鋼筋混凝土箱梁橫向受力有效分布寬度的彈性分析

1、鋼筋混凝土箱梁橫向受力有效分布寬度的彈性分析'方志，張志田（湖南大學(xué)土木工程學(xué)院長(zhǎng)沙市410082）摘要：在考慮鋼筋混凝土箱梁整體變形的基礎(chǔ)上，用空間有限元分析程序?qū)ο淞喉敯?、翼緣板在輪胎荷載作 用下的橫向受力進(jìn)行了系統(tǒng)的參數(shù)分析，通過回歸分析得出箱梁在變截面參數(shù)下行車道板的橫向彎矩與橫向受力分 布寬度經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，并將經(jīng)驗(yàn)值與有限元值及我國(guó)現(xiàn)行橋梁規(guī)范值（jtj 023- 85）進(jìn)行了比較。另鍵詞：箱梁；橫向受力；參數(shù)分析；經(jīng)驗(yàn)公式；有限元；規(guī)范0引言鋼筋混凝土箱梁在外荷載作用下橫向受力分柄 及有效分布寬度的確定，直接影響到箱梁頂板、腹機(jī) 的配筋計(jì)算與結(jié)構(gòu)尺寸確定。我國(guó)公路鋼筋混凝土

2、 及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（jtj 023- 85）,對(duì)于 行車道板的橫向受力有效分布寬度規(guī)定的理論，來 源是對(duì)兩對(duì)邊完全固支（對(duì)于頂板），或單邊完全匿 支（對(duì)于懸臂板）的板,用彈性力學(xué)的方法分析其總 彎矩m與彎矩峰值也mg然后用公式（1）確定其走 效分布寬度。cl- m xmax（ 1）因吐,我們可以看出，規(guī)范對(duì)箱梁橫向受力有效 分布寬度的規(guī)定，忽略了箱梁的整體變形，如撓度、 扭轉(zhuǎn)等對(duì)應(yīng)力分布的影響；忽略了頂板、翼緣板及股 板的相互嵌固作用和扭曲變形對(duì)彼此的影響。彈性 階段箱梁常用的簡(jiǎn)化分析方法有板的影響面法和平 面框架法34。顯然，板的影響面法或有效寬度法如同現(xiàn)有規(guī)范一樣忽略了腹板、翼緣

3、板的扭曲變形等 因素，平面框架法也忽略了箱梁整體變形的影響，同 時(shí)對(duì)支承條件引入了不太切合實(shí)際的簡(jiǎn)化。1頂板的橫向內(nèi)力及其有效分布寬度分析為了求出頂板跨中橫向總彎矩、彎矩峰值及有 效分布寬度隨著箱壁整體剛度的變化而變化的 規(guī)律,本文作者采用sap程序?qū)δＰ?的腹板、底 取多種剛度進(jìn)行了分析，而頂板的彈性模量取 313x2m pa不變，頂板跨中加載,加載分布區(qū)為 20onxl5cm的矩形，荷載集度為3141152 kpa。分 析過程中省去了由應(yīng)力推算彎矩的中間過程而用應(yīng) 力直接代替彎矩計(jì)算板的橫向受力有效寬度，其計(jì) 算原理同式（1）。圖1表示總彎矩、彎矩峰值及有效 分布寬度的變化趨勢(shì)曲線。設(shè)當(dāng)?shù)?/p>

4、板、腹板的彈性 模量為無窮大時(shí),即頂板的兩縱邊完全固支時(shí)，對(duì)應(yīng)的頂板跨中縱向板帶的 總橫向彎矩、有效寬度和彎矩峰值分別為m ,、"、 m o,則以底板、腹板的彈性模量e為變量，我們可以 繪出m（e）加o、a（e）加初（e）xo的變化規(guī)律，如 圖1所示。圖1總彎炬、有效分布寬度及峰值變化曲線改變腹板、底板的彈性模量e而保持頂板的彈 性模量與箱梁的截面尺寸不變，就相當(dāng)于保持整個(gè) 截面的彈性模量不變而改變截面的腹板厚度、腹板 間距等截面參數(shù)。從圖1及表1可以看出，隨著頂板國(guó)家ti然科學(xué)基金資助項(xiàng)巨.批準(zhǔn)號(hào):59808005收稿日期：200105- 23的相對(duì)剛度不斷增大，其跨屮總橫向彎矩、

5、有效分布 寬度以及彎矩峰值都不斷增大，這三者的增長(zhǎng)速度 都大于以平面框架法計(jì)算所得的彎矩增長(zhǎng)率。由此 可知，頂板橫向受力以平面框架法分析是不符合實(shí) 際結(jié)構(gòu)的。然而，可以以框架的特性為基礎(chǔ)，找出箱梁頂板 的橫向受力有效分布寬度、總橫向彎矩及彎矩峰值 的經(jīng)驗(yàn)變化規(guī)律?，F(xiàn)將頂板獨(dú)立出來，其抗彎剛度 d .為而腹板與底板組成的幵口框架的抗 彎剛度由結(jié)構(gòu)力學(xué)不難得出：f / ll2_ _ll_d2=/e2/2+ e3z3令k為頂板剛度6與開框架剛度d 2的比 值,則有：d在+亠d 2 zi e2i2 e3/3z式中:zl, /2, h分別為頂板、腹板、底板的寬度。 現(xiàn)以e為變量，令xi=m (e)mo、

6、兀2二«(£)/ao 'x 3= m (e) / o,根據(jù)k值,可以繪出變量q、兀2、圖2總彎矩比xi變化曲線心隨k值的變化的曲線，如圖2所示。從圖2可以看出，在全范圍內(nèi)，總彎矩比及有效 分布寬度比都基本上呈直線變化;當(dāng)剛度比k在 014 014之間時(shí)，彎矩峰值亦呈直線變化規(guī)律。工 程實(shí)際中，頂板抗剛度與腹板、底板組成的開框染 剛度之比皆在吐范圍內(nèi)，因此對(duì)于總彎矩比i和 有效分布寬度比x 2,我們可以設(shè)：x i= 1+ 5,”k(4)x 2= 1+ 5“k式中:k為頂板抗剛度與腹板及底板組成的幵 口框架剛度之比,按公式(3)計(jì)算;5,”、5。為不隨k 變化的常量。根

7、據(jù)求得的總彎矩比值x有效分布寬度比值 x2及剛度比k值,代入式回歸可求得5,”、5“,最 后可求得平均值如下：5”產(chǎn) 011977; 5«= 011193最后可得在各種剛度比k下的頂板跨中總橫 向彎矩與有效分布寬度,如公式(5)所示。m 二 m()(1+ 011977k)(5) a=伽(1+ 011193k)根據(jù)式(5)可求得m °的值，比較公式計(jì)算值 與有限元值，便可得出計(jì)算值的誤差，表1列出了總 橫向彎矩、有效分布寬度、彎矩峰值的公式計(jì)算值及 其與有限元值對(duì)比的誤差。從表中可以看出，當(dāng)k 值小于31775時(shí),公式計(jì)算值是非常精確的,對(duì)于總 橫向彎矩來說最大誤差是4% ;

8、有效寬度最大誤差 是215%;彎矩峰值最大誤差是114%。表1公式計(jì)算值及其誤差對(duì)比值 k75738888520總 彎 矩u002110021000121002100012110021000121100210元 限 有2184337 n966276895485593值 式 公591274n55603686505 1593差 誤%6%4%5%80115%19%512% g 01有效寬度元 限 有值 式 公差 誤%2 01%501%80%11%310%彎矩峰值29121元 限 右1929472值 式 公34821差 誤%64%301%3<10%601%801%2%1001抗扭剛度比k圖4彎矩

9、峰值比xi曲線2翼緣板的橫向內(nèi)力及有效分布寬度分析與頂板受力不同的是，翼緣板承受車輪荷載時(shí) 其橫向總彎矩不隨箱壁的剛度變化而變化，其值是 一常數(shù)，因此，其橫向應(yīng)力峰值與有效分布寬度勢(shì)必 呈反比例矢系。圖3表示保持翼緣板剛度及箱梁形 狀不變而頂板、腹板和底板組成的中問閉口結(jié)構(gòu)彈 性模量e變化時(shí)翼緣板根部彎矩峰值m及有效分 布寬度a的變化趨勢(shì)。山于箱壁對(duì)翼緣板的約束作用主要在于相交處 棱脊線扭轉(zhuǎn)角沿縱向的導(dǎo)數(shù)即變化梯度有尖，而三 箱梁框架橫向的彎曲變形無尖'，因而我們不妨以 翼緣板抗扭剛度與箱梁的整體抗扭剛度之比為參 數(shù)，分析翼緣板有效分布寬度及橫向彎矩峰值隨之 變化的規(guī)律。圖3翼緣板邊緣

10、加載箱壁變剛度時(shí)根部橫向內(nèi)力令川為翼緣板的抗扭慣性矩,g為中間箱室 部分的抗扭慣性矩,k為翼緣板抗扭剛度與箱梁整 體抗扭剛度之比值，其表達(dá)式如下：100/rig(/rl+ it2)e2令xi= m xo -x2= 根據(jù)k值，可以繪出變 量xix2隨k值變化的曲線，如圖4所示。從圖4可以看出，在全范圍內(nèi)彎矩峰值比小及有效分布寬度比x 2都基本上呈直線變化。因此, 對(duì)于總彎矩比i和有效分布寬度比心，我們可 以設(shè)：x 1= 1 - 5 機(jī) kx2= 1+ 5 冰式中:k為翼緣板抗扭剛度與箱梁整體抗扭剛 度之比，按公式(6)計(jì)算;5.、5“為不隨k變化的 常量。根據(jù)本文求得的總彎矩比值、有效分布寬度

11、比值兀2及剛度比k值,代入式(7)回歸可求得5、 5 “,最后可求得平均值如下：5.= 01285 4;5«= 01343 2最后可得在各種剛度比k下頂板的跨中加載 總橫向彎矩與有效分布寬度，如公式(8)所示。m = w 0 (1 - 012854k)(8) a= 67()(1+ 013432k)式中"。為箱梁整體抗扭剛度相對(duì)翼緣板為無 窮大，即當(dāng)翼緣板為完全剛性固支時(shí)翼緣板根部板 帶彎矩峰值;°。為翼緣板剛性固支時(shí)對(duì)應(yīng)的橫向受 力有效分布寬度。表2列出了彎矩峰值、有效分布寬度的公式計(jì) 算值及其與有限元值對(duì)比的誤差。表2翼緣板橫向受力的公式值與有限元值的對(duì)比值 k

12、322112063501o彎矩峰值26712167216721672167值 限 有73211556103173771111801值 式 公5632721176951911差 誤%37%71%1%1%1%0%有效寬度41441144值 元 限 有675h847374291243207值 式 公491 n1051637 n309124197407差 誤9%2%5 01i%-0%3結(jié)語從箱梁頂板翼緣板的約朿機(jī)制來看，采用頂板 抗彎剛度與開框架抗彎剛度的比值及翼緣板抗扭 剛度與箱梁整體抗扭剛度的比值分別對(duì)簡(jiǎn)支梁跨豐 頂板和翼緣板的橫向受力分布寬度進(jìn)行參數(shù)分析是 合理的。分析得出的公式精度高，在工程常

13、用范圍內(nèi) 即k值小于2時(shí),其結(jié)果與有限元值相比,誤差坦 小于3%。參考文獻(xiàn)：1 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(jtj023- 85) 12 方志,張志田1鋼筋混凝土箱梁橫向受力有效分布寬 的試驗(yàn)研究，中國(guó)公路學(xué)報(bào),2001(1) 1程翔云1梁橋理論與計(jì)算1北京:人民交通出版社13 程翔云1單室箱梁的橫向內(nèi)力分析與荷載分布寬度14 重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào),1987(1)1捷vi克里斯特克著(何福照、吳徳心譯)1箱梁理5 論1北京人民交通出版社119881elastic analysis of effective w id th of tran sverse internalforce h

14、r-c box girderfang zhi, zhang zhitian(college of civil engineering, hunan u niversity. changsha 410082, china)abstract the transverse internal force and its effective distribution w idth of top p late in reinforced concrete box girder underwheel load are studied in th is paper based on the analytica

15、l results of box girdej from finite element method, the expirical fonnulac for the detenn inatbn of the transverse intcrna 1 force and its effective distribution w idth of box girder are developed in w hich the global transverse rigidity of the box g irde r is included and the re suits from the fo n

16、n u lae are com p a red w ith tho se from th e p re sen t c h in i h ighw ay b ridge spccificatbn and finite element analysiskey words: box girder; transverse internal force; parametric analysis; expirical fomiula; finite elan ent m ethod; specificatbn征文通知中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)frp及工程應(yīng)用專業(yè)委員會(huì)擬定于2002年78月在昆明召開第二屆全國(guó)纖維縉 強(qiáng)塑料混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)術(shù)交流會(huì)。會(huì)議主題：11纖維增強(qiáng)塑料(frp)在土木建筑結(jié)構(gòu)中研究應(yīng)用現(xiàn)狀和發(fā)展前景;21纖維增強(qiáng)塑料(frp)加固修復(fù) 混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)研究與應(yīng)用;31纖維增強(qiáng)塑料(frp)加固修復(fù)砌體結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)的研究與應(yīng) 用;41纖維增強(qiáng)塑料(frp)加固修復(fù)結(jié)構(gòu)受力機(jī)理研究;51纖維增強(qiáng)塑料(frp)混凝土組合結(jié)構(gòu)的研 究與