2015天津南開中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2015天津南開中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015天津）計算（18）÷6的結(jié)果等于（）A3B3CD2（3分）（2015天津）cos45°的值等于（）ABCD3（3分）（2015天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）ABCD4（3分）（2015天津）據(jù)2015年5月4日天津日報報道，“五一”三天假期，全市共接待海內(nèi)外游客約2270000人次將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.227×lO7B2.27

2、15;106C22.7×l05D227×1045（3分）（2015天津）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD6（3分）（2015天津）估計的值在（）A在1和2之間B在2和3之間C在3和4之間D在4和5之間7（3分）（2015天津）在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）8（3分）（2015天津）分式方程=的解為（）Ax=0Bx=5Cx=3Dx=99（3分）（2015天津）己知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1x3時，y的取值范圍是（）A0ylB1y

3、2C2y6Dy610（3分）（2015天津）己知一個表面積為12dm2的正方體，則這個正方體的棱長為（）A1dmBdmCdmD3dm11（3分）（2015天津）如圖，已知ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA若ADC=60°，ADA=50°，則DAE的大小為（）A130°B150°C160°D170°12（3分）（2015天津）已知拋物線y=x2+x+6與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C若D為AB的中點，則CD的長為（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共

4、18分）13（3分）（2015天津）計算；x2x5的結(jié)果等于14（3分）（2015天津）若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，5），則b的值為15（3分）（2015天津）不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是16（3分）（2015天津）如圖，在ABC中，DEBC，分別交AB，AC于點D、E若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為17（3分）（2015天津）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線AC，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個六角星記這些對角線的交點分別為H，I，J，K，L、M

5、，則圖中等邊三角形共有個18（3分）（2015天津）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中點A，B，D均在格點上，點E、F分別為線段BC、DB上的動點，且BE=DF（）如圖，當(dāng)BE=時，計算AE+AF的值等于（）當(dāng)AE+AF取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡要說明點E和點F的位置如何找到的（不要求證明）三、解答題（本大題共7小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、演算算步驟或推理過程）19（8分）（2015天津）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）不等式，得；（）不等式，得；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來（）原不等式組的解集為20（8分）（2015天

6、津）某商場服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題（）該商場服裝部營業(yè)員的人數(shù)為，圖中m的值為（）求統(tǒng)計的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)21（10分）（2015天津）已知A、B、C是O上的三個點四邊形OABC是平行四邊形，過點C作O的切線，交AB的延長線于點D（）如圖，求ADC的大?。ǎ┤鐖D，經(jīng)過點O作CD的平行線，與AB交于點E，與交于點F，連接AF，求FAB的大小22（10分）（2015天津）如圖，某建筑物BC頂部有釕一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿

7、頂部A的仰角為47°，觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）參考數(shù)據(jù)：tan47°1.07，tan42°0.9023（10分）（2015天津）1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50min設(shè)氣球球上升時間為xmin （0x50）（）根據(jù)題意，填寫下表：上升時間/min1030x1號探測氣球所在位置的海拔/m152號探測氣球所在位置的海拔/m30（）在

8、某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由；（）當(dāng)30x50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？24（10分）（2015天津）將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，0），點B（0，1），點0（0，0）過邊OA上的動點M（點M不與點O，A重合）作MN丄AB于點N，沿著MN折疊該紙片，得頂點A的對應(yīng)點A，設(shè)OM=m，折疊后的AMN與四邊形OMNB重疊部分的面積為S（）如圖，當(dāng)點A與頂點B重合時，求點M的坐標(biāo)；（）如圖，當(dāng)點A，落在第二象限時，AM與OB相交于點C，試用含m的式子表示S；（）當(dāng)S=時，求點M的坐標(biāo)（直

9、接寫出結(jié)果即可）25（10分）（2015天津）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）（）當(dāng)b=2，c=3時，求二次函數(shù)的最小值；（）當(dāng)c=5時，若在函數(shù)值y=l的怙況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；（）當(dāng)c=b2時，若在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015天津）計算（18）÷6的結(jié)果等于（）A3B3CD考點：有理數(shù)的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)有理數(shù)的除法，

10、即可解答解答：解：（18）÷6=3故選：A點評：本題考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)除法的法則2（3分）（2015天津）cos45°的值等于（）ABCD考點：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解解答：解：cos45°=故選B點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值3（3分）（2015天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是

11、軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A點評：本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合4（3分）（2015天津）據(jù)2015年5月4日天津日報報道，“五一”三天假期，全市共接待海內(nèi)外游客約2270000人次將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.227×lO7B2.27×106C22.7×l05D227×104考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，

12、要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.27×106故選B點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2015天津）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看易得第一層有3個正方形，第

13、二層最左邊有一個正方形故選A點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖6（3分）（2015天津）估計的值在（）A在1和2之間B在2和3之間C在3和4之間D在4和5之間考點：估算無理數(shù)的大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由于91116，于是，從而有34解答：解：91116，34故選C點評：本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題7（3分）（2015天津）在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將

14、點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，實際上是求點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)解答：解：根據(jù)題意得，點P關(guān)于原點的對稱點是點P，P點坐標(biāo)為（3，2），點P的坐標(biāo)（3，2）故選：D點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換旋轉(zhuǎn)，熟練掌握關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵8（3分）（2015天津）分式方程=的解為（）Ax=0Bx=5Cx=3Dx=9考點：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解，故選D點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基

15、本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根9（3分）（2015天津）己知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1x3時，y的取值范圍是（）A0ylB1y2C2y6Dy6考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可解答：解：k=60，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又當(dāng)x=1時，y=6，當(dāng)x=3時，y=2，當(dāng)1x3時，2y6故選C點評：本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大10（3分）（2015天津）己知一個表面積為12dm2的正方體，則這個

16、正方體的棱長為（）A1dmBdmCdmD3dm考點：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2，解答即可解答：解：因為正方體的表面積公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=故選B點評：此題主要考查正方體的表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是根據(jù)公式進(jìn)行計算11（3分）（2015天津）如圖，已知ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA若ADC=60°，ADA=50°，則DAE的大小為（）A130°B150°C160°D170°考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形

17、的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得ABC=60°，DCB=120°，再由ADC=10°，可運用三角形外角求出DAB=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAE=BAE=30°，從而得到答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=60°，ABC=60°，DCB=120°，ADA=50°，ADC=10°，DAB=130°，AEBC于點E，BAE=30°，BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，BAE=BAE=30°，DAE=DAB+BAE=160

18、76;故選：C點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及推論，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題難度不大，關(guān)鍵是能綜合運用以上知識點求出DAB和BAE12（3分）（2015天津）已知拋物線y=x2+x+6與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C若D為AB的中點，則CD的長為（）ABCD考點：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：令y=0，則x2+x+6=0，由此得到A、B兩點坐標(biāo)，由D為AB的中點，知OD的長，x=0時，y=6，所以O(shè)C=6，根據(jù)勾股定理求出CD即可解答：解：令y=0，則x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=3A、B兩點坐標(biāo)分別為（12，0）（3，0）D為AB的中點，D（4.5，0

19、），OD=4.5，當(dāng)x=0時，y=6，OC=6，CD=故選：D點評：本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和拋物線的對稱性，求出AB中點D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2015天津）計算；x2x5的結(jié)果等于x7考點：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案解答：解：x2x5=x2+5=x7，故答案為：x7點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加14（3分）（2015天津）若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，5），則b的值為3考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：

20、把點（1，5）代入函數(shù)解析式，利用方程來求b的值解答：解：把點（1，5）代入y=2x+b，得5=2×1+b，解得b=3故答案是：3點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上15（3分）（2015天津）不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是考點：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：共4+3+2=9個球，有2個紅球，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為，故答案為：點評：本題

21、考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16（3分）（2015天津）如圖，在ABC中，DEBC，分別交AB，AC于點D、E若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為3.6考點：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行線得出ADEABC，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可解答：解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC，AD=3，AB=5，BC=6，DE=3.6故答案為：3.6點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，題目比較典型，難度適中17（3分）（201

22、5天津）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線AC，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個六角星記這些對角線的交點分別為H，I，J，K，L、M，則圖中等邊三角形共有8個考點：正多邊形和圓；等邊三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在正六邊形ABCDEF的六個頂點是圓的六等分點，即可求得圖中每個角的度數(shù)，即可判斷等邊三角形的個數(shù)解答：解：等邊三角形有AML、BHM、CHI、DIJ、EKJ、FLK、ACE、BDF共有8個故答案是：8點評：本題考查了正六邊形的性質(zhì)，正確理解正六邊形ABCDEF的六個頂點是圓的六等分點是關(guān)鍵18（3分）（2015天津）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中點A，B，D均在格點上

23、，點E、F分別為線段BC、DB上的動點，且BE=DF（）如圖，當(dāng)BE=時，計算AE+AF的值等于（）當(dāng)AE+AF取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡要說明點E和點F的位置如何找到的（不要求證明）取格點H，K，連接BH，CK，相交于點P，連接AP，與BC相交，得點E，取格點M，N連接DM，CN，相交于點G，連接AG，與BD相交，得點F，線段AE，AF即為所求考點：軸對稱-最短路線問題；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：作圖題分析：（1）根據(jù)勾股定理得出DB=5，進(jìn)而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；（2）首先確定E點，要使AE+AF最小，根據(jù)三

24、角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點H使HBC=ADB，其次需要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾股定理可知BH=5，結(jié)合相似三角形選出格點K，根據(jù)，得BP=BH=4=DA，易證ADFPBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點，因為ABBC，因此首先確定格點M使DMDB，其次確定格點G使DG=AB=3，此時需要先確定格點N，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證DFGBEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值解答：解：（1）根據(jù)勾股定理可得：

25、DB=，因為BE=DF=，所以可得AF=2.5，根據(jù)勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，故答案為：；（2）如圖，首先確定E點，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點H使HBC=ADB，其次需要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾股定理可知BH=5，結(jié)合相似三角形選出格點K，根據(jù)，得BP=BH=4=DA，易證ADFPBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點，因為ABBC，因此首先確定格點M使DMDB，其次確定格點G使DG=AB=3，此時需要先確定格點N，同樣根據(jù)相似三角形

26、性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證DFGBEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值故答案為：取格點H，K，連接BH，CK，相交于點P，連接AP，與BC相交，得點E，取格點M，N連接DM，CN，相交于點G，連接AG，與BD相交，得點F，線段AE，AF即為所求點評：此題考查最短路徑問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行分析解答三、解答題（本大題共7小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、演算算步驟或推理過程）19（8分）（2015天津）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）不等式，得x3；（）不等式，得x5；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來（）原不等式組的解集

27、為3x5考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：（）不等式，得x3；（）不等式，得x5；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來（）原不等式組的解集為3x5故答案分別為：x3，x5，3x5點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20（8分）（2015天津）某商場服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題（）該商場服裝

28、部營業(yè)員的人數(shù)為25，圖中m的值為28（）求統(tǒng)計的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值即可；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；解答：解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），m=1002032128=28；故答案為：25，28（2）觀察條形統(tǒng)計圖，=18.6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18.6，在這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21，將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是18，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

29、8點評：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)21（10分）（2015天津）已知A、B、C是O上的三個點四邊形OABC是平行四邊形，過點C作O的切線，交AB的延長線于點D（）如圖，求ADC的大?。ǎ┤鐖D，經(jīng)過點O作CD的平行線，與AB交于點E，與交于點F，連接AF，求FAB的大小考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（）由CD是O的切線，C為切點，得到OCCD

30、，即OCD=90°由于四邊形OABC是平行四邊形，得到ABOC，即ADOC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)果（）如圖，連接OB，則OB=OA=OC，由四邊形OABC是平行四邊形，得到OC=AB，AOB是等邊三角形，證得AOB=60°，由OFCD，又ADC=90°，得AEO=ADC=90°，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)果解答：解：（）CD是O的切線，C為切點，OCCD，即OCD=90°四邊形OABC是平行四邊形，ABOC，即ADOC，有ADC+OCD=180°，ADC=180°OCD=90°；（）如圖，連接OB，則OB=O

31、A=OC，四邊形OABC是平行四邊形，OC=AB，OA=OB=AB，即AOB是等邊三角形，AOB=60°，由OFCD，又ADC=90°，得AEO=ADC=90°，OFAB，F(xiàn)OB=FOA=AOB=30°，點評：本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵22（10分）（2015天津）如圖，某建筑物BC頂部有釕一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°，觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建

32、筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）參考數(shù)據(jù)：tan47°1.07，tan42°0.90考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度，進(jìn)而求得BC的高度解答：解：根據(jù)題意得DE=1.56，EC=21，ACE=90°，DEC=90°過點D作DFAC于點F則DFC=90°ADF=47°，BDF=42°四邊形DECF是矩形DF=EC=21，F(xiàn)C=DE=1.56，在直角DFA中，tanADF=，AF=DFtan47°21×1.0

33、7=22.47（m）在直角DFB中，tanBDF=，BF=DFtan42°21×0.90=18.90（m），則AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m）BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m）答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解23（10分）（2015天津）1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，

34、兩個氣球都勻速上升了50min設(shè)氣球球上升時間為xmin （0x50）（）根據(jù)題意，填寫下表：上升時間/min1030x1號探測氣球所在位置的海拔/m1535x+52號探測氣球所在位置的海拔/m20300.5x+15（）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由；（）當(dāng)30x50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（）根據(jù)“1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升”，得出1號探測氣球、2號探測氣球的函數(shù)關(guān)系式

35、；（）兩個氣球能位于同一高度，根據(jù)題意列出方程，即可解答；（）由題意，可知1號氣球所在的位置的海拔始終高于2號氣球，設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）（0.5x+15）=0.5x10，根據(jù)x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答解答：解：（）根據(jù)題意得：1號探測氣球所在位置的海拔：m1=x+5，2號探測氣球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；當(dāng)x=30時，m1=30+5=35；當(dāng)x=10時，m2=5+15=20，故答案為：35，x+5，20，0.5x+15（）兩個氣球能位于同一高度，根據(jù)題意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此時，氣球

36、上升了20分鐘，都位于海拔25米的高度（）當(dāng)30x50時，由題意，可知1號氣球所在的位置的海拔始終高于2號氣球，設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）（0.5x+15）=0.5x10，0.50，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=50時，y取得最大值15，答：兩個氣球所在位置海拔最多相差15m點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式24（10分）（2015天津）將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，0），點B（0，1），點0（0，0）過邊OA上的動點M（點M不與點O，A重合）作MN丄AB于點N，沿著MN折疊該紙片，得頂點A的對應(yīng)

37、點A，設(shè)OM=m，折疊后的AMN與四邊形OMNB重疊部分的面積為S（）如圖，當(dāng)點A與頂點B重合時，求點M的坐標(biāo)；（）如圖，當(dāng)點A，落在第二象限時，AM與OB相交于點C，試用含m的式子表示S；（）當(dāng)S=時，求點M的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BM=AM，再由勾股定理進(jìn)行解答即可；（）根據(jù)勾股定理和三角形的面積得出AMN，COM和ABO的面積，進(jìn)而表示出S的代數(shù)式即可；（）把S=代入解答即可解答：解：（）在RtABO中，點A（，0），點B（0，1），點O（0，0），OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OAOM=m，根據(jù)題意，由折疊可知BMNAMN，BM=AM=m，在RtMOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，點M的坐標(biāo)為（，0）；（）在RtABO中，tanOAB=，OAB=30°，由MNAB，可得：MNA=90°，在RtAMN中，MN=AM，sinOAB=，AN=AMcosOAB=，由折疊可知A'MNAMN，則A'=OAB=30°，A'MO=A'+OAB=60°，在RtCOM中，可得CO=OMtanA'