2020高考新課標(biāo)卷理科數(shù)學(xué)模擬卷20套08 學(xué)生版

1、p3131131 3x 2 y 29 7ïïî注意事項(xiàng)：2020 高考模擬卷 高三理科數(shù)學(xué)（八）6如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫出的是某幾 何體的三視圖，已知該幾何體的各個(gè)面中有 n 個(gè)面是矩形，體 積為 V，則（ ）A n =4, V =10B n =5, V =121 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形C n =4, V =12D n =5, V =10封號(hào)位座碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂 黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)

2、域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草7若 sin(a+ ) = 2(sin44A - B 5a+2cos45a) ，則 sin2 aC -=（ ）35D35稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。8設(shè)函數(shù) f ( x) 的導(dǎo)函數(shù)為 f¢(x) ，若 f ( x ) 為偶函數(shù)，且在 (0,1)上存在極大值，則 f¢(x)密不訂號(hào)場(chǎng)考4 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 A =xx2-x -2 >0，B=x

3、x>0，則A I B =（ ）的圖象可能為（ ）A B C D9我國(guó)古代名著莊子 · 天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，A (1,2)B (0,2)C (2,+¥)D (1,+¥)其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如2若復(fù)數(shù) z滿足 (1-i)z=2+3i，則復(fù)數(shù) z的實(shí)部與虛部之和為（ ）圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取 7 天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則裝號(hào)證A -2B 2C -4D 4處可分別填入的是（ ）考準(zhǔn)uur uuur uur uur3在 ABC 中，若 AB +AC =4 AP ，

4、則 PB =（ ）只卷uur uuur uur uuur uur uuur uur uuurA AB - AC B - AB + AC C - AB + AC D AB - AC4 4 4 4 4 4 4 44 F ， F 分別是雙曲線 C : - =1 的左、右焦點(diǎn)， P 為雙曲線 C 右支上一點(diǎn)，切 1 2此名姓PF =8 ，則 PF F 的周長(zhǎng)為（ ）1 1 2A15 B16 C17 D185用電腦每次可以從區(qū)間 (0,1)內(nèi)自動(dòng)生成一個(gè)實(shí)數(shù)，且每次生成的每個(gè)實(shí)數(shù)都是等可10 已知函數(shù) f (x)=ax2ìx +y -20,-bx +1 ，點(diǎn) (a,b)是平面區(qū)域 í

5、x m,y -1,內(nèi)的任意一點(diǎn)，若級(jí)班1能性的，若用電腦連續(xù)生成 3 個(gè)實(shí)數(shù)，則這 3 個(gè)實(shí)數(shù)都大于 的概率為（ ）31 2 8 4A B C D27 3 27 9f (2)-f(1)的最小值為-6，則m 的值為（ ）A -1 B 0 C1D 2ì pïï11若函數(shù) f ( x ) =sin(2 x - ), -pxm ï 6íp p cos(2 x - ), mxïî 6 2恰有 4 個(gè)零點(diǎn)，則 m 的取值范圍為（ ）18（12 分）如圖，在底面為矩形的四棱錐 P -ABCD 中， PB AB （1）證明：平面 PBC 平

6、面 PCD；A ( -11p p p p , - U ( , 12 6 12 3B (-11p 2p 5p p p p , - U ( - , - U ( , 12 3 12 6 12 3（2）若異面直線 PC 與 BD 所成角為 60 °，PB =AB ，PB BC ，求二面角 B -PD -C 的 大小11p p p p C - , - ) U , )12 6 12 311p 2p 5p p p p D - , - ) U - , - ) U , )12 3 12 6 12 312直線 y =x +a個(gè)命題：與拋物線 y 2 =5ax (a>0)相交于A ， B 兩點(diǎn)， C

7、 (0,2a )，給出下列 4p : ABC 的重心在定直線 7 x -3y =0 上； 1p : ABC 的重心在定直線 3x -7 y =0 上； 3其中的真命題為（ ）p : AB 3 -a 的最大值為 2 10 ； 2p : AB 3 -a 的最大值為 2 5 419（12 分）共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供A p , p 12B p , p 14C p , p 2 3D p , p 3 4自行車單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)，一個(gè)共享單車企業(yè)在某個(gè)城市就“一 天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數(shù)量（單位：車輛）之間的關(guān)系

8、”第 卷進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分租用單車數(shù)量 x（千輛）2 3 4 5 813在 ABC 中，若 sin A :sin B :sin C =3: 4: 6 ，則 cos B = 14若 log (log x )=log (log y )=2，則 x +y =2 3 3 215若 (x+a)(1+2x)5的展開式中x3的系數(shù)為 20，則 a =每天一輛車平均成本 y(元) 3.2 2.4 2 1.9 1.7根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方 4 6.4程甲： y (1) = +

9、1.1 ，方程乙： y (2) = +1.6 x x 2（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到 0.1）16 已 知 一 個(gè) 四 面 體 ABCD 的 每 個(gè) 頂 點(diǎn) 都 在 表 面 積 為 9 的 球 O 的 表 面 上 ， 且 AB =CD =a ， AC =AD =BC =BD = 5 ，則 a = （備注： e =y -y ， e 稱為相應(yīng)于點(diǎn) ( x , y ) 的殘差（也叫隨機(jī)誤差）； i i i i i i租用單車數(shù)量 x（千輛） 2 3 4 5 8三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題，每天一輛車平均成本 y（

10、元）3.2 2.4 2 1.9 1.7每個(gè)試題考生都必須作答第 （一）必考題： 60 分22 、 23 為選考題，考生根據(jù)要求作答模型甲估計(jì)值y (1)i2.4 2.1 1.617（12 分）在等差數(shù)列 a中，a +a =12 ，公差 d =2 ，記數(shù)列 a n 3 4 2 n -1的前 n 項(xiàng)和為 S n殘差e (1)i00.1 0.1（1）求 S ； n模型乙估計(jì)值y (2)i2.3 2 1.9（2）設(shè)數(shù)列ìíîna Sn +1 nüýþ的前 n 項(xiàng)和為 T ，若 a ， a ， a 成等比數(shù)列，求 T n 2 5 m m殘差e

11、(2)i0.1 0 0()2î()( )æ1 öç÷ç÷12分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和 Q 及 Q ，并通過比較 Q ， Q 的大小，判斷哪1 2 1 2個(gè)模型擬合效果更好（二）選考題（共 10 分請(qǐng)考生在第 22 、 23 題中任選一題作答如果多做，則 按所做第一題計(jì)分）22選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）（2 ）這個(gè)公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供 不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這個(gè)城市投放 8 千輛時(shí)，該公在極坐標(biāo)系中，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 r

12、=2cosq+2sinæ pöq 0 q<2 p ，點(diǎn) M ç1, ÷以è ø司平均一輛單車一天能收入 10 元，6 元收入的概率分別為 0.6，0.4；投放 1 萬輛時(shí)，該極 點(diǎn) O 為 原 點(diǎn) ， 以 極 軸 為 x軸 的 正 半 軸 建 立 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 已 知 直 線公司平均一輛單車一天能收入 10 元，6 元收入的概率分別為 0.4，0.6問該公司應(yīng)該投 放 8 千輛還是 1 萬輛能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一 輛單車的平均成本，利潤(rùn)收入成本）l :ìï&#

13、239;íïï2x = t22 y =1 + t2(t為參數(shù))，與曲線 C 交于 A ， B 兩點(diǎn)，且 MA > MB （1）若 P (r，q)為曲線C上任意一點(diǎn)，求 r 的最大值，并求此時(shí) P 的極坐標(biāo)；20（12 分）如圖，設(shè)橢圓 C :x 2 y 2 1+ =1 a >b >0 的離心率為 ， A ， B 分別為橢圓 C 的左、右頂 a 2 b2 2（2）求MAMB點(diǎn)， F 為右焦點(diǎn)直線 y =6 x 與 C 的交點(diǎn)到 y 軸的距離為27過點(diǎn) B 做 x 軸的垂線 l， D為 l 上異于點(diǎn) B 的一點(diǎn)，以 BD 為直徑作圓 E （1） 求

14、C 的方程；（2） 若直線 AD 與 C 的另一個(gè)交點(diǎn)為 P ，證明：直線 PF 與圓 E 相切23選修 4-5：不等式選講（10 分） 已知函數(shù) f (x)=x-2（1）求不等式 f (x)5-x-1的解集；（2）若函數(shù) g (x)=1x- f 2 x -a 的圖像在 , +¥ 上與 xè2 ø軸有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，求 a得取值范圍21（12 分）已知函數(shù) f(x)1 =ln x - ax22+bx +1的圖象在æ1 1 öx =1 處的切線 l 過點(diǎn) , è2 2 ø（1）若函數(shù) g (x)=f(x)-(a-1)x(a

15、>0)，求g(x)的最大值（用a表示）； （2）若 a =-4 ， f (x)+f(x)+x+x+3x x =2 ，證明： x +x 1 2 1 2 1 2 1 2( )îî()îî1 13 1ö÷()()p p é pùêú3()()êúêúæç÷p則 的重心的坐標(biāo)為 1 2÷ ç÷ç答案第 卷8【 解析 】 若 f ( x) 為偶函數(shù)，則 f 在極大值，故選 C【 答案 】 C

16、¢(x) 為奇函數(shù)，故排除 B、D又 f ( x ) 在 (0,1)上存一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只9【解析 】 一共取了 7 次，27=128，A、C、D 不能完成功能，B 能完成功能，故選 B有一項(xiàng)是符合題目要求的【 答案 】 B1【解析 】 由 x2-x -2 >0 可得 x <-1或 x >2 ，故 A I B =(2,+¥)10【解析 】 f (2)=4a-2b+1， f (1)=a-b+1，f (2)-f(1)=3a-b【 答案 】 C2 +3i 1 52【解析 】 由 1 -i z =2 +3i

17、 得 z = =- + i1 -i 2 2 1 5則復(fù)數(shù) z 的實(shí)部與虛部之和為 - + =2 2 2【 答案 】 Bìa+b -20 ìa+b -2 =0作 出 不 等 式 組 í 表 示 的 可 行 域 ， 由 í 得 a =3 ， 故 m <3 由b -1 b =-1ìa =m ìa =mí 得 í ，由圖可知，目標(biāo)函數(shù) z =3a -b 在點(diǎn) m,2 -m 處取得最小值 a +b -2 =0 b =2 -m-6 ，則 3m -2 +m =-6， m =-1【 答案 】 Auur uuur uuur u

18、uur3【解析 】 PB =AB -AP =AB - 【 答案 】 Aæçèuuur uuur uuur uuur AB + AC = AB - AC 4 4 ø 4 411【 解析 】解：設(shè) g x =sin(2 x - ) ， h x =cos(2 x - ) ，作出這兩個(gè)函數(shù)在 -p.6 6 ë 2 û上的圖象，如圖所示：4【解析 】 由雙曲線的定義可知， PF -PF =2a =6 ， PF =2 ，1 2 2 F F =2c =8 ， PF F 的周長(zhǎng)為 8 +8 +2 =18 1 2 1 2【 答案 】 D1 2 15【解

19、析 】 每次生成 一個(gè)實(shí)數(shù)大于 的概率為 ，這三個(gè)實(shí)數(shù)都大于 的概率為3 3 3æ2 öç ÷è ø38= 27é pù 11p 5p p é pù 2 p p g x 在 -p. 上的零點(diǎn)為 - ， - ， ； h x 在 -p. 上的零點(diǎn)為 - ， - ，ë 2 û 12 12 12 ë 2 û 3 6【 答案 】 C6【 解析 】由三視圖可知，該幾何體為直五棱柱，故n =5 ，V =2 ´ 2è21 ö+ ´2

20、 ´1 =10 2 ø f (x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，由圖象可得 m Î( - 3所以 B 選項(xiàng)是正確的11p 2p 5p p p p , - U ( - , - U ( , 12 3 12 6 12 3【 答案 】 Dp 27【 解析 】 Q sin(a+ ) = 2(sin a+2cos a) = (sin a+cos a) ，4 22sin acos a 2 tan a 3sin a+3cos a=0 tan a =-3，sin 2a = = =- sin 2 a+cos 2 a 1 +tan 2 a 5【 答案 】 C【 答案 】 B12【解析 】將 y =x

21、+a 代入 y 2 =5ax (a>0)得x2 -3ax +a 2 =0 ，設(shè) A (x, y )，B(x,y )，1 1 2 2D=5a 2 >0 ， x +x =3a ， y +y =x +x +2 a =5 a ，又 C (0,2a )，1 2 1 2 1 2æx +x +0 y +y +2 a ö æ 7a öABC , 1 2 ，即 a , ，故 p 為真命題è 3 3 ø è 3 ø 1ç1 æ 1 1 1 1 1çm141552x+y+zPC ×BD

22、ï即AB = 1 +12(x1+x2)2-4 x x1 2= 10a (a>0)，每個(gè)試題考生都必須作答第 （一）必考題： 60 分22 、 23 為選考題，考生根據(jù)要求作答 AB 3 -a = 10a 3 -a = 10 3a2-a3， 0 <a3，17（12 分）設(shè) f (a)=3a2-a3(0<a3)，f ¢(a)=6a-3a2=3a (2-a)，令f ¢(a)=0得a=2，【 解析 】 解：（1） a +a =12 ，3 4可知 f (a)max= f (2)=4，從而AB 3 -a 的最大值為 2 10 ，故 p 為真命題2 2 a +

23、5 d =2 a +10 =12 ， a =1 ， a =2 n -13 分 1 1 1 n【 答案 】 A第 卷 a2 n -1=2 (2n-1)-1=4n-3，S =n(1+4n-3)n2=2 n 2 -n 6 分二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分（2）若 a ， a ， a 成等比數(shù)列，則 a a =a 2 5 m 2 m52，13【解析 】 由正弦定理得 a : b : c =3: 4: 6 ，可設(shè) a =3k， b =4 k， c =6k (k>0)，即 3 (2m-1)=92，m =14 8 分 cos B =9k2+36 k 2 -16 k 2 29= 2

24、80;3k ´6k 36(ann+1)Sn=1(2n-1)(2n+1)=1 æ 1 1-2 è2n -1 2n +1ö÷ø，【 答案 】2936 T =T = 1 - + - +×××+- 2 è 3 3 5 27 29ö÷ø=12æçè1 -129ö÷ø14= 12 分 2914【解析 】 log2(log x3)=log3(log y )=2， log x =4 ， log y =9 ， 2 3 218

25、（12 分） x =34 =81 ， y =2 9 =512 ， x +y =81 +512 =593 【 答案 】 59315【解析 】 (x+a)(1+2x)5的展開式中x3的系數(shù)為 4C 2 +8 a C 3 =20 ， a =- 41【 答案 】 -416【解析 】 由題可知四面體 ABCD 的對(duì)棱都相等，故該四面體可以通過補(bǔ)形補(bǔ)成一個(gè)【 解析 】（1）證明：由已知四邊形 ABCD 為矩形，得 AB BC ， Q PB AB ， PB I BC =B ， AB 平面 PBC，又 CDAB ，CD 平面 PBC，Q CD Ì平面 PCD， 平面 PBC 平面 PCD；（2）解：

26、以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 B -xyz 設(shè) PB =AB =1 ， BC =a (a>0)，.4分，長(zhǎng) 方 體 ， 如 圖 所 示 ， 設(shè) AF =x ， BF =y ， CF =z ， 則 x 2 +z 2 = y 2 +z 2 = 5 ， æ 2 2 2 ö4 ´ç ÷ =9 ， x =y =2 ， a = x2 +y 2 =2 2 ç 2 ÷è ø則 B (0,0,0 )，C (0,0, a )，P(1,0,0 )，D (0,1,a )，5 分uuur uuuruuur

27、 uuur所以 PC =(-1,0,a)，BD =(0,1,a )，則 uuur uuur =cos 60 °，即PC BD解得 a =1 （ a =-1舍去）7 分a 2 1= ， 1 +a 2 2【 答案 】 2 2r設(shè) n =(x,y , z )是平面 PBD 的法向量，則 1 1 1r可取 n =(0,1,-1)，ìíïîr uurn ×BP =0 ì r uuur í n ×BD =0 îx =01y +z =0 1 1，三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題

28、為必考題，()2 2 2y =02 2 2n ×m 12由ïî(ïïtPP2t3 +t2( )ïï，得ïï2223 +t22è ø è3+t øur uuurur ìïm×PD=0 ì-x +y +z =0設(shè) m = x , y , z 是平面 PCD 的法向量，則 íur uuur 即 í ，ïîm×CD=0 î 2r urur r ur可取 m =(1,0,1)，

29、所以cos <n, m >=r ur =- ，n m由圖可知二面角 B -PD -C 為銳角，所以二面角 B -PD -C 的大小為 60 °12 分 19（12 分）【 解析 】 解：（1）經(jīng)計(jì)算，可得下表：ìx 2 y 2ï + =1, 2c 2í4c 2 3c 2 得 x = = ， c =1 ， a =2 ， b2 =3 ，7 7y =6 xx2 y 2故 C 的方程為 + =1 5 分4 3（2）證明：由（1）可得 F (1,0)，設(shè)圓E 的圓心為 (2,t)(t¹0)，則D(2,2t)， 圓 E 的半徑為 R =t 6

30、分直線 AD 的方程為 y =t2(x+2)7 分（方法一）由ì ty = x +2 ï 2íx 2 y 2+ =1ïî4 3)，得 (3+t2)x2+4t2x +4t2-12 =0 ，8 分.3 分由 -2xP=4t 2 -12 3 +t 2，得 x =P6 -2t 2 3 +t 2， y = (x +2 )=26t3 +t2， Q =0.12 +(-0.1)2+0.12=0.03 ， Q =0.12 =0.01 ， .5 分1 2Q >Q ，故模型乙的擬合效果更好 .6 分1 2（2）若投放量為 8 千輛，則公司獲得每一輛車的收入期望

31、為 10 ´0.6 +6 ´0.4 =8.4 ，所 以一天的總利潤(rùn)為 (8.4-1.7 )´8000=53600 （元）， .8 分若投放量為 1 萬輛，由（1）可知，6.4每輛車的成本為 +1.6 =1.664 （元）， .9 分10 2每輛車一天收入期望為 10 ´0.4 +6 ´0.6 =7.6 ， .10 分6t直線 PF 的方程為 y = (x-1)= (x-1)，6 -2t 2 1 -t 2-13 +t 2即 2tx +(t2-1)y-2t=010 分4t +t (t2-1)-2t點(diǎn) E (2,t)到直線PF 的距離為 d = =4

32、t 2 +(t2-1)2直線 PF 與圓 E 相切12 分t(t32+t+1)2=t (t2+1)t 2 +1= t ，所以公司一天獲得的總利潤(rùn)為 (7.6-1.664)´10000 =59360 （元）， .11 分（方法二）設(shè)過 F 與圓 E 相切的直線方程為 x =ky +1，因?yàn)?59360 >53600 ，所以投放 1 萬輛能獲得更多利潤(rùn)，應(yīng)該增加到投放 1 萬輛.12 分則2 -kt -1 1 +k 2=t，整理得 k =1 -t1 t2，8 分20（12 分）c 1【 解析 】（1）解：由題可知 = ， a =2c ， ba 22=3c21 分由ì t

33、ì 6 -2t 2 y = x +2 x =ï 2 ï 3 +t 2 í í1 -t 2 6t x = y +1 y =ïî 2t ïî 3 +t 2，10 分x 2 y 2設(shè)橢圓 C 的方程為 + =1 ，2 分4c 2 3c 2æ6 -2t ö æ 6t öç ÷ ç ÷又 + =1 ，11 分 4 3直線 PF 與圓 E 相切 12 分÷()( )æ 1 öç÷æ

34、;1 1çç÷(1 æ 1 öç÷æçö÷1()( )ç÷()() g，4 分x-ax +1 -a =a >0¢=()()當(dāng)æ 1 öç÷()()當(dāng) x Îæ1 öç÷2()( )故 g x+1 = -ln a 7 分ç÷ç÷max( )2( )2將 l :ï 2y =1 + tïx >2 

35、38;îî1ï<ï2()()()()()( )21（12 分）【 解析 】（1）解：由 f¢(x)=1x-ax +b ，得 f ¢(1)=1-a+b，1分【 解析 】 解：（1） r=2cosq+2sinq=2 2 sinæçèq+pö4 ø(0q<2p)，l的方程為 y - - a +b +1 = 1 -a +b x -1 ，又 lè 2 ø過點(diǎn) ,è2 2ö÷ø，當(dāng) q=p4時(shí)， r 取的最大值 2 2 ，此時(shí)

36、æ pöP 的極坐標(biāo)為 2 2, è 4 ø.4 分 - - a +b +1 = 1 -a +b 2 è 2 ø)è12-1 ，解得 b =0 3 分 ø（2）由 r=2cos q+2sin q即： x 2 +y 2 -2 x -2 y =0 得 r2=2 rcosq+2 rsinq， g (x)=f(x)-(a-1)x=lnx-ax2+(1-a)x+1，2æ 1 ö-a x - x +11 -ax 2 + 1 -a x +1 è a øx x xx Î 0, 時(shí)， g ¢x >0 ， g x 單調(diào)遞增；è a ø, +¥ 時(shí)， g ¢x <0 ， g x 單調(diào)遞減；6 分èa øæ1 ö 1 1 æ1 ö 1 1=g =ln - a + 1 -aèa ø a 2 èa ø a 2a（2）證明： a =-4