小學(xué)典型應(yīng)用題類型匯總答案

1、小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。這本資料主要研究以下30 類典型應(yīng)用題：1 、歸一問題11、行船問題21、方陣問題2 、歸總問題12、列車問題22、商品利潤問題3 、和差問題13、時(shí)鐘問題23、存款利率問題4 、和倍問題14、盈虧問題24、溶液濃度問題5 、差

2、倍問題15、工程問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題6 、倍比問題16、正反比例問題26、幻方問題7 、相遇問題17、按比例分配27、抽屜原則問題8 、追及問題18、百分?jǐn)?shù)問題28、公約公倍問題9 、植樹問題19、“牛吃草”問題29、最值問題10、年齡問題20、雞兔同籠問題30、列方程問題1 歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)1 份數(shù)量1 份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量第 1 頁另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所

3、要求的數(shù)量。例 1、買 5 支鉛筆要0.6 元錢，買同樣的鉛筆16 支，需要多少錢？解：（ 1）買 1 支鉛筆多少錢？0.6 ÷5 0.12 （元）（ 2）買 16 支鉛筆需要多少錢？0.12 × 16 1.92 （元）列成綜合算式： 0.6 ÷ 5× 16 0.12 ×16 1.92 （元）例 2 3臺(tái)拖拉機(jī)3 天耕地 90 公頃，照這樣計(jì)算，5 臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？解：（ 1） 1 臺(tái)拖拉機(jī)1 天耕地多少公頃？90 ÷3÷ 3 10（公頃）（ 2） 5 臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？10 × 5×

4、;6 300（公頃）列成綜合算式：90 ÷3÷ 3× 5× 6 10×30 300（公頃）例 3、 5 輛汽車 4 次可以運(yùn)送100 噸鋼材，如果用同樣的7 輛汽車運(yùn)送 105 噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解：（ 1）1 輛汽車 1 次能運(yùn)多少噸鋼材？100 ÷5÷ 45（噸）（ 2）7 輛汽車 1 次能運(yùn)多少噸鋼材？5 ×7 35（噸）（ 3） 105 噸鋼材 7 輛汽車需要運(yùn)幾次？105 ÷ 353（次）列成綜合算式105 ÷（ 100÷5÷ 4× 7） 3（次）2 歸

5、總問題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1 份數(shù)量×份數(shù)總量總量÷ 1 份數(shù)量份數(shù)總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來做一套衣服用布 3.2 米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原來做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解： （ 1）這批布總共有多少米？3.2 × 791 2531.2 （米）（ 2）現(xiàn)在可以做多少套？

6、2531.2÷ 2.8 904（套）列成綜合算式3.2× 791÷ 2.8 904（套）例 2 小華每天讀24 頁書， 12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？解： （ 1）紅巖這本書總共多少頁？24× 12 288（頁）（ 2）小明幾天可以讀完紅巖？288÷ 36 8（天）列成綜合算式24 ×12÷ 368（天）第 2 頁例 3食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50 千克， 30 天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？解：（ 1）這批蔬菜共有多少千克？5

7、0 × 301500（千克）（ 2）這批蔬菜可以吃多少天？1500 ÷（ 50 10） 25（天）列成綜合算式50 × 30÷（ 50 10） 1500÷ 60 25（天）3 和差問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差）÷ 2小數(shù)（和差）÷ 2【解題思路和方法】 簡單的題可以直接套用公式；復(fù)雜的題變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求兩班各有多少人？解：甲班人數(shù)（ 98 6）÷ 2 52（人）乙班人數(shù)（ 98 6）&#

8、247; 2 46（人）例 2 長方形的長和寬之和為18 厘米，長比寬多2 厘米，求長方形的面積。解：長（ 18 2）÷ 210（厘米）寬（ 18 2）÷ 2 8（厘米）長方形的面積 10×8 80（平方厘米）例 3 有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙兩袋共重32 千克，乙、丙兩袋共重 30 千克，甲、丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230） 2 千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量（ 222）÷2 12（千克）丙袋化肥重量（ 222）÷2 10（千克）乙袋化肥重量32

9、1220（千克）例 4甲乙兩車原來共裝蘋果97 筐，從甲車取下14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解：“從甲車取下14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3 筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14× 23），甲與乙的和是 97，因此甲車筐數(shù)（9714× 2 3）÷ 2 64（筐）第 3 頁乙車筐數(shù) 9764 33（筐）4 和倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和÷（幾倍 1）較小的數(shù)總和 較小的數(shù) 較大的數(shù)較

10、小的數(shù)×幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共 248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解：（ 1）杏樹有多少棵？248 ÷（ 3 1） 62（棵）（ 2）桃樹有多少棵？62 ×3 186（棵）例 2東西兩個(gè)倉庫共存糧480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解：（ 1）西庫存糧數(shù)480÷（ 1.4 1） 200（噸）（ 2）東庫存糧數(shù)480 200 280（噸）例 3 甲站原有車52 輛，乙站原有車32 輛，若每天從甲站開往乙站28 輛

11、，從乙站開往甲站24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍？解：每天從甲站開往乙站28 輛，從乙站開往甲站24 輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（28 24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1 倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2 倍量，兩站的車輛總數(shù) （ 5232）就相當(dāng)于（ 2 1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（5232）÷（ 2 1） 28（輛）所求天數(shù)為（5228）÷（ 2824） 6（天）例 4 甲乙丙三數(shù)之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三數(shù)各是多少？解：乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1 倍量。因?yàn)橐冶燃椎?2 倍少 4，所以

12、給乙加上 4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的 2 倍；又因?yàn)楸燃椎?3 倍多 6，所以丙數(shù)減去 6 就變?yōu)榧讛?shù)的 3 倍；這時(shí)（ 170 46）就相當(dāng)于（ 123）倍。那么，甲數(shù)（ 1704 6）÷（ 123） 28乙數(shù) 28×2 4 52丙數(shù) 28×3 6 90第 4 頁5 差倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。【數(shù)量關(guān)系】兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍1）較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1果園里桃樹的棵數(shù)是杏

13、樹的3 倍，而且桃樹比杏樹多124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解 :（ 1）杏樹有多少棵？124÷（ 3 1） 62（棵）（ 2）桃樹有多少棵？62× 3 186（棵）例 2爸爸比兒子大 27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4 倍，求父子二人今年各是多少歲？解 :（ 1）兒子年齡 27÷（ 4 1） 9（歲）（ 2）爸爸年齡 9× 436（歲）例 3商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2 倍還多12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多30 萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？解 : 如果把上月盈利作為 1 倍量，則（ 30 12）萬元就相當(dāng)于上月盈利

14、的（ 2 1）倍，因此上月盈利（ 30 12）÷（ 2 1） 18（萬元）本月盈利 1830 48（萬元）例 4糧庫有 94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是 9 噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3 倍？解 :由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（ 138 94）。把幾天后剩下的小麥看作1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是3 倍量，那么，（138 94）就相當(dāng)于（ 3 1）倍，因此剩下的小麥數(shù)量（138 94）÷（ 3 1） 22（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量94 22 72（噸）運(yùn)糧的天數(shù) 72÷ 9 8（天）6 倍比問題第

15、5 頁【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1100千克油菜籽可以榨油40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解 :（ 1）3700 千克是 100 千克的多少倍？3700÷100 37（倍）（ 2）可以榨油多少千克？40× 371480（千克）列成綜合算式40 ×（ 3700÷ 100） 1480（千克）例 2

16、今年植樹節(jié)這天， 某小學(xué)300 名師生共植樹 400 棵，照這樣計(jì)算，全縣48000 名師生共植樹多少棵？解 :（ 1）48000 名是 300 名的多少倍？48000 ÷ 300 160（倍）（ 2）共植樹多少棵？400×160 64000（棵）列成綜合算式400 ×（ 48000÷ 300） 64000（棵）例 3鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4 畝果園收入 11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800 畝果園共收入多少元？全縣16000 畝果園共收入多少元？解 :（ 1）800 畝是 4 畝的幾倍？800÷4 200（倍）（ 2）800 畝

17、收入多少元？11111 ×200 2222200（元）（ 3）16000 畝是 800 畝的幾倍？16000 ÷800 20（倍）（4）16000 畝收入多少元？2222200 × 20 44444000（元）7 相遇問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間總路程÷（甲速乙速）總路程（甲速乙速）×相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡單的題可直接利用公式，復(fù)雜的題變通后再利用公式。例 1南京到上海的水路長392 千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28 千米，

18、從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？解:392 ÷（ 28 21） 8（小時(shí)）第 6 頁例 2 小李和小劉在周長為 400 米的環(huán)形跑道上跑步， 小李每秒鐘跑 5 米，小劉每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？解 : “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈, 因此總路程為 400× 2 相遇時(shí)間（ 400×2）÷（ 5 3） 100（秒）例 3甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15 千米，乙每小時(shí)行13 千米，兩人在距中點(diǎn)3 千米處相遇，求兩地的距離。解 :“兩人在距中點(diǎn)3

19、千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3 千米，乙距中點(diǎn)3 千米，就是說甲比乙多走的路程是（3× 2）千米，因此，相遇時(shí)間（ 3× 2）÷（ 15 13） 3（小時(shí)）兩地距離（ 15 13）× 3 84（千米）8 追及問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)， 或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)） 作同向運(yùn)動(dòng)， 在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間追及路程÷（快速慢速）追及路程（快

20、速慢速）×追及時(shí)間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 好馬每天走120 千米，劣馬每天走75 千米，劣馬先走12 天，好馬幾天能追上劣馬？解 :（ 1）劣馬先走12 天能走多少千米？75× 12900（千米）（ 2）好馬幾天追上劣馬？900 ÷（ 120 75） 20（天）列成綜合算式75 × 12÷（ 120 75） 900÷45 20（天）例 2小明和小亮在200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40 秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500 米，求小亮的速度是每秒

21、多少米。解 :小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即 200 米，此時(shí)小亮跑了（ 500 200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500 米所用的時(shí)間。又知小明跑 200 米用 40 秒，則跑 500 米用 40×（ 500÷ 200）秒，所以小亮的速度是 : （500 200）÷ 40×（ 500÷ 200）300÷ 100 3（米）第 7 頁例 3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16 點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上22 點(diǎn)接到命令，以每小時(shí) 30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相

22、距60 千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解 : 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（ 22 16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是 10×（ 22 6）千米，甲乙兩地相距 60 千米。由此推知 :追及時(shí)間 10×（ 226） 60÷（ 3010） 220÷ 20 11（小時(shí)）例 4一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48 千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40 千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 :這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（ 16× 2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面

23、所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16× 2÷（ 48 40） 4（小時(shí)）所以兩站間的距離為（ 4840）× 4352（千米）列成綜合算式（48 40）× 16×2÷（ 4840） 88× 4352（千米）例 5兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90 米，妹妹每分鐘走60 米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取， 行至離校180 米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解 :要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180× 2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹?/p>

24、分鐘多走（ 90 60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180×2÷（ 9060） 12（分鐘）家離學(xué)校的距離為90 × 12180 900（米）例 6 孫亮打算上課前 5 分鐘到學(xué)校， 他以每小時(shí) 4 千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了 1 千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10 分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。 后來算了一下， 如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早 9 分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解 : 手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā) 10 分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（ 10 5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（

25、 10 5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9 分鐘，由此可知，行1 千米，跑步比步行少用9（ 10 5）分鐘。所以步行 1 千米所用時(shí)間為1 ÷ 9（ 10 5） 0.25 （小時(shí)） 15（分鐘）第 8 頁跑步 1 千米所用時(shí)間為15 9（ 10 5） 11（分鐘）跑步速度為每小時(shí)1÷ 11 60 5.5 （千米）9 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。【數(shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)距離÷棵距1環(huán)形植樹棵數(shù)距離÷棵距方形植樹棵數(shù)距離÷棵距4三角形植樹棵數(shù)距

26、離÷棵距3面積植樹棵數(shù)面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例 1 一條河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 :136 ÷ 2 168 169（棵）例 2 一個(gè)圓形池塘周長為 400 米，在岸邊每隔 4 米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 :400 ÷ 4 100（棵）例 3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場， 每邊長 220 米，每隔 8 米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解 :220 × 4÷ 84 1104 106（個(gè)）例 4 給一個(gè)面積

27、為 96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是 60 厘米和 40 厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 : 96 ÷（ 0.6 × 0.4 ） 96÷ 0.24 400（塊）例 5一座大橋長500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 :（ 1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？500 ÷ 50 1 11（個(gè)）（ 2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？11× 2 22（個(gè)）（ 3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22× 2 44（盞）10 年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得

28、名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住 “年齡差不變” 這個(gè)特點(diǎn)。第 9 頁【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例 1 爸爸今年 35 歲，亮亮今年 5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解:35 ÷ 5 7（倍）（ 35+1）÷（ 5+1） 6（倍）例 2母親今年 37 歲，女兒今年7 歲，幾年后母親的年齡是女兒的4 倍？解 :（ 1）母親比女兒的年齡大多少歲？37 730（歲）（ 2）幾年后

29、母親的年齡是女兒的4 倍？30÷（ 4 1） 7 3（年）列成綜合算式（37 7）÷（ 4 1） 7 3（年）例 33 年前父子的年齡和是49 歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解 :今年父子的年齡和應(yīng)該比3 年前增加（ 3×2）歲，今年二人的年齡和為49 3×255（歲）把今年兒子年齡作為1 倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（41）倍，因此，今年兒子年齡為55÷（ 41） 11（歲）今年父親年齡為11 ×4 44（歲）例 4甲對(duì)乙說： “當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才 4 歲”。乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)

30、在的歲數(shù)時(shí)，你將61 歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解 :這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一今將來某一年年年表中兩個(gè)兩個(gè)“” 甲 因?yàn)榈龋?4乙也就是數(shù)列，所個(gè)年齡差，因此二人年齡差為甲今年的歲數(shù)為乙今年的歲數(shù)為11 行船問題“”表示同一個(gè)數(shù)，6表示同一個(gè)數(shù)。歲歲1 歲兩個(gè)人的年齡差總相4 61，4， 61成等差歲歲歲以， 61 應(yīng)該比4 大 3（ 61 4）÷ 3 19（歲） 6119 42（歲） 4219 23（歲）第10頁【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速 是船只本身航行的速度， 也就是船只在靜水中航行

31、的速度；水速 是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣?( 順?biāo)俣?) 是船速與水速之和；船只逆水航行的速度（ 逆水速度 ）是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速順?biāo)俅?#215;2逆水速逆水速水速×2逆水速船速×2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215;2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1一只船順?biāo)?20 千米需用 8 小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15 千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解 :由條件知，順?biāo)俅偎?20÷ 8，而水速為每小時(shí)15 千米，所以，船速為每小時(shí)320&

32、#247;8 15 25（千米）船的逆水速為25 1510（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為320 ÷ 10 32（小時(shí)）例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小時(shí)，返回原地需 10 小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需 15 小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解 :甲船速水速360÷10 36甲船速水速360÷ 18 20可見（ 36 20）相當(dāng)于水速的2 倍，所以，水速為每小時(shí)（ 36 20）÷ 2 8（千米）又因?yàn)?，乙船速水?60÷15，所以，乙船速為360 ÷ 158 32（千米）乙船順?biāo)贋?2 8 40（千米）所以，乙船順?biāo)叫?6

33、0 千米需要360÷ 40 9（小時(shí)）例 3一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24 千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3 小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解 :這道題可以按照流水問題來解答。（ 1）兩城相距多少千米？（ 57624）× 3 1656（千米）（ 2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？1656÷（ 576 24） 2.76（小時(shí)）列成綜合算式（ 57624）× 3÷（ 57624） 2.76 （小時(shí)）12 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長度。第11頁【數(shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時(shí)間（車長橋

34、長）÷車速火車追及：追及時(shí)間（甲車長乙車長距離÷（甲車速乙車速）火車相遇： 相遇時(shí)間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1一座大橋長2400 米，一列火車以每分鐘900 米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3 分鐘。這列火車長多少米？解 :火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（ 1）火車 3 分鐘行多少米？900 ×3 2700（米）（ 2）這列火車長多少米？2700 2400 300（米）列成綜合算式900 ×3 2400300（米）例 2一列長 20

35、0 米的火車以每秒 8 米的速度通過一座大橋，用了2分 5 秒鐘時(shí)間，求大橋的長度是多少米？解 :火車過橋所用的時(shí)間是2 分 5 秒 125 秒，所走的路程是 （8×125）米，這段路程就是（ 200 米橋長），所以，橋長為8 × 125200800（米）例 3一列長 225 米的慢車以每秒17 米的速度行駛，一列長140 米的快車以每秒 22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時(shí)間？解 :從追上到追過，快車比慢車要多行（225 140）米，而快車比慢車每秒多行（ 22 17）米，因此，所求的時(shí)間為（225 140）÷（ 2217） 73（秒）例

36、4 一列長 150 米的列車以每秒 22 米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒 3 米的速度迎面走來， 那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？解 : 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。150÷（ 22 3） 6（秒）例 5 一列火車穿越一條長 2000 米的隧道用了 88 秒，以同樣的速度通過一條長 1250 米的大橋用了 58 秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解 :車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L?？芍疖囋冢?8 58）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（2000 1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（ 2000 1250）

37、÷（ 8858） 25（米）第12頁進(jìn)而可知，車長和橋長的和為（25× 58）米，因此，車長為25× 581250200（米）13 時(shí)鐘問題【含義】就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60 度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12 倍，二者的速度差為11/12 。通常按追及問題來對(duì)待，也可以按差倍問題來計(jì)算。【解題思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例 1從時(shí)針指向4 點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解 :鐘面的一周分為60 格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60 格；時(shí)針

38、每小時(shí)走 5 格，每分鐘走 5/60 1/12 格。每分鐘分針比時(shí)針多走 （1 1/12 ） 11/12 格。 4 點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20 格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20 ÷（ 11/12 ） 22 （分）答：再經(jīng)過22 分鐘時(shí)針正好與分針重合。例 2四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解 :鐘面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后 15 格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（ 5× 4）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（ 5×4 15）格，如果分針在

39、時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（ 5×4 15）格。再根據(jù) 1 分鐘分針比時(shí)針多走（ 1 1/12 ）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。（ 5× 415）÷（ 1 1/12 ） 6 （分）（ 5× 415）÷（ 1 1/12 ） 38 （分）答： 4 點(diǎn) 06 分及 4 點(diǎn) 38 分時(shí)兩針成直角。例 3六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解 : 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（ 5× 6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問題。（ 5× 6）÷（ 1 1/12 ） 33 （分）答： 6 點(diǎn)

40、33 分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。第13頁14 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。【數(shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3 個(gè)就余 11 個(gè)；若每人分4 個(gè)就少 1 個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？解

41、:按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（ 1）有小朋友多少人？（11 1）÷（ 4 3） 12（人）（ 2）有多少個(gè)蘋果？3 × 12 1147（個(gè)）例 2修一條公路，如果每天修260 米，修完全長就得延長8 天；如果每天修 300 米，修完全長仍得延長 4 天。這條路全長多少米？解 : 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（ 260× 8 300× 4）÷（ 300 260）22（天）這條路全長為300 &

42、#215;（ 224） 7800（米）例 3學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40 人，就余下 30 人；如果每輛車坐 45 人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解 :本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（ 1）有多少車？（30 0）÷（ 45 40） 6（輛）（ 2）有多少人？40 × 6 30270（人）15 工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中， 常常不給出工作量的具體數(shù)量， 只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“ 1”表示工作總量。第14頁【數(shù)量關(guān)系】

43、解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“ 1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間工作量÷工作效率工作時(shí)間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例 1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15 天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解 :題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10 天完成，那么每天完成這項(xiàng)

44、工程的1/10 ；乙隊(duì)單獨(dú)做需15 天完成，每天完成這項(xiàng)工程的 1/15 ；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10 1/15 ）。由此可以列出算式：1÷（ 1/10 1/15 ） 1÷ 1/6 6（天）答：兩隊(duì)合做需要6 天完成。例 2一批零件，甲獨(dú)做6 小時(shí)完成，乙獨(dú)做8 小時(shí)完成。 現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24 個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解一 :設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6 ，乙每小時(shí)完成1/8 ，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6 1/8 ），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6 1/8 ）。因?yàn)槎撕献鲂枰?÷（ 1/6 1/8 ）小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，

45、甲比乙多做24個(gè)零件，所以（ 1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？24÷ 1÷（ 1/6 1/8 ） 7（個(gè)）（ 2）這批零件共有多少個(gè)？7÷（ 1/6 1/8 ） 168（個(gè)）解二：上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/61/8 43由此可知，甲比乙多完成總工作量的43/431/7所以，這批零件共有24÷ 1/7 168（個(gè)）例 3 一件工作，甲獨(dú)做 12 小時(shí)完成，乙獨(dú)做 10 小時(shí)完成，丙獨(dú)做 15 小時(shí)完成。 現(xiàn)在甲先做 2 小時(shí)，余下的由乙丙二人合做， 還需幾小時(shí)才能完成？第15頁解：必須先求出各人每小時(shí)的工作效

46、率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和 15 的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是甲： 60 ÷125乙：60 ÷106丙： 60 ÷154因此余下的工作量由乙丙合做還需要（ 60 5× 2）÷（ 64） 5（小時(shí)）例 4一個(gè)水池， 底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5 小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15 小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2 小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？解：注（排）水問題是一類特殊的工程問

47、題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要 2 小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使 2 小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、 排水管的工作效率及總工作量 （一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位 1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為 1，則 4 個(gè)進(jìn)水管 5 小時(shí)注水量為（ 1× 4× 5）， 2 個(gè)進(jìn)水管 15 小時(shí)注水量為（ 1× 2× 15），從而可知每小時(shí)的排水量為（ 1× 2×15 1× 4× 5）÷（ 1

48、5 5） 1即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1 × 4× 51×5 15又因?yàn)樵? 小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1 × 2，所以， 2 小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（ 15 1× 2）÷（ 1× 2） 8.5 9（個(gè)）16 正反比例問題【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定 ），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系 。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)

49、的 積一定 ，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?！緮?shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。第16頁例 1修一條公路，已修的是未修的1/3 ，再修 300 米后，已修的變成未修的1/2 ，求這條公路總長是多少米？解：由條件知，公路總長不變。原已修長度總長度1（ 13） 1 4 3 12現(xiàn)已修長度總長度1（ 12） 1 3 4 12比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作1

50、2 份，則 300 米相當(dāng)于（ 4 3）份，從而知公路總長為300 ÷（ 4 3）× 12 3600（米）答：這條公路總長3600 米。例 2張晗做 4 道應(yīng)用題用28 分鐘，照這樣計(jì)算，91 分鐘能做幾道應(yīng)用題？解：做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系設(shè) 91 分鐘可以做X 應(yīng)用題則有28 491 X28X 91× 4X 91× 4÷ 28X 13例 3孫亮看十萬個(gè)為什么這本書，每天看24 頁， 15 天看完，如果每天看36 頁，幾天就可以看完？解：書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)X 天可以看完，就有2436 X1536X 24× 15X 10例 4 一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形， 其中四個(gè)小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。A252036B16解：由面積÷寬長可知，當(dāng)長一定時(shí)，面積與寬成正比，所以每一上下兩個(gè)小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。又因?yàn)榈谝恍腥齻€(gè)小矩形的寬相等，第二行三個(gè)小矩形的寬也相等。因此，A 36 20 1625 B 2016解這兩個(gè)比例，得A 45B 20所以，大矩形面積為45 36 25 20 20 16 16217 按比例分配問題第17頁【含義】所謂按比例分配，就是把一