《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法技巧九大專題：2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法技巧專題二：分類討論思想解析

1、方法技巧專題二分類討論思想解析 在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略當(dāng)數(shù)學(xué)問題中的某一條件模糊而不確定時(shí)，需要對(duì)這一條件進(jìn)行分類討論，然后逐一解決常見的分類討論有概念的分類、解題方法的分類和圖形位置關(guān)系的分類等分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解、提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的 分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行1：分式方程無解的分類討論問題

2、 【例題】（2017貴州）分式方程=1的根為（）A1或3B1C3D1或3【考點(diǎn)】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1或x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程的根為x=3，故選C【同步訓(xùn)練】（2017山東聊城）如果解關(guān)于x的分式方程=1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為（）A2B2C4D4【考點(diǎn)】B5：分式方程的增根【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x2=0，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案【解答

3、】解：=1，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x2，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)x=2時(shí)，m+4=22，m=4，故選D2：“一元二次”方程系數(shù)或者函數(shù)最高次項(xiàng)系數(shù)的分類討論問題【例題】（2017寧夏）關(guān)于x的方程（a1）x2+3x2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A B C且a1 D且a1【分析】根據(jù)方程的形式可以看出最高次是2次，當(dāng)a10時(shí)，定義和判別式的意義得到a1且=324（a1）（2）0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可當(dāng)a=1時(shí)，則方程為一次方程，故有a=1。【解答】解：根據(jù)題意得a1且=324（a1）（2）0，解得a故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次

4、方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根3：三角形、圓等幾何圖形相關(guān)量求解的分類討論問題 【例題】（2017浙江義烏）如圖，AOB=45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)，若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是x=0或x=44或4x4【考點(diǎn)】KI：等腰三角形的判定【分析】分三種情況討論：先確定特殊位置時(shí)成立的x值，如圖1，當(dāng)M與O重合時(shí)，即x=0時(shí)，點(diǎn)P恰好有三個(gè)；如圖2，構(gòu)建腰長為4的等腰直角OMC，和半徑為4的M，發(fā)現(xiàn)M

5、在點(diǎn)D的位置時(shí)，滿足條件；如圖3，根據(jù)等腰三角形三種情況的畫法：分別以M、N為圓心，以MN為半徑畫弧，與OB的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P，再以MN為底邊的等腰三角形，通過畫圖發(fā)現(xiàn)，無論x取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個(gè)，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個(gè)即可【解答】解：分三種情況：如圖1，當(dāng)M與O重合時(shí)，即x=0時(shí)，點(diǎn)P恰好有三個(gè)；如圖2，以M為圓心，以4為半徑畫圓，當(dāng)M與OB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，M與OA交于D，MCOB，AOB=45°，MCO是等腰直角三角形，MC=OC=4，OM=4，當(dāng)M與D重合時(shí)，即x=OMDM=44時(shí)，同理可知：點(diǎn)P恰好有三個(gè)；如圖3，取OM=4，以M

6、為圓心，以O(shè)M為半徑畫圓，則M與OB除了O外只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)x=4，即以PMN為頂角，MN為腰，符合條件的點(diǎn)P有一個(gè)，以N圓心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明此時(shí)以PNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點(diǎn)P不存在，還有一個(gè)是以NM為底邊的符合條件的點(diǎn)P；點(diǎn)M沿OA運(yùn)動(dòng)，到M1時(shí)，發(fā)現(xiàn)M1與直線OB有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)4x4時(shí)，圓M在移動(dòng)過程中，則會(huì)與OB除了O外有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足點(diǎn)P恰好有三個(gè)；綜上所述，若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是：x=0或x=44或4故答案為：x=0或x=44或4【同步訓(xùn)練】（2017齊齊哈爾）經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分

7、成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”如圖，線段CD是ABC的“和諧分割線”，ACD為等腰三角形，CBD和ABC相似，A=46°，則ACB的度數(shù)為113°或92°【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】由ACD是等腰三角形，ADCBCD，推出ADCA，即ACCD，分兩種情形討論當(dāng)AC=AD時(shí)，當(dāng)DA=DC時(shí)，分別求解即可【解答】解：BCDBAC，BCD=A=46°，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，當(dāng)AC=AD時(shí)，ACD=ADC=67

8、°，ACB=67°+46°=113°，當(dāng)DA=DC時(shí)，ACD=A=46°，ACB=46°+46°=92°，故答案為113°或92°4：動(dòng)點(diǎn)問題的分類分類討論問題4.1：常見平面問題中動(dòng)點(diǎn)問題的分類討論；【例題】（2017.江蘇宿遷）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=1，BC=，點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng)，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE翻折，得到多邊形ABCE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B、C（1）當(dāng)BC恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)（如圖1），求線段CE的長；（2）若BC分別交邊AD，CD于點(diǎn)F，G，且DAE=

9、22.5°（如圖2），求DFG的面積；（3）在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題【分析】（1）如圖1中，設(shè)CE=EC=x，則DE=1x，由ADBDEC，可得=，列出方程即可解決問題；（2）如圖2中，首先證明ADB，DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解決問題；（3）如圖3中，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑的長為的長，求出圓心角、半徑即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中，設(shè)CE=EC=x，則DE=1x，ADB+EDC=90°，BAD+ADB=90°，BAD=EDC，B=C=90°，AB=AB=1，AD=，DB=，ADBDEC，=

10、，=，x=2CE=2（2）如圖2中，BAD=B=D=90°，DAE=22.5°，EAB=EAB=67.5°，BAF=BFA=45°，DFG=AFB=DGF=45°，DF=FG，在RtABF中，AB=FB=1，AF=AB=，DF=DG=，SDFG=（）2=（3）如圖3中，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑的長為的長，在RtADC中，tanDAC=，DAC=30°，AC=2CD=2，CAD=DAC=30°，CAC=60°，的長=【同步訓(xùn)練】如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角

11、形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】分情況討論：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，則AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BAD=90°，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=5；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，BE=ABAE=85=3，B=90°，PB=4，底邊AP=4；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角

12、形AEP的對(duì)邊長為5或4或5；故答案為：5或4或54.2：組合圖形（一次函數(shù)、二次函數(shù)與平面圖形等組合）中動(dòng)點(diǎn)問題的分類?！纠}】（2017湖北荊州）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長度，點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長度以點(diǎn)Q為圓心，PQ長為半徑作Q（1）求證：直線AB是Q的切線；（2）過點(diǎn)A左側(cè)x軸上的任意一點(diǎn)C（m，0），作直線AB的垂線CM，垂足為M若CM與Q相切于點(diǎn)D，求m與t的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)C，直線

13、AB、CM、y軸與Q同時(shí)相切？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題【分析】（1）只要證明PAQBAO，即可推出APQ=AOB=90°，推出QPAB，推出AB是O的切線；（2）分兩種情形求解即可：如圖2中，當(dāng)直線CM在O的左側(cè)與Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形如圖3中，當(dāng)直線CM在O的右側(cè)與Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形分別列出方程即可解決問題（3）分兩種情形討論即可，一共有四個(gè)點(diǎn)滿足條件【解答】（1）證明：如圖1中，連接QP在RtAOB中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=4t，AQ=5t，=，PAQ=BA

14、O，PAQBAO，APQ=AOB=90°，QPAB，AB是O的切線（2）解：如圖2中，當(dāng)直線CM在O的左側(cè)與Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形易知PQ=DQ=3t，CQ=3t=，OC+CQ+AQ=4，m+t+5t=4，m=4t如圖3中，當(dāng)直線CM在O的右側(cè)與Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形OC+AQCQ=4，m+5tt=4，m=4t（3）解：存在理由如下：如圖4中，當(dāng)Q在y則的右側(cè)與y軸相切時(shí)，3t+5t=4，t=，由（2）可知，m=或如圖5中，當(dāng)Q在y則的左側(cè)與y軸相切時(shí)，5t3t=4，t=2，由（2）可知，m=或綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）或

15、（，0）或（，0）或（，0）【同步訓(xùn)練】（2017山東煙臺(tái)）如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PHEO，垂足為H設(shè)PH的長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值；（3）如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】

16、HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由條件可求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）可先求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線OE解析式，可知PGH=45°，用m可表示出PG的長，從而可表示出l的長，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；（3）分AC為邊和AC為對(duì)角線，當(dāng)AC為邊時(shí)，過M作對(duì)稱軸的垂線，垂足為F，則可證得MFNAOC，可求得M到對(duì)稱軸的距離，從而可求得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)AC的中點(diǎn)為K，可求得K的橫坐標(biāo)，從而可求得M的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）矩形OBDC的邊CD=1，OB=1，AB=4，OA=3，A（

17、3，0），B（1，0），把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x2x+2；（2）在y=x2x+2中，令y=2可得2=x2x+2，解得x=0或x=2，E（2，2），直線OE解析式為y=x，由題意可得P（m， m2m+2），PGy軸，G（m，m），P在直線OE的上方，PG=m2m+2（m）=m2m+2=（m+）2+，直線OE解析式為y=x，PGH=COE=45°，l=PG= （m+）2+=（m+）2+，當(dāng)m=時(shí)，l有最大值，最大值為；（3）當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，則有MNAC，且MN=AC，如圖，過M作對(duì)稱軸的垂線，垂足為F，設(shè)AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)L，則ALF=AC

18、O=FNM，在MFN和AOC中MFNAOC（AAS），MF=AO=3，點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離為3，又y=x2x+2，拋物線對(duì)稱軸為x=1，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則|x+1|=3，解得x=2或x=4，當(dāng)x=2時(shí)，y=，當(dāng)x=4時(shí)，y=，M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）或（4，）；當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)AC的中點(diǎn)為K，A（3，0），C（0，2），K（，1），點(diǎn)N在對(duì)稱軸上，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1，設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，x+（1）=2×（）=3，解得x=2，此時(shí)y=2，M（2，2）；綜上可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，）或（4，）或（2，2）【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1. （2017樂山）若a2ab=0（b0），則aa+b=（）A0BC0或

19、D1或 2【考點(diǎn)】64：分式的值【分析】首先求出a=0或a=b，進(jìn)而求出分式的值【解答】解：a2ab=0（b0），a=0或a=b，當(dāng)a=0時(shí)，aa+b=0當(dāng)a=b時(shí)，aa+b=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是要注意題目有兩個(gè)答案，容易漏掉值為0的情況2. （2017.江蘇宿遷）若關(guān)于x的分式方程=3有增根，則實(shí)數(shù)m的值是1【考點(diǎn)】B5：分式方程的增根【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母，得：m=x13（x2），由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，

20、故答案為：13. （2017綏化）在等腰ABC中，ADBC交直線BC于點(diǎn)D，若AD=BC，則ABC的頂角的度數(shù)為30°或150°或90°【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】分兩種情況；BC為腰，BC為底，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出ACD=30°，然后分AD在ABC內(nèi)部和外部兩種情況求解即可【解答】解：BC為腰，ADBC于點(diǎn)D，AD=BC，ACD=30°，如圖1，AD在ABC內(nèi)部時(shí)，頂角C=30°，如圖2，AD在ABC外部時(shí)，頂角ACB=180°30

21、6;=150°，BC為底，如圖3，ADBC于點(diǎn)D，AD=BC，AD=BD=CD，B=BAD，C=CAD，BAD+CAD=×180°=90°，頂角BAC=90°，綜上所述，等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為30°或150°或90°故答案為：30°或150°或90°4. （2017營口）如圖，直線l的解析式為y=x+4，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)它與x軸和y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t4），以CD

22、為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點(diǎn)分別在CD兩側(cè)）若CDE和OAB的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】分別求出0t2和2t4時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式即可爬判斷【解答】解：當(dāng)0t2時(shí)，S=t2，當(dāng)2t4時(shí)，S=t2（2t4）2=t2+8t8，觀察圖象可知，S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C故答案為C【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型5. （2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，則以它的腰長為

23、邊的正方形的面積為20和20【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】分兩種情形討論當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角，當(dāng)30度角是底角，分別作腰上的高即可【解答】解：如圖1中，當(dāng)A=30°，AB=AC時(shí)，設(shè)AB=AC=a，作BDAC于D，A=30°，BD=AB=a，aa=5，a2=20，ABC的腰長為邊的正方形的面積為20如圖2中，當(dāng)ABC=30°，AB=AC時(shí)，作BDCA交CA的延長線于D，設(shè)AB=AC=a，AB=AC，ABC=C=30°，BAC=120°，BAD=60°，在RTABD中，D=90°，BAD=60°

24、;，BD=a，aa=5，a2=20，ABC的腰長為邊的正方形的面積為20故答案為20或206. （2016·黑龍江龍東·8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，兩車離開A城的距離y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）A、B兩城之間距離是多少千米？（2）求乙車出發(fā)多長時(shí)間追上甲車？（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距20千米【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論（2）先求出甲乙兩人的速度，再列出方程即可解決問題（3）根據(jù)y甲y乙=20或y乙y甲=20，列出方程即可解決【解答】解：（1）由圖象可知A、B兩城之間距離是300千米（2）設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)追上

25、甲車由圖象可知，甲的速度=60千米/小時(shí)乙的速度=75千米/小時(shí)由題意（7560）x=60解得x=4小時(shí)（3）設(shè)y甲=kx+b，則解得，y甲=60x300，設(shè)y乙=kx+b，則，解得，y乙=100x600，兩車相距20千米，y甲y乙=20或y乙y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x300=20或100x600（60x300）=20或60x300=20或60x300=280解得x=7或8或或，75=2，85=3，5=，5=甲車出發(fā)2小時(shí)或3小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)，兩車相距20千米7. （2017溫州）如圖，已知線段AB=2，MNAB于點(diǎn)M，且AM=BM，P是射線MN上一動(dòng)點(diǎn)，E，D分別是PA，

26、PB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，M，D的圓與BP的另一交點(diǎn)C（點(diǎn)C在線段BD上），連結(jié)AC，DE（1）當(dāng)APB=28°時(shí)，求B和CM的度數(shù)；（2）求證：AC=AB（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)MP=4時(shí)，取四邊形ACDE一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的MQ的值；記AP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為F，將點(diǎn)F繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在MN上時(shí)，連結(jié)AG，CG，DG，EG，直接寫出ACG和DEG的面積之比【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題【專題】16 ：壓軸題【分析】（1）根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得B的度數(shù)，再連接MD，根據(jù)

27、MD為PAB的中位線，可得MDB=APB=28°，進(jìn)而得到CM=2MDB=56°；（2）根據(jù)BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，進(jìn)而得出AC=AB；（3）記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=138，MR=198，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)ACQ=90°時(shí)，當(dāng)QCD=90°時(shí)，當(dāng)QDC=90°時(shí)，當(dāng)AEQ=90°時(shí)，即可求得MQ的值為198或或158；先判定DEG是等邊三角形，再根據(jù)GMD=GDM，得到GM=GD=1，過C作CHAB于H，由BAC=3

28、0°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=31，進(jìn)而得出SACG=CG×CH=3-12，再根據(jù)SDEG=34，即可得到ACG和DEG的面積之比【解答】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28°，B=76°，如圖1，連接MD，MD為PAB的中位線，MDAP，MDB=APB=28°，CM=2MDB=56°；（2）BAC=MDC=APB，又BAP=180°APBB，ACB=180°BACB，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB；（3）如圖2，記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，M

29、D是RtMBP的中線，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90°，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4PR）2=22+PR2，PR=138，MR=198，當(dāng)ACQ=90°時(shí)，AQ為圓的直徑，Q與R重合，MQ=MR=198；如圖3，當(dāng)QCD=90°時(shí)，在RtQCP中，PQ=2PR=134，MQ=；如圖4，當(dāng)QDC=90°時(shí)，BM=1，MP=4，BP=17，DP=BP=172，cosMPB=MPPB=DPPQ，PQ=178，MQ=158；如圖5，當(dāng)AEQ=90°時(shí)，由對(duì)稱性可得A

30、EQ=BDQ=90°，MQ=158；綜上所述，MQ的值為198或或158；ACG和DEG的面積之比為6-233理由：如圖6，DMAF，DF=AM=DE=1，又由對(duì)稱性可得GE=GD，DEG是等邊三角形，EDF=90°60°=30°，DEF=75°=MDE，GDM=75°60°=15°，GMD=PGDGDM=15°，GMD=GDM，GM=GD=1，過C作CHAB于H，由BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG，AH=3，CG=MH=31，SACG=CG×CH=3-12，SDEG=34，SACG：SDEG=6-233【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓的綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形以及等邊三角形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用8. （201