專題5-8--彈簧能量問題

1、專題5-7彈簧能量問題例1 .如圖所示，輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在 C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列判斷中正確的是A.在B位置小球動能最大O-A例6.如圖所示，質(zhì)量均為 m的木塊A、B用輕彈簧相連，豎直放置在水平面上，靜止時彈簧的壓縮量為的力F緩慢將彈簧再向下壓縮一段距離后，系統(tǒng)再次處于靜止。此時突然撤去壓力1。現(xiàn)用豎直向下F,當A上升到最高點時，B對水平面B.C.D.在C位置小球加速度最大從A-C位置小球重力勢能的減少等于小球動能的增加從B-D位置小球重力勢能的減少小于彈簧

2、彈性勢能的增加的壓力恰好為零。求：壓力 F在壓縮彈簧過程中做的功(提示：利用形變量相同時彈性勢能相同。)WoB-Dmi、例2如圖所示，勁度系數(shù)為 k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊 2的重力勢能增加了多少？物塊 1的重力勢能增加了多少？例7.如圖，質(zhì)量為 m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為 k, A、B都處A,另一

3、端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài),例3. A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示,N/m ,若在木塊A上作用一個豎直向上的力F,(1)使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力(2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到J,求這一過程F對木塊做的功.已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg,彈簧的勁度系數(shù) k=100使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動( g=10 m/s2).F的最大值;A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使升。若將C換成另一個質(zhì)量為(m1+

4、m3)的物體D,仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次 大小是多少？B離開地面但不繼續(xù)上B剛離地面時D的速度的8.4.如圖所示，一彈簧振子.物塊質(zhì)量為m,它與水平桌面動摩擦因數(shù)為科，開始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態(tài)，然后放手，當彈簧回到原長時物塊速度為V1,當彈簧再次回到原長時物塊速度為V2,求這兩次為原長運動過質(zhì)量m=10kg的物塊A與質(zhì)量m=2kg的物塊B放在傾角。二300的光滑斜面上處于靜止狀態(tài)，輕質(zhì)彈簧一端與物塊接，另一端與固定檔板連接，彈簧的勁度系數(shù)k=400N/m,現(xiàn)給物塊A施加一個平行于斜面向上的F,使物塊A沿斜面向上做勻加速運動，已知力 F在前0.2s內(nèi)為變力,0.2s后為恒力

5、，求:(g=10m/s2)程中彈簧的最大彈性勢能.(2)力F由最小值到最大值的過程中，物塊A所增加的重力勢能。8. (1) 60N 100N5J(1)力F的最大值與最小值5.如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為 k,小球與水平面之間的摩擦系數(shù)為科，當彈簧為原長時小球位于 。點，開始時小球位于。點右方的A點，O與A之間的距離為I。，從靜止釋放小球。1 .為使小球能通過 。點，而且只能通過 O點一次，試問科值應(yīng)在什么范圍2 .在上述條件下，小球在。點左方的停住點 B點與O點的最大距離I1是多少？彈簧問題專題'6A若突然剪斷細線，則剪斷瞬間B.若突然剪斷細線，則

6、剪斷瞬間C.若突然剪斷彈簧，則剪斷瞬間D.若突然剪斷彈簧，則剪斷瞬間一、彈簧彈力大小問題彈簧彈力的大小可根據(jù)胡克定律計算（在彈性限度內(nèi)），即 F=kx,其中x是彈簧的形變量（與原長相比的伸長量或縮 短量，不是彈簧的實際長度）。高中研究的彈簧都是輕彈簧（不計彈簧自身的質(zhì)量，也不會有動能的）。不論彈簧處于何種運動狀態(tài)（靜止、勻速或變速），輕彈簧兩端所受的彈力一定等大反向。證明如下：以輕彈簧為對 象，設(shè)兩端受到的彈力分別為Fi、E,根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)i+E=ma由于n=0,因此Fi+E=0,即FiF2一定等大反向。彈簧的彈力屬于接觸力，彈簧兩端必須都與其它物體接觸才可能有彈力。如果彈簧的一端和其它

7、物體脫離接觸，或處 于拉伸狀態(tài)的彈簧突然被剪斷，那么彈簧兩端的彈力都將立即變?yōu)榱?。在彈簧兩端都保持與其它物體接觸白條件下，彈簧彈力的大小F=kx與形變量x成正比。由于形變量的改變需要一定時間，因此這種情況下，彈力的大小不會突然改變，即彈簧彈力大小的改變需要一定的時間。（這一點與繩不同，高中物 理研究中，是不考慮繩的形變的，因此繩兩端所受彈力的改變可以是瞬時的。）例1.質(zhì)量分別為 m和2m的小球P、Q用細線相連，P用輕彈簧懸掛在天花板下，開始系統(tǒng)處于靜止。下列說法中正 確的是P、Q的加速度大小均為gP、Q的加速度大小分別為0和gP、Q的加速度大小均為gP、Q的加速度大小分別為3g和0A.剪斷d瞬

8、間P的加速度大小為 0. 6gB.剪斷d瞬間P的加速度大小為 0. 75gC.剪斷e前c的拉力大小為 0. 8mgD.剪斷e后瞬間c的拉力大小為1. 25mg分析與解：剪斷d瞬間彈簧b對小球的拉力大小和方向都未來得及發(fā)生變化，因此重力和彈簧拉力的合力與剪斷前d對P的拉力大小相等，為0.75mg因此加速度大小為0.75g,水平向右；剪斷 e前c的拉力大小為1.25mg剪斷e后，沿細線方向上的合力充當向心力，因此 c的拉力大小立即減小到 0. 8mg選B。二、臨界問題兩個相互接觸的物體被彈簧彈出，這兩個物體在什么位置恰好分開？這屬于臨界問題?！扒『梅珠_”既可以認為已經(jīng) 分開，也可以認為還未分開。認

9、為已分開，那么這兩個物體間的彈力必然為零；認為未分開，那么這兩個物體的速度、加 速度必然相等。同時利用這兩個結(jié)論，就能分析出當時彈簧所處的狀態(tài)。特點：1.接觸；2.還沒分開所以有共同的速度和加速度；3.彈力為零。這種臨界問題又分以下兩種情況：1.僅靠彈簧彈力將兩物體彈出，那么這兩個物體必然是在彈簧原長時分開的。例3.如圖所示，兩個木塊 A B疊放在一起，B與輕彈簧相連，彈簧下端固定在水平面上，用豎直向下的力F壓A,使彈簧壓縮量足夠大后，停止壓縮，系統(tǒng)保持靜止。這時，若突然撤去壓力F, A、B將被彈出且分離。下列判斷正確的是A.木塊A、B分離時，彈簧的長度恰等于原長B.木塊A. B分離時，彈簧處

10、于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于B的重力C.木塊A、B分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于A B的總重力分析與解：剪斷細線瞬間，細線拉力突然變?yōu)榱?，彈簧對P的拉力仍為3mg豎直向上，因此剪斷瞬間 P的加速度為向上2g,而Q的加速度為向下 g;剪斷彈簧瞬間，彈簧彈力突然變?yōu)榱?，細線對P、Q的拉力也立即變?yōu)榱?，因?P、Q的加速度均為豎直向下，大小均為 g。選Co例2.如圖所示，小球 P、Q質(zhì)量均為 m分別用輕彈簧b和細線c懸掛在天花板下，再用另一細線d、e與左邊的固定墻相連，靜止時細線 d、e水平，b、c與豎直方向夾角均為 0=37?。下列判斷正確的是D.木塊 A B分離時，彈簧的長度可能大于原長【點

11、撥解疑】力F撤去后，系統(tǒng)作簡諧運動，該運動具有明顯的對稱性，該題利用最高點與最低點的對稱性來求解, 會簡單的多.分析與解：以A為對象，既然已分開，那么 A就只受重力，加速度豎直向下，大小為 g;又未分開，A、B加速度相同, 因此B的加速度也是豎直向下，大小為 g,說明B受的合力為重力，所以彈簧對 B沒有彈力，彈簧必定處于原長。選 Ao 此結(jié)論與兩物體質(zhì)量是否相同無關(guān)。(1)最高點與最低點有相同大小的回復力，只有方向相反，這里回復力是合外力.在最低點，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F/2 ,方向豎直向上；當?shù)竭_最高點時，A受到的合外力也為 F/2,但方向向下，考慮例4.如圖所

12、示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端與木塊 B相連，木塊A緊靠木塊B放置，A、B與水平面間的動摩 擦因數(shù)均為用水平力F向左壓A,使彈簧被壓縮一定程度后，系統(tǒng)保持靜止。若突然撤去水平力F, A、B向右運動，下列判斷正確的是F到重力的存在，所以B對A的彈力為 2。彳 WWW s A -FA A、B 一定會在向右運動過程的某時刻分開B.若A、B在向右運動過程的某時刻分開了，當時彈簧一定是原長C.若A、B在向右運動過程的某時刻分開了，當時彈簧一定比原長短D.若A、B在向右運動過程的某時刻分開了，當時彈簧一定比原長長分析與解：若撤去F前彈簧的壓縮量很小，彈性勢能小于彈簧恢復原長過程A、B克服摩擦阻力做的功

13、，那么撤去F后，A B雖能向右滑動，但彈簧還未恢復原長A、B就停止滑動，沒有分離。只要A、B在向右運動過程的某時刻分開了，由于分離時A、B間的彈力為零，因此 A的加速度是aA=w g;而此時A、B的加速度相同，因此 B的加速度a/科g,即B受的合力只能是滑動摩擦力，所以彈簧必然是原長。選Bo例5.如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊 A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為 mi在木塊A上施有豎直向下的力 F,整個裝置處于靜止狀態(tài)。(2)力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點與最低點回復力的對稱性.最高點時，A B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時恢復力向下，大小位mg

14、。那么，在最低點時，即剛撤去力F時，A受的回復力也應(yīng)等于 ng,但根據(jù)前一小題的分析，此時回復力為F/2,這就是說F/2=mg則F=2mg因此，使A、B不分離的條件是F< 2mg2.除了彈簧彈力，還有其它外力作用而使相互接觸的兩物體分離。那么兩個物體分離時彈簧必然不一定是原長。(彈簧和所連接的物體質(zhì)量不計分離時是彈簧的原長，但質(zhì)量考慮時一定不是彈簧的原長，)可看成連接體。例6. 一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度。如圖所示。現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a (avg =勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分

15、離。分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力mg,彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma(1)突然將力F撤去，若運動中A、B不分離，則A、B共同運動到最高點時,B對A的彈力有多大?(2)要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件?當N=0時，物體與平板分離，所以此時上例7.如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg,彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力 F,使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在 t=0 . 2s內(nèi)F 是變力，在 0.

16、2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 , F的最大值是。FX 令N=Q并由述二式求得當P開始運動時拉力最小，此時對盤和物體五=at，而 上 ,所以求得a=6m/s2.P 整體有 Fmin= (m1+m2 a=72N.分析與解：因為在t=0 . 2s內(nèi)F是變力，在t=0 . 2s以后F是恒力，所以在t=0 . 2s時，P離開秤盤。此時 P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計，所以此時彈簧處于原長。在。0. 2s這段時間內(nèi) P向上運動的距離：x=mg/k=0. 4m當P與盤分離時拉力 F最大，F(xiàn)max=m2（a+g） =168N.例9.如圖所示，質(zhì)量均為 m=500g的木塊A

17、、B疊放在一起，輕彈簧的勁度為k=100N/m,上、下兩端分別和 B與水平面相連。原來系統(tǒng)處于靜止。現(xiàn)用豎直向上的拉力F拉A,使它以a=2. 0m/s2的加速度向上做勻加速運動。求：經(jīng)過多長時間A與B恰好分離？上述過程中拉力F的最小值Fi和最大值F2各多大？剛施加拉力F瞬間A、B間壓力多大？x =4”a y = 20 用/ /因為 之，所以P在這段時間的加速度金當P開始運動時拉力最小，此時對物體P有N-mg+Fmin=ma又因此時 N=mg所以有Fmin=ma=240N當P與盤分離時拉力 F最大，F(xiàn)max=m（a+g） =360N.例8.一彈簧秤的秤盤質(zhì)量 m1=1. 5kg,盤內(nèi)放一質(zhì)量為

18、m2=1Q 5kg的物體巳彈簧質(zhì)量不計，其勁度系數(shù)為k=800N/m, 系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖 9所示?，F(xiàn)給P施加一個豎直向上的力 F,使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初 0. 2s內(nèi)F是變化的，在0. 2s后是恒定的，求 F的最大值和最小值各是多少？ （g=10m/s2）分析與解：設(shè)系統(tǒng)靜止時彈簧的壓縮量為Xi, A B剛好分離時彈簧的壓縮量為X2o kx1=2mg x1=0. 1001 A B剛好分離時，A、B間彈力大小為零，且 aA=aB=a。以B為對象，用牛頓第二定律：kx2-mg=ma得X2=0. 06m,可見分離時彈簧不是原長。該過程 A B的位移s=xi-X2=0.

19、04nl由 2 ，得t=0. 2s分離前以 A B整體為對象，用牛頓第二定律：F+kx-2 mg=2ma可知隨著 A、B加速上升，彈簧形變量 x逐漸減小,拉力F將逐漸增大。開始時 x=xi, Fi+kxi-2 mg2ma彳導Fi=2N; A B剛分離時x=X2, F2+kX2-2 mg=2ma,彳導F2=6N以B為對象用牛頓第二定律：kxi-mg-N=ma得N=4N三、彈簧振子的簡諧運動分析與解：因為在t=0 . 2s內(nèi)F是變力，在t=0 . 2s以后F是恒力，所以在t=0 . 2s時，P離開秤盤。此時 P受到盤 的支持力為零，由于盤的質(zhì)量 m1=1. 5kg,所以此時彈簧不能處于原長，這與例

20、 2輕盤不同。設(shè)在 0 0. 2s這段時間內(nèi)P向上運動的距離為 x,對物體P據(jù)牛頓第二定律可得： F+N-m2g=m2a對于盤和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：輕彈簧一端固定，另一端系一個小球，便組成一個彈簧振子。無論此裝置水平放置還是豎直放置，在忽略摩擦阻力和 空氣阻力的情況下，彈簧振子的振動都是簡諧運動。彈簧振子做簡諧運動過程中機械能守恒。水平放置的彈簧振子的總機械能E等于彈簧的彈性勢能 EP和振子的動能Ek之和，還等于通過平衡位置時振子的動能（即最大動能），或等于振子位于最大位移處時彈簧的彈性勢能（即最大勢能）， 即 E = E+E=Epn=Em簡諧運動的特點之一就是對稱性。振動過程中，

21、振子在離平衡位置距離相等的對稱點，所受回復力大小、位移大小、 速度大小、加速度大小、振子動能等都是相同的。例i0.如圖所示，木塊 P和輕彈簧組成的彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，O為平衡位置，B. C為木塊到達的最左端和最右端。有一顆子彈豎直向下射入P并立即留在P中和P共同振動。下列判斷正確的是四、彈性勢能問題A若子彈是在C位置射入木塊的，則射入后振幅不變，周期不變B.若子彈是在B位置射入木塊的，則射入后振幅不變，周期變小C.若子彈是在O位置射入木塊的，則射入后振幅不變，周期不變D.若子彈是在O位置射入木塊的，則射入后振幅減小，周期變大E 二機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能。其中彈性勢能的

22、計算式2高中不要求掌握，但要求知道：對一根確定的彈簧，形變量越大，彈性勢能越大；形變量相同時，彈性勢能相同。因此關(guān)系到彈性勢能的計算有以下兩種常見的 模式：1.利用能量守恒定律求彈性勢能。例12.如圖所示，質(zhì)量分別為 m和2m的A. B兩個木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻。用水平力F將B向左壓，靜止后彈簧儲存的彈性勢能為E。若突然撤去F,那么A離開墻后，彈簧的彈性勢能最大值將是多大？分析與解：振動能量等于振子在最遠點處時彈簧的彈性勢能。在B或C射入，不改變最大彈性勢能，因此不改變振動能量，也不改變振幅；但由于振子質(zhì)量增大，加速度減小，因此周期增大。振動能量還等于振子在平衡位置

23、時的動能。在O點射入，射入過程子彈和木塊水平動量守恒，相當于完全非彈性碰撞，動能有損失，繼續(xù)振動的最大動能減小，振動能量減小，振幅減??；簡諧運動周期與振幅無關(guān)，但與彈簧的勁度和振子的 質(zhì)量有關(guān)。子彈射入后，振子質(zhì)量增大，因此周期變大。選Do例11.如圖所示，輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在 B位置接觸彈簧的上端，在 C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列判斷中正確的是分析與解：A離開墻前A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈簧恢復原長過程，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為B的動能，因此A剛離開墻時刻，B的動能為E。A離開墻后，

24、該系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒。當A、B共速時，系統(tǒng)動能最小，因此彈性勢能最大。A剛離開墻時刻B的動量和A、B共速時A、B的總動量相等，由動能和動量的關(guān)系Ek=p2/2 m知，A剛離開墻時刻B的動能和A、B共速時系統(tǒng)的動能之比為3:2,因此A、B共速時系統(tǒng)的總動能是2日3 ,這時的彈性勢能最大，為日3 。O-且2.利用形變量相同時彈性勢能相同。A在B位置小球動能最大B.在C位置小球加速度最大C.從2 C位置小球重力勢能的減少等于小球動能的增加D.從4D位置小球重力勢能的減少小于彈簧彈性勢能的增加分析與解：A- C小球受的合力一直向下，對小球做正功，動能增加；Cf D小球受的合力一直向上，對小球做負功，使動能減小，因此在 C位置小球動能最大。從 B到D小球的運動是簡諧運動的一部分，且C為平衡位置，因此在 C. D間必定有一個B?點，滿足BC=BQ小千在B?點