金屬絲楊氏彈性模量的測定

1、金屬絲楊氏彈性模量的測定本實驗是根據(jù)胡克定律測定固體材料的一個力學常量一一楊氏彈性模量。實驗中采用光杠桿放大原理測量金屬絲的微小伸長量，并用不同準確度的測長儀器測量不同的長度量；在數(shù)據(jù)處理中運用了兩種基本而常用的方法一一逐差法和作圖法。一實驗目的1 掌握不同長度測量器具的選擇和使用，掌握光杠桿測微原理和調節(jié)。2 學習誤差分析和誤差均分原理思想。3 學習使用逐差法處理數(shù)據(jù)及最終測量結果的表達。4 測定鋼絲的楊氏彈性模量 E值。二 .實驗原理固體材料在外力作用下產(chǎn)生各部分間相對位置的變化，稱之為形變。如果外力較 小時，一旦外力停止作用，形變將隨之消失，這種形變稱為彈性形變；如果外力足夠 大，當停止

2、作用時，形變卻不能完全消失，這叫剩余形變。當剩余形變開始出現(xiàn)時， 就表明材料達到了彈性限度。在許多種不同的形變中，伸長(或縮短)形變是最簡單、最普遍的形變之一。本實驗是針對連續(xù)、均勻、各向同性的材料做成的絲，進行拉伸試驗。設細絲的原長為| ,橫截面積為 A，在外加力P的作用下，伸長了 訂的長度，單位長度的伸長量.| /|稱為應變，單位橫截面所受的力則稱為應力。根據(jù)虎克定律，在彈性限度內(nèi)，應變與應 力成正比關系，即(1)P作P i lE A l式中比例常數(shù)E稱為楊氏彈性模量，它僅與材料性質有關。若實驗測出在外加力用下細絲的伸長量l，則就能算出鋼絲的楊氏彈性模量工程中E的常用單位為(N/m2)或(

3、Pa)。幾種常用材料的楊氏模量 E值見下表:材料名稱E(x 1011Pa)鋼2.0鑄鐵1.15 1.60銅及其合金1.0鋁及硬鋁0.7應當指出，（1）式只適合于材料彈性形 變的情況。如果超出彈性限度，應變與應 力的關系將是非線性的。 右圖表示合金鋼 和硬鋁等材料的應力-應變曲線。p/4 (N/tH1)為了測定楊氏彈性模量值，在式中 的P、I和A都比較容易測定，而長度微 小變化量.I則很難用通常測長儀器準確 地度量。本實驗將采用光杠桿放大法進行精確測量。三.實驗裝置實驗裝置原理如右圖所示。0U/f被測鋼絲的上端被夾頭夾?。ɑ蚵萁z頂住）， 懸掛于支架頂部 A點。下端被圓柱體 B的 夾頭夾住。圓柱體

4、能在支架中部的平臺 C的 一個圓孔中自由上下移動，圓柱體下端懸有砝 碼盤P。支架底座上有三個螺絲用來調節(jié)支架 鉛直。光杠鏡如右圖所示，它由一平面反射鏡 M 和T字形支座構成。支座的刀口放在平臺 C 的凹槽內(nèi)，后腳尖認放在圓柱體 B的上端面上。當鋼絲伸縮時，圓柱體 B則隨之降升，光杠鏡將繞沿 OiO2的軸線轉動。望遠鏡G及標尺H與光杠鏡彼此相對放置（相距1m以上），從望遠鏡中可以看到 標尺經(jīng)反射鏡反射所成的標尺像，望遠鏡中水平叉絲對準標尺像的某一刻度線進行讀 數(shù)。下面介紹如何利用光杠桿測量微小長度的變化。光杠桿是由光杠鏡、望遠鏡和標 尺組成，它有很高的測量靈敏度。右圖是表示一機械杠桿ab,支點為

5、o。oa為短臂，ob為長臂。令短臂 的末端下降一很小距離aa ,則長臂末端將上升一顯著距離 bb'、兩距離之比等于兩臂長之比，即aa _ oa bb ob或 aaob所以aa'微小位移量將被放大 ob/oa倍。如果長臂用光線代替（稱之光臂）,如右圖 所示，我們稱它為光杠桿。假定開始時光杠鏡鏡面法線剛好是水平線，此時從望遠鏡 中觀測到標尺朗讀數(shù)為S1;當鋼絲伸長二I之后，鏡面轉動了一微小的角度0，鏡面法線也跟著轉過 0角，這時從標尺S2處發(fā)出的光線經(jīng)鏡面反射后進入望遠鏡，因而從 望遠鏡中觀測到的讀數(shù)變?yōu)?S2。由圖可知，光線Si和S2的夾角為20，由于0很小,故有-1 （S2 S

6、J S2D2D式中，為光杠鏡T形的后腳尖03到0102線的垂直距離（如右圖），而D為鏡面到 標尺的距離。1 短臂末端的微小位移，短臂長，2D 長臂（光臂）長，.'S-Sz-S, 光臂末端的位移。測量出AS二S2 - Si、和D .再利用式求得物體的伸長或縮短厶I。由于光臂長度較長，S就較顯著，所以利用光杠桿來顯示微小位移的靈敏度效高。比如=5cm. 2D=200cm,貝DS/和=200: 5 = 40: 1,于是利用興杠桿可將微小位移擴大40倍，故有光放大法之稱。1現(xiàn)將式代入式，并利 用A2（ t為鋼絲的直徑），則得48LDP2 二,S此式即為利用光杠桿原理測定楊氏模量的關系式。四實驗

7、內(nèi)容1. 儀器的認識和調整（1）調節(jié)楊氏模量儀支架成鉛直（2）調節(jié)光杠鏡和望遠鏡：粗調：先調節(jié)理遠鏡的高度，使之與光杠鏡等高，并調節(jié)光杠鏡的鏡面垂直于C平臺面。移動望遠鏡。使標尺與經(jīng)遠鏡幾乎對稱地分居反射鏡的法線兩側。然后利用望遠鏡上面的瞄準器，使望遠鏡對準反射鏡（類似于槍瞄準靶），調節(jié)鏡面使通過鏡筒上方應能從反射鏡上看到標尺像。細調：從望遠鏡內(nèi)觀察、旋轉目鏡直至看清叉絲。然后調節(jié)鏡簡中部的凋焦螺旋。以改變組合物鏡的焦距達到清晰地看到標尺像。仔細調節(jié)目鏡和調焦螺旋，使標尺像與叉絲共面，此刻若眼睛略微上下移動，標尺像與叉絲沒有相對移動，這叫消視差。升降標尺高度，今標尺像的零刻線與望遠鏡叉絲的水平

8、絲 幾乎重合。2. 實驗現(xiàn)象的觀察和數(shù)據(jù)測量（1）在正式測量之前，必需先觀察實驗基本現(xiàn)象和可能產(chǎn)生誤差來源。例 女口加荷重時鋼絲伸長是否線性變化；加砝碼時輕放或重放對測量有何 差別；砝碼盤擺動對讀數(shù)影響情況；加砝碼與減砧碼兩者讀數(shù)重復酌情 況；手按桌子對讀數(shù)有何影響等等，從而掌握實驗正確操作方法和練習 操作技能。（2）測量鋼絲在不同荷重下的伸長變化：先在祛碼盤上放1 2kg砝碼，用以拉直鋼絲。作為荷重為零，然后逐次增加1kg砝碼，同時記下相應的標尺保讀數(shù)，共七次。再將所加的七個砝碼依次取下，并記下相應的標尺 像讀數(shù)。測量中應隨時注意判斷數(shù)據(jù)的可靠性、以便及時發(fā)現(xiàn)問題，予以改正。（3）根據(jù)誤差均

9、分思想（應選擇適當?shù)臏y量儀器，使得各直接測量的誤差分量對間接測量的最終結果的誤差的影響大致相同），合理選擇并正確使用不同測長儀器（皮尺、米尺、游標尺和螺旋測微計）來測量光杠鏡至標尺的距 離D、鋼絲的長度I和直徑r以及光杠鏡后腳尖至OiO2的垂直距離b （為了方便起見，可將光杠鏡底腳印在紙上加以測量）。例如，從式導出E的最大相對誤差公式：E L D. -b 厶（）S）= 2 ELD ?b ：S其中，亍最小，約為0.5mm,使用以上儀器中最精密的螺旋測微計測量，AP儀器誤差為0.005mm，所以，測量引入的相對誤差約為 2=2%。DP的長度約為1m,選用皮尺(儀器誤差為 0.5cm)即可使測量D引

10、入的相 對誤差與測量 J的大致相當，而無須使用更精密的測量儀器。(4) 測量時應注意這些量的實際存在的測量偏差從而決定測量次數(shù)。如果某個量各次測量值與平均值的偏差不大于儀器的示值誤差，則可作單次測量，以儀器示值誤差作為該量的測量誤差。測'時應注意整條鋼絲的 截面圓度。五.數(shù)據(jù)記錄與處理用逐差法處理荷重鋼絲伸長變化的數(shù)據(jù)次 數(shù)何重砝 碼重量P(kg)標尺讀數(shù)S(cm)何重砝碼相差4kg時的讀數(shù)差AS(cm)P增加時P減少時S :平均值 Si 十 s211So= 2.35FSo = 2.28S0=2.32g=|S4 -司二 3.92223= 3.92FS = 3.96=3.94込=辰_司二

11、2.7633S2= 5.10FS2 = 5.09S2=5.10S3= S6 -S2| = 1.8444S3= 6.20FS3 = 6.29S3=6.2455S4= 6.71FS4 = 6.68S4=6.7066S5= 6.91FS5 = 6.98s5=6.94S= 2.842次數(shù)123456平均直徑直徑d(mm)0.3300.3310.3300.3300.3280.3320.330S.n3 2Z S -AS)i 433-1=0.602 cm:0.058 cm- 3U n 二 S n2 Ub J = 0.605 cm8TgLD = 1.663 1011 N m二 d b：n測量長度量L,D時，分別取其誤差限為 0.2cm,0.5cm,測量金屬絲直徑d時，千 分尺的示值誤差為0.0004cm。數(shù)據(jù)記錄：22L =68.00 cmuL =0.2 =0.115 cmJ322D =76.10 cmUD0 50.289 cm.322b =7.690 cmUb0.002=0.001 cmm =3000 gm = 15 gUm158.660 gg = 979.4 c