卵型曲線計算方法

1、. . - 優(yōu)選卵型曲線計算方法【摘要】 在高速公路立交平面線型中，現(xiàn)越來越多采用卵形曲線這一線型形式，而卵形曲線坐標(biāo)的計算在現(xiàn)有相關(guān)書籍中卻又很少提到，這就為施工中的坐標(biāo)計算及放樣增加了較大難度， 為解決此難道， 我在實踐過對緩和曲線坐標(biāo)的計算加以分析并結(jié)合理論知識，總結(jié)出了卵形曲線坐標(biāo)的計算方法和技巧?！娟P(guān)鍵詞】卵形曲線坐標(biāo)計算一、概念卵形曲線： 是指在兩半徑不等的同向圓曲線間插入一段緩和曲線。也就是說： 卵形曲線本身是緩和曲線的一段，只是在插入時去掉了靠近半徑無窮大方向的一段，而非是一條完整的緩和曲線。二、卵形曲線坐標(biāo)計算原理根據(jù)的設(shè)計參數(shù)，求出包括卵形曲線的完整緩和曲線的相關(guān)參數(shù)和曲線

2、要素，再按緩和曲線坐標(biāo)計算的方法來計算卵形曲線上任意點上的坐標(biāo)。三、坐標(biāo)計算以雅安至攀枝花高速公路a 合同段立交區(qū)a 匝道一卵形曲線為例，見圖一：圖一相關(guān)設(shè)計數(shù)據(jù)見下表：主點樁號坐 標(biāo) mx y 切線方位角 zh . . - 優(yōu)選ak0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2 hy1 ak0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6 yh1 ak0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6 hy2 ak0+271.881 9880.438 10100.904 251 24 18.5 yh2 ak0+38

3、4.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2 hz ak0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 00 1、緩和曲線卵形曲線參數(shù)計算. . - 優(yōu)選a1=59.161 卵形曲線參數(shù)：a2= hy2-yh1 r1小半徑r2大半徑r2-r1=271.881-223.715 5075 75-50= 7224.900 a2=84.999 a3=67.082 2卵形曲線所在緩和曲線要素計算卵形曲線長度lf 由條件知： lf=hy2-yh1=271.881-223.715=48.166 卵形曲線作為緩和曲線的一段，因此先求出整條緩和曲線的長度ls，由此

4、找出hz 點的樁號及坐標(biāo)實際上不存在，只是作為卵形曲線輔助計算用lm=ls yh1 至 hz 的弧長 =a2 r1 =7224.900 50=144.498hz 樁號 =yh1+lm=223.715+144.498=368.213 le=hy2 至 hz 的弧長=a2 r2=7224.900 75=96.332或 le= lm-lf=144.498-48.166=96.332 卵形曲線長度lf=lm-le=144.498-96.332=48.166 校核hy2=hz-le=368.213-96.332=271.881 校核由上說明計算正確3hz 點坐標(biāo)計算見圖二. . - 優(yōu)選圖二用緩和曲線切

5、線支距公式計算，緩和曲線切線支距公式通式：xn=(- 1)n+1 l4n 3 (2n-2)! 22n 2 (4n-3) (rls)2n2 yn=(- 1)n+1 l4n 1 (2n-1)! 22n 1 (4n-1) (rls)2n1 公式中符號含義：n 項數(shù)序號 (1、2、3、 n) ！階乘r 圓曲線半徑ls 緩和曲線長現(xiàn)取公式前6 項計算有關(guān)書籍中一般為2-3 項，不能滿足小半徑的緩和曲線計算精度要求， 如本例中ak0+090ak0+160段緩和曲線， 如 ak0+160 中樁坐標(biāo)帶2 項算誤差達(dá)8cm ，公式如下：x=l-l5 40 rls2+l9 3456 rls 4l13599040

6、rls6+rls8- l217.80337152 1010 rls10 公式 1y=l3 6rls - l7336 rls3+l11 42240 rls5 - l159676800 rls7+l193530096640 rls9 - l231.8802409472 1012rls11 公式 2公式中 l 為計算點至zh 或 hz 的弧長hz ：ak0+368.213 的坐標(biāo)從yh1：ak0+223.715 推算，l=ls=hz-yh1 =368.213-223.715=144.498 將 l=ls 代入公式 1 、 2得：x=117.1072 y=59.8839 l

7、對應(yīng)弦長c= x2+y2 =131.5301 偏角 a1=arctgyx=270500.2”* 偏角計算用反正切公式，不要用其它公式。. . - 優(yōu)選緩和曲線切線角：a2=90l2 k=90 144.4982 ( 7224.900)=82 47 28.5 ”* k 為卵型曲線參數(shù)，本例中k= a2=7224.900 q3=180-a1-180-a2=180-270500.2” -180-824728.5” =55 42 28.3 ”yh1hz 切線方位角mb =205 24 33.6 ” +q3=205 24 33.6 ” +55 42 28.3 ”=261 07 01.9 ”hz ：ak0+

8、368.213 坐標(biāo)：x=xyh1+ccos261 07 01.9 ”=9910.603+131.5301 cos261 07 01.9 ” =9890.293y=yyh1+csin261 07 01.9 ”=10136.791+131.5301 sin261 07 01.9 ” =10006.8384hz ：ak0+368.213 點的切線方位角db 計算db 方位角：=205 24 33.6 ” +q2=205 24 33.6 ” +82 47 28.5 ”=288 12 02.1 ”. . - 優(yōu)選bd 切線方位角：=288 12 02.1 ”-180 =108 12 02.1 ”5計算

9、卵型曲線上任意點坐標(biāo)(以 hz :ak0+368.213 作為推算起點 ) 計算 hy2:ak0+271.881 的坐標(biāo)l= hz - hy2=368.213-271.881=96.332 代入公式1、2 得:x=92.434 y=20.022 偏角 q= arctg yx=121319.61” 對應(yīng)弦長c= x2+y2 =94.578 坐標(biāo)：x=9890.293+94.578cos(108 12 02.1 ”-12 13 19.61 ”)=9880.442 y=10006.838+94.578sin(108 12 02.1 ”-12 13 19.61 ”)=10100.902 與設(shè)計值比擬: rx=x 計算值 -x 設(shè)計值 =9880.442-9880.438 =+0.004 ry=y 計算值 -y 設(shè)計值