沖激函數(shù)在動態(tài)電路分析中的應(yīng)用實用教案

1、1-1 -1 沖激函數(shù)沖激函數(shù)v 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)(unit impulse function)又稱狄拉又稱狄拉克克函數(shù)，其定義為函數(shù)，其定義為v 單位沖激函數(shù)可以看成是脈沖函數(shù)單位沖激函數(shù)可以看成是脈沖函數(shù)p(t)在在0時時的極限。當(dāng)?shù)臉O限。當(dāng)減小時，脈沖函數(shù)的幅度減小時，脈沖函數(shù)的幅度1/增加，增加，而而p(t)曲線曲線(qxin)下的面積總保持為下的面積總保持為1，當(dāng)，當(dāng)趨近于零時，即為單位沖激函數(shù)趨近于零時，即為單位沖激函數(shù)(t)。 100dtttt第1頁/共35頁第一頁，共36頁。2沖激函數(shù)的強度沖激函數(shù)的強度(qingd)v沖激函數(shù)所含的面積稱為沖激函數(shù)的強度，單位沖激函沖

2、激函數(shù)所含的面積稱為沖激函數(shù)的強度，單位沖激函數(shù)為強度為數(shù)為強度為1 1單位的沖激函數(shù)。單位的沖激函數(shù)。v對沖激電流來說，其強度的量綱對沖激電流來說，其強度的量綱(lin n)(lin n)為安為安培培秒，即庫侖。單位沖激電流是指強度為秒，即庫侖。單位沖激電流是指強度為1 1庫侖，而不庫侖，而不是指幅度為是指幅度為1 1單位單位( (即即1 1安培安培) )的沖激電流。的沖激電流。v沖激電流的幅度趨于無限大，移動的電荷為沖激電流的幅度趨于無限大，移動的電荷為1 1庫侖，這些庫侖，這些電荷的移動是在極其短促電荷的移動是在極其短促( (趨于零趨于零) )的時間內(nèi)完成的，因的時間內(nèi)完成的，因而電流的

3、幅度極大。而電流的幅度極大。第2頁/共35頁第二頁，共36頁。3單位單位(dnwi)延時沖激函數(shù)延時沖激函數(shù)v單位單位(dnwi)延時沖激函數(shù)的定義為延時沖激函數(shù)的定義為 10000dtttttttv單位延時沖激函數(shù)單位延時沖激函數(shù)(t-t0)可設(shè)想為：在可設(shè)想為：在t=t0處寬度趨于處寬度趨于零，而幅度零，而幅度(fd)趨于無限大，但具有單位面積的脈沖。趨于無限大，但具有單位面積的脈沖。v在在t0處強度為處強度為A的沖激函數(shù)記為的沖激函數(shù)記為A(t-t0)。對沖激電流。對沖激電流來說可表為來說可表為Q(t-t0)；對沖激電壓來；對沖激電壓來(t-t0)。第3頁/共35頁第三頁，共36頁。4其

4、他形狀脈沖其他形狀脈沖(michng)的極限情況的極限情況v沖激函數(shù)一般看成是矩形脈沖函數(shù)的極限情況，其沖激函數(shù)一般看成是矩形脈沖函數(shù)的極限情況，其他他(qt)形狀脈沖的極限情況也可作為單位沖激的近形狀脈沖的極限情況也可作為單位沖激的近似。似。v具有單位面積的三角形脈沖，當(dāng)具有單位面積的三角形脈沖，當(dāng)趨近于零時，可趨近于零時，可作為單位沖激的近似。作為單位沖激的近似。第4頁/共35頁第四頁，共36頁。5負指數(shù)函數(shù)負指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh) 000/tAettft,1|0/0/AAAedtAett令當(dāng)當(dāng)0時，時，f(t)趨近趨近(q jn)于單位沖激函數(shù)。于單位沖激函數(shù)。第5頁/共35

5、頁第五頁，共36頁。6-2 -2 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)(xngzh)(xngzh)v沖激函數(shù)沖激函數(shù)(hnsh)是階躍函數(shù)是階躍函數(shù)(hnsh)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) tdttdtdttdtt0001根據(jù)根據(jù)(gnj)定定義義故得故得第6頁/共35頁第六頁，共36頁。7沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)(xngzh)v篩分性：除了在原點外，對所有篩分性：除了在原點外，對所有(suyu)t，(t)=0，因此，除了因此，除了t=0外，對所有外，對所有(suyu)t，乘積，乘積f(t)(t)也將為零。在也將為零。在t=0，f(t)=f(0)，故得，故得 tfttf0 000fdttfdttfdtttf 00

6、tfdttttf 第7頁/共35頁第七頁，共36頁。8-3-3電容電壓和電感電容電壓和電感(din n)(din n)電流的躍變電流的躍變v若電容的電流只能為有限值，則電容電壓不能躍變；若若電容的電流只能為有限值，則電容電壓不能躍變；若電感的電壓只能為有限值，則電感電流不能躍變。電感的電壓只能為有限值，則電感電流不能躍變。v在實際電路中，由于電路滿足在實際電路中，由于電路滿足KCL和和KVL，電容電壓和，電容電壓和電感電流發(fā)生躍變都是可能出現(xiàn)的，在這種情況電感電流發(fā)生躍變都是可能出現(xiàn)的，在這種情況(qngkung)下，電容電流和電感電壓都應(yīng)為無限大。下，電容電流和電感電壓都應(yīng)為無限大。v當(dāng)電容

7、電壓和電感電流發(fā)生躍時，討論電容電壓和電感當(dāng)電容電壓和電感電流發(fā)生躍時，討論電容電壓和電感電流初始值的計算問題，就需要運用沖激電流和沖激電壓電流初始值的計算問題，就需要運用沖激電流和沖激電壓的概念。的概念。第8頁/共35頁第八頁，共36頁。9沖激電流沖激電流(dinli)概念概念由電容由電容(dinrng)的的VAR 可表為可表為 ttCCidCtutu010 CQuuidCuuCCCC 0010000設(shè)t0=0-，t=0+若若Q(t)流經(jīng)電容流經(jīng)電容(dinrng)第9頁/共35頁第九頁，共36頁。10電容的沖激電容的沖激(chn j)電流電流v若不存在沖激電流，電容電壓若不存在沖激電流，電

8、容電壓(diny)不能躍變。不能躍變。v有沖激電流作用時，則電容電壓有沖激電流作用時，則電容電壓(diny)可以躍可以躍變，躍變前后的電壓變，躍變前后的電壓(diny)應(yīng)服從應(yīng)服從v 其中其中Q為沖激電流的強度，亦即為由為沖激電流的強度，亦即為由t=0-至至t=0+期間電容所獲得的電荷。期間電容所獲得的電荷。v對單位電荷對單位電荷0000CCCCuuCQCQuuCuuCC100第10頁/共35頁第十頁，共36頁。11沖激電壓沖激電壓(diny)的概念的概念v由電感由電感(din n)的的VAR可表為可表為 ttLLudLtiti010 tiiLtiiLLiiudtLiiLLLLLLLL 000

9、00010000 設(shè)設(shè)t0=0-，t=0+v在有沖激電壓作用時，則電感在有沖激電壓作用時，則電感(din n)電流可以躍變，其中電流可以躍變，其中為沖激電壓的強度，為沖激電壓的強度，為由為由t0=0-到到t=0+期間電感期間電感(din n)所獲得的磁鏈。所獲得的磁鏈。若沖激電壓為若沖激電壓為(t)第11頁/共35頁第十一頁，共36頁。12例例-2-2 lF電容兩端的電壓如圖，求電容電容兩端的電壓如圖，求電容電流并給波形圖。己知電流并給波形圖。己知u(t)=50e-105tV，0t510-6s。解解 設(shè)電容電壓、電流的參考方向設(shè)電容電壓、電流的參考方向(fngxing)一致。從波形可以一致。從

10、波形可以看到在看到在t=0和和t=5s時波形不連時波形不連續(xù)，因此，在續(xù)，因此，在t=0和和t=5s時的時的沖激電流強度為沖激電流強度為 AeedtduCiCuuCACuuCAtt5510105656256151050101003. 33 .301055105501000第12頁/共35頁第十二頁，共36頁。13例例-3-3 電路如圖所示，開關(guān)電路如圖所示，開關(guān)(kigun)在在t=0時閉合，已知時閉合，已知uC1(0-)=US, uC2(0)=0，求，求uC1(0+)及及uC2(0+)，iC1(t)，iC2(t)，t0。解解 由由KVL可知，開關(guān)閉合后的瞬間可知，開關(guān)閉合后的瞬間(shn j

11、in)，兩電容的電壓必須相等。，兩電容的電壓必須相等。但但uC1(0-)uC2(0-)，因此在這一瞬間，因此在這一瞬間(shn jin)電容電壓有躍變電容電壓有躍變:212121,00000,0CCCuuuuUuCCCCSC第13頁/共35頁第十三頁，共36頁。14解答解答(jid)v電容電壓發(fā)生躍變，就必須要有沖激電流流過電容。電容電壓發(fā)生躍變，就必須要有沖激電流流過電容。在電路中流過電阻在電路中流過電阻R的電流不可能的電流不可能(knng)含有沖激含有沖激電流。沖激電流只可能電流。沖激電流只可能(knng)在電容回路中流動。在電容回路中流動。v按圖中所設(shè)電容電流方向，由按圖中所設(shè)電容電流方

12、向，由KCL可得可得uC(0+) RCUuUCCUCCCuuCUuCtuuCtUuCSCSSCCsCCCsC ,000000001211221122211 ttStCCCCeCCeUeuuutu 11100第14頁/共35頁第十四頁，共36頁。15解答解答(jid)v各電流各電流(dinli)為為 0002222111121ttiCCdtduCCCdtduCtittiCCdtduCCCdtduCtiteRCUCeRCUCeRUdtduCtiCCCCCCtStStSC在在0-至至0+期間期間(qjin)，iC1(t)及及iC2(t)中含有沖激電流，故得中含有沖激電流，故得 tUCCCttiCCt

13、uuCttiCCtitUCCCttiCCtUuCttiCCtiSCCCSSCC2122222211111000 第15頁/共35頁第十五頁，共36頁。16-4 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)v零狀態(tài)電路對單位沖激信號的響應(yīng)稱為零狀態(tài)電路對單位沖激信號的響應(yīng)稱為(單位單位)沖激響應(yīng)，用沖激響應(yīng)，用h(t)表示。表示。v可以認為沖激信號作用于零狀態(tài)的電路時，立即在電路中建立了初始狀態(tài)，可以認為沖激信號作用于零狀態(tài)的電路時，立即在電路中建立了初始狀態(tài)，t=0后后電路的響應(yīng)即由該初始狀態(tài)產(chǎn)生。對于電路的響應(yīng)即由該初始狀態(tài)產(chǎn)生。對于t0，沖激響應(yīng)，沖激響應(yīng)h(t)是零輸入響應(yīng)，它與由是零輸入響應(yīng)，它與由任何任何(rn

14、h)其他方式產(chǎn)生的同一初始狀態(tài)所形成的零輸入響應(yīng)沒有區(qū)別。其他方式產(chǎn)生的同一初始狀態(tài)所形成的零輸入響應(yīng)沒有區(qū)別。v計算沖激響應(yīng)時，先計算由計算沖激響應(yīng)時，先計算由(t)產(chǎn)生的在產(chǎn)生的在t=0+時的初始狀態(tài)，然后求解由這一初時的初始狀態(tài)，然后求解由這一初始狀態(tài)所產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)。此即為始狀態(tài)所產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)。此即為t0時的沖激響應(yīng)時的沖激響應(yīng)h(t)。第16頁/共35頁第十六頁，共36頁。17例例8 8 試求電路試求電路(dinl)中電流及電感電壓的沖激響應(yīng)。中電流及電感電壓的沖激響應(yīng)。解解 把電感看作開路，作出把電感看作開路，作出t=0時的等效電路時的等效電路(b)。來自沖激電源的沖激電壓全

15、部出現(xiàn)于。來自沖激電源的沖激電壓全部出現(xiàn)于電感兩端。電感兩端。 關(guān)于沖激電壓全部出現(xiàn)于電感可理解關(guān)于沖激電壓全部出現(xiàn)于電感可理解(lji)如下：如果沖激電壓出現(xiàn)于電阻，則在電如下：如果沖激電壓出現(xiàn)于電阻，則在電阻中將產(chǎn)生沖激電流，因而電感中也將有沖激電流，這樣，電感電壓將為沖激偶電壓，阻中將產(chǎn)生沖激電流，因而電感中也將有沖激電流，這樣，電感電壓將為沖激偶電壓，無法滿足無法滿足KVL。第17頁/共35頁第十七頁，共36頁。18解答解答(jid)確定電感確定電感(din n)電壓為電壓為(t)后，可得后，可得 teLRtthteLRtRhthteLthtiLitLRutLRiutLRiL1)(10

16、t0時電感時電感(din n)電壓電壓t=t=0 0時時, ,有沖激有沖激電壓出現(xiàn)電壓出現(xiàn)t=0時電感電壓時電感電壓零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)第18頁/共35頁第十八頁，共36頁。19-5 -5 由階躍響應(yīng)由階躍響應(yīng)(xingyng)(xingyng)求沖激響應(yīng)求沖激響應(yīng)(xingyng)(xingyng)v線性非時變電路線性非時變電路(dinl)有一個重要的性質(zhì)：如有一個重要的性質(zhì)：如果激勵果激勵x產(chǎn)生響應(yīng)產(chǎn)生響應(yīng)y，那末，那末，v 激勵激勵 將產(chǎn)生響應(yīng)為將產(chǎn)生響應(yīng)為 ；v 激勵激勵 將產(chǎn)生響應(yīng)為將產(chǎn)生響應(yīng)為 K為為積分常數(shù)。積分常數(shù)。v線性非時變電路線性非時變電路(dinl)的沖激響應(yīng)是它的階躍

17、的沖激響應(yīng)是它的階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即dtdxdtdyKydt xdt dttdsth第19頁/共35頁第十九頁，共36頁。20例例求求RC并聯(lián)電路并聯(lián)電路(dinl)在沖在沖激電流源激電流源(t)作用下電壓作用下電壓u(t)的沖激響應(yīng)。的沖激響應(yīng)。解解 電路中電壓電路中電壓(diny)u的階躍響應(yīng)為的階躍響應(yīng)為 teCteRCttRteRCettRtedtdRdttdsthteRtstRCtRCtRCtRCtRCtRC11111111111 電容電壓(diny)發(fā)生了1/C的躍變第20頁/共35頁第二十頁，共36頁。21例例-12-12 試用諾頓定理求解試用諾頓定理求解(qi ji

18、)補補償分壓器的輸出壓償分壓器的輸出壓u2(t)。解解 諾頓定理能用于線性動態(tài)電路。諾頓定理能用于線性動態(tài)電路。ab的左的左邊部分可以用一個諾頓等效邊部分可以用一個諾頓等效(dn xio)電電路代替，即可以用一個電流源與路代替，即可以用一個電流源與N0的并聯(lián)的并聯(lián)組合代替。組合代替。等效等效(dn xio)電流源的電流電流源的電流is(t)等于原電等于原電路中路中ab端的短路電流，見圖端的短路電流，見圖(b)。第21頁/共35頁第二十一頁，共36頁。22解答解答(jid) N0為ab左邊部分(b fen)各獨立源及初始條件置零后的網(wǎng)絡(luò)，即R1與C1的并聯(lián)組合。 由圖(b)求短路電流時，電流可看

19、成(kn chn)是電阻支路電流和電容支路電流之和。 電阻支路的電流為(t)/Rl。階躍電壓(t)作用于電容，意味著電容電壓發(fā)生躍變，因而電容支路的電流為C1(t)。 212111/CCRRtCRttis 第22頁/共35頁第二十二頁，共36頁。23解答解答(jid) 運用(ynyng)疊加定理，階躍電流作用于電路時，u2(t)的分量u21(t)為 teRRttu1121 沖激電流(dinli)產(chǎn)生u2(t)的分量u22(t)。由于u21(t)與R1的乘積即為該電路的單位階躍響應(yīng)，其導(dǎo)數(shù)為沖激響應(yīng) teCCeRRuututeCCtetetRCteRdtdCtutttttt11222121112

20、2111第23頁/共35頁第二十三頁，共36頁。24-6 -6 線性非時變電路線性非時變電路(dinl)(dinl)對任意輸入的響應(yīng)對任意輸入的響應(yīng)v電路的沖激響應(yīng)和該電路的零輸入響應(yīng)相同，而電電路的沖激響應(yīng)和該電路的零輸入響應(yīng)相同，而電路的零輸入響應(yīng)的形式只與電路本身的性質(zhì)有關(guān)路的零輸入響應(yīng)的形式只與電路本身的性質(zhì)有關(guān)(yugun)，與激勵的形式無關(guān)。，與激勵的形式無關(guān)。v沖激響應(yīng)是電路本身固有性質(zhì)的反映，是表明電路沖激響應(yīng)是電路本身固有性質(zhì)的反映，是表明電路特征的一種方式。特征的一種方式。v一旦有了電路的沖激響應(yīng)就可以得到該電路在任意一旦有了電路的沖激響應(yīng)就可以得到該電路在任意輸入作用下的

21、響應(yīng)，毋需知道描述該電路的微分方程。輸入作用下的響應(yīng)，毋需知道描述該電路的微分方程。v設(shè)網(wǎng)絡(luò)設(shè)網(wǎng)絡(luò)N為零狀態(tài)，在輸入為零狀態(tài)，在輸入x(t)的作用下，網(wǎng)絡(luò)某處的作用下，網(wǎng)絡(luò)某處的響應(yīng)為的響應(yīng)為y(t)，如何用，如何用x(t)來表示來表示y(t)呢呢?第24頁/共35頁第二十四頁，共36頁。25任意輸入任意輸入(shr)響應(yīng)響應(yīng)v設(shè)網(wǎng)絡(luò)設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的沖激響應(yīng)為的沖激響應(yīng)為h(t)。由于不同的網(wǎng)絡(luò)對同樣的沖激由于不同的網(wǎng)絡(luò)對同樣的沖激激勵，激勵，N的響應(yīng)不同，網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)不同，網(wǎng)絡(luò)N可用它的沖激響應(yīng)表征?？捎盟臎_激響應(yīng)表征。vh(t)是沖激在是沖激在t=0時作用所產(chǎn)時作用所產(chǎn)生生(chnshng)的響

22、應(yīng)，由的響應(yīng)，由于網(wǎng)絡(luò)是非時變的，對于在于網(wǎng)絡(luò)是非時變的，對于在t=時作用的沖激，其響應(yīng)時作用的沖激，其響應(yīng)必為必為h(t-),圖圖(b)。v如果作用于如果作用于N的沖激不是單位的沖激不是單位沖激而是強度為沖激而是強度為x()的沖激，的沖激，那末，由于網(wǎng)絡(luò)是線性的，其那末，由于網(wǎng)絡(luò)是線性的，其響應(yīng)必為響應(yīng)必為x()h(t-)，圖，圖(c)。 abc第25頁/共35頁第二十五頁，共36頁。26響應(yīng)響應(yīng)(xingyng)是激勵與沖激響應(yīng)是激勵與沖激響應(yīng)(xingyng)的卷積的卷積v 可以有不同的數(shù)值可以有不同的數(shù)值(shz)，如果把對應(yīng)于所有，如果把對應(yīng)于所有 值值的上述激勵之和作為的上述激勵之

23、和作為N的輸入，則根據(jù)疊加定理，輸?shù)妮斎?，則根據(jù)疊加定理，輸出就應(yīng)該是上述響應(yīng)之和。出就應(yīng)該是上述響應(yīng)之和。v 把激勵的積分把激勵的積分(jfn)作為輸入，作為輸入，則響應(yīng)的積分則響應(yīng)的積分(jfn)便是輸出，便是輸出，即即 thtxdthxtytxdtxdtxdthxdtx響應(yīng)是激勵與沖激響應(yīng)是激勵與沖激響應(yīng)的卷積響應(yīng)的卷積第26頁/共35頁第二十六頁，共36頁。27卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)(xngzh)v在卷積積分中沖激響應(yīng)在卷積積分中沖激響應(yīng)h(t)和輸入和輸入x(t)可以交換。可以交換。v對于物理上可實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)對于物理上可實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)(wnglu)，響應(yīng)，響應(yīng)(輸出輸出)不能不能先于激勵先于激勵(輸入輸入)。沖激響應(yīng)。沖激響應(yīng)h(t)是對沖激激勵是對沖激激勵(t)的響的響應(yīng)，當(dāng)應(yīng)，當(dāng)t0時，沖激電流消失，電流源相當(dāng)于開路。這時，時，沖激電流消失，電流源相當(dāng)于開路。這時， 電阻上沒有電壓，電容電壓保持不電阻上沒有電壓，電容電壓保持不變。得到變。得到u(t)的單位沖激響應(yīng)為的單位沖激響應(yīng)為 tCtRtututhCR1第31頁/共35頁第三十一頁，共36頁。32解答解答(jid)(2) (b)電路(dinl)與(a)電路(dinl)是互為對偶的?？梢园磳ε缄P(guān)系直接變換出i(t)的單位沖激響應(yīng)為 tLtRtitithLR11第32頁/共35頁第三十二頁，共36頁。33習(xí)題習(xí)