淺談平面解析幾何中比例問(wèn)題的常見題型和解題方法_1

1、    淺談平面解析幾何中比例問(wèn)題的常見題型和解題方法    張楚寧 沙伯胤g633.66       a2095-3089（2019）18-0295-02前言解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何對(duì)象的關(guān)系和性質(zhì)的一門學(xué)科。作為解析幾何的一大分支，平面解析幾何在歷屆高考中占有超過(guò)百分之二十的比重，重點(diǎn)考察學(xué)生們的方法選擇、計(jì)算能力和綜合思維能力。其中，求解元素之間的數(shù)值比例關(guān)系是考試十分常見的一種題型。本文著重以三種不同的例題為案例，就該類問(wèn)題常見題型和解題方法做以簡(jiǎn)要論述。平面解析幾何離不開圓錐曲線，因此在高考中該類型題目第一問(wèn)一

2、般是圓錐曲線方程或者直線方程，從而使得方程求解是解出整題的基礎(chǔ)。方程求解不難，但是要注意在高考難度逐漸降低的形勢(shì)下，題目中出現(xiàn)的“文字游戲”則十分考察考生細(xì)心程度，所以不要輕視第一問(wèn)。以下對(duì)于解題思路的討論均是建立在第一問(wèn)解答正確基礎(chǔ)上。平面解析幾何的比例問(wèn)題大致可分為兩類，即：面積和邊長(zhǎng)之比問(wèn)題，角度之比問(wèn)題。分別論述如下。2.解題方法。無(wú)論是三角函數(shù)值還是角度值，在我們應(yīng)用了上述理論公式后，多會(huì)化為邊長(zhǎng)之比的問(wèn)題。由于涉及到三角函數(shù)值，我們不難想到平面向量公式中存在著帶有三角函數(shù)值的子項(xiàng)。故這類題利用向量法反而更加簡(jiǎn)便。由于向量?jī)?nèi)積公式中存在一個(gè)夾角余弦值，我們只需要表示出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利

3、用向量?jī)?nèi)積逐個(gè)求出余弦值，而后轉(zhuǎn)換為我們熟悉的邊長(zhǎng)之比問(wèn)題，得出答案。3.易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)。此題雖然少見，但是十分容易出錯(cuò)。由于涉及到大量的三角函數(shù)計(jì)算，難免會(huì)出現(xiàn)由于向量法較為簡(jiǎn)便，學(xué)生在使用向量法的時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)忘記“末減初”的問(wèn)題，而向量模長(zhǎng)的大量計(jì)算，再加上待定系數(shù)的介入，進(jìn)一步考驗(yàn)計(jì)算和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，加大了正確解題的難度。4.建議。解題思路依舊是往我們熟悉的問(wèn)題上靠攏。把三角函數(shù)值這層“外衣”剝?nèi)ナ怯篮愕哪繕?biāo)。靈活的利用向量法，能在解題路線上提供一條捷徑。三、結(jié)論比例問(wèn)題作為平面解析幾何考試題型中常見問(wèn)題，本質(zhì)上仍是脫離不了高考試卷中“側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算”的主旨。1.比例問(wèn)題屬于解析幾何題

4、目中計(jì)算量比較大的題目，但是思維量不大，考驗(yàn)的是細(xì)心和耐心。其側(cè)重基礎(chǔ)計(jì)算和基礎(chǔ)公式的熟練程度，學(xué)生需要重視平時(shí)的習(xí)題演練。2.歸納總結(jié)，舉一反三。通過(guò)典型題型、典型問(wèn)題，剔除題型描述中文字部分的干擾，及時(shí)歸納總結(jié)，為將來(lái)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)等學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。3.比例問(wèn)題的基礎(chǔ)是邊長(zhǎng)之比問(wèn)題。能夠靈活的處理各種邊長(zhǎng)之比問(wèn)題后，努力將其他問(wèn)題轉(zhuǎn)換為邊長(zhǎng)問(wèn)題予以求解。4.比例問(wèn)題在平面解析幾何中，突出體現(xiàn)了幾何與代數(shù)的結(jié)合關(guān)系，需牢記點(diǎn)、線、面三者關(guān)系，樹立起坐標(biāo)系中的平面幾何圖形概念。作者按：在當(dāng)今高考的形式下，全卷越來(lái)越重視基礎(chǔ)知識(shí)的考察。高考卷中最后壓軸的三道大題的類型一般為：數(shù)列、立體幾何、平面解析幾何。相比與數(shù)列題型考驗(yàn)的思維新穎性、立體幾何題型考驗(yàn)的空間思維想象能力，解析幾何在思維量上講無(wú)疑是最小的。因此，此類型題目更考驗(yàn)扎實(shí)的基礎(chǔ)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算證明。而這一點(diǎn)，大部分學(xué)生都可以通過(guò)訓(xùn)練而做到極致，從而使