大學物理課件：第二章 守恒定律1

1、1第第 二二 章章 守守 恒恒 定定 律律牛頓運動三定律牛頓運動三定律動能定理動能定理動量定理動量定理角動量定理角動量定理三定理三定理能量守恒定律能量守恒定律動量守恒定律動量守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律三三守恒定律守恒定律2amF力與運動狀態(tài)變化間的瞬時關(guān)系力與運動狀態(tài)變化間的瞬時關(guān)系力的累積作用力的累積作用空間累積空間累積時間累積時間累積 2-1 功功 動能定理動能定理F r=.一、功一、功FF rarA = F cosa1. 恒力的功恒力的功3說明：說明：（1）.功是標量，有正負之分。功是標量，有正負之分。cos0，dA 0，外力做正功，外力做正功cos0 ，dA 0，外力做負功，

2、外力做負功（2）.功的大小一般與路徑有關(guān)，功的大小一般與路徑有關(guān)， 只有一些特殊力的功例外。只有一些特殊力的功例外。ds元位移：元位移：sdrd a元功：元功：= FcosdAdra=.F drsdF dsFsdFdAAacos總功：總功： 2. 變力的功變力的功Fs4(3). (3). 合力的功合力的功 BAABrdFA合力做的總功等于每個分力合力做的總功等于每個分力沿同一路徑沿同一路徑做功的代數(shù)和做功的代數(shù)和(4). (4). 功率功率 P1. 平均功率平均功率tAP 2. 瞬時功率瞬時功率dtdAtAPt lim0vFdtsdF rdFFFN .21NABABABBANBABAAAArd

3、FrdFrdF.21215解：解：acoaAAA).1 (jdyjxi yjdyFAac)42(2)(16 J 。沿路徑）；（沿路徑）（功：分別沿下列路徑所作的計算力）的點（如圖所示），（），（原點運動到坐標為），質(zhì)點從）（作用在質(zhì)點的力例ocoacFmymxNjxi yF.2.112422 )(ixC（2，1）oa)( jyidxjxi yidxFAoa)42(210cos110ii090cos110 ji202ydx)(161610Jdy 2x0y01024dyx6ocAF drdyxydx2422yx10220)2(4)2(2dyydxx)(ixC（2，1）oa)( jy2dxdy122

4、0012242ydyxdx2(24) ()yix jdxidyj2(24) (2)yix jdxidyj7dsmat dsdtdvm mvdv AvvbamvdvdA0KaKbabEEmvmvA221221dsFcossdFdA sddsFt tF稱為質(zhì)點的平動動能。是狀態(tài)量,kE221mvEk合力對物體所做的功等于物體動能的增量合力對物體所做的功等于物體動能的增量F二、動能定理二、動能定理abavbv力對質(zhì)點做功力對質(zhì)點做功,其效果是什么其效果是什么?83.3.在所有慣性系中在所有慣性系中, ,動能定理形式保持不變。動能定理形式保持不變。動能定理的量值相對不同慣性系值不相同動能定理的量值相對

5、不同慣性系值不相同, 即即（V22-V21）的值不相同。的值不相同。1. 動能定理給出了力的空間積累效應(yīng)，即功可以改動能定理給出了力的空間積累效應(yīng)，即功可以改變質(zhì)點的動能。變質(zhì)點的動能。2.2.當力在位移過程中不清楚時，就可通過始、末狀當力在位移過程中不清楚時，就可通過始、末狀態(tài)動能的增量來求得該力的功。態(tài)動能的增量來求得該力的功。功是過程量，動能是狀態(tài)量。功是過程量，動能是狀態(tài)量。2122AB2121mvmvA 21222121mvmvA12討討論論9例例質(zhì)點質(zhì)點m=0.5Kg,運動方程運動方程x=5t,y=0.5t2 (SI) ,求從求從t=2s到到t=4s這段時間內(nèi)外力所作的功這段時間內(nèi)

6、外力所作的功.：解法1用功的定義式用功的定義式rdfAamf22dtrdajti tr25 . 05jtdtidtrd522yxvvvtdtdyvdtdxvyx5：解法2用動能定理用動能定理kEA)(212224vvm292v414vJ342225. 0t425 . 0 tdtA)2941(5 . 021J3j1j5 . 010練習練習: 有一條長為有一條長為l 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的均勻分布的鏈條成直的均勻分布的鏈條成直線狀放在光滑的水平桌面上。鏈條的一端有線狀放在光滑的水平桌面上。鏈條的一端有a長被推長被推出桌子邊緣，在重力作用下從靜止開始下落，試求：出桌子邊緣，在重力作用下從靜止開始下落，試

7、求：鏈條剛離開桌面時重力所作的功。鏈條剛離開桌面時重力所作的功。al axdxxxlgdmdA lxxlagdmAlxla221gm11三三. . 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理分別應(yīng)用質(zhì)點動能定理分別應(yīng)用質(zhì)點動能定理: 21121111111112121ABvmvmrdfFBA 22222222222221122BABAFfdrm vm v 222212121111122211222222221 1121111221122ABABBBABABAAF drfdrfm vmdrm vm vvF dr 兩個質(zhì)點的系統(tǒng)兩個質(zhì)點的系統(tǒng)21, ff-為內(nèi)力為內(nèi)力.21, FF-為外力為外力.m1A1

8、B11F1f1rdA2B22fm22rd2F1m2m12A外外 + A內(nèi)內(nèi) = EkB - EkA外力總功外力總功 + 內(nèi)力總功內(nèi)力總功 = 系統(tǒng)總動能的增量系統(tǒng)總動能的增量內(nèi)力能改變系統(tǒng)的動能。內(nèi)力能改變系統(tǒng)的動能。例：炸彈爆炸過程例：炸彈爆炸過程, 內(nèi)力內(nèi)力(火藥的爆炸力火藥的爆炸力)所做的功使所做的功使得得 彈片的動能增加。彈片的動能增加。內(nèi)力功的和不一定為零（內(nèi)力功的和不一定為零（各質(zhì)點位移不一定相同）。各質(zhì)點位移不一定相同）。222212121111122211222222221 1121111221122ABABBBABABAAF drfdrfm vmdrm vm vvF dr 1

9、3 2-2 保守力保守力 勢能勢能mg dy=(+mg j ).(dxidy j )yy=()abm gm gdAdr=G. 一、保守力的功一、保守力的功 yxoyyaabbdrG1. 重力的功重力的功若物體從若物體從a出發(fā)經(jīng)任意路徑回到出發(fā)經(jīng)任意路徑回到a點，則有點，則有: 在重力場中，物體沿任意閉合路徑一周，重力在重力場中，物體沿任意閉合路徑一周，重力所作的功為零。所作的功為零。mgdy=Abyay0drGA14 2. 彈性力的功彈性力的功kx dx=Fdx=dAkx=ab()1221kx22kx dx=baAxxFkx=x自然長度自然長度彈簧彈簧xFo153. 萬有引力的功萬有引力的功M

10、mrG=2drdrMmrGF=2rabrF太陽太陽地球地球Mmrabcos=()F ds90 +0MmrGsin=2ds=dAF ds.ds)(=abGMmGMmrrMmGA引力2=rrabdrr16)(=abGMmGMmrrMmGA引力2=rrabdrr保守力的定義：保守力的定義： dsF.= 0或：若有一個力能滿足條件或：若有一個力能滿足條件則稱此力為保守力。則稱此力為保守力。 力力F 對物體所作的功，決定于作功的起點和終點，而與對物體所作的功，決定于作功的起點和終點，而與路徑無關(guān)，稱此力為路徑無關(guān)，稱此力為保守力保守力或或有勢力有勢力。常見的保守力：常見的保守力：重力、彈性力、萬有引力、

11、重力、彈性力、萬有引力、分子間作用力分子間作用力靜電場力、靜電場力、222121ababkxkxAhhmgA彈力重力）（17因此，可定義一個只與位置有關(guān)的勢能函數(shù)因此，可定義一個只與位置有關(guān)的勢能函數(shù) EP二、勢能二、勢能)kxkx(AB222121 彈力的功彈力的功 AAB=重力的功重力的功 AAB= )rmGm()rmGm(AB2121萬有引力的功萬有引力的功 AAB=)mghmgh(AB 212pEkxC彈力勢能彈力勢能重力勢能重力勢能12pGmmECr 萬有引力勢能萬有引力勢能pEmghC保守力所作的功等于勢能增量的負值保守力所作的功等于勢能增量的負值(勢能差勢能差)ABBA()PPP

12、AEEE18 2 2）勢能具有）勢能具有相對相對性，勢能性，勢能大小大小與勢能與勢能零零點點的選取的選取有關(guān)有關(guān). .0),(pp0d),(EzyxrFzyxE3 3）勢能是屬于）勢能是屬于系統(tǒng)系統(tǒng)的的. .（一對內(nèi)力的功）（一對內(nèi)力的功）4 4）勢能計算）勢能計算ppApBE)EE(A小結(jié)：小結(jié)：1 1）只要是保守力，就可引入相應(yīng)的勢能）只要是保守力，就可引入相應(yīng)的勢能若令若令E Ep0=0=0保守力的功（保守力的功（AB）19三、幾種保守力的勢能三、幾種保守力的勢能mghEp 221kxEp rGmMEp 重力勢能：重力勢能：彈性勢能：彈性勢能：萬有引力勢能：萬有引力勢能：零點在零點在 h

13、 = 0 處。處。零點在零點在 x=0自然伸長處。自然伸長處。 零點選在零點選在 處。處。 r四四.功是能量變化的量度：功是能量變化的量度：A外外 + A內(nèi)內(nèi) = Ek2 Ek1A保保 = EP1 EP220解解: RRhpdrrMmGAE2)(hRRhGMmhRMmGRMmG2RhRRRh）（若22RMGmmgRhGMmEP又：則：mghEP可見重力勢能是萬有引力勢能在地球表面附近的一個特例可見重力勢能是萬有引力勢能在地球表面附近的一個特例drfm 例例 地球地球M,R,M,R,質(zhì)點質(zhì)點m m 距地面高距地面高h,h,取地球面為取地球面為0 0勢勢能，求質(zhì)點、地球在此相對位置的引力勢能。能，

14、求質(zhì)點、地球在此相對位置的引力勢能。MhRm21220102eemmmvGReeRmGv02211.2 (/ )Km s 使物體使物體m脫離地球引力需的最小速度脫離地球引力需的最小速度例例 計算第二宇宙速度計算第二宇宙速度02):eG MvR逃逸速度（星球的逃逸速度與大氣層星球的逃逸速度與大氣層 1.0 11.2 1.00 1.00 0.008 5.06 0.53 0.108 火 星 無 4.3 0.38 0.056 水 星 無 2.4 0.27 0.012 R/ReM/Me星星 球球月月 球球地地 球球)(skmve)105ap大氣壓強（逃逸速度太小的星球是不可能有大氣的。逃逸速度太小的星球是不可能有大氣的。2202eG MvCr若：則該體系中任何物體（包括光子，即電磁波）都逃不