函數的最大值與最小值91595實用教案

1、一、探究(tnji)1、畫出下列函數的草圖(cot)，并根據圖象解答下列問題： (1) (2) 12 xxf)(32)(2xxxfxyo（1） 說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性；（2 ） 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數(hnsh)的什么特征？ oxy1-4第1頁/共17頁第一頁，共18頁。2、函數(hnsh)最大值與最小值的概念（1）最大值一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shsh)M滿足： A、對于(duy)任意的xI，都有f(x)M; B、存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數y=f(x)的最大值 （2）最小值一般地，設函

2、數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：A、對于任意的xI，都有f(x)M; B、存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數y=f(x)的最小值 返回第2頁/共17頁第二頁，共18頁。討論函數討論函數 在下列各區(qū)間的最值在下列各區(qū)間的最值: :12xy無f(2)=3無無f(2)=3f(4)=7無無區(qū)間(q jin)xy0 0 3、一次函數在開區(qū)間的端點無最值、一次函數在開區(qū)間的端點無最值 歸納小結：1、一次函數在、一次函數在R上無最值上無最值2、一次函數在閉區(qū)間、一次函數在閉區(qū)間(q jin)的端點處取得的端點處取得最值最值二、對函數(hnsh)最大（?。┲档挠懻摰?頁/共17

3、頁第三頁，共18頁。討論函數討論函數(hnsh) (hnsh) 在下列各在下列各區(qū)間的最值區(qū)間的最值f(-2)=5f(1)=- 4f(2)=- 3f(4)= 5f(0)=- 3無f(1)=- 4無區(qū)間(q jin)xy0 0-131-35-4-242X=1對稱軸對稱軸頂點橫坐標（對稱軸）不在給定區(qū)間內：最值在兩端點處取得頂點橫坐標（對稱軸）不在給定區(qū)間內：最值在兩端點處取得頂點橫坐標（對稱軸）在給定區(qū)間內頂點橫坐標（對稱軸）在給定區(qū)間內 ：最值除端點外，在頂點：最值除端點外，在頂點 處亦可取得處亦可取得歸納小結：第4頁/共17頁第四頁，共18頁。1 求 y=2x+3 ，x1，t的最值；2 求

4、y=|x|+1 ， x-1，2的最值；3 求 y=|x|(1-x)， x-1，1/2的最值；4 若若f(x)=x2+mx+1,且有且有f(1+t)=f(1-t). 求求x0，3的最值。的最值。第5頁/共17頁第五頁，共18頁。注意(zh y)：2、函數最大（?。┲祽撌撬?suyu)函數值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞I，都有f(x)M（f(x)M） 3、在開區(qū)間 內連續(xù)(linx)的函數 不一定有最大值與最小值1、函數最大（小）值首先應該是某一個函數值，即存在x0I，使得f(x0) = M；返回第6頁/共17頁第六頁，共18頁。例2. 求函數 在區(qū)間(q jin)-2，4上的最大值和最小值

5、 三、用函數單調(dndio)性判斷函數最大（?。┲档?頁/共17頁第七頁，共18頁。求函數 （a為常數(chngsh)）在區(qū)間-2，4上的最大值和最小值第8頁/共17頁第八頁，共18頁。例1、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望(qwng)在它達到最高點時爆裂. 如果在距地面高度h m與時間t s之間的關系為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么煙花沖出后什么時候是它的爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）第9頁/共17頁第九頁，共18頁。解：作出函數h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂

6、點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳(zu ji)時刻，縱坐標就是這時距地面的高度. 由于(yuy)二次函數的知識，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有: 于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳(zu ji)時刻,這時距地面的高度為29 m.第10頁/共17頁第十頁，共18頁。例2.求函數 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 解：設x1,x2是區(qū)間(q jin)2,6上的任意兩個實數，且x1x2,則由于(yuy)2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函數 是區(qū)間2,6上的減函數.第11頁/共17頁第十一頁，共18頁。 因此,函數 在區(qū)間2,6上的兩個端點上分別取得最大值和最小

7、值，即在點x=2時取最大值，最大值是2，在x=6時取最小值，最小值為0.4 .第12頁/共17頁第十二頁，共18頁。利用(lyng)(lyng)函數單調性判斷函數的最大( (小) )值的方法 1.利用二次函數的性質(xngzh)（配方法）求函數的最大(小)值 2. 利用(lyng)圖象求函數的最大(小)值 3.利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值 如果函數y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞增，則函數y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ； 如果函數y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞減，在區(qū)間b，c上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 返回第13頁

8、/共17頁第十三頁，共18頁。課堂練習1、函數f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-，6內遞減(djin)，則a的取值范圍是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函數(hnsh)f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上遞減，在-2,+)上遞增，則f(x)在1,2上的值域_.21,49第14頁/共17頁第十四頁，共18頁。1、函數(hnsh)最大（?。┲档母拍?。2、利用(lyng)函數的單調性求函數的最大（小）值 第15頁/共17頁第十五頁，共18頁。第16頁/共17頁第十六頁，共18頁。感謝您的觀看(gunkn)！第17頁/共17頁第十七頁，共18頁。NoImage內容(nirng)總結一、探究。1、畫出下列函數的草圖，并根據(gnj)圖象解答下列問題：。一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：。頂點橫坐標（對稱軸）不在給定區(qū)間內