高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)57

1、1 / 11 課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè) 57 三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用 時(shí)間：時(shí)間：45 分鐘分鐘 一、選擇題 1如圖所示是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷正確的是( d ) a該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為 0.7 s b該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5 cm c該質(zhì)點(diǎn)在 0.1 s和 0.5 s時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度最大 d該質(zhì)點(diǎn)在 0.3 s和 0.7 s時(shí)的位移為零 解析：由題中圖象及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)知，t0.8 s，a5 cm.當(dāng) t0.1 s 或 0.5 s時(shí)，v 為零 2單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置 o 的距離 s(厘米)和時(shí)間 t(秒)的函數(shù)關(guān)系為 s3sin2t3，那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)的振幅(厘米)和一次所需的時(shí)

2、間(秒)為( a ) a3,4 b3,4 c3,2 d3,2 解析：振幅 a3(厘米)，t224(秒)故選 a 3商場(chǎng)人流量被定義為每分鐘通過(guò)入口的人數(shù)，五一節(jié)某商場(chǎng)2 / 11 的人流量滿足函數(shù) f(t)504sint2(t0)，則在下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)人流量是增加的？( c ) a0,5 b5,10 c10,15 d15,20 解析：由 2k2t22k2，kz，知函數(shù) f(t)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k，4k，kz.當(dāng) k1 時(shí)，t3，5，而10,153，5，故選 c 4在兩個(gè)彈簧上分別掛一個(gè)質(zhì)量為 m1和 m2的小球，它們做上下自由振動(dòng)已知它們?cè)跁r(shí)間 t(s)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移 s1(cm)和s

3、2(cm)分別由下列兩式確定： s15sin2t6，s25cos2t3.則在時(shí)間 t23時(shí)，s1與 s2的大小關(guān)系是( c ) as1s2 bs1s2 cs1s2 d不能確定 解析：當(dāng) t23時(shí)，s15，s25， s1s2，故選 c 5如圖是函數(shù) ysinx(0 x)的圖象，a(x，y)是圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) a 作 x 軸的平行線，交其圖象于另一點(diǎn) b(a，b 可重合)設(shè)線段 ab 的長(zhǎng)為 f(x)，則函數(shù) f(x)的圖象是( a ) 3 / 11 解析：當(dāng) x0，2時(shí)，f(x)2x， 當(dāng) x2， 時(shí)，f(x)2x，故選 a 6如圖，質(zhì)點(diǎn) p 在半徑為 2 的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為

4、p0( 2， 2)，角速度(單位時(shí)間內(nèi)所走的弧度)為 1，那么點(diǎn) p到 x軸的距離 d關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)圖象大致為( c ) 解析：p 從 p0出發(fā)，逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，t0 時(shí)，d 2，t 與 d 滿足關(guān)系式 d2sint4(t0)，故選 c 7.如圖為一半徑為 3米的水輪，水輪圓心 o，距水面 2 米，已知4 / 11 水輪每分鐘轉(zhuǎn) 4 圈，水輪上的點(diǎn) p 到水面距離 y(米)與時(shí)間 x(秒)滿足關(guān)系式 yasin(x)2，則有( b ) a512，a5 b215，a3 c512，a3 d152，a5 解析：因?yàn)樗喌陌霃綖?3 米，水輪圓心 o，距離水面 2 米，所以 a3 米，又水輪每分鐘旋

5、轉(zhuǎn) 4 圈，故轉(zhuǎn)一圈需要 15 秒，所以t152，所以 215. 8動(dòng)點(diǎn) a(x，y)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12 s 旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間 t0 時(shí)，點(diǎn) a 的坐標(biāo)是12，32，則當(dāng) 0t12 時(shí)，動(dòng)點(diǎn) a 的縱坐標(biāo) y 關(guān)于 t(單位：s)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( d ) a0,1 b1,7 c7,12 d0,1和7,12 解析：t12，2126，從而設(shè) y 關(guān)于 t 的函數(shù)為 ysin6t .又 t0 時(shí)，y32，3， ysin6t3， 2k26t32k2，kz， 即 12k5t12k1，kz 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增 0t12，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1和7,12

6、 二、填空題 5 / 11 9一個(gè)單擺如圖所示，小球偏離鉛垂方向的角為 (rad)， 作為時(shí)間 t(s)的函數(shù)，滿足關(guān)系 (t)12sin2t2.經(jīng)過(guò) 5 s 單擺完成 5次完整擺動(dòng) 解析：由已知可得函數(shù)的最小正周期 t22，所以要完成 5次完整擺動(dòng)，需要 5 個(gè)周期，即需要 5(s) 10.如圖所示的圖象顯示的是相對(duì)于海平面的某海灣的水面高度y(m)在某天 24 h 內(nèi)的變化情況，則水面高度 y 關(guān)于從夜間 0 時(shí)開(kāi)始的時(shí)間 x的函數(shù)關(guān)系式為 y6sin6x. 解析：將題圖看成 yasin(x)的圖象，由圖象知：a6，t12，所以 2t6.將(6,0)看成函數(shù)圖象的第一個(gè)特殊點(diǎn)，則660.所

7、以 . 所以函數(shù)關(guān)系式為：y6sin6x 6sin6x. 三、解答題 11.如圖所示為一個(gè)觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為 4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為 0.8 m,60 s 轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中 oa與地面垂直，以 oa為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 角到 ob，設(shè) b 點(diǎn)與地面距離為 h. 6 / 11 (1)求 h 與 之間關(guān)系的函數(shù)解析式； (2)設(shè)從 oa開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) t s 到達(dá) ob，求 h與 t 之間關(guān)系的函數(shù)解析式 解：(1)過(guò)點(diǎn) o 作地面的平行線 on，過(guò)點(diǎn) b 作 on 的垂線 bm交 on于點(diǎn) m. 當(dāng)2時(shí)，bom2， h5.64.8sin2； 當(dāng) 02，0，|2.則下列敘述正確的

8、是( abd ) ar6，30，6 b當(dāng) t35,55時(shí)，點(diǎn) p 到 x軸的距離的最大值為 6 c當(dāng) t10,25時(shí)，函數(shù) yf(t)單調(diào)遞減 9 / 11 d當(dāng) t20 時(shí)，|pa|6 3 解析：由題意， r (3 3)2(3)26， t602，所以 30. 由點(diǎn) a(3 3，3)可得36sin. 因?yàn)閨2，所以 6，故 a 正確； f(t)6sin30t6， 當(dāng) t35,55時(shí)，30t6，53， 所以點(diǎn) p 到 x軸的距離的最大值為 6，故 b正確； 當(dāng) t10,25時(shí)，30t66，23，函數(shù) yf(t)不單調(diào)，故 c 不正確； 當(dāng) t20 時(shí)，30t62，點(diǎn) p 的縱坐標(biāo)為 6，由勾股定

9、理可得|pa|(3 3)2(63)2 27816 3，故 d 正確故選 abd 15.如圖，彈簧掛著一個(gè)小球做上下運(yùn)動(dòng)，小球在 t 秒時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度 h(單位：厘米)由如下關(guān)系式確定：h2sint4，t0，)，則小球在開(kāi)始振動(dòng)(即 t0)時(shí) h 的值為 2，小球振動(dòng)過(guò)程中最大的高度差為 4 厘米 10 / 11 解析：由關(guān)系式 h2sint4，t0，)，知當(dāng) t0 時(shí)，h2sin4 2.小球振動(dòng)過(guò)程中最大的高度，即 hmaxh42，小球振動(dòng)過(guò)程中最低的高度，即 hminh542sin322，所以最大高度差為 4. 16當(dāng)我們所處的北半球?yàn)槎镜臅r(shí)候，新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏，因此北半

10、球的人們冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠靈頓機(jī)場(chǎng)提供的月平均氣溫統(tǒng)計(jì)表. x(月份) 1 2 3 4 5 6 t(氣溫) 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 x(月份) 7 8 9 10 11 12 t(氣溫) 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8 (1)根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表提供的數(shù)據(jù)，為惠靈頓市的月平均氣溫建立一個(gè)函數(shù)模型； (2)當(dāng)平均氣溫不低于 13.7 時(shí)，惠靈頓市最適宜旅游，試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型，確定惠靈頓市的最佳旅游時(shí)間 解：(1)以月份 x 為橫軸，氣溫 t 為縱軸作出圖象，并以光滑的曲線連接各散點(diǎn)，得如圖所示的曲線 由于月平均氣溫的變化是以 12 個(gè)月為周期的函數(shù)，依散點(diǎn)圖所繪制的圖象，可以考慮用 tacos(x)k來(lái)描述 由最高氣溫為 17.9 ，最低氣溫為 9.5 ， 得 a17.99.524.2，k17.99.52 11 /