高中數(shù)學(xué)必修二6.2.3分層演練綜合提升

1、1 / 6 a a 級級 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 1.已知 r,則下列結(jié)論正確的是 ( ) a.|a|=|a| b.|a|=|a c.|a|=|a| d.|a|0 解析:對于選項 a,當(dāng) 0 時,|a|a|;對于選項 b,|a|是實數(shù),|a 是向量,故|a|a;對于選項 d,當(dāng) =0時,|a|=0.只有選項 c正確. 答案:c 2.在abc中,點 m是 bc的中點,則 + = ( ) a.12 b. c.2 d. 解析:如圖所示,作出平行四邊形 abec,因為 m 是 bc的中點,所以 m 也是 ae 的中點,所以 + = =2 . 答案:c 3.已知 a,b 是不共線的向量, =a+2b, =a+

2、(-1)b,且 a,b,c三點共線,則實數(shù) 的值為 ( ) a.-1 b.2 c.-2 或 1 d.-1 或 2 2 / 6 解析:因為 a,b,c三點共線, 所以存在實數(shù) k使 =k . 因為 =a+2b, =a+(-1)b, 所以 a+2b=ka+(-1)b. 因為 a 與 b 不共線,所以 = ,2 = (-1), 解得 =2或 =-1. 答案:d 4.設(shè)向量 a,b 不平行,向量 a+b 與 a+2b 平行,則實數(shù) =12. 解析:因為向量 a,b 不平行,所以 a+2b0. 因為向量 a+b 與 a+2b 平行,所以存在唯一的實數(shù) ,使a+b=(a+2b),即 a+b=a+2b, 則

3、 = ,1 = 2,解得 =12. 5.在四邊形 abcd中, =2a-3b, =-8a+b, =-10a+4b,且 a,b不共線,試判斷四邊形 abcd 的形狀. 解:因為 =2a-3b, =-8a+b, =-10a+4b, 所以 = + + =-16a+2b, 所以 =2 , 所以 adbc,ad=2bc.又易知 ab 不平行于 cd, 3 / 6 所以四邊形 abcd是梯形. b b 級級 能力提升能力提升 6.如圖所示,ab 是o 的直徑,點 c,d 是半圓弧 ab 上的兩個三等分點, =a, =b,則 = ( ) a.a-12b b.12a-b c.a+12b d.12a+b 解析:

4、連接 cd,od,如圖所示. 因為點 c,d 是半圓弧 ab 上的兩個三等分點, 所以 ac=cd,cad=dab=12 60 =30 . 因為 oa=od,所以ado=dao=30 . 由此可得cad=ado=30 ,所以 acdo. 由 ac=cd,得cda=cad=30 , 所以cda=dao,所以 cdao, 4 / 6 所以四邊形 acdo為平行四邊形, 所以 = + =12 + =12a+b. 答案:d 7.在平行四邊形 abcd 中,ac與 bd交于點 o,點 e是線段 od 的中點,ae的延長線與 cd 交于點 f.若 =a, =b,則 等于 ( ) a.14a+12b b.1

5、3a+23b c.12a+14b d.23a+13b 解析:由題意可知defbea, 所以=13,所以 df=13ab, 所以 = + = +13 . 因為 = + =a, = - =b, 所以聯(lián)立得 =12(a-b), =12(a+b), 所以 =12(a+b)+16(a-b)=23a+13b. 答案:d 8.已知兩個非零向量 a 與 b 不共線, =2a-b, =a+3b, =ka+5b. (1)若 2 - + =0,求 k的值; (2)若 a,b,c三點共線,求 k的值. 5 / 6 解:(1)因為 2 - + =2(2a-b)-a-3b+ka+5b=(k+3)a=0,所以 k=-3.

6、(2) = - =-a+4b, = - =(k-2)a+6b.因為 a,b,c三點共線,所以可設(shè) = ,所以(k-2)a+6b=-a+4b.因為 a,b 不共線,所以-2 = -,6 = 4,解得 =12, =32,所以 k=12. c c 級級 挑戰(zhàn)創(chuàng)新挑戰(zhàn)創(chuàng)新 9.多選題設(shè) a 是非零向量,是非零實數(shù),下列結(jié)論正確的是 ( ) a.a 與-a 的方向相同或相反 b.|-a|a| c.a 與 2a 的方向相同 d.|-a|=|a 解析:a 項正確,因為當(dāng) 取負(fù)數(shù)時,a 與-a 的方向是相同的,當(dāng) 取正數(shù)時,a 與-a 的方向相反;b項錯誤,因為當(dāng)|1(0)時,|-a|a|;d項錯誤,等號左邊的結(jié)果是一個數(shù),而右邊的結(jié)果是一個向量,不可能相等;c項正確,因為 2(0)一定是正數(shù),故 a 與 2a 的方向相同. 答案:ac 10.多空題在abc中,點 m,n分別在 ac,bc上,且滿足 =2