(word完整版)2003年高考.廣東卷.數(shù)學(xué)試題及答案,推薦文檔

1、 2003 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷） 、選擇題： 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 1. 在同一坐標(biāo)系中，表示直線 y ax 與 y 已知x 2. ,0),cosx 2 3. 4. 5. 5. a 正確的是（） 7 A. 24 圓錐曲線 A . cos -,則 tan2x 5 7 24 8sin的準(zhǔn)線方程是 2 cos cos C. 等差數(shù)列an中，已知a1 A. 48 49 雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 設(shè)函數(shù)f （X） A . (- 1 , 1) C.(汽一 2)U 24 7 sin 24 7 sin 1 ,a

2、2 3 a5 M ,兩個(gè)焦點(diǎn)為 1,x (0, 4, an 33，則 n 為 50 51 F1、 F2,Z F1MF2=120 , 則雙曲線的離心率為 （ 、一一 6 2 C. 2 6 3 0, 若 f (X0) 0 + m) 7.函數(shù)y 2 sin x(sinx cosx)的最大值為 則 X0的取值范圍是 (1, +m) ( m, 1)U( 1, + m) A. 1 . 2 B . 、2 1 C . . 2 D . 2 &已知圓C : （x a)2 (y 2 2) 4( a 0)及直線 l : x y 3 0 當(dāng)直線 l 被 C 截得的弦 長(zhǎng)為2 3時(shí)， 則 a= ( ) A. 2

3、B . 2 、2 C . . 2 1 D . . 2 1 9.已知圓錐的底面半徑為 R, 高為 3R, 在它的所有內(nèi)接圓柱中， 全面積的最大值是（ A. 2 R2 B . 9 R2 C . 8 R2 3 2 D . - r 4 3 2 3 10.函數(shù) f(x) sinx,x -, 的反函數(shù) f 1(x) ( ) A . arcsin x, x 1,1 B . arcsin x, x 1,1 C . arcsin x, x 1,1 D . arcs in x,x 1,1 11 .已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn) A (0, 0), B (2, 0), C (2, 1 )和 D （0, 1）.一質(zhì)點(diǎn)從 AB

4、的 中占 P0沿與 AB 夾角為B的方向射到 BC 上的點(diǎn) P1后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上 的點(diǎn) P2, P3和 P4 （入射角等于反射角）設(shè) P4的坐標(biāo)為（X4, 0）,若1 X4 2 則tan的取值范圍是 （ ） A.（ 1，1） B . Q,2） C. （31） D . （2,2） 3 3 3 5 2 5 3 12. 一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為 ，2，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為 （ ） A . 3n B . 4n C . 33 D . 6n 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填在題中橫線上 13 .不等式 4x x2 x的解集是

5、_ 2 9 14 . （x 12x）9展開式中x的系數(shù)是 _ 15 .在平面幾何里，有勾股定理： “設(shè) ABC 的兩邊 AB、AC 互相垂直，則 AB2+AC2=BC2, 拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面面積間的關(guān)系，可 以得出的正確結(jié)論是： “設(shè)三棱錐 A BCD 的三個(gè)側(cè)面 ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂 直，則 _ 16 .如圖，一個(gè)地區(qū)分為 5 個(gè)行政區(qū)域， 現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得 使用同一顏色，現(xiàn)有 4 種顏色可 供選擇，則不同的著色方法共有*7 _ 種.（以數(shù)字作答） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

6、或演算步驟 17. （本小題滿分 12 分） 已知正四棱柱 ABCD AIBICIDI, AB=1 , AAi=2，點(diǎn) E 為 CCi中點(diǎn)，點(diǎn) F 為 BDi 中占 I 八、 （1） 證明 EF 為 BDi與 CCi的公垂線; （2） 求點(diǎn) Di到面 BDE 的距離. I8.（本小題滿分 I2 分） 已知復(fù)數(shù) z 的輻角為 60,且|z i|是|z|和|z 2|的等比中項(xiàng).求|z|. I9.（本小題滿分 I2 分） X 已知 c0,設(shè) P:函數(shù)y C在 R 上單調(diào)遞減Q:不等式 x+|x-2c|i 的解集為 R.如果 P 和 Q 有且僅有一個(gè)正確，求 c 的取值范圍 20. （本小題滿分 I2

7、 分） 在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于 *7 處，并以 20km/h的速度向西偏北 45方向移動(dòng).臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍 為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為 60km,并以 10km/h的速度不斷增大問幾 小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？城市 0 （如圖）的東偏南 （ 應(yīng)、 arccos ）方向 300km 的海面 I0 21 14. 2 21 .（本小題滿分 14 分） RE CF DG 在 BC、CD、DA 上移動(dòng)，且 ，P 為 GE 與 OF 的交點(diǎn)（如圖），問是否存 RC CD DA 在兩個(gè)定點(diǎn)，使 P 到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不 存在，請(qǐng)說明

8、理由 ， 22.（本小題滿分 14 分） n 1 設(shè)a。為常數(shù)，且an 3 2an 1（n N） 1 （1） 證明對(duì)任意 n 1,an -3n （ 1）n 1 2n （ 1）n 2na。; 5 （2） 假設(shè)對(duì)任意n 1有an an 1，求a的取值范圍. 2003 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù)學(xué)試題參考答案 、選擇題： 1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A 已知常數(shù)a 0,在矩形 ABCD 中，AB=4 , BC=4 a , O 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F、G 分別 13. (2,4 15. S2A ABC+S2

9、ACD+S2 ADB=2S BCD 16. 72 、填空題： |z 1|2 |z| |z 2| 即:(z 1)(z 1) |z| (z 2)(z 2), 整理得r2 2r 1 0解得:r 2 1,r 2 1(舍去)即|z| 2 1. 19函數(shù)y cx在 R 上單調(diào)遞減 0 C 1. 不等式x | x 2c| 1 的解集為 R 函數(shù) y x | x 2c |在 R 上恒大于 1.三、解答題: (I)證明：取 BD 中點(diǎn) M，連結(jié) MC, FM , v F 為 BD1中點(diǎn), 1 / FM / DiD 且 FM= DiD 2 又 EC= CCi, 且 EC 丄 MC , 2 四邊形 EFMC 是矩形

10、 EF丄 CCi 又 CM 丄面 DBDi / EF 丄面 DBDi / BDi 面 DBDi, EF 丄 BDi故 EF 為 BDi與 CCi的公垂線. (11 )解：連結(jié) EDi,有 VE DBDi VDi DBE 由(I)知 EF 丄面 DBDi，設(shè)點(diǎn) Di到面 BDE 的 距離為d, 貝 K SA DBC d=SDBDi EF. 9 分 / AA i=2 AB=i. BD BE ED 、2,EF _2 2 DBDi 2 2 2, S DBC 2 二 2 仝 2 故點(diǎn) Di到平面 2(3 BDE 的距離為仝 3 i8.解：設(shè)Z r cos60 r sin 60 )，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為 r,

11、 zz 2 r由題設(shè) i 2 r r 2r 4, 直線 GE的方程為： a(2k 1)x y 2a 0 2x 2c,x 2c, Q x |x 2c| 2c, x 2c, 函數(shù) y x |x 2c|在 R 上的最小值為 2c. 1 不等式|x x 2c| 1 的解集為 R 2c 1 c -. 2 1 如果 P正確,且 Q 不正確，則 0 c -. 2 1 如果 P 不正確,且 Q 正確，則 c 1所以 c 的取值范圍為(0,- 1,). 2 肚I在*上的小血為 兒不聊式* * x - 2c | I的解鼻為RZ+ 【ew y. 如界尸返琥.且Q不正fll 割0 1) k 那么 ak 1 3 2ak

12、 也就是說，當(dāng) n=k+1 時(shí), k 2 k 3k 3k 5 13k1 ( 5 等式也成立 . (1)k 12k ( 1)k2k 1ao 1)k2k 1 ( 1)k 12k 1ao. 根據(jù)(門和(ii),可知等式對(duì)任何 n N，成立. n 1 證法:如果設(shè)an 3 2( an 1 n 1 n 1 a3 ),用an 3 2an 1代入，可解出 所以an 5 n 3 是公比為-2，首項(xiàng)為 ai 3 的等比數(shù)列. 5 an 令(1 5 (2)解法一：由 an an 1(n 2ao |)(2)n1(n N).即 3(川 5 5 2 3n 1 ( 1)n 13 2n n an 1 5 N)等價(jià)于(1)n

13、1(5a0 1) (j)n 2(n N). an通項(xiàng)公式 an a n n 1) 2 ao. (1)n3 2n1 ao . 直線 GE的方程為： a(2k 1)x y 2a 0 (i)當(dāng) n=2k-1, k=1，2,時(shí)，式即為 (1)2k 2(5a0 1) (3)2k 3 2 即為 ao l(.3)2k 3 1 5(2) 5. 式對(duì) k=1， 2， 都成立， 有 1 a (3) 1 1 1 5 2 5 3 (ii )當(dāng) n=2k， k=1， 2，- 時(shí)， 式即為 ( 1)2k 1(5a0 1) (-)2k 2. 1 (|) 1. 2 即為 a 2k 2 式對(duì) k=1，2，都成立，有 5 2 5 1 ,3 2 1 2 1 0.綜上， C 1 a () 式對(duì)任neN*，成立，有 0 a0 - 5 2 5 3 直線 GE的方程為： a(2k 1)x y 2a 0 故 ao的取值范圍為（0,1）. 解法二：如果an an 1 ( ne N*)成立，特另 U取 n=1 , 2有 ai1 3a0 0. a? ai 6 a。 0. 因此 0 a。1 3 下面證明當(dāng)0 a0 .時(shí)，對(duì)任意 ne N*