(word完整版)2014年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案和解析),推薦文檔

1、2014年北京市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的. 1. （4 分）（2014?北京）2的相反數(shù)是（ ） A . 2 B . -2 c . - 1 D .丄 2 2. （4 分）（2014?北京）據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備， 在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水 300 000 噸.將 300 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） 6 5 6 4 A 0.3X10 B . 3X10 C. 310 D . 30X10 3. （4 分）（2014?北京）如圖，有 6 張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（

2、） 4. （4 分）（2014?北京）如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A . 1 B .二 C .二 & 4 3 A .圓B .圓柱 C.正三棱柱 5. （4 分）（2014?北京）某籃球隊(duì) 12 名隊(duì)員的年齡如表: 年齡（歲） 18 19 20 21 人數(shù) 5412 則這 12 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A . 18, 19 B . 19, 19 C . 18, 19.5 6. （4 分） （2014?北京）園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時間.已知綠化面積 作時間 t （單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊(duì)每小時綠化面積為（ D .正三棱錐 D

3、 . 19, 19.5 S （單位：平方米）與工 ） B . 50 平方米 C . 80 平方米 D . 100 平方米 A . 40 平方米 7. （4 分）（2014?北京）如圖，圓 O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E, / A=22.5 OC=4 , CD 的長為（ & （4 分）（2014?北京）已知點(diǎn) A 為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)， 動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運(yùn)動一周. AP 的長為 y.表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（ 二、填空題（本題共 16 分， 9.（4 分）（2014?北京）分解因式: 每小題 4 分） a

4、x4- 9ay2= 10. （4 分）（2014?北京）在某一時刻，測得一根高為 1.8m 的竹竿的影長為 3m，同時測得一根旗桿的影長為 那么這根旗桿的高度為 _ m. 25m, 11. （4 分）（2014?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，正方形 OABC 的邊長為 2.寫出一個函數(shù) y （k 和）， 使它的圖象與正方形 OABC 有公共點(diǎn)，這個函數(shù)的表達(dá)式為 c X O 12. （4 分）（2014?北京）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，對于點(diǎn) P （x, y）,我們把點(diǎn) P （- y+1, x+1）叫做點(diǎn) P 的伴 隨點(diǎn).已知點(diǎn) A1的伴隨點(diǎn)為 A2,點(diǎn) A2的伴隨點(diǎn)為 A3，

5、點(diǎn) A3的伴隨點(diǎn)為 A4,，這樣依次得到點(diǎn) A1, A2, A3, An,.若點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（3, 1）,則點(diǎn) A3的坐標(biāo)為 _ 一_，點(diǎn) A2014的坐標(biāo)為 _ 一_;若點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為（a, b）,對于任意的正整數(shù) n,點(diǎn) An均在 x軸上方，則 a, b 應(yīng)滿足的條件為 _ . 三、解答題（本題共 30 分，每小題 5 分） 5 B AD BC AB=ED BC=DB A= -4 -3 -2 -1 0 1 16. （5 分）（2014?北京）已知 x-y=二求代數(shù)式（x+1） 2 - 2x+y （y - 2x）的值. 2 17. （5 分）（2014?北京）已知關(guān)于 x 的方程 mx

6、 -（ m+2） x+2=0 （m 和）. （1） 求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根； （2） 若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) m 的值. 18. （5 分）（2014?北京）列方程或方程組解應(yīng)用題： 小馬自駕私家車從 A 地到 B 地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi) 108 元，駕駛新購買的純電動車所需電費(fèi) 27 元，已 知每行駛 1 千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動汽車所需的電費(fèi)多 0.54 元，求新購買的純電動汽車 每行駛 1 千米所需的電費(fèi). 四、解答題（本題共 20 分，每小題 5 分） 19. （5 分）（2014?北京）如圖，在？ABCD 中，AE 平分/ BAD，交 B

7、C 于點(diǎn) E, BF 平分 ABC，交 AD 于點(diǎn) F, AE 與 BF 交于點(diǎn) P,連接 EF, PD. 20. （5 分）（2014?北京）根據(jù)某研究院公布的 20092013 年我國成年國民閱讀調(diào)查報(bào)告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的 統(tǒng)計(jì)圖表如下： 20092013 年成年國民 年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表 年份 2009 2010 2011 2012 4.56 2013 4.78 根據(jù)以上信息解答下列問題：14. （5分）(6 - n)+ (-丄)1- 3tan30 +|- I 年人均閱讀圖書數(shù)量（本） 3.88 4.12 4.35 c D B 15. （5 分）（2014?北京）解不等式 O （

8、1）求證：四邊形 ABEF 是菱形; ，求 tan/ ADP 的值. （1） 直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m 的值； （2） 從 2009 到 2013 年，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算 2014 年成年國民年人均 閱讀圖書的數(shù)量約為 _ _本: （3） 2013 年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有 990 人，若該小區(qū) 2014 年與 2013 年成年國民的人數(shù)基本持平，估 算 2014 年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為 _ _ 本. 傾向的閱讀方武人數(shù)分布SE計(jì)圖 21. （5 分）（2014?北京）如圖，AB 是 eO 的直徑，C 是?AB 的中點(diǎn)，eO 的切線

9、BD 交 AC 的延長線于點(diǎn) D , E 是 OB 的中點(diǎn)，CE 的延長線交切線 BD 于點(diǎn) F, AF 交 eO 于點(diǎn) H,連接 BH . （1） 求證：AC=CD : （2） 若 OB=2，求 BH 的長. 22. （ 5 分）（2014?北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖 1,在厶 ABC 中，點(diǎn) D 在線段 BC 上，/ BAD=75 / CAD=30 AD=2 , BD=2DC，求 AC 的長. 小騰發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn) C 作 CE / AB ,交 AD 的延長線于點(diǎn) E,通過構(gòu)造 ACE ,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決 （如 圖 2）. 請回答：/ ACE 的度數(shù)為 _ ,

10、 AC 的長為 _ . 參考小騰思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在四邊形 ABCD 中，/ BAC=90 / CAD=30 / ADC=75 AC 與 BD 交于點(diǎn) E, AE=2 , BE=2ED，求 網(wǎng)搐在手網(wǎng)讀 15 6% 五、解答題（本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分）2 23. (7 分)(2014?北京)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=2x +mx+n經(jīng)過點(diǎn) A (0, - 2), B (3, 4). (1) 求拋物線的表達(dá)式及對稱軸； (2) 設(shè)點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 C,點(diǎn) D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，記拋物線在

11、 A , B 之間的部分為圖象 G (包 含 A , B 兩點(diǎn)).若直線 CD 與圖象 G 有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn) D 縱坐標(biāo) t 的取值范圍. F 4 5 - - t T j i d J | J -4. -3 -2 -I Q 1 2 3 4 -1 -2 -i - - _5 - 24. (7 分)(2014?北京)在正方形 ABCD 外側(cè)作直線 AP,點(diǎn) B 關(guān)于直線 AP 的對稱點(diǎn)為 E,連接 BE, DE，其中 (3) 如圖 2,若 45 V/ PAB V 90用等式表示線段 AB , FE, FD 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. 25. (8 分)(2014?北京)對某一個函數(shù)給出如下定

12、義： 若存在實(shí)數(shù) M 0,對于任意的函數(shù)值 y,都滿足-M Vy 前, 則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的 M 中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值例如，如圖中的函數(shù)是有 界函數(shù)，其邊界值是 1 . (1) 分別判斷函數(shù) y (x 0)和 y=x+1 (- 4 纟)是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值； x (2) 若函數(shù) y= - x+1 (ax a)的邊界值是 2,且這個函數(shù)的最大值也是 2，求 b 的取值范圍； (3) 將函數(shù)y=x2 (- 1$薛m, m%)的圖象向下平移 m 個單位，得到的函數(shù)的邊界值是 t，當(dāng) m 在什么范圍時， 滿足一W 106 D . 30X104 考點(diǎn)：

13、科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù). 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX0n的形式，其中 1 審|v 10, n為整數(shù).確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時, 小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕 對值v 1 時，n是負(fù)數(shù). 解答： 解：300 000=3 X05, 故選：B . 點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX0n的形式，其中 1 弓 a|v 10, n為整數(shù)，表示 時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n的值. 3. （4 分）（2014?北京）如圖，有 6 張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（ ）

14、 *2* A A 叼 * : 舛 1 B .- C .- D .丄 4 3 |2 考點(diǎn)：概率公式. 分析：由有 6 張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有 3 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答：解：有 6 張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有 3 種情況， 3 1 從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是： 今 . 故選 D . 4. （4 分）（2014?北京）如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（ ) 點(diǎn)評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象. 分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì) 2 小時綠化面積為 160 -

15、60=100 平方米，然后可得綠化速度. 解答：解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì) 2 小時綠化面積為 160 - 60=100 平方米， 每小時綠化面積為 100 吃=50 （平方米）. 故選：B . 點(diǎn)評：此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，從圖象中找出正確信息.A .圓錐 B .圓柱 C.正三棱柱 D .正三棱錐 考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體. 分析：如圖：該幾何體的俯視圖與左視圖均為矩形，主視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀. 解答：解：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個三角形， 則可得出該幾何體為三棱柱. 故選 C. 點(diǎn)評：本題是個簡單題，主要考查的是三視圖的相關(guān)知

16、識，解得此題時要有豐富的空間想象力. 5. （4 分） （2014?北京）某籃球隊(duì) 年齡（歲） 18 19 人數(shù) 5 4 12 名隊(duì)員的年齡如表: 20 21 1 2 則這 12 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A . 18, 19 B. 19, 19 C . 18, 19.5 D . 19, 19.5 考點(diǎn)：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù). 分析：根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解. 解答：解：年齡為 18 歲的隊(duì)員人數(shù)最多，眾數(shù)是 18; 平均數(shù) 肝 2QX1+21X2_19 數(shù) 12 . 故選 A . 點(diǎn)評： 本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握眾數(shù)及平均數(shù)的定義是解題關(guān)鍵. 6. （4 分） （2014

17、?北京） 園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化， 中間休息了一段時間.已知綠化面積 作時間 t （單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊(duì)每小時綠化面積為（ S （單位：平方米）與工 ） B . 50 平方米 C . 80 平方米 D . 100 平方米 7. （4 分）（2014?北京）如圖，圓 O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E, / A=22.5 OC=4 , CD 的長為（ Z BOC=2 Z A=45 /圓 O 的直徑 AB 垂直于弦 CD, CE=DE , OCE 為等腰直角三角形, CE= ；OC=2 二， CD=2CE=4 . :. 故選 C. 同弧或等弧所對的圓周角相等，

18、都等于這條弧所對的圓心角的 半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理. & （4 分）（2014?北京）已知點(diǎn) A 為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)， 動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運(yùn)動一周 點(diǎn) P 運(yùn)動的時間為 x,線段 AP 的長為 y.表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（ 考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象. 分析：根據(jù)等邊三角形，菱形，正方形，圓的性質(zhì)，分析得到 y 隨 x 的增大的變化關(guān)系，然后選擇答案即可. 解答：解：A、等邊三角形，點(diǎn) P 在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化， 在點(diǎn) A 的對邊上時，設(shè)等邊三角形的邊長為 a, 7 考點(diǎn)： 分析： 解答:

19、垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理. 根據(jù)圓周角定理得 / BOC=2 / A=45 由于圓 O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，根據(jù)垂徑定理得 CE=DE , 判斷 OCE 為等腰直角三角形，所以 CE=OC=2 -, 2 然后利用 CD=2CE 進(jìn)行計(jì)算. 解：/ Z A=22.5 且可 A . 2 . ? D 點(diǎn)評: B、 菱形，點(diǎn) P 在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化， 在另兩邊上時，都是先變速減小，再變速增加，題干圖象不符合； C、 正方形，點(diǎn) P 在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化， 在另兩邊上，先變速增加至 /A 的對角頂點(diǎn)，再變速減小至另一頂點(diǎn)，題干圖象不符合； D、 圓，AP 的長度，

20、先變速增加至 AP 為直徑，然后再變速減小至點(diǎn) P 回到點(diǎn) A，題干圖象不符合. 故選 A. 點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，菱形，正方形以及圓的性質(zhì)，理清點(diǎn) P 在各邊時 AP 的長度的變化情況是解題的關(guān)鍵. 二、填空題（本題共 16 分，每小題 4 分） 4 2 2 2 9. （4 分）（2014?北京）分解因式： ax - 9ay = a （x - 3y） （x +3y） 考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 分析： 首先提取公因式 a,進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可. 解答： 解：ax - 9ay =a (x - 9y ) =a (x - 3y) (x +3y)

21、. 故答案為：a (x2- 3y) (x2+3y). 點(diǎn)評： 此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，正確利用平方差公式是解題關(guān)鍵. 10. （4 分）（2014?北京）在某一時刻，測得一根高為 1.8m 的竹竿的影長為 3m，同時測得一根旗桿的影長為 25m, 那么這根旗桿的高度為 15 m. 考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用. 分析：根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解. 解答：解：設(shè)旗桿高度為 x米， 由題意得， =_, 3 25 解得 x=15. 故答案為：15. 點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比，需熟記. k 11. （4 分）（2014?北京）

22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，正方形 OABC 的邊長為 2.寫出一個函數(shù) y= （ k0） , 使它的圖象與正方形 OABC 有公共點(diǎn)，這個函數(shù)的表達(dá)式為 y, 丄 （0v k2=4, x 滿足條件的一個反比例函數(shù)解析式為 丫=丄. 故答案為：y=二，y=二（0 ）（答案不唯一）. x x 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y-（k 為常數(shù)，k 旳）的圖象是雙曲線，圖象上 x 的點(diǎn)（x, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k . 12. （4 分）（2014?北京）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，對于點(diǎn) P （x, y）,我們把點(diǎn) P （- y+1, x+

23、1）叫做點(diǎn) P 的伴 隨點(diǎn).已知點(diǎn) Ai的伴隨點(diǎn)為 A2,點(diǎn) A2的伴隨點(diǎn)為 A3,點(diǎn) A3的伴隨點(diǎn)為 A4,，這樣依次得到點(diǎn) A1, A2, A3, An,.若點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（3, 1）,則點(diǎn) A3的坐標(biāo)為 （-3, 1），點(diǎn) A2014的坐標(biāo)為 （0, 4）;若點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為（a, b）,對于任意的正整數(shù) n,點(diǎn)An均在 x軸上方，則 a, b 應(yīng)滿足的條件為 -1 a 1 且 0 b0 f-b+20 mo, （bAQ ， 解得-1 a 1, 0 b 2. 故答案為：（-3 , 1）, （0 , 4）; - 1 a 1 且 0 b2= ( m 2) 2,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到 為，然后

24、根據(jù)判別 式的意義得到方程總有兩個實(shí)數(shù)根； (2) 利用因式分解法解方程得到 X1=1, x2匚，然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù) m 的值. 解答： (1) 證明:/ mMD, = (m+2) 2 4m 2 =m 4m+4 =(m - 2) 2, 而(m- 2) 為，即 , 方程總有兩個實(shí)數(shù)根； (2) 解:(x 1) ( mx 2) =0 , x 1=0 或 mx 2=0 , 2 X1=1 , x2=, IF 當(dāng) m 為正整數(shù) 1 或 2 時，X2為整數(shù)， 即方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)， 正整數(shù) m 的值為 1 或 2. 點(diǎn)評： 本題考查了一兀一次方程 ax2+bx+c=0 (a 旳)的根的判

25、別式 =b2 4ac：當(dāng)厶0，方程有兩個不相等的實(shí) 數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 5=7500, 故 2014 年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為 7500 本. 故答案為 5，7500. 點(diǎn)評：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，能從圖表中找到相關(guān)信息并加以利用是解題的關(guān)鍵. 21. (5 分)(2014?北京)如圖，AB 是 eO 的直徑，C 是?AB 的中點(diǎn)，eO 的切線 BD 交 AC 的延長線于點(diǎn) D , E 是 OB 的中點(diǎn)，CE 的延長線交切線 BD 于點(diǎn) F, AF 交 eO 于點(diǎn) H,連接 BH . (1) 求證：AC=CD ; (2) 若 OB=2，求 BH 的長. 考點(diǎn)

26、：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理. 分析： (1) 連接 OC,由 C 是紀(jì)的中點(diǎn)，AB 是OO 的直徑，則 OC 丄 AB，再由 BD 是O O 的切線，得 BD 丄 AB , 從而得出OC / BD，即可證明 AC=CD ; (2) 根據(jù)點(diǎn) E 是 OB 的中點(diǎn)，得 OE=BE，可證明 COE FBE (ASA ),貝U BF=CO，即可得出 BF=2 , 由勾股定理得出 AF= 盅 B?+B，由 AB 是直徑，得 BH 丄 AF，可證明 ABF BHF，即可得出 BH 的 長. 解答：(1)證明：連接 OC, / C 是 AB 的中點(diǎn)，AB 是O O 的直徑， O 丄 AB

27、 , / BD 是O O 的切線， BD 丄 AB , OC / BD , / OA=OB , AC=CD ; (2)解：/ E 是 OB 的中點(diǎn), OE=BE, 在厶 COE 和厶 FBE 中， ZCEOZFEB OE=BE , ZC0E=ZFBE COE FBE ( ASA ), BF=CO , OB=2 , BF=2, AF=一廣 | * -=2 , / AB 是直徑， BH 丄 AF , ABF s BHF , 塑型 7i ， AB?BF=AF?BH, BH_EF_4X2_% BH - , _ = - . kF 2V5 5 點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理

28、，是中檔題，難度不大. 22. （ 5 分）（2014?北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖 1,在厶 ABC 中，點(diǎn) D 在線段 BC 上，/ BAD=75 / CAD=30 AD=2 , BD=2DC，求 AC 的長. 小騰發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn) C 作 CE / AB ,交 AD 的延長線于點(diǎn) E,通過構(gòu)造 ACE ,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決 （如 圖 2）. 請回答：/ ACE 的度數(shù)為 75 , AC 的長為 3 . 參考小騰思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在四邊形 ABCD 中，/ BAC=90 / CAD=30 / ADC=75 AC 與 BD 交于點(diǎn) E, AE=2

29、 , BE=2ED，求 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形. 分析： 根據(jù)相似的三角形的判定與性質(zhì)，可得 =2，根據(jù)等腰三角形的判定，可得 AD=AC，根據(jù)正切 |D5 EF DE 函數(shù)，可得 DF 的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 AB 與 DF 的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案. 解答： 解：/ ACE=75 AC 的長為 3. 過點(diǎn) D 作 DF 丄 AC 于點(diǎn) F. / / BAC=90 / DFA , AB / DF , AB AE BE ABE FDE , =2, DF EF DE EF=1, AB=2DF . 在厶 ACD 中，/ CAD=30 / ADC=75

30、 / ACD=75 AC=AD . / DF 丄 AC , / AFD=90 在厶 AFD 中，AF=2+仁 3 , / FAD=30 DF=AFtan30 . ；, AD=2DF=2 ；. AC=AD=2 ： ；, AB=2DF=2 :;. 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，禾 U 用了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理. 五、解答題(本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分) 23. (7 分)(2014?北京)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=2x2+mx+ n經(jīng)過點(diǎn) A (0, - 2), B (3, 4). (1) 求

31、拋物線的表達(dá)式及對稱軸； (2) 設(shè)點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 C,點(diǎn)D 是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，記拋物線在 A , B 之間的部分為圖象 G (包 含 A , B 兩點(diǎn)).若直線 CD 與圖象 G 有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn) D 縱坐標(biāo) t 的取值范圍. 5 4 3 2 L J 1 1 1 j 3 i -4 -2 -2 -1 0 ! r r A 4 -3 -4 - _5 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值. 專題：計(jì)算題. 分析：(1)將 A 與 B 坐標(biāo)代入拋物線解析式求出 m 與 n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可； (2)由題意確定出

32、 C 坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出 D 縱坐標(biāo)的最小值，求出直線 BC 解析式，令 x=1 求出 y 的值，即可確定出 t 的范圍. 解答：解：(1) 拋物線 y=2x2+mx+ n 經(jīng)過點(diǎn) A (0, - 2), B (3, 4), 2 代入得： , L18+3ini-n=4 Cnr - 4 解得：， 拋物線解析式為 y=2x2 - 4x- 2,對稱軸為直線 x=1 ； 點(diǎn)評: BC=A/+&C 牛也. (2)由題意得：C (- 3, - 4), 二次函數(shù) y=2x2-4x- 2 的最小值為-4, 由函數(shù)圖象得出 D 縱坐標(biāo)最小值為-4, 設(shè)直線 BC 解析式為 y=kx+b

33、, 將 B 與 C 坐標(biāo)代入得： 3k+b 二 解得：k=_ 二，b=0, 3 直線 BC 解析式為 當(dāng) x=1 時，y=-, 3 則 t 的范圍為-4 電V. 點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)的最值，熟練掌握待 定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵. 24. (7 分)(2014?北京)在正方形 ABCD 外側(cè)作直線 AP,點(diǎn) B 關(guān)于直線 AP 的對稱點(diǎn)為 E,連接 BE, DE，其中 (3) 如圖 2,若 45 V/ PAB V 90用等式表示線段 AB , FE, FD 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. 考點(diǎn)：四邊形綜合題. 分析：(1)根據(jù)題意直接畫出圖形得出即可； (2) 利用對稱的性質(zhì)以及等角對等邊進(jìn)而得出答案； (3) 由軸對稱的性質(zhì)可得： EF=BF , AE=AB=AD , / ABF= / AEF= / ADF，進(jìn)而利用勾股定理得出答案. 解答：解：(1)如圖 1 所示： (2)如圖 2,連接 AE , 則 / PAB= / PAE=20 AE=AB=AD , 四邊形 ABCD 是正方形, / BAD=90 , / EAP= / BAP=20 / EAD=130 (3) 如圖 3,連接 AE、BF、BD , 由軸對稱的性質(zhì)