高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(五十九)　古典概型

1、1 / 7 課時(shí)作業(yè)(五十九) 古典概型 1集合 a2，3，b1，2，3，從 a，b 中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4 的概率是( ) a23 b12 c13 d16 c 從 a，b 中任意取一個(gè)數(shù)，共有 236(種)情形，兩數(shù)和等于 4 的情形只有(2，2)，(3，1)兩種，所以 p26 13 .故選 c. 2在3，5和2，4兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被 5 整除的概率是( ) a12 b13 c14 d16 c 在3，5和2，4兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)有：32，34，52，54，23，25，43，45，共 8 個(gè)，其中能被 5 整除的兩位數(shù)有：25，45，共

2、 2 個(gè)，故所求概率 p28 14 ，故選 c. 3(2020 武漢市學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè))同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和等于 5的概率為( ) a19 b16 c118 d512 a 同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子不同的情況有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(6，5)，(6，6)，共 36 種，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和等于 5 的情況有(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)，共 4 種情況，由古典概型的概率計(jì)算公式得所求的概率為436 19 .故選 a 4(多選)(2020 滄州期中)從集合 a1，3，2，4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為 a，從集

3、合 b5，1，4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為 b，則( ) aab0 的概率是12 bab0的概率是12 2 / 7 c直線 yaxb 不經(jīng)過第三象限的概率是13 dln aln b1 的概率是512 ac 由題意可知是(a，b)所有可能的取法有 12 種， (1，5)，(1，1)，(1，4)，(3，5)，(3，1)，(3，4)，(2，5)，(2，1)，(2，4)，(4，5)，(4，1)，(4，4). 其中滿足 ab0 的取法有(1，5)，(3，5)，(2，1)，(2，4)，(4，1)，(4，4)共6 種， 則 ab0 的概率 p612 12 ，故 a正確； 其中滿足 ab0 的取法有(1，1)，(1

4、，4)，(3，4)，(2，1)，(2，4)，(4，1)，(4，4)，共 7種， 則 ab0的概率 p712 ，故 b 錯(cuò)誤； 因?yàn)橹本€ yaxb 不經(jīng)過第三象限，所以 a0，b0， 所有滿足直線 yaxb 不經(jīng)過第三象限的取法有(1，1)，(1，4)，(3，1)，(3，4)，共 4種， 則直線 yaxb 不經(jīng)過第三象限的概率 p412 13 ，故 c 正確； 因?yàn)?ln aln bln ab1，所以 a0，b0，abe， 所以滿足 ln aln b1 的取法有(2，4)，(4，1)，(4，4)，共 3 種， 故 ln aln b1 的概率 p312 14 ，故 d錯(cuò)誤故選 ac. 5(2020

5、 重慶模擬)2020 年 2 月，在新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作期間，某單位有 4名黨員報(bào)名參加該地四個(gè)社區(qū)的疫情防控服務(wù)工作，假設(shè)每名黨員均從這四個(gè)社區(qū)中任意選取一個(gè)社區(qū)參加疫情防控服務(wù)工作，則恰有一個(gè)社區(qū)未被這 4 名黨員選取的概率為( ) a81256 b2764 c964 d916 d 由題意得基本事件總數(shù)為 44，而恰有一個(gè)社區(qū)未被這 4 名黨員選取包含的基本事件個(gè)數(shù)為 c14 c24 a33 ，則恰有一個(gè)社區(qū)未被這 4 名黨員選取的概率 pc14 c24 a33 44 916 .故選 d. 6將號(hào)碼分別為 1，2，3，4 的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲

6、從袋中摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為 a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為 b，則使不等式 a2b40 成立的事件發(fā)生的概率為_ 3 / 7 解析： 由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有 16 種其中滿足 a2b413 ，故這種說法不正確 10海關(guān)對(duì)同時(shí)從 a，b，c 三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取 6件樣品進(jìn)行檢測(cè) 地區(qū) a b c 數(shù)量 50 150 100 (1)求這 6 件樣品中來自 a，b，c 各地區(qū)商品的數(shù)量； (2)若在這 6 件樣品中隨機(jī)抽取 2 件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這

7、 2 件商品來自相同地區(qū)的概率 解析： (1)a，b，c 三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為 50150100300，抽樣比為6300 150 ， 所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是 50150 1，150150 3，100150 2. 所以 a，b，c 三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是 1，3，2. (2)設(shè) 6 件來自 a，b，c三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：a；b1，b2，b3；c1，c2. 則從 6 件樣品中抽取的這 2 件商品構(gòu)成的所有基本事件為：a，b1，a，b2，a，b3，a，c1，a，c2，b1，b2，b1，b3，b1，c1，b1，c2，b3，b3，b2，c1，b2，c2，b3，c1，b3，c

8、2，c1，c2，共 15 個(gè) 每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)相等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件 d：“抽取的這 2 件商品來自相同地區(qū)”，則事件 d 包含的基本事件有：b1，b2，b1，b3，5 / 7 b2，b3，c1，c2，共 4 個(gè)，所以 p(d)415 . 即這 2 件商品來自相同地區(qū)的概率為415 . 11(2020 江西南昌四校聯(lián)考)在明代珠算發(fā)明之前，我們的先祖從春秋開始多是用算籌為工具記數(shù)、列式和計(jì)算算籌實(shí)際上是一根根相同長度的小木棍，如圖是利用算籌表示數(shù) 19 的一種方法，例如：47 可以表示為“”，如果用算籌表示一個(gè)不含“0”且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)至少要用 8 根小

9、木棍的概率為( ) a1114 b314 c7384 d67 d 至少要用 8 根小木棍的對(duì)立事件為用 5 根，6 根，7 根這三種情況，用 5 根小木棍為數(shù)字 1、2、6 這一種情況的全排列，用 6 根小木棍為數(shù)字 1、2、3，1、2、7，1、6、3，1、6、7 這四種情況的全排列，用 7 根小木棍為數(shù)字 1、2、4，1、2、8，1、6、4，1、6、8，1、3、7，2、6、7，2、6，3 這七種情況的全排列，故至少要用 8 根小木棍的概率為 112a33 a39 67 . 12若 a，b1，0，1，2，則使關(guān)于 x 的方程 ax22xb0 有實(shí)數(shù)解的概率為_ 解析： 要使方程有實(shí)數(shù)解，則 a

10、0 或ab1，a0， 所有可能的結(jié)果為(1，1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)共 16 個(gè)，其中符合要求的有 13 個(gè)，故所求概率 p1316 . 答案： 1316 13在某大型活動(dòng)中，甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到 a，b，c，d 四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者 (1)求甲、乙兩人同時(shí)參加 a 崗位服務(wù)的概率； (2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率； (3)求五名志愿者中僅有一人參加 a 崗位服務(wù)的概率； 6 / 7 解析：

11、 (1)記“甲、乙兩人同時(shí)參加 a 崗位服務(wù)”為事件 ea，那么 p(ea)a33 c25 a44 140 ，即甲、乙兩人同時(shí)參加 a 崗位服務(wù)的概率是140 . (2)記“甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)”為事件 e，那么 p(e)a44 c25 a44 110 ，所以甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是 p(e )1p(e)910 . (3)有兩個(gè)同時(shí)參加 a 崗位服務(wù)的概率 p2c25 a33 c25 a44 14 ，所以僅有一人參加 a崗位服務(wù)的概率 p11p234 . 14十八屆三中全會(huì)提出以管資本為主加強(qiáng)國有資產(chǎn)監(jiān)管改革國有資本授權(quán)經(jīng)營體制恒天集團(tuán)和綠地集團(tuán)利用現(xiàn)有閑置資金可選擇投資新

12、能源汽車或投資文化地產(chǎn)，以推進(jìn)混合所有制改革，使國有資源效益最大化 投資新能源汽車： 投資結(jié)果 盈利 不賠不賺 虧損 概率 12 18 38 投資文化地產(chǎn)： 投資結(jié)果 盈利 不賠不賺 虧損 概率 p 13 q (1)當(dāng) p12 時(shí)，求 q 的值； (2)若恒天集團(tuán)投資文化地產(chǎn)虧損的概率比投資新能源汽車虧損的概率小，求 p 的取值范圍； (3)假設(shè)恒天集團(tuán)和綠地集團(tuán)都選擇投資文化地產(chǎn)，且三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求這兩個(gè)集團(tuán)中至少有一個(gè)集團(tuán)盈利的概率 解析： (1)因?yàn)橥顿Y文化地產(chǎn)后，投資結(jié)果只有“盈利”“不賠不賺”“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，所以 p13 q1. 又 p12 ，所以 q16 . (2)由恒天集團(tuán)投資文化地產(chǎn)虧損的概率比投資新能源汽車虧損的概率小，得 q38 . 7 / 7 因?yàn)?p13 q1， 所以 q23 p724 . 又因?yàn)?q0， 所以 p23 . 所以724 p23 . 即 p 的取值范圍為724，23 . (3)記事件 a 為“恒天集團(tuán)和綠地集團(tuán)這兩個(gè)集團(tuán)中至少有一個(gè)集團(tuán)盈利”， 用 a，b，c 分別表示恒天集團(tuán)投資文化地產(chǎn)“盈利”“不賠不賺”“虧損”，用 x，y，z分別表示綠地集