高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)(四十)　直線、平面平行的判定與性質(zhì)

1、1 / 7 課時作業(yè)(四十) 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 1(多選)對于不重合的兩個平面 與 ，給定下列條件中，可以判定 與 平行的條件有( ) a存在平面 ，使得 ，都平行于 b存在平面 ，使得 ，都垂直于 c 內(nèi)有不共線的三點到 的距離相等 d存在異面直線 l，m，使得 l，l，m，m ad 若存在平面 ，使得 ，都平行于 ；兩個平面平行，所以 a正確 存在平面 ，使得 ， 都垂直于 ；可以判定 與 平行，如正方體的底面與相對的側面也可能 與 不平行b 不正確 c 不能判定 與 平行如 面內(nèi)不共線的三點不在 面的同一側時，此時 與 相交； d可以判定 與 平行 可在 面內(nèi)作 ll，mm，則

2、 l與 m必相交 又l，m， l，m， .故選 ad. 2.(多選)如圖所示，p 為矩形 abcd 所在平面外一點，矩形對角線交點為 o，m 為 pb 的中點，下列結論正確的是( ) aompd bom平面 pcd com平面 pda dom平面 pba abc 對于 a，由于 o 為 bd的中點，m 為 pb 的中點，則 ompd，故 a正確； 對于 b，由于 ompd，om平面 pcd， pd平面 pcd，則 om平面 pcd，故 b 正確； 對于 c，由于 ompd，om平面 pad， pd平面 pad，則 om平面 pad，故 c 正確； 對于 d，由于 m平面 pab，故 d錯誤故選

3、 abc. 3.(2020 湖南長郡中學質(zhì)檢)如圖所示的三棱柱 abc- a1b1c1中，過a1b1的平面與平面 abc交于 de，則 de 與 ab 的位置關系是( ) a異面 2 / 7 b平行 c相交 d以上均有可能 b 在三棱柱 abca1b1c1中，aba1b1，ab平面 abc，a1b1平面 abc，所以a1b1平面 abc，因為過 a1b1的平面與平面 abc交于 de，所以 dea1b1，所以 deab.故選 b 項 4.已知 p 為abc 所在平面外一點，平面 平面 abc，且 分別交線段 pa，pb，pc 于點 a，b，c.若 paaa23，則 sabcsabc( ) a2

4、3 b25 c49 d425 d 平面 平面 abc，ab平面 .又平面 平面 pabab，abab.paaa23，papa25，abab25，sabcsabc (abab )2425 .故選 d. 5.如圖，在四棱錐 p- abcd 中，四邊形 abcd 為平行四邊形，e 為ad的中點，f 為 pc 上一點，當 pa平面 ebf 時，pffc ( ) a23 b14 c13 d12 d 如圖，連接 ac 交 be 于 g，連接 fg，因為 pa平面 ebf，pa平面 pac，平面 pac平面 beffg，所以 pafg，所以pffc aggc .又 adbc，e 為 ad的中點，所以aggc

5、 aebc 12 ，所以pffc 12 . 6.如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形 efgh 為截面，則四邊形 efgh的形狀為_ 解析： 平面 abfe平面 dcgh， 又平面 efgh平面 abfeef， 平面 efgh平面 dcghhg， efhg.同理，ehfg， 四邊形 efgh是平行四邊形 答案： 平行四邊形 7(開放型)設 ， 是三個平面，a，b 是兩條不同直線，有下列三個條件： 3 / 7 a，b；a，b；b，a. 如果命題“a，b，且_，則 ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_(填序號). 解析： 由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當 b，a 時，a 和 b 在

6、同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，正確故應填入的條件為或. 答案： 或 8在三棱錐 p- abc 中，pb6，ac3，g 為pac 的重心，過點 g 作三棱錐的一個截面，使截面平行于 pb 和 ac，則截面的周長為_ 解析： 過點 g 作 efac，分別交 pa，pc 于點 e，f，過 e，f 分別作 enpb，fmpb，分別交 ab，bc 于點 n，m，連接 mn，則四邊形 efmn 是平行四邊形(面efmn 為所求截面)，且 efmn23 ac2，fmen13 pb2，所以截面的周長為 248. 答案： 8 9在如圖所示的一塊木料中，棱 bc平行于平面 abcd. (1)要經(jīng)過平面 ab

7、cd內(nèi)的一點 p 和棱 bc 將木料鋸開，應怎樣畫線？ (2)所畫的線與平面 abcd是什么位置關系？并證明你的結論 解析： (1)過點 p 作 bc的平行線，分別交 ab，cd于點e，f，連接 be，cf.如圖所示 (2)ef平面 abcd.理由如下： 因為 bc平面 abcd. 又因為平面 bccb平面 abcdbc. 所以 bcbc，因為 efbc，所以 efbc. 又因為 ef平面 abcd，bc平面 abcd. 所以 ef平面 abcd. 10如圖，在正三棱柱 abc- a1b1c1中，底面abc 的邊長 ab1，側棱長為32 ，p4 / 7 是 a1b1的中點，e，f，g分別是 a

8、c，bc，pc 的中點 (1)求異面直線 fg與 bb1所成角的大??； (2)求證：平面 efg平面 abb1a 解析： (1)連接 pb. g，f 分別是 pc，bc的中點， gfbp，直線 pb 與 bb1所成角即異面直線 fg與 bb1所成角在 rtpb1b中，由 pb112 ，bb132 ，可得 tan pbb1pb1bb1 33 ， 異面直線 fg與 bb1所成角的大小為 30. (2)證明：由(1)易得，直線 fg平面 abb1a1， e，f 分別是 ac，bc的中點，efab. 又 ab平面 abb1a1，ef平面 abb1a1， ef平面 abb1a1. effgf，ef平面

9、efg，gf平面 efg. 平面 efg平面 abb1a1. 11(多選)在正方體 abcd- a1b1c1d1中，e，f，g 分別是 a1b1，b1c1，bb1的中點，下列四個推斷中正確的是( ) afg平面 aa1d1d bef平面 bc1d1 cfg平面 bc1d1 d平面 efg平面 bc1d1 ac 在正方體 abcd- a1b1c1d1中，e，f，g分別是 a1b1，b1c1，bb1的中點， fgbc1，bc1ad1，fgad1， 5 / 7 fg平面 aa1d1d，ad1平面 aa1d1d，fg平面 aa1d1d，故 a正確； efa1c1，a1c1與平面 bc1d1相交，ef

10、與平面 bc1d1相交，故 b 錯誤； e，f，g分別是 a1b1，b1c1，bb1的中點， fgbc1，fg平面 bc1d1，bc1平面 bc1d1， fg平面 bc1d1故 c正確； ef 與平面 bc1d1相交，平面 efg與平面 bc1d1相交，故 d錯誤故選 ac. 12(開放型)在正四棱柱 abcd- a1b1c1d1中，o 為底面 abcd 的中心，p 是 dd1的中點，設 q是 cc1上的點，則點 q滿足條件_時，有平面 d1bq平面 pao. 解析： 如圖所示，假設 q 為 cc1的中點，因為 p 為 dd1的中點，所以 qbpa連接 db，因為 p，o分別是 dd1，db

11、的中點，所以 d1bpo，又 d1b平面 pao，qb平面pao，所以 d1b平面 pao，qb平面 pao，又 d1bqbb，所以平面 d1bq平面pao.故點 q 滿足條件 q為 cc1的中點時，有平面 d1bq平面 pao. 答案： q 為 cc1的中點 13如圖，四邊形 abcd 與 adef 為平行四邊形，m，n，g 分別是 ab，ad，ef 的中點 (1)求證：be平面 dmf； (2)求證：平面 bde平面 mng. 解析：(1)如圖，連接 ae.則 ae 必過 df 與 gn 的交點 o，連接mo，則 mo 為abe 的中位線，所以 bemo.又 be平面 dmf，mo平面 d

12、mf，所以 be平面 dmf. (2)因為 n，g 分別為平行四邊形 adef 的邊 ad，ef 的中點，所以 degn.又 de平面 mng，gn平面 mng，所以 de平面 mng.又 m 為 ab 的中點，所以 mn 為abd 的中位線，所以 bdmn，又 bd平面 mng，mn平面 mng，所以 bd平面 mng，又 de 與 bd 為平面 bde 內(nèi)的兩條相交直線，所以平面 bde平面mng. 6 / 7 14如圖，四棱錐 p- abcd 中，底面 abcd 是直角梯形，abcd，abad，ab2cd2ad4，側面 pab 是等腰直角三角形，papb，平面 pab平面 abcd.點

13、e，f分別是棱 ab，pb 上的點，平面 cef平面 pad. (1)確定點 e，f 的位置，并說明理由； (2)求三棱錐 f- dce 的體積 解析： (1)因為平面 cef平面 pad，平面 cef平面 abcdce，平面 pad平面 abcdad，所以 cead.又 abdc，所以四邊形 aecd 是平行四邊形，所以 dcae12 ab.即點 e 是 ab 的中點因為平面 cef平面 pad，平面 cef平面 pabef，平面 pad平面 pabpa，所以 efpa，又點 e 是 ab 的中點，所以點 f 是 pb 的中點，綜上，e，f 分別是 ab，pb 的中點 (2)連接 pe，由題

14、意及(1)知 papb，aeeb，所以 peab，又平面 pab平面abcd，平面 pab平面 abcdab，所以 pe平面 abcd.又 abcd，abad，所以vfdec12 ，vpdec16 sdecpe16 12 22223 . 15(多選)如圖，透明塑料制成的長方體容器 abcd- a1b1c1d1內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊 bc 于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，下列說法正確的是( ) a沒有水的部分始終呈棱柱形 b水面 efgh所在四邊形的面積為定值 c棱 a1d1始終與水面所在的平面平行 d當容器傾斜如圖所示位置時，bebf 是定值 acd 由題圖，顯然 a 項正確，b 項錯誤；對于 c 項，因為 a1d1bc，bcfg，所以 a1d1fg且 a1d1平面 efgh，所以 a1d1平面 efgh(水面)，所以 c 項正確；因為水是定量的(定體積 v)，所以 sbefbcv，即12 bebfbcv，所以 be bf2vbc (定值)，即 d項正確，故選 acd項 16如圖所示，在棱長為 1 的正方體 abcd- a1b1c1d1中，點 e，f 分別是棱 bc，cc1的中點，p 是側面 bcc1b1內(nèi)一點，若 a1p平面 aef，則線段 a1p 長度的取值范圍是( ) 7 / 7 a1，52 b3