高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(四十二)　空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用

1、1 / 7 課時(shí)作業(yè)(四十二) 空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用 1已知 a(2，1，3)，b(1，2，1)，若 a(ab)，則實(shí)數(shù) 的值為( ) a2 b143 c145 d2 d 因?yàn)?ab(2，12，3)，由 a(ab)得2(2)12930，解得 2. 2設(shè)直線 l的方向向量為(1，1，1)，平面 的一個(gè)法向量為(1，1，1)，則直線l 與平面 的位置關(guān)系是( ) al bl cl d不確定 c 因?yàn)橹本€ l 的方向向量為(1，1，1)，平面 的一個(gè)法向量為(1，1，1)，顯然它們共線，所以直線 l與平面 的位置關(guān)系是垂直即 l. 3(多選)若 a，b，c 不共面，則( ) abc，bc，a 共面

2、bbc，bc，2b 共面 cbc，a，abc 共面 dac，a2c，c 共面 bcd 2b(bc)(bc)， bc，bc，2b 共面，故 b 正確； abc(bc)a， bc，a，abc 共面，故 c 正確； ac(a2c)3c， ac，a2c，c 共面，故 d正確 對(duì)于 a選項(xiàng)，若設(shè) bc(bc) a，則 bcbc a 得110 ，故無解， 因此 bc，bc，a 不共面故選 bcd. 4已知四邊形 abcd 滿足：ab bc 0，bc cd 0，cd da 0，da ab 0，則該四邊形為( ) a平行四邊形 b梯形 c長方形 d空間四邊形 2 / 7 d 由ab bc 0，bc cd 0，

3、cd da 0，da ab 0，知該四邊形一定不是平面圖形 5(多選)在正方體 abcd- a1b1c1d1中，給出以下向量表達(dá)式，其中能夠化簡為向量bd1的是( ) a(a1d1a1a)ab b(bc bb1)d1c1 c(ad ab )2dd1 d(b1d1a1a)dd1 ab a項(xiàng)，(a1d1a1a)ab ad1ab bd1； b 項(xiàng)，(bc bb1)d1c1bc1d1c1bd1； c 項(xiàng)，(ad ab )2dd1bd 2dd1bd1； d項(xiàng)，(b1d1a1a)dd1b1ddd1b1d1bd1 綜上，ab 符合題意故選 ab. 6已知向量 a(0，1，1)，b(4，1，0)，|ab|29

4、 且0，則 _ 解析： a(0，1，1)，b(4，1，0)， 所以 ab(4，1，)， 所以 16(1)2229(0)，解得 3. 答案： 3 7.(2020 煙臺(tái)模擬)三棱柱 abc- a1b1c1中，m，n 分別是a1b，b1c1上的點(diǎn)，且 bm2a1m，c1n2b1n.設(shè)ab a，ac b，aa1c. (1)用 a，b，c 表示向量mn 為_； (2)若bac90，baa1caa160，abacaa11，則 mn 的長為_ 解析： (1)由題圖知mn ma1a1b1b1n 13 ba1ab 13 b1c1 13 (ca)a13 (ba)13 a13 b13 c. (2)由題設(shè)條件因?yàn)?a

5、bc)2a2b2c22a b2b c2a c11103 / 7 21112 21112 5，所以|abc 5 ，|mn 13 |abc 53 . 答案： (1)13 a13 b13 c (2)53 8已知點(diǎn) p 是平行四邊形所在的平面外一點(diǎn)，如果ab (2，1，4)，ad (4，2，0)，ap (1，2，1).對(duì)于下列結(jié)論：apab；apad；ap 是平面 abcd的法向量；ap bd .其中正確的是_ 解析： 因?yàn)閍b ap 0，ad ap 0， 所以 abap，adap，則正確； 又ab 與ad 不平行， 所以ap 是平面 abcd 的法向量，則正確； 因?yàn)閎d ad ab (2，3，4)

6、，ap (1，2，1)， 所以bd 與ap 不平行，故錯(cuò) 答案： 9已知空間中三點(diǎn) a(2，0，2)，b(1，1，2)，c(3，0，4)，設(shè)向量 aab ，bac . (1)若|c|3，且 cbc ，求向量 c； (2)求向量 a 與向量 b 的夾角的余弦值； (3)若 kab 與 ka2b 互相垂直，求實(shí)數(shù) k 的值 解析： (1)cbc ，bc (3，0，4)(1，1，2)(2，1，2)， cmbc m(2，1，2)(2m，m，2m). 于是|c|（2m）2（m）2（2m）2 3|m|3， 即 m 1.故 c(2，1，2)或 c(2，1，2). (2)a(1，1，0)，b(1，0，2)，

7、a b(1，1，0) (1，0，2)1， 又|a|121202 2 ， |b|（1）20222 5 ， cos a，ba b|a|b| 110 1010 ， 4 / 7 即向量 a 與向量 b 的夾角的余弦值為1010 . (3)法一：kab(k1，k，2)，ka2b(k2，k，4)， 且 kab 與 ka2b 互相垂直， (k1，k，2) (k2，k，4)(k1)(k2)k280.解得 k2 或 k52 . 故當(dāng) kab 與 ka2b 互相垂直時(shí)， 實(shí)數(shù) k 的值為 2 或52 . 法二：由(2)知|a| 2 ，|b| 5 ，a b1， (kab) (ka2b) k2a2ka b2b2 2k

8、2k100， 解得 k2 或 k52 . 10.如圖所示，已知空間四邊形 abcd 的各邊和對(duì)角線的長都等于 a，點(diǎn) m，n 分別是 ab，cd的中點(diǎn) (1)求證：mnab，mncd； (2)求 mn 的長 解析： (1)證明：設(shè)ab p，ac q，ad r. 由題意可知，|p|q|r|a，且 p，q，r 三向量兩兩夾角均為 60. mn an am 12 (ac ad )12 ab 12 (qrp)， 所以mn ab 12 (qrp) p 12 (q pr pp2) 12 (a2cos 60a2cos 60a2)0. 所以mn ab .即 mnab. 同理可證 mncd. (2)由(1)可知

9、mn 12 (qrp)， 所以|mn |214 (qrp)2 5 / 7 14 q2r2p22(q rp qr p) 14 a2a2a22a22a22a22 14 2a2a22 . 所以|mn |22 a 所以 mn 的長為22 a 11(多選)(2020 全國高二課時(shí)練習(xí))設(shè)幾何體 abcd- a1b1c1d1是棱長為 a 的正方體，a1c 與 b1d相交于點(diǎn) o，則( ) aa1b1 ac a2 bab a1c 2 a2 ccd ab1a2 dab a1o12 a ac 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則 a(a，0，0)，b(a，a，0)，c(0，a，0)，d(0，0，0)，a1(a，0，a)

10、，b1(a，a，a)，oa2，a2，a2 ， a1b1(0，a，0)，ac (a，a，0)， ab (0，a，0)，a1c(a，a，a)， cd (0，a，0)，ab1(0，a，a)， a1oa2，a2，a2 .a1b1ac a2，a正確；ab a1ca2，b 錯(cuò)誤； cd ab1a2，c 正確；ab a1o12 a2，d錯(cuò)誤故選 ac. 12已知 o(0，0，0)，a(1，2，1)，b(2，1，2)，p(1，1，2)，點(diǎn) q 在直線 op 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)qa qb 取最小值時(shí)，點(diǎn) q的坐標(biāo)是_ 解析： 由題意，設(shè)oq op ，則oq (，2)，即 q(，2)，則qa (1，2，12)，qb (2

11、，1，22)，qa qb (1)(2)(2)(1)(12)(22)621266(1)2，當(dāng) 1 時(shí)取最小值，此時(shí) q點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1，2). 答案： (1，1，2) 13在四棱錐 p- abcd 中，pd底面 abcd，底面 abcd 為正方形，pddc，e，f分別是 ab，pb 的中點(diǎn) (1)求證：efcd； (2)在平面 pad內(nèi)是否存在一點(diǎn) g，使 gf平面 pcb？若存在，求出點(diǎn) g的坐標(biāo)；若6 / 7 不存在，試說明理由 解析： (1)證明：由題意知，da，dc，dp 兩兩垂直 如圖，以 da，dc，dp 所在直線分別為 x 軸，y 軸，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) ada， 則 d

12、(0，0，0)，a(a，0，0)，b(a，a，0)，c(0，a，0)，e(a，a2 ，0)，p(0，0，a)，f(a2 ，a2 ，a2 )，ef (a2 ，0，a2 )，dc (0，a，0).因?yàn)閑f dc 0，所以ef dc ，從而得 efcd. (2)存在理由如下：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn) g， 設(shè) g(x，0，z)，則fg (xa2 ，a2 ，za2 ). 若使 gf平面 pcb，則由 fg cb (xa2 ，a2 ，za2 ) (a，0，0) a(xa2 )0，得 xa2 ； 由fg cp (xa2 ，a2 ，za2 ) (0，a，a) a22 a(za2 )0，得 z0. 所以 g點(diǎn)坐標(biāo)

13、為(a2 ，0，0). 故存在滿足條件的點(diǎn) g，且點(diǎn) g為 ad的中點(diǎn) 14已知空間任意一點(diǎn) o 和不共線的三點(diǎn) a，b，c，若op xoa yob zoc (x，y，zr)，則“x2，y3，z2”是“p，a，b，c 四點(diǎn)共面”的( ) a必要不充分條件 b充分不必要條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 b 當(dāng) x2，y3，z2 時(shí)，即op 2oa 3ob 2oc .則ap ao 2oa 3(ab ao )2(ac ao )，即ap 3ab 2ac ，根據(jù)共面向量定理知，p，a，b，c四點(diǎn)共面；反之，當(dāng) p，a，b，c 四點(diǎn)共面時(shí)，根據(jù)共面向量定理，設(shè)ap mab nac (m，nr)，即op oa m(ob oa )n(oc oa )，即op (1mn)oa mob noc ，即 x1mn，ym，zn，這組數(shù)顯然不止 2，3，2.故“x2，y3，z2”是“p，a，b，c 四點(diǎn)共面”的充分不必要條件故選 b. 7 / 7 15.如圖，已知空間四邊形 oabc，其對(duì)角線為 ob，ac，m，n 分別為 oa，bc 的中點(diǎn)，點(diǎn) g 在線段 mn 上，