高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(二十九)　平面向量的概念及線性運(yùn)算

1、1 / 6 課時(shí)作業(yè)(二十九) 平面向量的概念及線性運(yùn)算 一、單項(xiàng)選擇題 1下列結(jié)論正確的是( ) a若向量 a，b 共線，則向量 a，b 的方向相同 b在abc中，d是 bc 的中點(diǎn)，則ad 12 (ab ac ) c向量ab 與向量cd 是共線向量，則 a，b，c，d四點(diǎn)在一條直線上 d若 ab，則r，使 ab b 對(duì)于 a，若向量 a，b 共線，則向量 a，b 的方向相同或相反，a 錯(cuò)誤；對(duì)于 b，在abc 中，d 是 bc 的中點(diǎn)，延長 ad 至 e，使 adde，連接 ce，be，則四邊形 abec 是平行四邊形，如圖，所以ad 12 ae 12 (ab ac )，b 正確；對(duì)于 c

2、，向量ab 與向量cd 是共線向量，但 a，b，c，d 四點(diǎn)不一定在一條直線上，如平行四邊形的對(duì)邊是共線向量，但四點(diǎn)不共線，c錯(cuò)誤；對(duì)于 d，當(dāng) b0時(shí)，滿足 ab，但不一定存在 r，使 ab，d錯(cuò)誤 2.向量 a，b，c 在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若向量ab 與 c共線，則實(shí)數(shù) ( ) a2 b1 c1 d2 d 由題中所給圖象可得，2abc，又 c(ab)，所以 2，故選 d. 3已知ab a2b，bc 5a6b，cd 7a2b，則下列一定共線的三點(diǎn)是( ) aa，b，c ba，b，d cb，c，d da，c，d b 因?yàn)閍d ab bc cd 3a6b3(a2b)3 ab ，又ab ，

3、ad 有公共點(diǎn) a，所以 a，b，d三點(diǎn)共線 4設(shè) a，b 是非零向量，則 a2b 是a| |a b| |b 成立的( ) a充要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不心要條件 b 由 a2b 可知，a，b 方向相同，a| |a ，b| |b 表示 a，b 方向上的單位向量，所以a| |a 2 / 6 b| |b 成立；反之不成立故選 b. 5(2020 湖南省冷水江市校級(jí)期中)如圖，在平行四邊形 abcd 中，下列計(jì)算正確的是( ) aab ad ac bac cd do oa cab ao cd ad dac ba da 0 a 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知 ab ad

4、 ac ，故 a正確； ac cd do ao ，故 b 錯(cuò)誤； ab ao cd ao ，所以 c 錯(cuò)誤； ac ba da bc da 0，所以 d錯(cuò)誤故選 a 6.(2020 長沙市四校模擬考試)如圖，在梯形 abcd 中，bc2ad，deec，設(shè)ba a，bc b，則be ( ) a12 a14 b b13 a56 b c23 a23 b d12 a34 b d 法一：如圖所示，取 bc 的中點(diǎn) f，連接 af，因?yàn)?bc2ad，所以 adcf，又 adcf，所以四邊形 adcf 為平行四邊形，則afcd，所以cd fa .因?yàn)?deec，所以ce 12 cd 12 fa ，所以be

5、bc ce bc 12 fa bc 12 (ba bf )bc 12 (ba 12 bc )12 ba 34 bc 12 a34 b，故選 d. 法二：如圖，連接 bd，因?yàn)?deec，所以be 12 (bd bc )12 (ba ad bc )12 (ba 12 bc bc )12 ba 34 bc 12 a34 b，故選 d. 7已知 o，a，b 三點(diǎn)不共線，點(diǎn) p 為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且op oa ab|ab| ，則( ) a點(diǎn) p 在線段 ab 上 3 / 6 b點(diǎn) p 在線段 ab 的延長線上 c點(diǎn) p 在線段 ab 的反向延長線上 d點(diǎn) p 在射線 ab 上 d 由op oa ab|a

6、b| ，得op oa ab|ab| ，所以ap 1|ab| ab ，所以點(diǎn) p 在射線ab 上，故選 d項(xiàng) 8已知 p 為abc 內(nèi)一點(diǎn)，且 3pa 2pb pc 0，則 spabsabc為( ) a12 b13 c15 d16 d 法一： 如圖(1)，延長 pa 至 a，使 pa3pa，延長 pb 至 b，使 pb2pb，連接 ab，ac，bc，則pa pb pc 0.p 是abc的重心，spacspbcspab，設(shè) spacspbcspabs.spabspab 12papbsin apb12papbsin apb papbpapb 6，spab16 spab16 s.同理可得 spbc12

7、 s，spac13 s，sabcspabspbcspac16 s12 s13 ss.spabsabc16 ss16.故選 d. 法二： 如圖(2)，設(shè) d，e 分別為 ab，ac 的中點(diǎn)3pa 2pb pc 0，2(pa pb )(pa pc )，故點(diǎn) p 在 de 上，則pa pb 2pd .3pa 2pb pc 0，pc pb 3(pb pa )，bc 32pd 6pd ，點(diǎn) p 到 ab 的距離等于點(diǎn) c 到ab 的距離的16 ，故 spabsabc16.故選 d. 二、多選項(xiàng)擇題 9下列命題中不正確的是( ) a兩個(gè)有共同始點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同 b若非零向量ab 與cd 共線

8、，則 a，b，c，d四點(diǎn)共線 c若非零向量 a 與 b 共線，則 ab d四邊形 abcd 是平行四邊形，則必有|ab |cd | 4 / 6 abc 對(duì)于 a，相等向量的始點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也一定相同，所以 a不正確；對(duì)于 b，向量ab 與cd 共線，只能說明ab ，cd 所在直線平行或在同一條直線上，所以 b 不正確；對(duì)于 c，非零向量 a 與 b 共線，則 a 與 b 的方向相同或相反，但 a 與 b 不一定相等，所以c 不正確；對(duì)于 d，因?yàn)樗倪呅?abcd 是平行四邊形，所以|ab |cd |，所以 d 正確故選 abc. 10設(shè)點(diǎn) m是abc 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是( )

9、a若am 12 ab 12 ac ，則點(diǎn) m 是邊 bc 的中點(diǎn) b若am 2ab ac ，則點(diǎn) m 在邊 bc 的延長線上 c若am bm cm ，則點(diǎn) m 是abc 的重心 d若am xab yac ，且 xy12 ，則mbc 的面積是abc 面積的12 acd 若am 12 ab 12 ac ，則點(diǎn) m 是邊 bc 的中點(diǎn)，故 a 項(xiàng)正確；若am 2ab ac ，即有am ab ab ac ，即bm cb .則點(diǎn) m 在邊 cb 的延長線上，故 b 項(xiàng)錯(cuò)誤；若am bm cm ，即am bm cm 0，則點(diǎn) m 是abc 的重心，故 c 項(xiàng)正確；如圖，am xab yac ，且 xy12

10、 ，可得 2am 2xab 2yac ，設(shè)an 2am ，則m 為 an 的中點(diǎn)，則mbc 的面積是abc 面積的12 ，故 d項(xiàng)正確故選 acd項(xiàng) 11已知等邊三角形 abc 內(nèi)接于o，d為線段 oa 的中點(diǎn)，則bd ( ) a23 ba 16 bc b45 ba 16 bc cba 13 ae d23 ba 13 ae ac 如圖所示，設(shè) bc 的中點(diǎn)為 e，則bd ba ad ba 13 ae ba 13 (ab 5 / 6 be )ba 13 ba13 12 bc 23 ba 16 bc .故選 ac 項(xiàng) 12(2020 山東泰安期末)如圖，在四邊形 abcd 中，abcd，abad，

11、ab2ad2dc，點(diǎn) e為 bc 邊上一點(diǎn)，且bc 3ec ，點(diǎn) f 為邊 ae的中點(diǎn)，則( ) abc 12 ab ad baf 13 ab 13 ad cbf 23 ab 13 ad dcf 16 ab 23 ad abc abcd，abad，ab2ad2dc，由向量加法的三角形法則，得bc ba ad dc ab ad 12 ab 12 ab ad ，a 正確；bc 3ec ，be 23 bc 13 ab 23 ad ，ae ab be ab 13ab23ad 23 ab 23 ad .又點(diǎn) f為邊 ae 的中點(diǎn)，af 12 ae 13 ab 13 ad ，b 正確；af 13 ab 1

12、3 ad ，bf ba af ab 13 ab 13 ad 23 ab 13 ad ，c 正確；bf 23 ab 13 ad ，bc 12 ab ad，cf cb bf bf bc 23 ab 13 ad 12abad 16 ab 23 ad ，d錯(cuò)誤故選 abc. 三、填空題 13若| |ab |ac |abac 2，則|abac _ 解析： 因?yàn)閨 |ab | |ac |abac 2， 所以abc 是邊長為 2的正三角形， 所以|abac 為abc 的邊 bc 上的高的 2 倍，所以|abac 2 3 . 答案： 2 3 14已知 e1，e2為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，mn 2e13e2，np e16e2，若 m，n，p 三點(diǎn)共線，則 _ 6 / 6 解析： 因?yàn)?m，n，p三點(diǎn)共線， 所以存在實(shí)數(shù) k 使得mn knp ， 所以 2e13e2k(e16e2)， 又 e1，e2為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量， 可得2k，36k， 解得 4. 答案： 4 15已知平行四邊形 abcd 的對(duì)角線 ac 和 bd 相交于 o，且oa a，ob b，則dc _，bc _(用 a，b 表示) 解析： 如圖，dc ab ob oa ba，bc oc ob oa ob ab. 答案： ba；ab 16(2020 唐