高考數(shù)學二輪復(fù)習專題檢測（二十）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程

1、專題檢測（二十）專題檢測（二十） 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 a 組“124”滿分練 一、選擇題 1函數(shù) yax21(a0，且 a1)的圖象恒過的點是( ) a(0，0) b.(0，1) c(2，0) d.(2，1) 解析：選 c 令 x20，得 x2，所以當 x2 時，ya010，所以 yax21(a0，且 a1)的圖象恒過點(2，0)故選 c. 2(2019 福建五校第二次聯(lián)考)已知 alog372，b1413，clog1315，則 a，b，c 的大小關(guān)系為( ) aabc b.bac cbca d.cab 解析：選 d alog372，clog1315log35，由

2、對數(shù)函數(shù) ylog3x 在(0，)上單調(diào)遞增，可得 log35log372log33，所以 ca1.借助指數(shù)函數(shù) y14x的圖象易知 b1413(0，1)，故 cab.故選 d. 3函數(shù) f(x)|log2x|x2 的零點個數(shù)為( ) a1 b.2 c3 d.4 解析：選 b 函數(shù) f(x)|log2x|x2 的零點個數(shù)，就是方程|log2x|x20 的根的個數(shù) 令 h(x)|log2x|，g(x)2x，在同一坐標平面上畫出兩函數(shù)的圖象，如圖所示 由圖象得 h(x)與 g(x)有 2個交點， 方程|log2x|x20的根的個數(shù)為 2.故 f(x)|logx2|x2的零點個數(shù)為 2. 4函數(shù) f

3、(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) a(，2) b.(，1) c(1，) d.(4，) 解析：選 d 由 x22x80，得 x4 或 x2.因此，函數(shù) f(x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù) yx22x8 在(4，)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)故選 d. 5已知函數(shù) f(x)log3x2xa在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點，則實數(shù) a 的取值范圍是( ) a(1，log32) b.(0，log52) c(log32，1) d.(1，log34) 解析：選 c 函數(shù) f(x)log3x2xa 在區(qū)間(1，2)內(nèi)有

4、零點，且 f(x)在(1，2)內(nèi)單調(diào)，f(1) f(2)0，即(1a)(log32a)0，解得 log32a0，則1x0，且 a1)滿足 f(x)1，則函數(shù) yloga(x1)的圖象大致為( ) 解析：選 c 由 a|x|1(xr r)，知 0a1，又函數(shù) yloga(x1)的圖象是由 ylogax 的圖象向左平移一個單位而得，故選 c. 8若函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象關(guān)于直線 yx 對稱，函數(shù) f(x)12x，則 f(2)g(4)( ) a3 b.4 c5 d.6 解析：選 d 法一：函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象關(guān)于直線 yx 對稱，又 f(x)12x2x，g(x)log2x， f

5、(2)g(4)22log246.故選 d. 法二：f(x)12x，f(2)4，即函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過點(2，4)，函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象關(guān)于直線 yx對稱，函數(shù) g(x)的圖象經(jīng)過點(4，2)，f(2)g(4)426.故選 d. 9設(shè)方程 10 x|lg(x)|的兩根分別為 x1，x2，則( ) ax1x21 d.0 x1x21 解析：選 d 作出函數(shù) y10 x，y|lg(x)|的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于1，一個在(1，0)之間， 不妨設(shè) x11，1x20， 則 10 x1lg(x1)， 10 x2|lg(x2)|lg(x2) 兩式相減得： lg(x1)(lg(x2)l

6、g(x1)lg(x2) lg(x1x2)10 x110 x20，即 0 x1x23 成立，則實數(shù) m 的取值范圍是( ) a(1，) b.(，1) c.0，12 d.12，1 解析：選 d 由2x2x0 得 x (2，2)，又 y2x在(2，2)上單調(diào)遞增，ylog32x2xlog3x242xlog314x2在(2，2)上單調(diào)遞增，所以函數(shù) f(x)為增函數(shù)，又 f(1)3，所以不等式 f1m3 成立等價于不等式 f1mf(1)成立，所以21m1，解得12m1.故選 d. 12已知定義在 r 上的函數(shù) yf(x)對任意的 x 都滿足 f(x1)f(x)，且當 0 x1時，f(x)x，則函數(shù) g

7、(x)f(x)ln|x|的零點個數(shù)為( ) a2 b.3 c4 d.5 解析：選 b 依題意，可知函數(shù) g(x)f(x)ln|x|的零點個數(shù)即為函數(shù) yf(x)的圖象與函數(shù) yln|x|的圖象的交點個數(shù) 設(shè)1x0，則 0 x10，ln（x），x0，則 f14flog216_ 解析：由題可得 f14log12142，因為 log2160有兩個不同的零點，則實數(shù) a 的取值范圍是_ 解析：當 x0 時，由 f(x)ln x0， 得 x1. 因為函數(shù) f(x)有兩個不同的零點， 所以當 x0 時，函數(shù) f(x)2xa 有一個零點， 令 f(x)0，得 a2x， 因為 02x201，所以 00，且 a

8、1)在2，0上的值域是1，0，則實數(shù) a_；若函數(shù) g(x)axm3 的圖象不經(jīng)過第一象限，則實數(shù) m 的取值范圍為_ 解析：函數(shù) f(x)loga(x1)(a0，且 a1)在2，0上的值域是1，0當 a1時，f(x)loga(x1)在2，0上單調(diào)遞減，f（2）loga30，f（0）loga11，無解；當 0a1時，f(x)loga(x1)在2，0上單調(diào)遞增，f（2）loga31，f（0）loga10，解得 a13.g(x)13xm3 的圖象不經(jīng)過第一象限，g(0)13m30，解得 m1，即實數(shù) m 的取值范圍是1，) 答案：13 1，) b 組“53”提速練 1若函數(shù) f(x)的圖象向右平移

9、 1個單位長度，所得圖象與曲線 yex關(guān)于 y軸對稱，則f(x)的解析式為( ) af(x)ex1 b.f(x)ex1 cf(x)ex1 d.f(x)ex1 解析：選 d 與 yex的圖象關(guān)于 y 軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為 yex.依題意，f(x)的圖象向右平移 1 個單位長度，得 yex的圖象，f(x)的圖象是由 yex的圖象向左平移 1個單位長度得到的，f(x)e(x1)ex1.故選 d. 2(2019 全國卷)2019 年 1 月 3 日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系為解

10、決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日 l2點的軌道運行l(wèi)2點是平衡點，位于地月連線的延長線上設(shè)地球質(zhì)量為 m1，月球質(zhì)量為 m2，地月距離為 r，l2點到月球的距離為 r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r 滿足方程：m1（rr）2m2r2(rr)m1r3.設(shè) rr.由于 的值很小，因此在近似計算中33345（1）233，則 r 的近似值為( ) a. m2m1r b. m22m1r c. 33m2m1r d. 3m23m1r 解析：選 d 由 rr得 rr，代入m1（rr）2m2r2(rr)m1r3，整理得33345（1）2m2m1. 又 33345（1）233

11、， 33m2m1， 3m23m1， rr 3m23m1r.故選 d. 3(2019 北京高考)在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足 m2m152lg e1e2，其中星等為 mk的星的亮度為 ek(k1，2)已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為( ) a1010.1 b.10.1 clg 10.1 d.1010.1 解析：選 a 由題意知，m126.7，m21.45，代入所給公式得1.45(26.7)52lg e1e2，所以 lge1e210.1，所以e1e21010.1.故選 a. 4已知 f(x)|ln(x1)|，若

12、 f(a)f(b)(a0 b.ab1 c2ab0 d.2ab1 解析：選 a 作出函數(shù) f(x)|ln(x1)|的圖象如圖所示，由 f(a)f(b)(ab)，得ln(a1)ln(b1)，即 abab0，0abab0，又易知1a0，ab40，ab0.故選 a. 5(2019 江西八所重點中學聯(lián)考)已知定義在 r r 上的奇函數(shù) f(x)滿足 x0 時，f(x)2xln xln2，則函數(shù) g(x)f(x)sin x 的零點個數(shù)是( ) a1 b.2 c3 d.5 解析：選 c 函數(shù) g(x)f(x)sin x 的零點個數(shù)即函數(shù) f(x)的圖象與 ysin x 圖象的交點個數(shù)當 x0時，f(x)2x

13、ln xln2，則 f(x)21x2xx，令 f(x)0，則 x2.當 0 x2時，f(x)2時，f(x)0.則 f(x)在0，2上單調(diào)遞減，在2，上單調(diào)遞增，所以當 x2時，f(x)取得最小值，且最小值為 f 21.函數(shù) ysin x 在 x2處取得最大值 1，所以當 x0 時，f(x)的圖象與 ysin x 的圖象的交點有且只有一個，即2，1 .又 f(x)和 ysin x 均為奇函數(shù)，所以根據(jù)對稱性知當 x0 時，兩函數(shù)圖象有且只有一個交點又兩函數(shù)圖象均過原點，所以函數(shù) f(x)的圖象與 ysin x 圖象的交點個數(shù)為 3，即函數(shù) g(x)f(x)sin x 的零點個數(shù)是 3.故選 c.

14、 6已知函數(shù) f(x)axxb 的零點 x0(n，n1)(nz z)，其中常數(shù) a，b 滿足0b1a，則 n 的值為_ 解析：由題意得函數(shù) f(x)axxb為增函數(shù)， 所以 f(1)1a1b0， 所以函數(shù) f(x)axxb在(1，0)內(nèi)有一個零點， 故 n1. 答案：1 7函數(shù) f(x)是定義在 r r 上的奇函數(shù)，當 x0 時，f(x)2|x1|1，02，則函數(shù) g(x)xf(x)1在6，)上的所有零點之和為_ 解析：令 g(x)xf(x)10，則 x0，所以函數(shù) g(x)的零點之和等價于函數(shù) yf(x)的圖象和 y1x的圖象的交點的橫坐標之和，分別作出 x0 時，yf(x)和 y1x的大致圖象，如圖所示， 由于 yf(x)和 y1x的圖象都關(guān)于原點對稱，因此函數(shù) g(x)在6，6上的所有零點之和為 0，而當 x8 時，f(x)18，即兩函數(shù)的圖象剛好有 1 個交點，且當 x(8，)時，y1x的圖象都在 yf(x)的圖象的上方，因此 g(x)在6，)上的所有零點之和為 8. 答案：8 8(2019 福建省質(zhì)量檢查)已知函數(shù) f(x)ln xx，x1，ax2a，x0，得1xe，由 g(x)e，所以函數(shù) g(x)在1，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，所以 g(x)在1，)上有最大值，且 g(x)maxg(e)1e