小學(xué)奧數(shù)分?jǐn)?shù)求和專題總結(jié)

1、分?jǐn)?shù)求和分?jǐn)?shù)求和的常用方法: 1、公式法，直接運用一些公式來計算,如等差數(shù)列求和公式等。2、圖解法，將算式或算式中的某些部分的意思，用圖表示出來，從而找出簡便方法。3、裂項法 ,在計算分?jǐn)?shù)加、減法時，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?，使得其中一部分分?jǐn)?shù)可以互相抵消，從而使計算簡便. 4、分組法，運用運算定律，將原式重新分組組合,把能湊整或約分化簡的部分結(jié)合在一起簡算。5、代入法，將算式中的某些部分用字母代替并化簡，然后再計算出結(jié)果. 典型例題一、公式法 : 計算：20081+20082+20083+20084+20082006+20082007分析： 這道題中相鄰兩個加數(shù)之間相差20081，成等

2、差數(shù)列 , 我們可以運用等差數(shù)列求和公式： （首項 +末項）項數(shù)2 來計算。20081+20082+20083+20084+20082006+20082007=（2008120082007） 20072 =211003二、圖解法：計算：214181161321641分析：解法一 , 先畫出線段圖：從圖中可以看出:214181161321641=1641=6463解法二 : 觀察算式 , 可以發(fā)現(xiàn)后一個加數(shù)總是前一個加數(shù)的一半。因此，只要添上一個加數(shù)641，就能湊成321，依次向前類推，可以求出算式之和。214181161321641=214181161321（641641）641=214181

3、161（321+321）641=212641=6463解法三：由于題中后一個加數(shù)總是前一個加數(shù)的一半，根據(jù)這一特點, 我們可以把原式擴大2 倍，然后兩式相減，消去一部分。設(shè) x=214181161321641那么， 2x=(214181161321641） 2 =1+214181161321用得2x x=1+214181161321（214181161321641) x=6463所以，214181161321641=6463三、裂項法1、計算：21+611212013019011101分析 :由于每個分?jǐn)?shù)的分子均為1，先分解分母去找規(guī)律：2=12，6=23，12=3 4，20=45,30=5

4、6， 110=1011，這些分母均為兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積. 再變數(shù)型：因為21=211=121,61=321=2131，121=431=3141，1101=11101=101111。這樣將連加運算變成加減混合運算，中間分?jǐn)?shù)互相抵消, 只留下頭和尾兩個分?jǐn)?shù) , 給計算帶來方便。21+611212013019011101=1212131314191101101111=1111=11102、計算：51195113913329137331分析：因為514=151,954=5191，1394=9113133294=291331，37334=331371。所以，我們可以將題中的每一個加數(shù)都擴大4 倍后，再

5、分裂成兩個數(shù)的差進行簡便計算。51195113913329137331=（51495413943329437334） 4 =(151519191131291331331371) 4 =(1371) 4 =3793、計算： 2134154354634994143419542554分析：因為34=431=4311=4（ 131) 21，154=4151=4531=4（3151）21，354=4351=4751=4（5171) 21, 2554=42551=417151=4（151171) 21. 所以，先用裂項法求出分?jǐn)?shù)串的和，使計算簡便。2134154354634994143419542554=

6、214 （131+3151+5171151171）21=212（ 1171) =191724、計算：21651211201930299702970199009899分析：仔細觀察后發(fā)現(xiàn), 每個加數(shù)的分子均比分母少1。 這樣可變形為：21=121=1211，65=161=1321，1211=1121=1431,2019 =1 201=1541, ,99009899=199001=1100991。然后再裂項相消. 21651211201930299702970199009899=（121) (161） (1121）（ 1201) (199001) =1 99（216112120199001) =9

7、9（211321431541100991）=99(1 1001) =9910015、計算 ：1432113211211+ +100.3211分析：可以看出，第一項的分母為1，第二項的分母為兩個數(shù)相加, 依此類推，最后一個分母是 100 個數(shù)相加且都是等差數(shù)列。這樣，利用等差數(shù)列求和公式, 或利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，變分母為兩個數(shù)相乘。再裂項求和。解法一： 1432113211211+ +100.3211=2121+2100)1001 (1.24)41 (123)31(122)21 (1=1011002.542432322212=2（ 11011) =101991解法二 :原式 = )10099.21

8、(221.)4321 (221)321(221)21 (221212=1011002.432322212=2（1011001.431321211）=2 (1 1011）=1019916、計算 :54314321321110099981分析：可以把題中的每兩個加數(shù)分解成兩個分?jǐn)?shù)之差：)321211(213211，)431321(214321，)10099199981(2110099981，此時，可消中間，留兩頭進行巧算。原式 =21(321211）21（431321）+21（10099199981）=21(32121143132110099199981）=21（100991211）=198004

9、949四、分組法 ：計算，20041+200422004320044200452004620047200482004920041020041999200420002004200120042002分析：算式中共有2002 個分?jǐn)?shù) , 從第二個分?jǐn)?shù)20042開始依次往后數(shù), 每四個分?jǐn)?shù)為一組，到20042001為止，共有500 組，每組計算結(jié)果都是0。原式 =20041+（20042200432004420045) （20046200472004820049）200410 +（20041998200419992004200020042001) 20042002=20041+20042002=200

10、42003五、 代入法 : 計算 (1+413121） （51413121） （151413121） （413121) 分析：可以把算式中相同的一部分式子，設(shè)字母代替，可化繁為簡，化難為易。設(shè)413121=a，51413121=b,則原式 =（1+a） b(1+b) a =b ab a ab =b a =(51413121) (413121) =51熱點習(xí)題計算 : 1、49134911499497495493491【1】2、12816413211618141211【1281】3、4213012011216121【76】4、200920081200820071.1991199011990198

11、91198919881【57055632009119881】5、3937137351.191711715115131【391】6、2+421133011120171215613【41145】7、565542413029201912116521【816】8、3994003233242552561951961431449910063643536151634【211010】9、1102190197217561542133011209127651【原式 =1323243435454+65657676+87879898+10910911101110=1（323322）+（434433) （545544)

12、+ （111011111010）=1（2131)+(3141） (4151）+ (101111) =111121=229】10、20021+20022+20023+2002420025200262002720028200292002102002199520021996200219972002199820021999200220002002200120022002【從第三個分?jǐn)?shù)20023開始依次往后數(shù)，每 8 個分?jǐn)?shù)為一組,到最后一個分?jǐn)?shù)20022002為止， 共有 250 組,每組計算結(jié)果都是0。所以 ,原式 =20021+20022=20023】11 、 (1+51413121） (6151

13、413121） （ 1+6151413121） (51413121）【設(shè) 1+51413121=a ，51413121=b，原式 =a（ b+61) （ a+61) b=61】12、)54535251()434241()3231(21+（20192018.203202201）【原式 =21+1+211+2+221+ +921=（21+921） 192=95】13、 2001 年是中國共產(chǎn)黨建黨80 周年，20011921是個有特殊意義的分?jǐn)?shù)。如果下式大于20011921,那么 n 最小等于多少？)1(1.431321211nn【111n20011921， n8124】14、)4321()321 (4)321 ()21(3)21(121)10.321()9.321 (10【先對分母用等差數(shù)列求和,再整體裂項求和. 原式 =1543443243214111094=1 421（321211）+21(431321) 21(111011091）=1 421（111