小學數(shù)學應用題類型大全

1、小學數(shù)學應用題類型大全小學數(shù)學中把含有數(shù)量關系的實際問題用語言或文字敘述出來,這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構成。第一部分是已知條件 (簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）.應用題的條件和問題， 組成了應用題的結構。 應用題可分為一般應用題與典型應用題。 沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運算的應用題，叫做一般應用題。題目中有特殊的數(shù)量關系,可以用特定的步驟和方法來解答的應用題 ,叫做典型應用題。 這本資料主要研究以下30 類典型應用題：1、歸一問題 2、歸總問題 3、和差問題 4、和倍問題 5 、差倍問題6、倍比問題 7、相遇問題 8、追及問題 9 、植樹問題 10 、

2、年齡問題 11、行船問題 12 、列車問題 13、時鐘問題 14、盈虧問題 15 、工程問題 16、正反比例問題17、按比例分配 18、百分數(shù)問題 19、“ 牛吃草” 問題 20、雞兔同籠問題21、方陣問題 22 、商品利潤問題 23、存款利率問題 24、溶液濃度問題 25、構圖布數(shù)問題 26、幻方問題 27 、抽屜原則問題28、公約公倍問題29、最值問題 30 、列方程問題1、歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量)，然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量.這類應用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關系】總量份數(shù)1 份數(shù)量 1 份數(shù)量 所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量 (總量 份數(shù)）所求份數(shù)【

3、解題思路和方法】先求出單一量 ,以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量 .例 1 買 5 支鉛筆要 0。 6 元錢,買同樣的鉛筆 16 支， 需要多少錢？解（1）買 1 支鉛筆多少錢？ 0 。6 50。12（元） (2）買 16 支鉛筆需要多少錢？ 0.12 161.92( 元）列成綜合算式 0。 6 5 160.12 161。 92(元) 答：需要 1.92 元。例 2 3 臺拖拉機 3 天耕地 90 公頃,照這樣計算，5 臺拖拉機 6 天耕地多少公頃？解（1）1 臺拖拉機 1 天耕地多少公頃？ 90 3310（公頃）（2)5 臺拖拉機 6 天耕地多少公頃？10 5 6300（公頃)列成綜合算式

4、90 3 3 5 610 30300（公頃）答:5臺拖拉機 6 天耕地 300 公頃.例 3 5 輛汽車 4 次可以運送 100 噸鋼材 ,如果用同樣的 7 輛汽車運送 105 噸鋼材 ,需要運幾次？解 （1）1 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材？ 100 545（噸）（2）7 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材？ 5 735（噸） (3 ）105 噸鋼材 7 輛汽車需要運幾次？105 353(次)列成綜合算式 105 (100 5 4 7）3（次）答：需要運 3 次。2 、歸總問題【含義】解題時，常常先找出 “ 總數(shù)量,然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“ 總數(shù)量是指貨物的總價、幾小時

5、（幾天 )的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?！緮?shù)量關系】 1 份數(shù)量 份數(shù)總量總量 1 份數(shù)量份數(shù)總量 另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2 米，改進裁剪方法后 ,每套衣服用布 2.8 米。原來做 791 套衣服的布 ,現(xiàn)在可以做多少套 ?解 (1）這批布總共有多少米？ 3.27912531。2（米） (2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.22.8904(套）列成綜合算式 3.2791 2.8904（套）答:現(xiàn)在可以做 904 套。例 2 小華每天讀 24 頁書， 12 天讀完了紅巖一書。小明每天

6、讀 36 頁書，幾天可以讀完紅巖?解 (1）紅巖這本書總共多少頁？24 12288（頁）（2）小明幾天可以讀完紅巖？288 368（天）列成綜合算式 24 12 368（天）答：小明 8 天可以讀完紅巖。例 3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50 千克，30 天慢慢消費完這批蔬菜 .后來根據(jù)大家的意見 ,每天比原計劃多吃10 千克，這批蔬菜可以吃多少天 ?解 （1）這批蔬菜共有多少千克？ 50 301500（千克)（2)這批蔬菜可以吃多少天？ 1500 （5010)25 （天）列成綜合算式 5030 （5010）1500 6025（天）答：這批蔬菜可以吃25 天。 3 、和差問題【含義】 已知

7、兩個數(shù)量的和與差， 求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題?！緮?shù)量關系】大數(shù)（和差） 2 小數(shù)（和差 ) 2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學生98 人，甲班比乙班多6 人,求兩班各有多少人？解 甲班人數(shù) (986) 252（人）乙班人數(shù)（ 986) 246(人）答:甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 長方形的長和寬之和為18 厘米,長比寬多 2 厘米，求長方形的面積 .解 長(182） 210（厘米） 寬（ 182） 28（厘米 )長方形的面積 10 880（平方厘米 )答：長方形的面積為80 平方厘米。例 3 有甲乙

8、丙三袋化肥， 甲乙兩袋共重 32 千克，乙丙兩袋共重30 千克，甲丙兩袋共重22 千克,求三袋化肥各重多少千克.解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230)2 千克，且甲是大數(shù) ,丙是小數(shù) .由此可知甲袋化肥重量(222） 212（千克)丙袋化肥重量（ 222） 210（千克）乙袋化肥重量 321220（千克）答：甲袋化肥重 12 千克,乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4 甲乙兩車原來共裝蘋果97 筐，從甲車取下 14 筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解 “ 從甲車取下 14 筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3 筐”,這說

9、明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（1423)，甲與乙的和是 97，因此甲車筐數(shù)（ 971423） 264（筐）乙車筐數(shù) 976433（筐）答:甲車原來裝蘋果64 筐，乙車原來裝蘋果33 筐。 4、 和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少,這類應用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關系】 總和 （幾倍 1)較小的數(shù)總和 較小的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式， 復雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍,求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？ 24

10、8 （31）62(棵)（2）桃樹有多少棵？ 623186（棵)答:杏樹有 62 棵,桃樹有 186 棵.例 2 東西兩個倉庫共存糧480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4 倍，求兩庫各存糧多少噸？解 (1) 西庫存糧數(shù) 480 (1。41）200（噸)（2）東庫存糧數(shù) 480200280（噸）答：東庫存糧 280 噸,西庫存糧 200 噸。例 3 甲站原有車 52 輛，乙站原有車32 輛，若每天從甲站開往乙站 28 輛， 從乙站開往甲站 24 輛,幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍？解 每天從甲站開往乙站28 輛， 從乙站開往甲站24 輛,相當于每天從甲站開往乙站（2824）輛。把幾天以后甲站的

11、車輛數(shù)當作 1 倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是2 倍量，兩站的車輛總數(shù)（5232)就相當于（ 21）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（5232）（21）28（輛)所求天數(shù)為 (52 28）（2824）6（天）答:6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍.例 4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3倍多 6，求三數(shù)各是多少？解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關系,因此把甲數(shù)作為 1 倍量。因為乙比甲的 2 倍少 4，所以給乙加上 4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的 2 倍；又因為丙比甲的 3 倍多 6，所以丙數(shù)減去 6 就變?yōu)榧讛?shù)的 3 倍；這時（ 17046）就相當于（ 123）倍。那么，甲數(shù)（

12、17046) （123)28乙數(shù) 28 2452丙數(shù) 28 3690 答：甲數(shù)是 28，乙數(shù)是 52，丙數(shù)是 90. 5、差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關系】兩個數(shù)的差 (幾倍 1）較小的數(shù)較小的數(shù) 幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式， 復雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1)杏樹有多少棵？ 124（31)62(棵)（2)桃樹有多少棵？ 623186(棵) 答：果園里杏樹是 62 棵,桃樹是 1

13、86 棵.例 2 爸爸比兒子大 27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解 （1）兒子年齡 27 （41)9（歲)（2）爸爸年齡 9 436（歲）答：父子二人今年的年齡分別是 36 歲和 9 歲。例 3 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2 倍還多 12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多30 萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解 如果把上月盈利作為1 倍量，則（ 3012）萬元就相當于上月盈利的 (21）倍，因此上月盈利 (3012)（21）18（萬元）本月盈利 183048（萬元）答：上月盈利是 18萬元，本月盈利是48 萬元.例 4 糧庫有 94 噸小

14、麥和 138 噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是 9 噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3 倍?解 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差(13894）.把幾天后剩下的小麥看作1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是3 倍量，那么 ,（13894）就相當于 (31)倍，因此剩下的小麥數(shù)量（ 13894） （31）22（噸）運出的小麥數(shù)量 942272(噸）運糧的天數(shù) 72 98（天) 答：8 天以后剩下的玉米是小麥的 3 倍。 6、倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù),再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。【數(shù)量

15、關系】 總量 一個數(shù)量倍數(shù)另一個數(shù)量 倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù) ,再用倍比關系求出要求的數(shù)。例 1 100 千克油菜籽可以榨油40 千克，現(xiàn)在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解 （1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700 10037（倍）（2）可以榨油多少千克 ? 40371480（千克）列成綜合算式 40 （3700100)1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植樹節(jié)這天，某小學300 名師生共植樹 400 棵，照這樣計算，全縣 48000 名師生共植樹多少棵 ?解 （1）48000 名是 300 名的多少倍 ? 48000300160

16、（倍)（2）共植樹多少棵？ 40016064000( 棵）列成綜合算式 400 (48000300)64000（棵）答：全縣48000 名師生共植樹 64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4 畝果園收入11111 元,照這樣計算，全鄉(xiāng)800 畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解 （1)800 畝是 4 畝的幾倍？ 800 4200（倍)（2)800 畝收入多少元？ 111112002222200 （元）(3)16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000 80020(倍）（4)16000 畝收入多少元？ 2222200 2044444000 （元）答

17、：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200 元，全縣 16000 畝果園共收入 44444000 元。7、相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關系】相遇時間總路程 （甲速乙速 )總路程（甲速乙速） 相遇時間【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路長392 千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28 千米，從上海開出的船每小時行 21 千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解 392 （2821)8（小時）答：經(jīng)過 8 小時兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長為400

18、 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑,那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間?解 “ 第二次相遇 ” 可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400 2相遇時間（ 400 2） （53）100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100 秒時間。例 3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行,甲每小時行 15 千米,乙每小時行 13 千米，兩人在距中點 3 千米處相遇，求兩地的距離。解 “ 兩人在距中點 3 千米處相遇 ” 是正確理解本題題意的關鍵.從題中可知甲騎得快， 乙騎得慢，甲過了中點 3 千米，乙距中點 3 千米，就是說甲比乙多走的路程是(

19、3 2)千米,因此，相遇時間（ 32）(1513)3(小時）兩地距離 (1513）384（千米）答：兩地距離是84 千米。8、追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)(或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些， 在前面的，行進速度較慢些， 在一定時間之內，后面的追上前面的物體 .這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關系】追及時間追及路程 （快速慢速）追及路程（快速慢速） 追及時間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式， 復雜的題目變通后利用公式。例 1 好馬每天走 120 千米，劣馬每天走75 千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣

20、馬？解 (1）劣馬先走 12 天能走多少千米？ 75 12900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900 （12075）20(天）列成綜合算式 75 12（12075）9004520（天）答:好馬 20 天能追上劣馬。例 2 小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā),同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了 500 米,求小亮的速度是每秒多少米.解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200 米,此時小亮跑了（ 500200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500 米所用的時間 .又知小明跑 200 米用 40 秒，則跑 500 米用40(500

21、 200）秒 ,所以小亮的速度是（500200） 40 （500 200) 300 1003（米）答：小亮的速度是每秒3 米.例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人,敵人在下午 16 點開始從甲地以每小時 10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上22 點接到命令，以每小時 30 千米的速度開始從乙地追擊.已知甲乙兩地相距60 千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人?解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(2216)小時，這段時間敵人逃跑的路程是 10 (226）千米，甲乙兩地相距 60 千米.由此推知追及時間10(226）60 （3010)2202011（小時）答：解放軍在 11 小時后可以追上敵人。例 4 一輛客車從甲站開往乙站,每小時行 48 千米;一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40 千米,兩車在距兩站中點16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決.從題中可知客車落后于貨車（ 162）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇