2015年江蘇對(duì)口單招數(shù)學(xué)試卷和答案

1、江蘇省 01年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共小題，每小題分,共 40 分.) .已知集合 1,1,2m,21,3naa若2mn,則實(shí)數(shù) a =（) a、 b、 c、2、 32設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足1izi,則 z 的模等于 (）a、 b、c、2d、函數(shù)( )sin(2)4f xx在區(qū)間0,2上的最小值是（) a、22b、12c、12d、22有 3 名女生和5 名男生 ,排成一排 ,其中 3 名女生排在一起的所有排法是（）a、280b、3 0c、430、 72.若1sin()2，1sin()3則tantan(）a、32b、23、35d、156已知函數(shù)1( )1(01)xf xa

2、aa且的圖象恒過定點(diǎn)p,且 p 在直線240mxny上，則mn的值等于 (）a、b、2 、 1d、3 7.若正方體的棱長(zhǎng)為,則它的外接球的半徑為（) a、32b、2 3c、d、8函數(shù)2log(01)( )1() (1)2xxxf xx的值域是 () 、1(, )2、1(,)2c、1(0,)2d、(,0)已知過點(diǎn)p（ ,2)的直線與圓22(1)5xy相切，且與直線10axy垂直，則的值是 (）a、12b、c、12、開始結(jié)束否101aaa輸出2a是2015a0.已知函數(shù)( )lgf xx，若0ab且( )( )f af b,則2ab的最小值是 (）a、2 2c、3 2d、4 2二、填空題 (本大題

3、共5 小題，每小題4 分,共 2分 ) 11邏輯式abcabcaba=。12.題 12 圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的值是。題 12 圖3. 14.某班級(jí)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選一名代表在開學(xué)典禮上發(fā)言,全班同學(xué)參加了投票,得票情況統(tǒng)計(jì)如題14 表及題 1圖 ,則同學(xué)乙得票數(shù)為. 學(xué)生甲乙丙票數(shù)2 6 題 4 表題 14 圖15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知abc的兩個(gè)頂點(diǎn)為( ,)和 c（4,0),第三個(gè)頂點(diǎn)b 在橢圓221259xy上,則sinsinsinbac。三、解答題（本大題共8 小題，共90 分) 6(8 分 )設(shè)函數(shù)( )f x是定義在實(shí)數(shù)集r 上的奇函數(shù) ,且當(dāng)0 x時(shí)15%12( )

4、3(1)xf xxm,(）求實(shí)數(shù)的范圍;（ )求230 xxm不等式的解集 . 17.已知函數(shù)( )log(0,1)af xkx aa的圖像過點(diǎn)(8,2)a和點(diǎn)(1, 1)b.( )求常數(shù)ka和的值； (2）求111(3)(5)(7)( )( )( )357ffffff的值。18.在abc中,角,a b c的對(duì)邊分別是, ,a b c,且滿足222()ab acabc； ()求角的大小 ;（ )若角4 3,4 3abcas，求角和。9 盒中共裝有9 張各寫一個(gè)字母的卡片，其中 4 張卡片上的字母是,張卡片上的字母是，2 張卡片上的字母是，現(xiàn)從中任取3 張卡片 ,求下列事件的概率。 （）a3 張

5、卡片上的字母完全相同 ;（2)b張卡片上的字母互不相同； （3)c 張卡片上的字母不完全相同 。2.已知數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為，11a,且滿足121()nnasnn。 （ 1)求數(shù)列na的通項(xiàng)公式 ;(2）設(shè)31lognnba,求數(shù)列nb的前項(xiàng)和； (3）設(shè)12nnct,求數(shù)列nc的前00 項(xiàng)和100r。1. （1分）某職校畢業(yè)生小李一次性支出7萬元購(gòu)廠創(chuàng)業(yè)， 同年另需投入經(jīng)費(fèi)萬元，以后每年比上一年多投入4 萬元 ,假設(shè)每年的銷售收入都是50 萬元，用( )f n表示前年的總利潤(rùn)。注：( )f n=前年的總收入前年的總支出-購(gòu)廠支出。（1）問：小李最短需要多長(zhǎng)時(shí)間才能收回成本；(2）若干年后

6、，為轉(zhuǎn)型升級(jí),進(jìn)行二次創(chuàng)業(yè)。現(xiàn)有如下兩種處理方案:方案一，年平均利潤(rùn)最大時(shí),以 48 萬元出售該廠 ;方案二， 純利潤(rùn)總和最大時(shí),以 15 萬元出售該廠.問，哪個(gè)方案更好？22 （12 分)某學(xué)校租用車輛接送188 名師生參觀愛國(guó)主義教育基地，若租車公司現(xiàn)有6 輛中巴和 8 輛大巴可用 .每輛中巴可載客18 人,大巴 0 人 .已知租用一輛中巴的費(fèi)用為110 元，大巴 2 0元，問學(xué)校應(yīng)租用中巴、大巴各多少輛,才能使費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元? 2.(14 分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓 :22221xyab(0)ab的離心率63e，過右焦點(diǎn)( ,0)f x,且垂直于軸的直線被橢圓e 截得弦

7、長(zhǎng)為4 33，設(shè)直線(0)yt t與橢圓 e交于不同的兩點(diǎn)a、b，以線段ab 為直徑作圓m. （ )求橢圓 e 的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;()若圓與軸相切 ,求圓 m 的方程 ;(3）過點(diǎn)33(,)22p作圓 m 的弦，求最短弦的長(zhǎng)。江蘇省 201年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)答案。 b .3。a 4。 d 6。b 7.c 8.a 9.d0.1112 211.34.22 15456.答： (）=4,()( 1,4)1.答:(1)1,2ka,(2)18.答:(1)23a，(2）4bc9.答（ )3343395()84ccp ac,(2)111432392( )7c c cp bc,(3)79()1( )84

8、p cp a20答（ 1)13nna,（ )(1)2nn nt,(3)10010121.解(1）2(1)( )5012472240722n nf nnnnn( )0218f nn,所以 ,小李最短需要2 年時(shí)間才能收回成本。（2）方案一：年平均利潤(rùn)2( )2407236402()4022616f nnnnnnn當(dāng)且僅當(dāng)36nn即6n時(shí),年平均利潤(rùn)最大為16 萬元，此時(shí)總利潤(rùn)為16648144萬元；方案二 :22( )240722(10)128f nnnn當(dāng)10n時(shí)，純利潤(rùn)總和最大28 萬元 ,此時(shí)總利潤(rùn)為12815143萬元；因?yàn)?1441 ,所以方案一更好。2解：設(shè)應(yīng)租用中巴、大巴分別為, x y輛，費(fèi)用為則min110250zxyxy當(dāng)6,2xy時(shí)，min1160z元23.解:(1)221124xy（ )因?yàn)辄c(diǎn)( , )t t