2017年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、1 21年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)( 真題) 本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分, 共頁，時量120 分鐘，滿分0 分。一、選擇題：本大題共0 小題，每小題 4 分, 共0 分, 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知一個幾何體的三視圖如圖1 所示，則該幾何體可以是 ( ）a、正方體、圓柱 c 、三棱柱、球。已知集合 a=1 ,0, =2 , 1, 則ba中元素的個數(shù)為 () a、1 、c、3 、4 3。已知向量 a=（,1), b=(4，）, =(6，3)。若 c=ab，則x=（）a、10 、 c、2 d、2 4。執(zhí)行如圖 2 所示的程序框圖 , 若輸入

2、x 的值為，則輸出的y=（) a、-2 b、0 、d、5。在等差數(shù)列na中, 已知1121aa，163a，則公差 =() a、4 b、5 、 d 、7 . 既在函數(shù)21)(xxf的圖像上 , 又在函數(shù)1)(xxg的圖像上的點(diǎn)是 () a、( ,0) b、(1,1 ）、 （2,21) d 、 （21，2) 7. 如圖 3 所示， 四面體 ab d中， , 分別為 ,a的中點(diǎn) , 則直線 d跟平面 bf的位置關(guān)系是（ ) a、平行b、在平面內(nèi)、相交但不垂直d、相交且垂直8。已知sin 2sin,(0,)，則cos=（）a、23-、21-c 、21 d 、（圖 1）俯視圖側(cè)視圖正視圖圖 3bdcae

3、f圖 2結(jié)束輸出 yy=2+xy=2-xx 0?輸入 x開始否是2 239. 已知4log, 1,21log22cba, 則() a、cba b 、cab c、bac d、abc10、如圖 4 所示, 正方形的面積為 1. 在正方形內(nèi)隨機(jī)撒1000粒豆子 , 恰好有 00 粒豆子落在陰影部分內(nèi) , 則用隨機(jī)模擬方法計算得陰影部分的面積為( ）a、54b、53、21 d、52二、填空題 : 本大題共 5 小題 , 每小題 4 分, 共 20 分。11. 已知函數(shù)rxxxf,cos)(（其中0) 的最小正周期為，則2。某班有男生 3人, 女生 20 人，用分層抽樣的方法從該班抽取5 人參加社區(qū)服務(wù)

4、 , 則抽出的學(xué)生中男生比女生多人。13. 在abc中, 角 a,b,c 所對的邊分別為 ,b ，c已知 a=4，b,1sinc,則abc 的面積為。14. 已知點(diǎn) a （1,m)在不等式組4,0, 0yxyx表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。15. 已知圓柱1oo及其側(cè)面展開圖如圖所示, 則該圓柱的體積為。三、解答題 : 本大題共有 5 小題，共 40 分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. (本小題滿分 6 分）已知定義在區(qū)間，-上的函數(shù)xxfsin)(的部分函數(shù)圖象如圖所示。（1）將函數(shù))(xf的圖像補(bǔ)充完整；（2）寫出函數(shù))(xf的單調(diào)遞增區(qū)間。42oo1圖 4 22

5、3 17. （本小題滿分 8 分) 已知數(shù)列na滿足)(3*1nnaann，且62a. （1）求及 ; （) 設(shè)2nnab, 求數(shù)列nb的前 n 項和 。18. （本小題滿分 8 分) 為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況, 從某次測試的成績中隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖, (1) 根據(jù)頻率分布直方圖估計本次測試成績的眾數(shù); (2) 從成績不低于 80分的兩組學(xué)生中任選2人， 求選出的兩人來自同一組的概率. 頻率 /組距成績（分）10090807060500.0400.0200.0150.01024 19. (本小題滿分分 ) 已知函數(shù). 0,)1(2,0,2

6、)(2xmxxxfx（1）若 m= -，求)0(f和)1(f的值，并判斷函數(shù))(xf在區(qū)間（ ,1) 內(nèi)是否有零點(diǎn); （2）若函數(shù))(xf的值域?yàn)?,), 求實(shí)數(shù)的值。20. （本小題滿分 10分）已知 o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) p（1,) 在圓 m ：014-22ayxyx上, （1）求實(shí)數(shù)的值 ; （2）求過圓心 m且與直線 p平行的直線的方程 ; （3）過點(diǎn) o作互相垂直的直線21,ll，與圓 m交于 a,b 兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn), 求cdab ?的最大值。207 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷5 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4 分,滿分 4分 ) 1。2。3。 d.b5. 6。b

7、7。 a 。c。a 0. b 二 、填空題（每小題4 分，滿分20 分) 11. 22。13. 64。(0，3)15。三 、解答題 (滿分 40 分) 1、 (分）解析 :(1)對函數(shù)f(x)=sinx,x-,的圖像補(bǔ)充如下圖所示： 分()由圖可得函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為：,226 分17、 (8 分)解析 :（1)因?yàn)?3nnaa且26a所以2123aa 2 分所以數(shù)列na是首項為 2，公比為3 的等比數(shù)列所以123nna4 分（ )由（ 1)知123nna，故12232nnnba 5 分所以nb的前項和為 : 11(22)(62)(182)(232)(26182 3)22(31)2

8、313218nnnnnsnnn分18、 （8 分)解析 :(1）根據(jù)頻率分布直方圖可估計本次測試成績的眾數(shù)為：7080=752x眾數(shù)4 分(2）根據(jù)已知條件可得在抽取的20 名學(xué)生中 , 成績在區(qū)間80,90)的人數(shù)為 :200.153,這 3 人分別記為a，b,c 成績在區(qū)間90,100的人數(shù)為：20 0.102，這 2 人分別記為d,若從成績不低于80 分的兩組學(xué)生中任選2 人，其所有情況有:ab，ac, ,a, ,bd,e，c， ,de共 10 個基本事件，其中兩人來自同一組所含基本事件有：ab,a,c, 共 4 個. yxo-11-22-6 所以選出的兩人來自同一組的概率為:42105

9、p8 分1、 (8 分）解析：（ )因?yàn)?2,0,( )2(1)1,0.xxf xxx所以(0)211,(1)1ff 2 分又因?yàn)?,1x時2( )2(1)1f xx是連續(xù)函數(shù)且(0)(1)0ff所以( )f x在區(qū)間(0,1)內(nèi)必有零點(diǎn)分(2) 因?yàn)楫?dāng)0 x時，( )2xf x, 此時0( )1f x ; 當(dāng)0 x時,2( )2(1)f xxmm6 分而( )f x的值域?yàn)?2,),所以2m 8 分20、 （10 分)(1)因?yàn)辄c(diǎn) p(1,) 在圓：014-22ayxyx上所以221( 2) -41210a0a分()因?yàn)橹本€ op的斜率為20210opk , 圓 m的圓心為(2,0)m所以過圓心 m且與直線 op平行的直線的方程為 : 02(2)yx即22 20 xy 6 分(3)因?yàn)閳A m 的標(biāo)準(zhǔn)方程為：22(2)3xy,故直線12,ll的斜率均存在 . 設(shè)直線的方程為0kxy，則的方程為0 xky于是圓心m 到直線的距離為12|2 |1kdk于是22212243|ab |2 32 3211kkdkk圓