正余弦定理綜合訓(xùn)練

1、三角函數(shù)綜合訓(xùn)練1在中，角，所對(duì)的邊分別為，若，則為（ ） A B C D2在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為A. B. C.或 D.或3在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為A. B. C.或 D.或4在中，若，則其面積等于（ ）A B C D5在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別是若，則A（ ）A30° B60° C120° D150°6已知中，分別是角所對(duì)的邊，且60°，若三角形有兩解，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C

2、、 D、7已知的三邊和其面積滿足且，則的最大值為A、 B、 C、 D、8在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知，則的值為 .9在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c已知ac2b，sinBsinC，則cosA 10在中，若則角B的大小為_11在中，c=5, 的內(nèi)切圓的面積是 。12設(shè)ABC的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 且 （）求角A的值；（）當(dāng)角A鈍角時(shí)，求BC邊上的高.13已知的角所對(duì)的邊份別為，且（1）求角的大?。唬?）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍14在A BC，a，b，c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且.（）求B的大?。唬ǎ┤?，求A BC的面積.15在中,角、的對(duì)邊分別為、,且,.（1）求的值；（2）

3、設(shè)函數(shù),求的值.16在中，角為銳角，已知內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，向量且向量共線（1）求角的大小;（2）如果，且,求的值.17在銳角中，、分別為角所對(duì)的邊，且.（）確定角的大??；（）若, 且的面積為 , 求的值18在ABC中，、分別是角、的對(duì)邊，且.（）求角的大小；（）若，求ABC的面積.19在ABC中，、分別是角、的對(duì)邊，且.（）求角的大?。唬ǎ┤?，求ABC的面積.20在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c角A，B，C成等差數(shù)列（1）求的值；（2）邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值21在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（1）求的值； （2）的值22在中，角所對(duì)的邊分別為，且（）求角的大??；（）若

4、成等比數(shù)列，試判斷的形狀試卷第3頁，總3頁本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1B【解析】試題分析：由正弦定理，得，故答案為B.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.2D【解析】試題分析：由余弦定理可知，代入條件中得，所以或，答案選D.考點(diǎn)：余弦定理和三角形中的三角函數(shù)3D【解析】試題分析：由余弦定理可知，代入條件中得，所以或，答案選D.考點(diǎn)：余弦定理和三角形中的三角函數(shù)4C【解析】試題分析：由余弦定理可，,再由正弦定理的故選C考點(diǎn)：正、余弦定理的應(yīng)用5A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以；考點(diǎn)：正余弦定理的應(yīng)用6C【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理可得 所以要使三角形有兩解需滿足0&

5、lt;sinB<1 解得 考點(diǎn)：正弦定理應(yīng)用7D【解析】試題分析：由S=以及余弦定理可得cosC=-,sinC=再由基本不等式求得S的最大值再由a+b2ab 可得ab1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào) S=的最大值為故選D考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等的應(yīng)用8.【解析】試題分析：，由正弦定理可知，又，.考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.9【解析】試題分析：因?yàn)閟inBsinC，由正弦定理得：，由余弦定理得：考點(diǎn)：正余弦定理10【解析】試題分析：由正弦定理得：.考點(diǎn)：正弦定理.11【解析】試題分析：由可得cosA=,又因?yàn)?c=5 所以b=4,由余弦定理，解得a=3，設(shè)

6、的內(nèi)切圓的半徑為r，則面積=代入數(shù)值求得r=1, 的內(nèi)切圓的面積是考點(diǎn)：余弦定理和三角形面積公式12（）或;（）.【解析】試題分析：（）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把以及已知面積代入求出的值，即可確定出角的值；（）由A的度數(shù)確定出 的值，再由與的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面積公式求出BC邊上的高h(yuǎn)即可.試題解析：解：（）由題設(shè)和得， 4分或 . 6分（）由已知 7分由余弦定理得， 10分設(shè)邊上的高為，由三角形面積相等得， 12分.考點(diǎn)：1.余弦定理；2.三角形的面積公式13（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理及同角三角函數(shù)關(guān)系，將條件化為sinBs

7、in（AC）sinAcosCcosAsinC，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求得cosA，從而確定角的大??；（2）由題設(shè)利用正弦定理將的周長(zhǎng)表示民關(guān)于角B的三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求周長(zhǎng)的取值范圍試題解析：解：（1）由acosCcb和正弦定理得，sinAcosCsinCsinB，又sinBsin（AC）sinAcosCcosAsinC，sinCcosAsinC，sinC0，cosA，0<A<，A （2）由正弦定理得，bsinB，csinC，來源:ZxxkCom則labc1 （sinBsinC）1 sinBsin（AB）12（sinBcosB）12sin（B）A，B（0

8、，），B（，），sin（B）（，1，ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為（2,3考點(diǎn)：1、正弦定理；2、三角函數(shù)的性質(zhì)；3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；4、兩角和與差的三角函數(shù)14（）;（）.【解析】試題分析：（）由，化簡(jiǎn)求得，求得 ，可得B的值（）由余弦定理 ，可得 ，把 代入求得ac的值，再根據(jù) 計(jì)算求得結(jié)果試題解析：解：（）由得： ，又 6分（）由余弦定理得： ，又， 12分.考點(diǎn)：1.正弦定理； 2.三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；3.余弦定理15（1）；（2）【解析】試題分析：（1）在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次

9、式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍;（2）在三角形中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式，掌握兩角和的正弦公式，注意熟記公式，不要把符合搞錯(cuò)，計(jì)算正確.試題解析：解法1：（1）因?yàn)?，所以，又，所以?解法2：，且，所以又， .（2）由（1）得，（注：直接得到不扣分）所以.考點(diǎn)：1、三角形中求角的余弦值；2、利用兩角和的正弦公式求值.16（1）（2）【解析】試題分析：1)先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運(yùn)用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角

10、的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍；(2）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來.試題解析：（1）由向量共線有： 2分即， 3分又，所以，則=，即 5分（2）由，得 7分由余弦定理得 8分 10分考點(diǎn)：(1)求化簡(jiǎn)三角函數(shù)并求值；（2）求三角形的邊長(zhǎng).17() C = 60 °() = 5.【解析】試題分析：()根據(jù)，得到，所以得，從而解得C = 60 °；（）聯(lián)立，和，可以得到，然后計(jì)算可得結(jié)果.試題解析：（） 由正弦定理得ABC中 sin A > 0 得 ABC是銳角三角形 C = 60 ° （）由 得

11、 = 6 又由余弦定理得且 = 5 考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理.18（）；（）【解析】試題分析：（）利用正弦定理并化簡(jiǎn)得，又，所以，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以.（）將已知條件代入余弦定理得 ac=3，所以.試題解析：（）由正弦定理得將上式代入已知即 即 為三角形的內(nèi)角，. （）將代入余弦定理得， .考點(diǎn)：1.解三角形的正弦定理與余弦定理；2.三角形的面積公式19（）；（）【解析】試題分析：（）利用正弦定理并化簡(jiǎn)得，又，所以，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以.（）將已知條件代入余弦定理得 ac=3，所以.試題解析：（）由正弦定理得將上式代入已知即 即 為三角形的內(nèi)角，. （）將代入余弦定理得， .考點(diǎn)：1.

12、解三角形的正弦定理與余弦定理；2.三角形的面積公式20（1） （2）【解析】試題分析：（1）由已知易得,可得,即可求得；（2）由邊a，b，c成等比數(shù)列可得，即,由（1）已知，即可求得結(jié)果試題解析：（1）由已知2BAC，ABC180°，解得B60°，所以cos B（2）由已知b2ac，及cos B，根據(jù)正弦定理得sin2Bsin Asin C，所以sin Asin C1cos2B考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；等差、等邊的性質(zhì)21（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件，結(jié)合正弦定理，將條件轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系：，再根據(jù)余弦定理的變式：；（2）由兩角和的余弦公式可知，要求的值，只需求得，的值即可，而由（1）結(jié)合，可知，則，故.試題解析：（1）由，可得，；（2），.考點(diǎn)：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等變形.22（）（）是等邊三角