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文檔簡介
1、初一數(shù)學講義平面直角坐標系綜合復習一教學銜接1.檢查上周練習,并復習回顧考點。2.引入新課。二教學新課知識點概述1、定義:平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系,簡稱為直角坐標系2、已知點的坐標找出該點的方法:分別以點的橫坐標、縱坐標在數(shù)軸上表示的點為垂足,作x軸y軸的的垂線,兩垂線的交點即為要找的點。3、已知點求出其坐標的方法:由該點分別向x軸y軸作垂線,垂足在x軸上的坐標是改點的橫坐標,垂足在y軸上的坐標是該點的縱坐標。4、各個象限內(nèi)點的特征:第一象限:(+,+) 點P(x,y),則x0,y0;第二象限:(-,+) 點P(x,y),則x0,y0;第三象限:(-, -) 點P
2、(x,y),則x0,y0;第四象限:(+,-) 點P(x,y),則x0,y0; 5、坐標軸上點的坐標特征: x軸上的點,縱坐標為零;y軸上的點,橫坐標為零;原點的坐標為(0 , 0)。兩坐標軸的點不屬于任何象限。6、點的對稱特征:已知點P(m,n),關(guān)于x軸的對稱點坐標是(m,-n), 橫坐標相同,縱坐標反號關(guān)于y軸的對稱點坐標是(-m,n) 縱坐標相同,橫坐標反號關(guān)于原點的對稱點坐標是(-m,-n) 橫,縱坐標都反號7、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征:平行于x軸的直線上的任意兩點:縱坐標相等;平行于y軸的直線上的任意兩點:橫坐標相等。8、各象限角平分線上的點的坐標特征:第一、三象限角平分
3、線上的點橫、縱坐標相等。點P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(b, a)第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。點P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(-b,-a)9、點P(x,y)的幾何意義:點P(x,y)到x軸的距離為 |y|,點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離為 |x|。10、點的平移特征: 在平面直角坐標系中,將點(x,y)向右平移a個單位長度,可以得到對應點( x-a,y);將點(x,y)向左平移a個單位長度,可以得到對應點(x+a ,y);將點(x,y)向上平移b個單位長度,可以得到對應點(x,yb);將點(x,y)向下平移b個單位長度,
4、可以得到對應點(x,yb)。注意:對一個圖形進行平移,這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化;反過來,從圖形上點的坐標的加減變化,我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。二、例題及練習1.線段CD是由線段AB平移得到的,點A(1,4)的對應點為C(4,7),則點B(-4,1)的對應點D的坐標為( ) A(2,9) B(5,3) C(1,2) D( 9, 4)2.若點M在第一、三象限的角平分線上,且點M到x軸的距離為2,則點M的坐標是( ) A(2,2) B(-2,-2) C(2,2)或(-2,-2) D(2,-2)或(-2,2)3.已知點P(0,a)在y軸的負半軸上,則點Q(-1,-a+1
5、)在第象限.4.已知點M(2m+1,3m-5)到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍,則m=5對任意實數(shù),點一定不在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6. 如圖,在平面直角坐標系中,直線l是第一、三象限的角平分線.實驗及探究:(1) 由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點的坐標為(2,0),請在圖中分別標明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對稱點、的位置,并寫出他們的坐標: 、 ;歸納及發(fā)現(xiàn):(2) 結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):坐標平面內(nèi)任一點P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點的坐標為(不必證明);運用及拓廣:(3) 已知兩點D(1,-3)
6、、E(-1,-4),試在直線l上確定一點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和最小,并求出Q點坐標7已知點P(a+1,2a-1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限,求a的取值范圍.8如圖為風箏的圖案(1)若原點用字母O表示,寫出圖中點A,B,C的坐標(2)試求(1)中風箏所覆蓋的平面的面積三、鞏固練習一. 選擇題1. 如果點M(a-1,a+1)在x軸上,則a的值為( )A.a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能確定2. 點P的橫坐標是-3,且到x軸的距離為5,則P點的坐標是( ) A. (5,-3)或(-5,-3) B. (-3,5)或(-3,-5) C. (-3,5) D. (-3,
7、-5)3. 若點P(a,b)在第四象限,則點M(b-a,a-b)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 已知正方形ABCD的三個頂點坐標為A(2,1),B(5,1),D(2,4),現(xiàn)將該正方形向下平移3個單位長度,再向左平移4個單位長度,得到正方形A'B'C'D',則C點的坐標為( ) A. (5,4) B. (5,1) C. (1,1) D. (-1,-1)5. 點M(a,a-1)不可能在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 到x軸的距離等于2的點組成的圖形是( )A. 過點(0,2)
8、且及x軸平行的直線 B. 過點(2,0)且及y軸平行的直線C. 過點(0,-2且及x軸平行的直線 D. 分別過(0,2)和(0,-2)且及x軸平行的兩條直線二. 填空題7. 直線a平行于x軸,且過點(-2,3)和(5,y),則y=8. 若點M(a-2,2a+3)是x軸上的點,則a的值是9. 已知點P的坐標(2-a,3a+6),且點P到兩坐標軸的距離相等,則點P的坐標是10. 若P(x,y)是第四象限內(nèi)的點,且,則點P的坐標是三. 解答題11. 在平面直角坐標系內(nèi),已知點(1-2a,a-2)在第三象限的角平分線上,求a的值及點的坐標?12如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD,CD(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積(2)在y軸上是否存在一
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