初一下冊數(shù)學講義：平面直角坐標系復習培優(yōu)

1、初一數(shù)學講義平面直角坐標系綜合復習一教學銜接1.檢查上周練習，并復習回顧考點。2.引入新課。二教學新課知識點概述1、定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系2、已知點的坐標找出該點的方法：分別以點的橫坐標、縱坐標在數(shù)軸上表示的點為垂足，作x軸y軸的的垂線，兩垂線的交點即為要找的點。3、已知點求出其坐標的方法：由該點分別向x軸y軸作垂線，垂足在x軸上的坐標是改點的橫坐標，垂足在y軸上的坐標是該點的縱坐標。4、各個象限內(nèi)點的特征:第一象限：（+，+） 點P（x,y），則x0,y0；第二象限：（-，+） 點P（x,y），則x0,y0；第三象限：（-， -） 點P

2、（x,y），則x0,y0；第四象限：（+，-） 點P（x,y），則x0,y0； 5、坐標軸上點的坐標特征： x軸上的點，縱坐標為零；y軸上的點，橫坐標為零；原點的坐標為（0 , 0）。兩坐標軸的點不屬于任何象限。6、點的對稱特征：已知點P(m,n),關(guān)于x軸的對稱點坐標是(m,-n), 橫坐標相同，縱坐標反號關(guān)于y軸的對稱點坐標是(-m,n) 縱坐標相同，橫坐標反號關(guān)于原點的對稱點坐標是(-m,-n) 橫，縱坐標都反號7、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征：平行于x軸的直線上的任意兩點：縱坐標相等；平行于y軸的直線上的任意兩點：橫坐標相等。8、各象限角平分線上的點的坐標特征：第一、三象限角平分

3、線上的點橫、縱坐標相等。點P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(b, a)第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。點P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(-b,-a)9、點P（x,y）的幾何意義：點P（x,y）到x軸的距離為 |y|，點P（x,y）到y(tǒng)軸的距離為 |x|。10、點的平移特征： 在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（ x-a，y）；將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a ，y）；將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，yb）；將點（x,y）向下平移b個單位長度，

4、可以得到對應點（x，yb）。注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上點的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。二、例題及練習1.線段CD是由線段AB平移得到的,點A（1，4）的對應點為C（4，7），則點B（-4，1）的對應點D的坐標為（ ） A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（ 9， 4）2.若點M在第一、三象限的角平分線上，且點M到x軸的距離為2，則點M的坐標是（ ） A（2，2） B（-2，-2） C（2，2）或（-2，-2） D（2，-2）或（-2，2）3.已知點P(0,a)在y軸的負半軸上,則點Q(-1,-a+1

5、)在第象限.4.已知點M(2m+1,3m-5)到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍,則m=5對任意實數(shù)，點一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6. 如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線.實驗及探究：(1) 由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標: 、 ；歸納及發(fā)現(xiàn)：(2) 結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點的坐標為（不必證明）；運用及拓廣：(3) 已知兩點D(1,-3)

6、、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標7已知點P（a+1，2a-1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍.8如圖為風箏的圖案（1）若原點用字母O表示，寫出圖中點A，B，C的坐標（2）試求（1）中風箏所覆蓋的平面的面積三、鞏固練習一. 選擇題1. 如果點M（a-1，a+1）在x軸上，則a的值為（ ）A.a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能確定2. 點P的橫坐標是-3，且到x軸的距離為5，則P點的坐標是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，

7、-5）3. 若點P（a，b）在第四象限，則點M（b-a，a-b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 已知正方形ABCD的三個頂點坐標為A（2，1），B（5，1），D(2，4)，現(xiàn)將該正方形向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到正方形A'B'C'D'，則C點的坐標為（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）5. 點M（a，a-1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 到x軸的距離等于2的點組成的圖形是（ ）A. 過點（0，2）

8、且及x軸平行的直線 B. 過點（2，0）且及y軸平行的直線C. 過點（0，-2且及x軸平行的直線 D. 分別過（0，2）和（0，-2）且及x軸平行的兩條直線二. 填空題7. 直線a平行于x軸，且過點（-2，3）和（5，y），則y=8. 若點M（a-2，2a+3）是x軸上的點，則a的值是9. 已知點P的坐標（2-a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是10. 若P（x，y）是第四象限內(nèi)的點，且，則點P的坐標是三. 解答題11. 在平面直角坐標系內(nèi)，已知點（1-2a，a-2）在第三象限的角平分線上，求a的值及點的坐標？12如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積(2)在y軸上是否存在一