1億張紙摞起來(lái)有多高

1、巧用有效策略，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感一億張低摞起來(lái)有多高？教學(xué)案例反思 數(shù)感是新課標(biāo)提出的十大核心素養(yǎng)之一，主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù) 量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟，它是學(xué)生必備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。建 立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù) 量關(guān)系，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生能力水平的重要方面。那么在 數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？我們結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課 的特點(diǎn)，以一億有多大作為課例研究，在研讀教材、組織磨課的過(guò)程 中不斷改進(jìn)教學(xué)策略，讓學(xué)生在活動(dòng)中親身體驗(yàn)、感悟，從而培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)感。一、研讀教材，初定策略 一億有多大是在“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元后安排的綜合實(shí)踐活

2、動(dòng) 課，主要是由于一億這個(gè)數(shù)太大，學(xué)生很難結(jié)合具體的量獲得直觀感受。 因此，安排這個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)，旨在使學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)，經(jīng)歷猜想、實(shí) 驗(yàn)、推理和對(duì)照的過(guò)程，借助對(duì)具體數(shù)量的感知，利用可想像的素材充分 感受 1 億的大小，發(fā)展數(shù)感，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)本主題活動(dòng)的目標(biāo)主 要是： 1、經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理和對(duì)照的過(guò)程，感受 1 億的大小，發(fā)展數(shù) 感。 2、在探究活動(dòng)中體會(huì)、領(lǐng)悟“由局部推算出整體”的研究方法。3、在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)的興趣和意識(shí)。 4、在活動(dòng)中發(fā) 展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，老師要放手讓學(xué)生自主活動(dòng)，選擇好研究的對(duì) 象，確定活動(dòng)的步驟以及進(jìn)行測(cè)量的

3、方法，放手讓學(xué)生去思考、討論、操 作、交流，合作完成探究活動(dòng)。老師要適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，活動(dòng)后要注重引導(dǎo) 學(xué)生進(jìn)行回顧與反思。借助可想象的實(shí)物感受一億的大小，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù) 感。二、磨課研討，改進(jìn)策略 本著讓學(xué)生“自主活動(dòng)、實(shí)驗(yàn)研究”的理念，在這節(jié)課中我首先創(chuàng)設(shè) 了具體的生活情景激發(fā)學(xué)生探究的欲望，再通過(guò)讓學(xué)生選擇好研究的主題 自主探究，讓學(xué)生在猜想、實(shí)驗(yàn)、推理和對(duì)照的過(guò)程的過(guò)程中借助可想象 的素材充分感受 1 億的大小。 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性， 培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感， 積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得了成功的喜悅。在這節(jié)課的教學(xué)中，我 們進(jìn)行了磨課改進(jìn)課例展示的過(guò)程，下面是其中的一些教學(xué)片斷：片斷一：磨課

4、中教學(xué)：師：同學(xué)們，在第一單元我們學(xué)習(xí)了“大數(shù)的認(rèn)識(shí)” ，請(qǐng)看下面一段新 聞：（ 課件播放：立白集團(tuán)、廣州國(guó)際醫(yī)藥港將在從化建設(shè)立白集團(tuán)華南 新興產(chǎn)業(yè)基地（暨研發(fā)中心） 、互聯(lián)網(wǎng) 科技產(chǎn)業(yè)園區(qū)以及廣州國(guó)際醫(yī)藥港 醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)基地，項(xiàng)目總投資預(yù)計(jì)達(dá)到 105 億元，預(yù)計(jì)將實(shí)現(xiàn)年產(chǎn)值 160 億 元，上繳稅收約 9 億元。）師：你們發(fā)現(xiàn)這些信息有什么相同的地方嗎？ 生：這些信息都是用“億”作單位。師：那 1 億到底有多大呢？我們一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。 通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，能使學(xué)生感受到大數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。但這樣引 入，對(duì)于綜合實(shí)踐活動(dòng)課來(lái)說(shuō)，缺乏讓學(xué)生親身體驗(yàn)，感受生活實(shí)例的機(jī)會(huì)。改進(jìn)后的教學(xué) ; 師；課

5、前，老師讓同學(xué)們收集一些生活中與“億”這個(gè)大數(shù)有關(guān)的信 息，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？師：老師也收集了幾條與大數(shù)有關(guān)的信息，請(qǐng)看下面一段新聞： （ 課 件播放：立白集團(tuán)、廣州國(guó)際醫(yī)藥港將在從化建設(shè)立白集團(tuán)華南新興產(chǎn)業(yè) 基地（暨研發(fā)中心） 、互聯(lián)網(wǎng) 科技產(chǎn)業(yè)園區(qū)以及廣州國(guó)際醫(yī)藥港醫(yī)藥產(chǎn)業(yè) 基地，項(xiàng)目總投資預(yù)計(jì)達(dá)到 105 億元，預(yù)計(jì)將實(shí)現(xiàn)年產(chǎn)值 160 億元，上繳 稅收約 9 億元。）師：你們發(fā)現(xiàn)這些信息有什么相同的地方嗎？ 生：這些信息都是用“億”作單位。 師：（你的觀察力真強(qiáng)?。┛磥?lái)“億”在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用十分廣泛， 那 1 億到底有多大呢？我們一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。這樣改進(jìn)，讓學(xué)生在課前經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集的過(guò)

6、程，使學(xué)生親身感受到 大數(shù)就在身邊。老師再通過(guò)播放大數(shù)的信息，再次喚起學(xué)生對(duì)“億”的感 性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生充分感受到 “億”在日常生活中應(yīng)用十分廣泛，從而激發(fā) 學(xué)生探究的欲望。片斷二：磨課中的教學(xué)：師：同學(xué)們，億在日常生活中應(yīng)用非常廣泛，那么，如果把 1 億個(gè)我 們身邊熟悉的物品摞起來(lái)， 稱一稱、 數(shù)一數(shù)會(huì)有多高、 多重、多長(zhǎng)時(shí)間呢？ 現(xiàn)在四人小組討論一下，以“ 1 億（ ）有（ ）？”為主題研究一 下，要注意以下要求： 1、先選擇一個(gè)你們組最想研究的問(wèn)題。 2、小組內(nèi) 討論研究的方案和步驟。 3、根據(jù)方案小組動(dòng)手操作，合作研究。（四人小組合作探究，老師巡視指導(dǎo)） 師；現(xiàn)在哪個(gè)小組上來(lái)匯報(bào)一下你們

7、研究的成果？生 1 ；我們組研究的問(wèn)題是： 1 億張紙有多高？我們組先測(cè)量了 100 張 紙的高度大約是 1 厘米，由此可以推算 1000 張紙的高度大約是 10 厘米， 10000張紙的高度約是 100 厘米，如此類推，一億張紙的高度約是 1000000 厘米，也就是 10000米。我們感到 1 億張紙比珠穆朗瑪峰還要高。生 2 ：我們組研究的問(wèn)題是： 數(shù) 1 億個(gè)作業(yè)本要用多長(zhǎng)時(shí)間？我們組先 選了 50個(gè)作業(yè)本快速地?cái)?shù)，大約要 47秒，由此可以推算數(shù) 100 個(gè)作業(yè)本 大約要 94 秒，數(shù) 1000個(gè)大約要 940 秒，10000大約要 9400秒，如此類推， 數(shù) 1 億個(gè)作業(yè)本大約要 9

8、4000000 秒，我們把它轉(zhuǎn)換成用“年”作單位，數(shù) 1 億個(gè)作業(yè)本不休息地?cái)?shù)也大約要 3 年。生 3：我們組研究的問(wèn)題是：我們走 1 億步有多遠(yuǎn)？我們組先選擇走 10 步來(lái)量，大約是 550 厘米，由此可以推算走 100 步約是 5500 厘米，走 1000 步約是 55000厘米，走 10000步約是 55000厘米，如此類推，走 1 億 步大約是 5500000000 厘米，也就是 55000000米，用千米作單位大約就是 55000千米。師：我們由廣州到美國(guó)洛杉磯的距離大約是 11575 千米，那 55000 千 米相當(dāng)于由廣州到美國(guó)洛 杉磯幾個(gè)來(lái)回呢？生 : 大約 5 個(gè)來(lái)回。師：從

9、剛才同學(xué)們的匯報(bào)可以看出， 你們選擇測(cè)量的數(shù)據(jù)都是 100、50、10 等數(shù)據(jù)，為什么不選擇 130，47或者是 14等數(shù)據(jù)呢？生：選擇這些數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)比較簡(jiǎn)便。師：你們真是太厲害了！其實(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)我們遇到一些難以 測(cè)量的問(wèn)題，可以先選擇其中一部分進(jìn)行測(cè)量，再由部分推算出整體的大 小。在磨課教學(xué)中，老師放手讓學(xué)生自主選擇研究的問(wèn)題，并讓學(xué)生小組 合作，通過(guò)設(shè)計(jì)方案，測(cè)量、思考、交流、推算等，自主探究，體驗(yàn)，從 而感受 1 億有多大。縱觀這節(jié)課，雖然從課堂上看學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中積極、 主動(dòng)，課堂氣氛非常活躍，但整個(gè)活動(dòng)過(guò)程，老師一開始就讓學(xué)生自主研 究，對(duì)實(shí)驗(yàn)的方法缺乏有效的指導(dǎo)，特別是基數(shù)

10、的選擇方面引導(dǎo)不到位， 使幾個(gè)小組的學(xué)生在確定方案時(shí)對(duì)基數(shù)的選擇無(wú)從下手，影響了活動(dòng)的效 果，學(xué)生也沒(méi)真正領(lǐng)悟、掌握到由局部推算整體的研究方法。在實(shí)驗(yàn)成果 匯報(bào)完后，沒(méi)對(duì)幾個(gè)小組及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)， 使學(xué)生沒(méi)充分體驗(yàn)到成功的喜悅。改進(jìn)后的教學(xué)：1、提出問(wèn)題，討論方案師：（課件出示： 1 億 有 ？）同學(xué)們，如果以我們身邊熟悉的物 品為例，你想研究什么問(wèn)題呢？生 1 ：我想研究 1 億張紙摞起來(lái)有多高？生 2 ：我想研究走 1 億步有多遠(yuǎn)？生 3 ：我想研究數(shù) 1 億個(gè)作業(yè)本需要多少時(shí)間？ （學(xué)生說(shuō)老師有選擇地 板書）師：你們想研究的問(wèn)題真多！其實(shí)老師也想研究一下 1 億張紙摞起來(lái) 有多高？師；在研究

11、前我們先猜猜 1 億張紙摞起來(lái)有多高？生 1 ：我猜 1 億張紙摞起來(lái)會(huì)有一座樓那么高。生 2 ；我猜 1 億張紙摞起來(lái)會(huì)有風(fēng)云嶺那么高。 師：你們知道風(fēng)云嶺有多高嗎？（出課件示風(fēng)云嶺海拔高度：風(fēng)云嶺 最高山峰海拔 281.3 米）那 1 億張紙摞起來(lái)是不是跟風(fēng)云嶺的高度一樣呢？ 我們必須要驗(yàn)證一下?，F(xiàn)在先討論一個(gè)研究方案和步驟，（學(xué)生討論之中）師：要想研究 1 億張紙摞起來(lái)有多高，你們是否真的要找出 1 億張紙 摞起來(lái)直接進(jìn)行測(cè)量呢？不能直接測(cè)量怎么辦？生：可以先測(cè)量一部分紙的厚度，再由部分推算出整體是多少。 師：那一部分應(yīng)該取多少呢？生：可以先量出 100 張紙的高度或 1000張紙的高度

12、。 師：你們?yōu)槭裁床蝗?125 張或 1028張呢？ 生：取整百、整千、整萬(wàn)的數(shù)量，是為了計(jì)算方便。2、小組操作，回顧反思 師：（你們真聰明?。┈F(xiàn)在四人小組根據(jù)你們研究的方案合作驗(yàn)證，并 把表格填完整。（四人小組操作，老師巡視指導(dǎo)）師：哪個(gè)小組的同學(xué)愿意跟同學(xué)分享一下你們組的方案和推算的結(jié)果？生 1：我們小組選取了 100 張紙進(jìn)行測(cè)量，大約是 1 厘米，由此可以推 算 1000 張紙的高度大約是 10 厘米，10000 張紙的高度約是 100 厘米，如此 類推，一億張紙的高度約是 1000000厘米，也就是 10000 米。師：10000米，也就是比風(fēng)云嶺還要高呢？那大家再算一下，大約相當(dāng)

13、于幾座風(fēng)云嶺的高度呢？生：大約有三十多座的風(fēng)云嶺才有這么高。 師：再來(lái)看看，這是世界最高峰珠穆朗瑪峰，它的海拔高度是 8844.43 米，1 億張紙摞起來(lái)竟然比珠穆朗瑪峰還要高 1000多米。師：還有哪個(gè)小組的愿意跟同學(xué)們分享你們的方案和推算結(jié)果。生 2：我們小組選取了 1000 張紙進(jìn)行測(cè)量，大約是 9 厘米，由此可以 推算 10000張紙的高度大約是 90厘米， 100000張紙的高度約是 900 厘米， 如此類推，一億張紙的高度大約是 9000 米師：為什么這兩個(gè)小組推算的結(jié)果不相同呢？ 師：因?yàn)槲覀冞x擇的基數(shù)不同，實(shí)驗(yàn)的精確度也會(huì)不同?；鶖?shù)越大， 誤差越小。師（小結(jié)）：剛才同學(xué)們?cè)谕扑?/p>

14、時(shí)，都是先測(cè)量部分，再由部分推算出 整體，真切感受到 1 億有多大。3、運(yùn)用方法，再度探究 師；現(xiàn)在同學(xué)們根據(jù)現(xiàn)有的素材，四人小組選擇一個(gè)你們喜歡的問(wèn)題 根據(jù)要求再研究（出示要求： （ 1）. 選一個(gè)你們組最想研究的問(wèn)題。 （2）小 組內(nèi)討論研究方案和步驟。 （ 3）根據(jù)方案實(shí)驗(yàn)研究，小組長(zhǎng)分好工并完成活動(dòng)記錄單）（學(xué)生自主活動(dòng)老師巡視指導(dǎo)）師：現(xiàn)在哪個(gè)小組上來(lái)匯報(bào)一下你們研究的成果？生 1 ：我們組研究的問(wèn)題是： 數(shù) 1 億個(gè)作業(yè)本要用多長(zhǎng)時(shí)間？我們組先 猜測(cè)數(shù)完 1 億個(gè)作業(yè)本大約要用 1年時(shí)間，然后再驗(yàn)證，先選了 50個(gè)作業(yè) 本快速地?cái)?shù)，大約要 47 秒，由此可以推算數(shù) 100個(gè)作業(yè)本大

15、約要 94 秒， 數(shù) 1000個(gè)大約要 940秒，10000大約要 9400秒，如此類推，數(shù) 1 億個(gè)作業(yè) 本大約要 94000000秒，我們把它轉(zhuǎn)換成用“年”作單位，數(shù) 1 億個(gè)作業(yè)本 不休息地?cái)?shù)也大約要 3 年。師：3 年這么長(zhǎng)時(shí)間你們小學(xué)都畢業(yè)了。生 2 ：我們組研究的問(wèn)題是：我們走 1 億步有多遠(yuǎn)？我們組先猜測(cè)走 1 億步大約是 2000千米，再操作驗(yàn)證。先選擇走 10 步來(lái)量，大約是 550厘 米，由此可以推算走 100 步約是 5500 厘米，走 1000 步約是 55000厘米， 走 10000步約是 55000厘米，如此類推，走 1億步大約是 5500000000厘米， 也就是

16、 55000000米，用千米作單位大約就是 55000 千米。師：55000 千米，我們知道地球的赤道周長(zhǎng)大約是 40000千米，人走 1 億步差不多可以繞地球赤道 1 周半；如果 1個(gè)人每天徒步行走 20千米，那 么走完 1 億步大約需要 8 年?？吹竭@些信息，你們有什么感受呢？生：1 億步真是太長(zhǎng)了。師：你們覺得這兩個(gè)小組完成得怎樣？ 生；我覺得他們兩個(gè)小組的推算很清楚，表達(dá)很清晰，如果說(shuō)話的聲 音再大聲點(diǎn)就更加好了。師：你評(píng)價(jià)得很好，既能發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點(diǎn)，又提出合理化的建議，不 錯(cuò)！師；剛才，我們通過(guò)運(yùn)用部分推算整體的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，借助一些實(shí) 物，真實(shí)感受到薄薄的一張紙，小小的作業(yè)本，短短

17、的 1 步，當(dāng)它們積少 成多達(dá)到 1 億時(shí)，竟然如此的高，如此長(zhǎng)時(shí)間，如此之遠(yuǎn)，切實(shí)感受到 1 億有多大。改進(jìn)后的教學(xué)，老師先讓學(xué)生小組設(shè)計(jì)好實(shí)驗(yàn)的方案和步驟，再通過(guò) 適時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)找 1 億張紙摞起來(lái)直接測(cè)量是不可行的，從而想到 先測(cè)量一部分，再推算出整體是多少的方法，從而歸納出由局部推算整體 的科學(xué)的研究方法，幫助學(xué)生初步積累研究經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提 供保障。當(dāng)學(xué)生初步掌握了研究方法時(shí)，老師再放手讓學(xué)生自主選擇喜歡 的問(wèn)題進(jìn)行研究，使學(xué)生在再度探究、交流匯報(bào)過(guò)程中把活動(dòng)中的經(jīng)歷、 體會(huì)上升為“經(jīng)驗(yàn)”，提升了學(xué)生對(duì)研究過(guò)程和方法的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì) “求真務(wù)實(shí)”精神的感悟，再通過(guò)

18、互動(dòng)評(píng)價(jià)， 讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功的喜悅， 促使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到升華。三、反思總結(jié)，提升實(shí)效 通過(guò)對(duì)這節(jié)課的深入研討和有效嘗試后，我們對(duì)這節(jié)課進(jìn)行反思總結(jié)， 如何在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？我們可以采取以下的策略：1、在信息的收集活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也用于生活。讓學(xué)生收集生活數(shù)學(xué)信息，就是將生 活作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，建立良好數(shù)感的突破口，使學(xué)生努力在生活中尋求數(shù)學(xué)實(shí)例，在生活實(shí)踐中不斷豐富數(shù)學(xué)知識(shí)，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有效提 高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這節(jié)課中，老師通過(guò)讓學(xué)生課前收集從化用“億” 作單位的信息， 再把收集的信息作為教學(xué)材料， 不但激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 還使學(xué)生感受到 “億”在日常生活應(yīng)用的廣泛性，初步感受到“億”的大 小，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。2、在主動(dòng)探究的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 版）指出：在實(shí)施綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，教師要 注重讓學(xué)生自主探索、合作交流，重視讓學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，親 身體驗(yàn)問(wèn)題解決的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。因此，在 這節(jié)課中，老師先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生猜測(cè)，再組織學(xué)生四人小組制訂 活動(dòng)的方案進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生在量一量、數(shù)一數(shù)中運(yùn)用由局部推算整體的 方法，通過(guò)可利用想象的素材感受一億的大小，這樣，通過(guò)讓學(xué)生自主探 究，合作交流，在猜測(cè)、驗(yàn)證、推算和對(duì)照的過(guò)程中培養(yǎng)