《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)20講（專題知識歸納＋2017年真題解析）：第1講實數(shù) 知識歸納＋真題解析（2017年真題）

1、【知識歸納】1、有理數(shù)：像3、這樣的 或 。2、數(shù)軸：規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。3、相反數(shù):只有 不同的兩個數(shù)，如a的相反數(shù)是 ，0的相反數(shù)仍是 。若a與b互為相反數(shù)，則 .4、絕對值：正數(shù)的絕對值是它 ，負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ，0的絕對值是0.任何實數(shù)的絕對值都是 ，0.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，=。5、倒數(shù): 沒有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。若a與b互為倒數(shù)，則 .6、有理數(shù)的四則混合運算：(1)先乘方，再乘除，最后加減； (2)同級運算，從左到右進(jìn)行；(4)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按 ，中括號， 依次進(jìn)行。7、乘方：

2、求n個 的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做 。在an中，a叫做 ，n叫做 。8、科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫做 的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。9、平方根：如果一個數(shù)的平方等a，那么這個數(shù)叫做a的 或 ，0的平方根是0，負(fù)數(shù) 平方根。a的平方根記為（a0），讀作“正負(fù)根號a”，a叫做被開方數(shù)。10、算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的 ，0的算術(shù)平方根為0。a的算術(shù)平方根記為（a0），讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。11、立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的 或 ，0的立方根是0，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。=,a的立方根記為，讀作

3、“三次根號a”，a叫做 ，3是 。12、無理數(shù)：像、這樣的 。13、實數(shù)： 和 統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點 ?！局R歸納】1、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。2、原點、正方向和單位長度3、符號、-a，、0、a+b=0.4、正數(shù)，相反數(shù)， 0、非負(fù)數(shù)，0、絕對值，=。5、0、正數(shù)、負(fù)數(shù)、ab=1.6、小括號，大括號7、相同因數(shù)、底數(shù)、指數(shù)。8、科學(xué)記數(shù)法。9、平方根、二次方根（a0）10、算術(shù)平方根11、立方根或三次方根、被開方數(shù)、根指數(shù)。12、無限不循環(huán)小數(shù)。13、有理數(shù)、無理數(shù)、一一對應(yīng)。 真題解析一選擇題（共10小題）1九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相

4、反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10記作+10，則3表示氣溫為（）A零上3B零下3C零上7D零下7【考點】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可【解答】解：若氣溫為零上10記作+10，則3表示氣溫為零下3故選：B2如圖示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為（）A2B2C±2D以上均不對【考點】13：數(shù)軸；15：絕對值【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)，從而可以求出這個數(shù)的絕對值，本題得以解決【解答】解：由數(shù)軸可得，點A表示的數(shù)是2，|2|=2，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為2，5正整數(shù)x、y滿足（2x5）

5、（2y5）=25，則x+y等于（）A18或10B18C10D26【考點】1C：有理數(shù)的乘法【分析】易得（2x5）、（2y5）均為整數(shù)，分類討論即可求得x、y的值即可解題【解答】解：x、y是正整數(shù)，且最小的正整數(shù)為1，2x5是整數(shù)且最小整數(shù)為3，2y5是整數(shù)且最小的整數(shù)為325=1×25，或25=5×5，存在兩種情況：2x5=1，2y5=25，解得：x=3，y=15，；2x5=2y5=5，解得：x=y=5；x+y=18或10，故選 A6目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4×108B

6、4×108C0.4×108D4×108【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：0.000 000 04=4×108，故選B74的平方根是（）A16B2C±2D【考點】21：平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：（±2

7、）2=4，4的平方根是±2，故選C825的算術(shù)平方根是（）A5B±5C5D25【考點】22：算術(shù)平方根【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【解答】解：52=25，25的算術(shù)平方根是5故選：A964的立方根是（）A4B8C±4D±8【考點】24：立方根【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可【解答】解：4的立方是64，64的立方根是4故選A10在，0，2這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）ABC0D2【考點】26：無理數(shù)【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項【解答】解：，0，2是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A二填空題（共4小

8、題）11計算：|2|=0【考點】2C：實數(shù)的運算【分析】首先計算開方，然后計算減法，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2|=22=0故答案為：012計算：|1|+（）0=【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：|1|+（）0=1+1=故答案為：13已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且C在B的右側(cè)點A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示若BC=2AB，則點C表示的數(shù)是7【考點】13：數(shù)軸【分析】先利用點A、B表示的數(shù)計算出AB，再計算出BC，然后計算點C到原點的距離即可得到C點表示的數(shù)【解答】解：點A，B表示的數(shù)分別是1，3

9、，AB=31=2，BC=2AB=4，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，點C表示的數(shù)是7故答案為714若|m|=，則m=3或1【考點】15：絕對值【分析】利用絕對值和分式的性質(zhì)可得m10，m3=0或|m|=1，可得m【解答】解：由題意得，m10，則m1，（m3）|m|=m3，（m3）（|m|1）=0，m=3或m=±1，m1，m=3或m=1，故答案為：3或1三解答題（共8小題）15計算：23×（1）×0.5【考點】1G：有理數(shù)的混合運算【分析】原式先計算括號中的減法運算，再計算乘方運算，最后算乘法運算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=8××=31

10、6閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道，|m|=現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|m+1|+|m2|時，可令m+1=0和m2=0，分別求得m=1，m=2（稱1，2分別為|m+1|與|m2|的零點值）在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值m=1和m=2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）m1；（2）1m2；（3）m2從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m2|可分以下3種情況：（1）當(dāng)m1時，原式=（m+1）（m2）=2m+1；（2）當(dāng)1m2時，原式=m+1（m2）=3；（3）當(dāng)m2時，原式=m+1+m2=2m1綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1）分別求出|x5

11、|和|x4|的零點值；（2）化簡代數(shù)式|x5|+|x4|；（3）求代數(shù)式|x5|+|x4|的最小值【考點】15：絕對值【分析】（1）令x5=0，x4=0，解得x的值即可；（2）分為x4、4x5、x5三種情況化簡即可；（3）根據(jù)（2）中的化簡結(jié)果判斷即可【解答】（1）令x5=0，x4=0，解得：x=5和x=4，故|x5|和|x4|的零點值分別為5和4；（2）當(dāng)x4時，原式=5x+4x=92x；當(dāng)4x5時，原式=5x+x4=1；當(dāng)x5時，原式=x5+x4=2x9綜上討論，原式=（3）當(dāng)x4時，原式=92x1；當(dāng)4x5時，原式=1；當(dāng)x5時，原式=2x91故代數(shù)式的最小值是11732×（+

12、）÷（）【考點】1G：有理數(shù)的混合運算【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=9×（）（+）×（24）=+18+49=1418計算：|1|+0（）13tan30°+【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】1是正數(shù)，所以它的絕對值是本身，任何非零（不為零的）數(shù)的零次冪都是1， =4，tan30°=，表示8的立方根，是2，分別代入計算可得結(jié)果【解答】解：|1|+0（）13tan30°+，=1+143×+2，=4+2，=219計算

13、：（）2+（）0|+tan60°+（1）2017【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】先依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行化簡，最后依據(jù)實數(shù)的加減法則計算即可【解答】解：原式=+1+1=3+1+1=3+20計算：3tan30°+|2|+（）1（3）0（1）2017【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算

14、法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=3×+2+31+1=521閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于1，記為i2=1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似例如計算：（2i）+（5+3i）=（2+5）+（1+3）i=7+2i；（1+i）×（2i）=1×2i+2×ii2=2+（1+2）i+1=3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3=i，i4=1；（2）計算：（1+i）×（34i）；（3）計算：i+i2+i3+i2017【考點】2C：實數(shù)的運算【分析】（1）把i2=1代入求出即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則進(jìn)行計算，再把i2=1代入求出即可；（3）先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計算，再合并即可求解【解答】解：（1）i3=i2i=i，i4=（i2）2=（1）2=1故答案為：i，1；（2）（1+i）×（34i）=