2016年浙江省高考數(shù)學(xué)文科試題含答案(Word版)

1、2ï22015 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 P=1，3，5，Q=1，2，4，則（ P） Q =UA.1 B.3，5 C.1，2，4，6 D.1，2，3，4，52.已知互相垂直的平面 a，b交于直線 l.若直線 m，n 滿足 m，n，則A.ml B.mnC.nl D.mn3.函數(shù) y=sinx的圖象是ìx +y -3 ³0,4.若平面區(qū)域 í2x -y -3 £0

2、, 夾在兩條斜率為 1 的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是ïîx -2 y +3 ³0A.3 55B. 2C.3 22D. 55.已知 a，b>0，且 a1，b1，若 log b>1 ，則4A. ( a -1)(b -1) <0 C. (b -1)(b -a ) <0B. ( a -1)(a -b) >0D. (b -1)(b -a ) >06.已知函數(shù) f（x）=x +bx，則“b<0”是“f（f（x） 的最小值與 f（x）的最小值相等”的 A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既

3、不充分也不必要條件7.已知函數(shù) f ( x)滿足：f ( x) ³ x且f ( x) ³2 x , x ÎR.A. 若f ( a ) £b，則a £bB.若f ( a ) £2b，則a £bC.若f ( a ) ³b ，則 a ³bD.若f ( a) ³2b，則a ³b8.如圖，點(diǎn)列A,Bn n分別在某銳角的兩邊上，且A An n +1= A A n+1 n +2, A ¹A , n ÎN* n n +2，B Bn n +1= B B n+1 n +2, B

4、85;B , n ÎN* n n +2.(PQ 表示點(diǎn) P 與 Q 不重合)23233 2 22若d = A B ， S 為 B B n n n n n n n +1的面積，則A.Sn是等差數(shù)列B. S2是等差數(shù)列 C. d是等差數(shù)列 D. d2是等差數(shù)列 n n n二、填空題（本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分） 9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是_cm 體積是_cm,.10.已知a ÎR，方程a 2 x 2 +( a +2) y 2 +4 x +8 y +5a =0表示圓，則圓心坐標(biāo)是_，半徑是_.11

5、. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是 cm ，體積是 cm .12設(shè)函數(shù) f(x)=x +3x +1已知 a0，且 f(x)f(a)=(xb)(xa)，xR，則實(shí)數(shù) a=_，b=_13設(shè)雙曲線 x y 23=1 的左、右焦點(diǎn)分別為 F ，F(xiàn) 若點(diǎn) P 在雙曲線上，且PF 為銳角三角形，則|PF |+|PF |1 2 1 2 1 2的取值范圍是_14如圖，已知平面四邊形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= 5 ，ADC=90°沿直線 AC 將ACD 翻折成ACD'，直線 AC 與 BD'所成角的余弦的最大值是_15已知平面向量 a，b

6、，|a|=1，|b |=2，a·b=1若 e 為平面單位向量，則|a·e|+|b·e |的最大值是_ 三、解答題（本大題共 5 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16（本題滿分 14 分）在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c已知 b+c=2acos B（）證明：A=2B；（）若 cosB=23，求 cosC 的值17.（本題滿分 15 分）設(shè)數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為 S .已知 S =4， an n 2 n +1=2 S +1， n ÎN n*.（I）求通項(xiàng)公式 a ；n（II）求數(shù)列a -n -2 n的

7、前n項(xiàng)和.18.（本題滿分 15 分）如圖，在三棱臺(tái) ABC-DEF 中，平面 BCFE平面 ABC，ACB=90°，BE=EF=FC=1， BC=2，AC=3.（I） 求證：BF平面 ACFD；（II） 求直線 BD 與平面 ACFD 所成角的余弦值.19.（本題滿分 15 分）如圖，設(shè)拋物線y 2 =2 px( p >0)的焦點(diǎn)為 F，拋物線上的點(diǎn) A 到 y 軸的距離等于|AF|-1.（I） 求 p 的值；（II） 若直線 AF 交拋物線于另一點(diǎn) B，過 B 與 x 軸平行的直線和過 F 與 AB 垂直的直線交于點(diǎn) N，AN 與 x 軸交于點(diǎn) M.求 M 的橫坐標(biāo)的取值范

8、圍.20.（本題滿分 15 分）設(shè)函數(shù) f ( x )=x3+11 +x， x Î0,1.證明：（I） f ( x) ³1 -x +x2；（II）34<f ( x ) £32.2015 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題1. 【答案】C1. 【答案】C2. 【答案】D1. 【答案】B1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】A二、填空題9. 【答案】80 ；4010.【答案】 ( -2, -4)；511. 【答案】 2；112【答案】2；113 【答案】14 【答案】15 【答案】(2 7,8)697三、解答題

9、 16【答案】（1）證明詳見解析；（2）cos C =2227.【解析】試題分析：本題主要考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力試題解析：（1）由正弦定理得sin B +sin C =2sin A cos B，故 2sin A cos B =sin B +sin( A +B ) =sin B +sin A cos B +cos A sin B，于是， sin B =sin( A -B )，又 A, B Î(0,p)，故0 <A -B <p，所以 B =p-( A -B )或 B =A -B，nï1 21înï因此

10、， A =p（舍去）或 A =2 B，所以， A =2 B.（2）由 cos B =2 5 1 ，得 sin B = ， cos 2B =2cos 2 B -1 =-3 3 9，故 cos A =-194 5 ， sin A = ，9cos C =-cos( A +B ) =-cos A cos B +sin A sin B =考點(diǎn)：三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理. 【結(jié)束】17.2227.【答案】（1） a =3nn -1, n ÎN*ì 2, n =1ï；（2） T =í3n -n 2 -5n +11, n ³2, n ÎN&#

11、238; 2*.【解析】試題分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)列基本思想方法，以及推理論證能力ì試題解析：（1）由題意得： íîa +a =4 ìa =1 ，則 ía =2 a +1 a =3 2 1 2，又當(dāng)n ³2時(shí)，由an +1-a =(2 S +1) -(2 S n nn -1+1) =2an，得an +1=3an，所以，數(shù)列a n的通項(xiàng)公式為 a =3n -1, n ÎNn*.（2）設(shè) b =|3 nn -1-n -2 |， n Î N*，b =2, b =1 1 2.當(dāng)n ³

12、;3時(shí)，由于 3n -1 >n +2，故 b =3 n -1 -n -2, n ³3 n.設(shè)數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和為 T ，則 T =2, T =3 n n 1 2.當(dāng) n ³3 時(shí)， T =3 +n9(1-3n -2 ) ( n +7)( n -2) 3n -n 2 -5n +11- =1 -3 2 2，ì 2, n =1ï所以， T =í3n -n 2 -5n +11, n ³2, n ÎNî 2*.考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí). 【結(jié)束】18.【答案】（1）證明詳見解析；（2）217.【解析】試題分析

13、：本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、線面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求 解能力試題解析：（1）延長 AD , BE , CF相交于一點(diǎn) K，如圖所示，因?yàn)槠矫鍮CFE 平面ABC，且AC BC，所以AC 平面BCK，因此BF AC，又因?yàn)镋F / / BC，BE =EF =FC =1，BC =2，所以DBCK為等邊三角形，且 F 為 CK 的中點(diǎn)，則 BF CK ，所以 BF 平面 ACFD .（2）因?yàn)?BF 平面 ACK ，所以 ÐBDF 是直線 BD 與平面 ACFD 所成的角，在 Rt DBFD 中， BF = 3, DF =32，得cos ÐBDF

14、=217，所以直線 BD與平面ACFD所成的角的余弦值為217.考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、線面角. 【結(jié)束】19.【答案】（1）p=2；（2）(-¥,0)(2,+¥).【解析】îB , -tt2ç÷èø試題分析：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的 基本思想方法和綜合解題方法.試題解析：()由題意可得拋物線上點(diǎn) A 到焦點(diǎn) F 的距離等于點(diǎn) A 到直線 x=-1 的距離.p由拋物線的第一得 =12，即 p=2.()由()得拋物線的方程為y2=4 x,F(1,0)，可設(shè) A (

15、t2,2t ),t¹0, t ¹±1.因?yàn)?AF 不垂直于 y 軸，可設(shè)直線 AF:x=sy+1,(s¹0)ì y 2 =4 x ,由 íx =sy +1消去 x 得y 2 -4 sy -4 =0，故y y =-4 1 2，所以æ1 2 öç ÷è ø.又直線 AB 的斜率為2tt 2 -1，故直線 FN 的斜率為-t2 -12t，從而的直線 FN:y =-t 2 -12t(x -1)2，直線 BN: y =- ，t所以æt2 +3 2 ö N , -t

16、2 -1 t，設(shè) M(m,0),由 A,M,N 三點(diǎn)共線得：t22t-m=t22t +t 2-t 22t+3-1，于是m =t2t 22 -1，經(jīng)檢驗(yàn)，m<0 或 m>2 滿足題意.綜上，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)的取值范圍是(-¥,0)(2,+¥).考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系.【結(jié)束】20.【答案】（）證明詳見解析；（）證明詳見解析.【解析】試題分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力.第一問，利用放縮法，得到1 -x 4 1 £1 +x 1 +x，從而得到結(jié)論；第二問，由0

17、£x £1得 x3£x，()( )( )2ç ÷ç ÷()進(jìn)行放縮，得到 f (x)£3 3 ，再結(jié)合第一問的結(jié)論，得到 f x >2 4，從而得到結(jié)論.試題解析：()因?yàn)?1 -x +x 2 -x 3 =1 -(-x)41-x4 = ,1 - -x 1 +x由于x Î0,1，有1 -x 4 1 £ ,1 +x 1 +x即1 -x +x2-x3£11 +x，所以f (x)³1-x+x2.()由0 £x £1 得 x 3 £x，故 f(x)=x3+1 1 3 3