交流電機理論分析與仿真教材

1、學(xué)習方法所需基本知識意義課程內(nèi)容l 20世紀初,交流電機的基本類型及其穩(wěn)態(tài)運行理論已經(jīng)基本建立。1920年以后，交流電機理論的發(fā)展進入一個新時期，及瞬態(tài)和動態(tài)運行理論的建立和發(fā)展時期。此時大體上又可分成三個階段。l1.交流電機瞬態(tài)分析理論的建立l 19261930年，道赫提（Doherty）和聶克爾（Nickle）發(fā)表了五篇經(jīng)典論文，闡明了同步電機的氣隙磁導(dǎo)、穩(wěn)態(tài)運行時同步電機的電壓方程、同步電抗和功角特性；瞬態(tài)時的功角特性；同步發(fā)電機的突然單相短路和突然三相短路等一系列問題；發(fā)展了勃朗臺爾（Blondel）的雙反應(yīng)理論，初步建立起瞬態(tài)分析的理論和近似計算方法。同一時期，司蒂芬生（Steven

2、son）和派克（Park），以及魏斯曼l（Wiesmann）又提出了氣隙磁場、槽內(nèi)和極間漏磁場的圖解確定法，阿爾求（Alger）、派克（Park）、基爾國（Kilgore）又先后提出了電樞漏抗、同步電抗和直軸瞬態(tài)電抗的計算方法和計算公式，為同步電機穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)參數(shù)的計算確立了基礎(chǔ)。l1928年，派克（Park）發(fā)表了“理想同步電機的定義和電樞磁鏈公式”一文。1929年派克又發(fā)表了“同步電機的雙反應(yīng)理論（I）通用分析方法”的經(jīng)典論文，提出了dq0變換和著名的派克方程，以及運算電抗的概念等一系列思想。以后，又經(jīng)過沃林（Waring）、克拉萊（Crary）、康柯蒂亞（Concordia）阮京（Rank

3、in）、司坦萊（Stanley）和克拉克（Clarke）等一批學(xué)者的努力，使交流電機的瞬態(tài)分析理論得以建立。l19351938年，經(jīng)過對各類電機的綜合考察，克朗提出了原型電機的概念，并用電磁學(xué)和力學(xué)的基本定律（或漢彌爾登原理和拉格朗日方程）導(dǎo)出了原型電機的運動方程。原型機有兩種，一種是定、轉(zhuǎn)子繞組的軸線在空間均為固定不動的第一種原型機；另一種是定子繞組軸線在空間不動、轉(zhuǎn)子繞組軸線在空間以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的地二種原型電機。以張量為工具，克朗（Kron）闡明，任何電機的運動方程都可以從原型電機的運動方程導(dǎo)出，線圈的連接、電刷或集電環(huán)的引入，對稱分量法或其它各種分量的應(yīng)用等等，都相當于一定的坐標變換。這

4、一理論稱為通用電機理論。l從原型電機出發(fā)，經(jīng)過下列步驟，即可導(dǎo)出所研究電機的運動方程：l（1）先列出所研究電機的動態(tài)電路模型。l（2）把此模型與具有相應(yīng)線圈數(shù)的原型電機對比，建立“聯(lián)系張量”。l（3）從原型電機的運動方程出發(fā)，通過聯(lián)系張量進行規(guī)定的變換，即可導(dǎo)出所研究電機的運動方程。l通用電機理論的建立，不但揭示了各種電機和各種分析方法之間的聯(lián)系，從而使電機理論趨于統(tǒng)一，而且還為許多復(fù)雜問題的求解提供了途徑，所以它是電機理論的一個重大發(fā)展。l 以后，克朗（Kron）又提出了建立旋轉(zhuǎn)電機等效電路的條件，以及穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)情況下各種電機的等效電路。 1940年和1951年，萊昂（Lyon）和顧毓繡先后

5、提出了120分量和fb0分量，這兩種分量都是復(fù)數(shù)分量。1954年柯伐煦（Kovcs）提出了空間向量法，并導(dǎo)出在角速度為任意值的旋轉(zhuǎn)坐標系中，感應(yīng)電機的空間向量電壓方程，為感應(yīng)電機的條速和轉(zhuǎn)矩控制打下了理論基礎(chǔ)。但是在計算l 1965年之后，計算機逐步引入到電機工程的各個領(lǐng)域，先是模擬計算機，然后是數(shù)字計算機。由于數(shù)字計算機的快速發(fā)展和各種數(shù)值方法和軟件包的應(yīng)用，目前在微機上即可較快和方便地算出電機內(nèi)的磁場分布、參數(shù)的不飽和及飽和值。由于狀態(tài)方程和數(shù)值解法的引入，動態(tài)運行時交流電機的非線性方程也得以順利解出，使各種動態(tài)問題的計算、分析得以實現(xiàn)。這是電機分析中的又一次突破。l 1971年，勃拉舒克

6、（Blaschke）根據(jù)坐標變換理論，將交流電機的磁場解耦，模擬直流電機轉(zhuǎn)矩的控制規(guī)律，提出交流電機的“向量變換控制”，加上電力電子和變頻技術(shù)的發(fā)展，使交流電機的條速和轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)發(fā)生了一次飛躍。機引入之前，對交流電機的絕大部分分析和研究工作都是針對瞬態(tài)問題進行的；對于轉(zhuǎn)速為未知量的動態(tài)問題，除極少數(shù)借助于微分分析器和動態(tài)模型機組而得到解答之外，其余則無法求出解答。l 19921999年，岱謀達煦（Demerdash）所領(lǐng)導(dǎo)的課題組提出一種場路結(jié)合的有限元狀態(tài)空間耦合時步法。此法先用三維非線性恒定磁場的有限元法，求得定、轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)子位置為某一組設(shè)定值時電機的飽和參數(shù)；再利用此飽和參數(shù)代入狀態(tài)

7、方程，用數(shù)值解法解出動態(tài)過程中某一步長時定、轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)子位置的即時值；再用修正的電流和位置值重新計算參數(shù)。這樣多次往復(fù)迭代，即可得到該步長時的參數(shù)、電流和轉(zhuǎn)子位置的確認值。然后一個步長、一個步長的往前算，最后得到整個動態(tài)過程中的電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、功角等。由于此法適用于任意供電波形的動態(tài)過程，既考慮了動態(tài)過程中參數(shù)的飽和值及其變化，又避免了用時步法直接求解電機內(nèi)的三維非線性瞬態(tài)磁場，所以既減少了計算難度和計算時間，又可得到較高的精度，從而使交流電機的動態(tài)計算又前進了一步。l1.動態(tài)分析的特點l 交流電機動態(tài)運行時，電機內(nèi)的各物理量（電壓、電流、定、轉(zhuǎn)子間的互感、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速等）隨時間變化，所

8、以各量都用瞬時值表示，電機的運動方程（包括電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程）以微分方程的形式表達，這是一個特點。l 動態(tài)分析時，由于電磁轉(zhuǎn)矩是一個非線性項，所以轉(zhuǎn)矩方程一般是非線性的；由于定、轉(zhuǎn)子繞組之間的相對運動和某些電機的凸極轉(zhuǎn)子（或定子）所造成的磁不對稱性，交流電機的電壓方程通常是含有時變系數(shù)的微分方程；這是動態(tài)分析的另一個特點。若進一步考慮磁飽和的影響，由于電感的非線性，電壓方程也可能成為非線性微分方程。在轉(zhuǎn)速為常值和不計飽和的條件下，l通過坐標變換，電壓方程可變換為常系數(shù)線性微分方程，并得到解析解。但對于一般的動態(tài)問題，由于整個運動方程是一組非線性微分方程組，所以必須用數(shù)值法和計算機來解，才能得到

9、具體問題的數(shù)值解。l2.動態(tài)分析的步驟l 交流電機動態(tài)分析的步驟大體為：（1）建立物理模型。（2）建立數(shù)學(xué)模型。（3）求解運動方程。（4）分析計算結(jié)果并得出結(jié)論。l 建立物理模型 所謂物理模型，就是根據(jù)研究或設(shè)計目的，從具體電機抽象和合理簡化所得到的裝置。模型可分成場模型和路模型兩種。對于交流電機，最常用的模型是“動態(tài)電路耦合模型”，這種模型把旋轉(zhuǎn)電機看成是一組具有電磁耦合和相對運動的多繞組電路。模型確立后，接著是利用電磁學(xué)和力學(xué)的方法來確定其電磁和力學(xué)參數(shù)，如電阻、電感、轉(zhuǎn)動慣量和旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)等。l 建立數(shù)學(xué)模型 建立數(shù)學(xué)模型，就是在一些合理和必要的假定基礎(chǔ)上（例如理想電機的假定），利用電磁

10、學(xué)和力學(xué)的基本定律來建立模型外部的輸入、輸出和內(nèi)部的電磁和機電關(guān)系間的數(shù)學(xué)方程式，即電機的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程；這兩個方程結(jié)合在一起，統(tǒng)稱為電機的運動方程。由于建模方法、變量選擇、觀察特性的角度不同，對于同一電機，導(dǎo)出的運動方程可以具有不同的形式。l工程上大都用模型來代替實際電機進行研究和分析，所以建立物理模型和數(shù)學(xué)模型是一件非常重要的工作，需要充分發(fā)揮分析人員的學(xué)識和分析、判斷能力才能得到既符合物理情況、又便于分析、計算，且具有較高精度的模型。l 求解運動方程 按照運動方程的性質(zhì)，動態(tài)運行時交流電機的運動方程一般可分為三類：（1）常系數(shù)線性微分方程。（2）時變系數(shù)的微分方程。（3）非線性微分方

11、程。對于常系數(shù)線性微分方程，無論外部的輸入（驅(qū)動）函數(shù)是什么形式，總可以用拉普拉斯變換或其它方法求出其解析解，此時研究線性定長系統(tǒng)的整套方法（例如等效電路、框圖、傳遞函數(shù)、頻率特性等），在不同的場合下都可以發(fā)揮作用。如果運動方程是時變系數(shù)的線性微分方程，則在理想電機的假定下，通過坐標變換，常常可以把它變換為常系數(shù)線性微分方程，從而得到解析解；如果不作坐標變換，則可仿照求解非線性微分方程的辦法，用計算機求出具體問題的數(shù)值解。對于非線性方程，又可分成兩種情況：一種是局部、小范圍的非線性，另一種則市是大范圍或者整體的非線性；前者可以在工作點附近進行線性化，使增量方程變成線性方程來求解，后者則必須用數(shù)

12、值法和計算機來求解。l按照問題的性質(zhì)，則大體上可以分成三類（1）轉(zhuǎn)速設(shè)為常值的電磁瞬態(tài)或穩(wěn)定運行問題。（2）轉(zhuǎn)速不是常值，但變化規(guī)律已經(jīng)給定的振蕩類問題（例如同步發(fā)電機的突然三相短路，同步電機的穩(wěn)態(tài)異步運行問題），轉(zhuǎn)矩方程不用求解而省略，問題從動態(tài)問題簡化為單純求解電壓方程的電磁瞬態(tài)或穩(wěn)定運行問題，此時通過坐標變換和拉普拉斯變換（穩(wěn)態(tài)問題僅需復(fù)數(shù)法）即可得到解析解。對于轉(zhuǎn)速不是常值而是作周期性振蕩這類問題，弱振蕩是小振蕩，通過坐標變換，電壓方程可簡化為線性常系數(shù)微分方程，并得到電流和電磁轉(zhuǎn)矩的解析解；若振蕩為大振蕩，除少數(shù)問題可以用貝塞爾函數(shù)求得其解析解以外，多數(shù)問題只能用計算機求出其數(shù)值解。

13、對于轉(zhuǎn)速為未知量的動態(tài)問題，因為需要聯(lián)立求解包括轉(zhuǎn)矩方程在內(nèi)的整個非線性運動方程組，只能用計算機算出具體問題的數(shù)值解。l 結(jié)果分析 解答求出后，通常畫出各主要變量隨時間變化的曲線，例如 等，以及主要變量之間的相互關(guān)系曲線，如曲線 或 曲線等，并得到動態(tài)過程中主要變量的一些極值，如 等。另一方面還應(yīng)設(shè)法找出各種所需的指標，如力能指標、穩(wěn)定性，穩(wěn)升、過電壓和繞組上的機械力等，最后通過分析得出一些有用的結(jié)論。 ttTtntie、sTeeTmaxmaxmaxmax、eTni 在求解交流電機的動態(tài)和瞬態(tài)問題時，有兩種常用的數(shù)學(xué)方法。對于速度為常值、電壓方程為線性常系數(shù)微分方程的情況，可以用拉普拉斯變換法

14、來求解瞬態(tài)問題的解析解。對于轉(zhuǎn)速為未知變量的情況，由于電機的運動方程為一組非線性和含有時變系數(shù)的微分方程組，通常先把運動方程改寫成狀態(tài)方程的形式，然后再利用數(shù)值法和計算機求出其數(shù)值解。數(shù)值法中最常用的是四階龍格庫塔法。l拉普拉斯變換（簡稱拉氏變換）是一種積分變換，它可以把實時域內(nèi)的線性常系數(shù)微分方程變換成復(fù)域內(nèi)的復(fù)代數(shù)方程；求解此復(fù)代數(shù)方程，得到它在復(fù)域內(nèi)的解答后，再通過拉氏逆變換，即可得到時域內(nèi)的解答。此法的優(yōu)點是：（1）變換和求解過程中可以同時計及問題的初始條件。（2）利用有關(guān)定理，可以很快確定解的初值和終值，對于僅需要知道瞬態(tài)初值和穩(wěn)態(tài)值的某些問題，這是很方便的。大多數(shù)解答可以從拉氏變換

15、表直接查出，省去了許多運算。l拉氏變換的定義 設(shè) 為時間 時有定義的函數(shù)，復(fù)變函數(shù) 在 s 平面的某一區(qū)域內(nèi)收斂，則用下列積分所確定的變換就稱為 的拉氏變換，記為 即 tf tf tf0t sF tf sF dtesFst0tftf， c sF式中s為復(fù)參變量，s=c+j 為收斂橫坐標。反之， 的逆變換即為 tf 00sF21sF1 -ctdsejtfjcjcts，基本性質(zhì)（1）線性性質(zhì) sFsF2121tftf（2）導(dǎo)數(shù)和積分 0fsFsdtdf sdftsF0 ssFlimtflim0st sFsF21021tdtff（3）卷積（4）初值定理（5）終值定理 ssFlimtflim0st 狀

16、態(tài)變量 交流電機及其輸入（電源電壓、驅(qū)動轉(zhuǎn)矩）、輸出（負載）構(gòu)成了一個最簡單的電機系統(tǒng)。狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)即時狀態(tài)的最低數(shù)目的變量。狀態(tài)變量既包含系統(tǒng)以往的充分信息，并能通過狀態(tài)方程計算出系統(tǒng)將來的行為。由n個狀態(tài)變量x1，x2， ，xn作為分量所構(gòu)成的向量稱為狀態(tài)向量，用x表示，即Tnxxxx 21Tpxvvv 21nitvvvxxxfxpnii， 211121 由外加的驅(qū)動函數(shù)（輸入）v1，v2， ，vp所構(gòu)成的向量稱為輸入向量，用v表示，即 它是外部對系統(tǒng)的作用。不難得知，狀態(tài)向量與系統(tǒng)、初始條件和輸入等三個因素有關(guān)。 狀態(tài)方程 由狀態(tài)變量xi、輸入函數(shù)vi和系統(tǒng)的參數(shù)所構(gòu)成的用以描述系

17、統(tǒng)行為的n個一階常微分方程組就稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程；式中 為 對時間的一階導(dǎo)數(shù)，寫成向量形式有ix ixtvxfx，l有了狀態(tài)方程，根據(jù)某一初始時刻t0時的狀態(tài)x（t0）以及t0和以后的輸入，就可以確定tt0時系統(tǒng)的狀態(tài)。l 狀態(tài)方程可以是線性，也可以是非線性。若上式的右端項中僅包含x的線性項，則方程是線性的；如果包含狀態(tài)變量的乘積項，則方程為非線性。l狀態(tài)方程的解答 線性狀態(tài)方程中又有常系數(shù)線性狀態(tài)方程和時變系數(shù)線性狀態(tài)方程兩類。l常系數(shù)線性狀態(tài)方程的標準形式是l式中A和B都是常數(shù)陣； A稱為系統(tǒng)矩陣， B稱為輸入矩陣（或控制矩陣）。若給定t=t0時狀態(tài)向量的初值x t=t0 =x（t0），則

18、上式的解為BvAxx dBvetxetxtttAttA000不難看出，此解由兩部分組成：第一部分是v=0（即零輸入）時，由初值x（t0）所引起的齊次方程的解；第二部分則是初值x（t0）=0時，由外加的輸入向量（驅(qū)動函數(shù)）所引起的方程的特解。l對于時變系數(shù)的線性狀態(tài)方程，其標準形式是l式中A（t）和B（t）是含有時變元素的數(shù)陣。若給定t=t0時狀態(tài)向量的初值x（t0），則上式的解為 tvtBxtAx dvBttxttdvBttxtttxtttt0000000，式中 為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其導(dǎo)出如下。考慮以ei為特殊初值的齊次方程初值問題0tt， ittexxtAx0，式中ei為n階單位矩陣In的

19、第列， 。若上式的解為 ，則以 作為第i列所構(gòu)成的n階方陣，即為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Tie00100 0teti，0teti，0tt，002010tettettetttn， 0tt， tAdAdAtAtttt00狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示一個線性變換，使狀態(tài)向量從初始狀態(tài)的x（t0）轉(zhuǎn)移到時間為t時的x（t） 。對時變系數(shù)的線性狀態(tài)方程，一般不能用解析法求出 ，僅當下列的矩陣乘積可交換時，即0tt， ttdAett00，此時 可求出為即使是這樣，上式中含有矩陣積分的指數(shù)函數(shù)仍然是十分難算。事實上，對于時變系數(shù)的狀態(tài)方程，有效的方法是仿照非線性方程的辦法，用數(shù)值法和計算機來計算。l非線性狀態(tài)方程的解答 對于非線性

20、狀態(tài)方程l只能用數(shù)值法來求解。電機工程中用得最多的是四階龍格庫塔法。四階龍格庫塔法的計算格式是設(shè)i為時間離散點的序號，i=0，1，2， ；時間步長為h；若第i步（t=ti）時狀態(tài)向量的值已知為xi，則時間為t=ti+0.5h時，狀態(tài)向量的值xi+1應(yīng)為l式中，k1、k2、k3和k4分別為t=ti、ti+0.5h和ti+h這三個時刻時狀態(tài)向量的增量，它等于時間步長h乘以相應(yīng)時刻的導(dǎo)數(shù)；其中t= ti+0.5h時，考慮到狀態(tài)變量的更新，計算了k2和k3兩次增量；即txfx，432112261kkkkxxiihtkxfhkhtkxfhkhtkxfhktxfhkiiiiiiii，34231215 .

21、05 . 05 . 05 . 043212261kkkk則是增量的加權(quán)平均值。這樣，一旦t=t0時狀態(tài)向量的初值x0給定，以此為起點，一步一步向前計算，即可得到整個動態(tài)過程的狀態(tài)向量值。四階龍格庫塔法的優(yōu)點是（1）能夠自起動，即計算時只用到的值；改變步長也很容易。（2）如果步長取得合適，可有較高的精度。其缺點是（1）每步要計算四次導(dǎo)數(shù)值，比較費時。（2）步長取得稍大些，精度將很快下降，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。 計算機仿真技術(shù)是現(xiàn)代科學(xué)研究和產(chǎn)品設(shè)計的新手段。對電機進行計算機仿真可以用對電機仿真模型的研究來替代對真實電機在實際運行場合中的某些試驗研究。這樣，產(chǎn)品在制造出來之前，我們就能預(yù)測它的特性，

22、在計算機中修改設(shè)計參數(shù)，以期獲得理想的性能，實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計。這不僅是一種多快好省的研究方法，而且在某些不可能、不允許對實物進行試驗研究的場合中更是一種不可缺少的手段。特別是在采用電力半導(dǎo)體器件對電機進行交流調(diào)速的分析研究中，計算機仿真計術(shù)更將顯示出它的巨大優(yōu)越性。仿真技術(shù)的發(fā)展 計算機仿真技術(shù)是在控制系統(tǒng)的分析、研究、設(shè)計中廣泛采用的一種方法。 從50年代開始，該方法逐步被引入到交流電機瞬態(tài)及穩(wěn)定運行特性的分析中。 60年代中期之后，該技術(shù)得到了迅速的發(fā)展，目前已成為交流電機及其調(diào)速系統(tǒng)分析、研究和設(shè)計的有力工具。 應(yīng)用計算機的仿真技術(shù)，可以在計算機內(nèi)建立起實際電機及其傳動、控制系統(tǒng)的仿真模型，

23、再以這個模型在計算機內(nèi)人為模擬的環(huán)境或條件下的運行研究，代替真實電機在實際場合下的運行實驗，既可得到可靠的數(shù)據(jù)，又節(jié)約了研究時間和費用。 1.6仿真的概述仿真的概述仿真研究可以分類：基于物理模型的物理仿真和基于數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)仿真。 物理仿真主要優(yōu)點：保持系統(tǒng)原形的物理本質(zhì)，能觀察到難以進行數(shù)學(xué)描述和不可能包含在數(shù)學(xué)方程中的真實過程所具有的現(xiàn)象，如非線性現(xiàn)象及某些次要因素等。物理仿真主要缺點：不同的研究對象需要不同的物理模型，而給復(fù)雜系統(tǒng)制造一個模型要花費巨大的代價，不但制造周期長，進行一次實驗的準備工作也十分繁重。每當被研究對象的參數(shù)改變時，往往就得進行模型的改裝，甚至重建，這就限制了物理仿真的應(yīng)用范圍。l數(shù)學(xué)仿真中，模型與原型各自基于的物理現(xiàn)象的本質(zhì)可以不同，但都遵循同一組數(shù)學(xué)方程式所描述的規(guī)律。由于數(shù)學(xué)仿真是以不同物理系統(tǒng)在數(shù)學(xué)描述上的相似性為基礎(chǔ)的，