增收節(jié)支教學設計

1、4.增收節(jié)支教學時間第五課時課 題§ 7.4 增收節(jié)支教學目標（一）教學知識點1 .會用列表的方式分析題中已知量與未知量的關系， 列出相應的二元一次方 程組 .2 .繼續(xù)熟練二元一次方程組的解法和基本思路.（二）能力訓練要求1 .讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（ 組 ）是刻畫現實世界的有效數學模型，培養(yǎng)學生數學的應用能力 .2 .加強學生列方程組的技能訓練，形成解決實際問題的一般性策略.（三）情感與價值觀要求1 .通過列方程組解決實際問題培養(yǎng)應用數學意識，提高學習數學的趣味性、現實性、科學性.2 .培養(yǎng)學生的創(chuàng)新、開拓、克服學習中困難的科學精神 .教學重點

2、用列表的方式分析題目中的各個量的關系.加強學生列方程組的技能訓練.教學難點借助列表分析問題中所蘊涵的數量關系 .教學方法學生自主活動探究的方法.學生在列一元一次方程解決實際問題經驗的基礎上， 根據基本量關系， 由學生自主探索，列表分析問題中所蘊涵的數量關系 .從而列出二元一次方程組，解決實際問題 .教具準備投影片兩張：第一張：問題串 (記作§ 7.4 A)；第二張：例1(記作§7.4 B).教學過程I .創(chuàng)設情境，引入新課師我們來看一組填空題.(出示投影片§ 7.4 A)填空：(1)某工廠去年的總產值是x 萬元，今年的總產值比去年增加了20%，今年的總產值為 .(

3、2)某工廠去年的總支出為y 萬元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出為.(3)某工廠今年的利潤為780 萬元，根據(1) 、 (2)可得 =780萬元 (利潤 =總產值總支出 ).下面我們就一起分析上面的三個填空 .師生共析(1)今年的總產值比去年增加了20%，即今年的總產值=去年的總產值 X (1+20%)=(1+20%)x 萬元.(2)今年的總支出比去年減少了 10%,即今年的總支出=去年的總支出X (1 10%)=(1 10%)y 萬元.(3)今年的利潤為780萬元， 由(1)、 (2)可得今年的利潤又可表示為 (1+20%)x-(1-10%)y萬元，所以(1+20%)x (

4、1 10%)y=780這節(jié)課我們就來研究一下增收節(jié)支的問題 .葭講授新課師我們來看一個生活中實例：我校校辦工廠去年的總收入比總支出多50 萬元，今年的總收入比去年增加了10%，總支出節(jié)約了20%，因而總收入比總支出多 100 萬元 .求去年我校校辦工廠的總收入和總支出各多少萬元？師生共析 我們可以注意到這個例子中蘊涵的數量關系比較復雜， 我們是否可以用列表的形式將今年和去年的總支出和總收入列表進行對比， 從而使他們的關系一目了解.議一議，試一試如果設去年的總產值是x萬元，總支出是y萬元，根據題意，填充下面表格：總收入/萬元總支出/萬元去年xy今年(1+10%)x(1-20%)y所以根據題意可填

5、入表格，今年的總產值為 (1+10%)x萬元，總支出為(1 20%)萬元，由條件就可得到方程組x y 50(1 10%)x (1 20%)y 100師下面我們就來解上面這個方程組，分組來完成，看哪一個組做得快.生老師，我們組解出來了 .解法如下：解：化簡方程組，得x y 501.1x 0.8y 100由得x=50+y把代入，得1.1(50+y)-0.8y=100,0.3y=45y=150把y=150代入，得x=200所以方程組的解為x 200y 150即去年的總產值是200萬元，總支出為150萬元.生我們組也解出來了 .我覺得剛才的一組在處理方程組中的方程處理 得不徹底，因此，系數是小數，給解

6、方程帶來了不必要的麻煩.我們組的解法如下：解：由，得 1.1x- 0.8y=100方程兩邊再同時乘以10,得11x-8y=1000由，得x=50+y把代入，得3y=450y=150把y=150代入，得x=200.師不錯.能夠恰當地利用等式的性質，使問題簡化，值得提倡 .生我們組用的不是代入消元法，我們組是在第二組解法的基礎上，用的 加減消元法.師我們已能用多種方法解方程組，看來我們最關鍵的一步應是如何根據 題意，列出方程組，下面我們再來看一個例子.出示投影片§ 7.4 B例1醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單 位蛋白質和1單位鐵質，每克乙原料含0.7單

7、位蛋白質和0.4單位蛋白質.若病人 每餐需要35單位蛋白質和40單位蛋白質，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰 好滿足病人的需要？根據題意，得0.5x 0.7y 35x 0.4y 40化簡,得5x7y 3502y 200師生共析我們可以設每餐甲、乙兩種原料各 x、y克恰好滿足病人的需 要.根據題意可知每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質，所以x克甲原料含 0.5x單位蛋白質和x單位鐵質.每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質，所 以y克乙原料含0.7x單位蛋白質和0.4x單位鐵質，因此，我們可列出下列表格：甲原料x克乙原料y克所配制的營養(yǎng)品其中所含的蛋白質0.5x單位0.7y單位35單

8、位其中所含的鐵質x單位0.4y單位40單位，得5y=150y=30將y=30代入，得x=28所以每餐需甲原料28克，乙原料30克.田.隨堂練習課本P2321.解：設一、二兩班學生數分別為 x名、y名，填寫下表:一班二班兩班總數學生數/名xy100達標學生數/名87.5%x75%y81%(x+y)化簡，得x y 10065x 60y 0x y 10087.5%x 75%y 81%(x y)根據題意，得十 X 60,彳# 125x=6000x=48把x=48代入，得y=52所以一班有48人，二班有52人.2.解：設甲、乙兩人每時分別行走x千米，y千米，填寫下表并求x、y的值.甲行走的路程乙行走的路

9、程兩人行走的路程和第一種情況（甲先走2小時）(2+2.5)x2.5y(2+2.5)x+2.5y第二種情況（乙先走2小時）3x(2+3)y3x+(2+3)y根據題意可得：(2 2.5)x 2.5y 363x (2 3)y 36化簡，得 4.5x 2.5y 363x 5y 36X 2得6x=36x=6把x=6代入，得y=3.6所以，甲乙兩人每小時各走6千米，3.6千米.IV .課時小結這節(jié)課我們借助于列表分析具體問題中蘊涵的數量關系，使題目中的相等關系隨之而清晰地浮現出來 同時，我們通過解二元一次方程組使問題得以解決， 提高了列方程組的技能.V .課后作業(yè)1 .課本P233習題7.5.2 .總結列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟 .VI .活動與探究現有兩種溶液，甲種溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙種溶液由酒精3 升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，問兩種溶液各需多少升？過程：題目中的數據較多，我們可以將它們統(tǒng)一列在表格中，從而使它們之 間的關系一目了然，便于尋找等量關系首先有：酒精（開）水（升）溶液（升）濃度甲13425%乙32560%設甲、乙兩種溶液分別需要x,y開，則:溶液（升）濃度酒精（開）甲x(x< 4)25%x - 25%乙y(y 0 5)60%y - 60%合計750%3.5有等量關系:x y 7x 25% y 60% 7 50%結