找數(shù)字規(guī)律五年級數(shù)學(xué)

1、年 級：五年級學(xué)員姓名：張瀚文輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：李學(xué)柱課程找出數(shù)字規(guī)律填數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.通過“找一找數(shù)字的規(guī)律”的學(xué)習(xí)探討活動，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。在活動中培養(yǎng)學(xué)生積極思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。2.通過活動，提高學(xué)生的觀察能力、思考能力和分析能力。3 .通過活動，解決這類問題首先就是要認(rèn)真觀察已經(jīng)給出的數(shù)，尋找符 合這組數(shù)的規(guī)律，最后運用規(guī)律解決問題。重難點解決這類問題首先就是要認(rèn)真觀察已經(jīng)給出的數(shù)，尋找符合這組數(shù)的規(guī)律，最后運用規(guī)律解決問題。教學(xué)內(nèi)容一、本次課內(nèi)容在數(shù)學(xué)上，我們把這樣的一組數(shù)叫做“數(shù)列”。找規(guī)律填數(shù)，就是先通過對數(shù)列的觀察，再經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理，然后發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律

2、，并 依據(jù)這個規(guī)律把所缺的數(shù)填寫由來，從而達(dá)到解決問題的目的。這一講我們先介紹什么是“數(shù)列”，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。按f次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如，(1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6,(2) 1 , 2, 4, 8, 16, 32;(3) 1 , 0, 0, 1, 0, 0, 1,(4) 1 , 1,2, 3, 5, 8, 13。一個數(shù)列中從左至右的第n個數(shù)，稱為這個數(shù)列的第n項。如，數(shù)列(1)的第3項是3,數(shù) 列(2)的第3項是4。一般地，我們將數(shù)列的第n項記作an0數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個，如數(shù)列 (4),也可以是無限多個，如數(shù)列 (3)。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)

3、律排列的，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項 二前項 +1,或第n項an=n。數(shù)列(2)的規(guī)律是：后項二前項X 2,或第n項數(shù)列(3)的規(guī)律是：“1, 0, 0”周而復(fù)始地出現(xiàn)。數(shù)列(4)的規(guī)律是：從第三項起，每項等于它前面兩項的和，即a3=1+1=2, a4=1+2=3, a5=2+3= 5,a6=3+5=8, a7=5+8=13常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類：第一類是數(shù)列各項只與它的項數(shù)有關(guān)，或只與它的前一項有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2) o第二類是前后幾項為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4)

4、o第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復(fù)雜些，我們用后面 的例3、例4來作一些說明。例1找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)： 4, 7, 10, 13,(), 84, 72, 60,(),(); 2, 6, 18,(),(), 625, 125, 25,(),();(5) 1, 4, 9, 16,(),(6)2, 6, 12, 20,(),(),解：通過對已知的幾個數(shù)的前后兩項的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn) 的規(guī)律是：前項+3= 后項。所以應(yīng)填16。 的規(guī)律是：前項-12=后項。所以應(yīng)填48, 36。 的規(guī)律是：前項X 3=后項。所以應(yīng)填54, 162。 的規(guī)律

5、是：前項+ 5=后項。所以應(yīng)填5, 1。(5)的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為1=1X1, 4=2X2, 9=3X3, 16=4X4,所以應(yīng)填5X5=25。(6)的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為2=1X2, 6=2X 3, 12=3X 4, 20=4X 5,所以，應(yīng)填 5 X6=30, 6 X7=42。說明：本例中各數(shù)列的每一項都只與它的項數(shù)有關(guān)，因此an可以用n來表示。各數(shù)列的第n項分別可以表示為(1)an=3n+1; (2) an = 96-12n；(3) an=2X3n-1; (4) an=55-n; (5) an=n2; (6) an=n(n+1)。這樣表示的好處在于，如果求第100項等于幾，那么不用

6、一項一項地計算，直接就可以算 出來，比如數(shù)列(1)的第100項等于3X 100+1=301。本例中，數(shù)列 (4)只有5項，當(dāng)然沒有 必要計算大于5的項數(shù)了。例2找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)1, 2, 2, 3, 3, 4,(),();()，()，10, 5, 12, 6, 14, 7; 3, 7, 10, 17, 27,(); 1 , 2, 2, 4, 8, 32, ( ) o解：通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1)把數(shù)列每兩項分為一組， U , 邛，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個數(shù)加 1得到后 一組數(shù)，所以應(yīng)填4, 5。 把后面已知的六個數(shù)分成三

7、組：10, 5, 12, 6, 14, 7,每組中兩數(shù)的商都是 2,且由5, 6, 7的次序知，應(yīng)填8, 4。(3)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的和等于后面一項，故應(yīng)填 (17+27=)44。(4)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的乘積等于后面一項，故應(yīng)填 (8 X32=)256。例3找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：(1) 18, 20, 24, 30,();(2) 11, 12, 14, 18, 26,(); 2, 5, 11, 23, 47,(),()。解：(1)因20-18=2, 24-20=4, 30-24=6,說明(后項-前項)組成一新數(shù)列2, 4, 6,其規(guī)律是 “依

8、次加2”，因為6后面是8,所以，a5-a4=a5-30=8,故a5=8+30=38o(2)12-11=1, 14-12=2, 18-14=4, 26-18=8,組成一新數(shù)列 1, 2, 4, 8,按此規(guī)律，8 后面 為 16。因此，a6-a5 = a6-26=16,故 a6= 16+26=42觀察數(shù)列前、后項的關(guān)系，后項=前項X 2+1,所以a6=28+1 = 2X47+1 = 95,a7 = 2%+1 = 2X95+1=191。例4找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：(1) 12, 15, 17, 30, 22, 45,(),(); 2, 8, 5, 6, 8, 4,(),

9、()。解：(1)數(shù)列的第1, 3, 5,項組成一個新數(shù)列12, 17, 22 ,其規(guī)律是“依次加5”，22 后面的項就是27;數(shù)列的第2, 4, 6,項組成一個新數(shù)列15, 30, 45,其規(guī)律是“依次加 15”，45后面的項就是60。故應(yīng)填27, 60。(2)如(1)分析，由奇數(shù)項組成的新數(shù)列 2, 5, 8,中，8后面的數(shù)應(yīng)為11;由偶數(shù)項組成的 新數(shù)列8, 6, 4, 中，4后面的數(shù)應(yīng)為2。故應(yīng)填11,2。例1.我由下面各數(shù)的排列規(guī)律，在括號里填上合適的數(shù)。1 1, 2, 3, 4,(),()2 2, 4, 6, 8,(),()345, 40, 35,(),()點撥：1 在這個數(shù)列中，通

10、過觀察可以發(fā)現(xiàn)， 這一列數(shù)越來越大， 而且后 一個數(shù)都比前一個數(shù)多 1,也就是說相鄰兩個數(shù)的差都是1,因止匕，括號里應(yīng)按順序填上 5, 6.2 根據(jù)上題的方法，依次求生相鄰兩數(shù)的差，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律是：從第二個數(shù)起，后一個數(shù)都比前一個數(shù)多2,因此，括號里應(yīng)按順序填上 10, 12.3 也可以用下面的計算過程來推算45403530(25)(20)-5-5-5-5-5例2.找規(guī)律填數(shù).11, 2, 4, 7, 11,(),()21, 3, 7, 13. 21,(),()31, 2, 4, 8, 16,(),()點撥：1通過觀察和計算我們發(fā)現(xiàn)，在這一列數(shù)中，數(shù)也在逐漸增加，但每次增加的數(shù)并不

11、相同，具體變化如下：第一個數(shù)加 1得 到第二個數(shù)，第二個數(shù)加2得到第三個數(shù)，第三個數(shù)加 3得到第四個數(shù)，第四個數(shù)加4得到第五個數(shù)，依次推算，第五個數(shù)應(yīng)該加5得到第六個數(shù)是16,第六個數(shù)加6得到第七個 數(shù)是22,也就是說，每次增加的數(shù)都比上次增加的數(shù)多1,也可以用下面的計算過程來推算：2124711(16)(22)+1 +2+3+4+5+62這一列數(shù)每次增加的數(shù)都比上次增加的數(shù)多2.1371321(31)(43)+2+4 +6+8 +10+123這一列數(shù)每次增加的數(shù)都是它本身，第一個數(shù)是1,再加上1得到第二個數(shù)，第二個數(shù)是 2,再加上2得到第三個數(shù)，第三個數(shù)是 4,再加上4得到第四個數(shù)，第四個數(shù)

12、是 8,再加上8得到第五個數(shù)，依次推算，第五數(shù)是16,也應(yīng)該加上16得到第六個數(shù)是32,第六個數(shù)是32,也應(yīng)該加上32得到第七個數(shù)是64.可以用下面的計算過程來推算:124816(32)(64)+1+2+4+8+16+32例3.尋找下面一列數(shù)的規(guī)律，在()填上合適的數(shù).1 1, 3, 1, 5, 1, 7,(),()2 17, 2, 14, 2, 11, 2,(),()3 25, 6, 20, 7, 15, 8,(),()點撥：1通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)是間隔著變化的。在這一列數(shù)中，第1個數(shù)、第3個數(shù)、第5個數(shù)都是1,而第2個數(shù)、第4個數(shù)、第6個數(shù)按從小到大排列分別是3、5、7,它們之間相差

13、 2,也就是依次遞增 2.因此，這組數(shù)被分成了兩組，我們可以分別找由各組的規(guī)律，再把它們合在起，這樣就可知括號里應(yīng)填1, 9.2根據(jù)第1題的啟發(fā)，也可以用下面的計算過程來推算:17 2142112(8)(2)-3-3-33這一列數(shù)也是間隔變化的，可以用下面的計算過程來推算:256-5例4.找規(guī)律填數(shù):1 4, 8, 16,2 1, 3, 7,31, 4, 9點撥：+1+120715-532, ( ), 12815, 31,(),(16, 25, 36,+18(10)(9)-51 通過觀察可以看由，從第二個數(shù)開始，后一個數(shù)都是前一個數(shù)的2倍，所以括號里應(yīng)填 642 在這列數(shù)中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，

14、依次用前一個數(shù)乘2再加1都等于后一個數(shù)，即1371531(63)(127)X2+1 X2+1 X2+1 X2+1 X2+1 x 2+1所以括號里應(yīng)填63和1273這列數(shù)比較特別，利用兩數(shù)的加、減、乘、除間的關(guān)系很難找由明顯規(guī)律，但仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，第 1個數(shù)是1 X 1=1，第2個數(shù)是2X 2=4,第3個數(shù)是3X3=9,可以看由它們分別是 1, 2, 3, 4, 這些數(shù)與自己的乘積，那么，第 7個數(shù)應(yīng)為7X7=49.所以括號里應(yīng) 填49.例5.找規(guī)律填數(shù)11, 7, 8, 15, 23, 38,(),()212, 23, 34, 45, 56,(),()3 2+6, 3+8, 4+11, 5+

15、15, ( ), 7+264 198, 297, 396, 495,(),()點撥：1 此提與前幾道題相比較，均有不同，上面幾種方法均不適用。但仔細(xì) 觀察不難發(fā)現(xiàn)，前兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)，第二個數(shù)和第三個數(shù)的 和等于第四個數(shù)，以此類推可知，這個數(shù)列中的數(shù)是每三個數(shù)為一組， 每組中前兩個數(shù)的和剛好等于第三個數(shù)，所以括號里應(yīng)填61, 99.2 仔細(xì)觀察數(shù)列中的各數(shù)可知，這些數(shù)都是兩位數(shù)，每一個數(shù)的個位上的數(shù)字都比十位上的數(shù)字大1,并且前一個數(shù)的個位上的數(shù)字與后一個數(shù)的十位上的數(shù)字相同，所以括號里應(yīng)填67, 78.3 在這列算式中，前面的數(shù)分別是2, 3, 4, 5，后一個數(shù)依次比前一個數(shù)大1,后

16、面的數(shù)分別是 6, 8, 11, 15，從第二個數(shù)起，每 一個數(shù)依次是前一個算式的結(jié)果，即 2+6=8, 3+8=11, 4+11=15, 5+15=20所以括號里應(yīng)填 6+20.4在這列數(shù)中，十位上的數(shù)字 9不變，百位上的數(shù)字是 1, 2, 3, - 依次增加1,個位上的數(shù)字是 8, 7, 6,依次減少1,并且百位上的數(shù)字 與個位上的數(shù)字和為 9,根據(jù)這一規(guī)律，括號里應(yīng)填 594, 693.例1.找規(guī)律填數(shù)。(1) 27, 6, 23, 6, 19, 6, 15, 6,(),()(2) 2, 3, 5, 8, 12,(),()(3) 18, 4, 15, 8, 12, 12, 9, 16,(

17、),()針對練習(xí)：找規(guī)律填數(shù)。(1) 21, 5, 18, 5, 15, 5,(),()(2) 1, 2, 4, 2, 7, 2, 10,(),()(3) 37, 4, 29, 4, 21, 4,(),()(4) 1, 3, 7, 13, 21,(),()(5) 51, 42, 34, 27,(),()(6) 63, 48, 35, 24,(),()例2.仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上合適的數(shù)。(D 1, 2, 4, 8, 16,(),()(2) 128, 64, 32, 16,(),()針對練習(xí)：找出規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上合適的數(shù)。 (D 2, 4, 8, 16,()(3)

18、 81, 27, 9, 3,()(4) 2, 8, 32, 128,()(5) 64, 32, 16, 8,()(6) 3125, 625, 125, 25,()例3.找出各組數(shù)間的規(guī)律，在橫線上填上合適的數(shù)。1. (5、 20)、 (6、 19)、 (8、 17)、 (10、)2. (25, 15), (37, 27), (83, 73), ( , 25)3. (1, 60), (2, 30), (3, 20), (4,)針對練習(xí)：找規(guī)律填數(shù)。1. (13, 27), (25, 15), (20,)2. (7, 43), (37, 13), ( , 26)3. (34, 16), (78, 60), (54, _ )4. (1, 72), (2, 36), (3, 24), (4,)課后作業(yè)：根據(jù)規(guī)律，把所缺的數(shù)填寫出來。(1) 321, 79, 421, 82, 521, 85,(),()(2) 8255, 1124, 8155, 1224, 8055, 1324,(),()(3) 4, 5, 9, 14, 23,(),()