全等三角形判定一(SSS-SAS)(提高)知識講解

1、全等三角形判定一（SSS，SAS）（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解和掌握全等三角形判定方法1“邊邊邊”，和判定方法2“邊角邊”； 2能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顧】要點(diǎn)一、全等三角形判定1“邊邊邊”全等三角形判定1“邊邊邊”三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB，AC，BC，則ABC.要點(diǎn)二、全等三角形判定2“邊角邊”1. 全等三角形判定2“邊角邊”兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.要點(diǎn)詮釋：如

2、圖，如果AB ，A，AC ，則ABC. 注意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角.2. 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.如圖，ABC及ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC及ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.【典型例題】類型一、全等三角形的判定1“邊邊邊”1、如圖，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BDCE，求證：BADCAE.【答案及解析】證明：在ABD和ACE中，ABDACE（SSS）BADCAE（全等三角形對應(yīng)角相等）.【總結(jié)升華】把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等，綜合應(yīng)

3、用全等三角形的判定和性質(zhì). 要證BADCAE，先找出這兩個角所在的三角形分別是BDA和CAE，然后證這兩個三角形全等.舉一反三：【高清課堂：379109 全等三角形的判定（一） 同步練習(xí)6】【變式】已知：如圖，ADBC，ACBD.試證明：CADDBC.【答案】證明：連接DC， 在ACD及BDC中ACDBDC（SSS）CADDBC（全等三角形對應(yīng)角相等）類型二、全等三角形的判定2“邊角邊”2、如圖，AD是ABC的中線，求證：ABAC2AD【思路點(diǎn)撥】延長AD到點(diǎn)E，使ADDE，連接CE通過證全等將AB轉(zhuǎn)化到CEA中，同時也構(gòu)造出了2AD利用三角形兩邊之和大于第三邊解決問題.【答案及解析】證明：如

4、圖，延長AD到點(diǎn)E，使ADDE，連接CE在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECDABCEACCEAE，ACABAE2AD即ACAB2AD【總結(jié)升華】證明邊的大小關(guān)系主要有兩個思路：（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）三角形的兩邊之和大于第三邊要證明ABAC2AD，如果歸到一個三角形中，邊的大小關(guān)系就是顯然的，因此需要轉(zhuǎn)移線段，構(gòu)造全等三角形是轉(zhuǎn)化線段的重要手段可利用旋轉(zhuǎn)變換，把ABD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到CED，也就把AB轉(zhuǎn)化到CEA中，同時也構(gòu)造出了2AD若題目中有中線，倍長中線，利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等三角形是一種重要方法 舉一反三：【變式】（2019秋慈溪市

5、校級期中）如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個測量內(nèi)槽寬的卡鉗，卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理【答案】SAS解：卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：O是AA，BB的中點(diǎn)，AO=AO，BO=BO，又AOB及AOB是對頂角，AOB=AOB，在AOB和AOB中，AOBAOB（SAS），AB=AB，只要量出AB的長度，就可以知道工作的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)3、已知，如圖：在ABC中，B2C，ADBC，求證：ABCDBD【思路點(diǎn)撥】在DC上取一點(diǎn)E，使BDDE，則ABDAED，所以ABAE，只要再證出ECAE即可【答案及解析】AEDCB證明：在DC上取一點(diǎn)E，

6、使BDDE ADBC，ADBADE在ABD和AED中， BDDE，ADADABDAED（SAS）ABAE，BAED又B2CAEDCEACCEACAEECABAEECCDDECDBD【總結(jié)升華】此題采用截長或補(bǔ)短方法.上升到解題思想，就是利用翻折變換，構(gòu)造的全等三角形，把條件集中在基本圖形里面，從而使問題加以解決如圖，要證明ABCDBD，把CDBD轉(zhuǎn)化為一條線段，可利用翻折變換，把ABD沿AD翻折，使線段BD運(yùn)動到DC上，從而構(gòu)造出CDBD，并且也把B轉(zhuǎn)化為AEB，從而拉近了及C的關(guān)系. 舉一反三：【變式】已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，并且AE（ABAD），求證：

7、BD180°.【答案】證明：在線段AE上，截取EFEB，連接FC，CEAB，CEBCEF90°在CBE和CFE中，CBECFE（SAS）BCFEAE（ABAD），2AE ABADAD2AEABAEAFEF，AD2（AFEF）AB2AF2EFABAFAFEFEBABAFABAB，即ADAF在AFC和ADC中AFCADC（SAS）AFCDAFCCFE180°，BCFE.AFCB180°，BD180°.類型三、全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用4、（2019秋紫陽縣期末）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當(dāng)O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，BAD及CAD有何關(guān)系？說明理由【思路點(diǎn)撥】證角相等，常常通過把角放到兩個全等三角形中來證，本題OA=OA公共邊，可考慮SSS證明三角形全等，從而推出角相等【答案及解析】解：雨傘開閉過程中二者關(guān)系始終是