七年級數學下冊3.2用關系式表示的變量間關系教案2

1、課題：3.2 用關系式表示的變量間關系教學目標：1 .經歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響,發(fā)展符號感.2 .能根據具體情況，用關系式表示某些變量之間的關系，初步感受模型思想.3 .能根據關系式求值，初步體會自變量和因變量的數值對應關系.教學重、難點：重點：1.找問題中的自變量和因變量.2 .根據關系式找自變量和因變量之間的對應關系.難點：根據關系式找自變量和因變量之間的對應關系.課前準備：制作多媒體課件.教學過程：一、創(chuàng)設情境，引入新課活動內容：隨著手機的普及，現代人們的通信越來越便捷.打電話要交話費，下表是某同學家長調取幾次通話時間的通話費用:通話時

2、間(分鐘)123456通話費用(元)0.20.40.60.81.01.2(1)你能說出表格中的兩個變量哪一個是自變量，哪一個是因變量嗎？(2)隨著通話時間的增加，通話費用是如何變化的？(3)如果用字母X表示通話時間，用字母 y表示通話費用，你能用字母表示它們之間的關系嗎？處理方式：通過熟悉的事物讓學生回顧上節(jié)所學，理解變量、自變量、因變量、常量等概念；看懂表格，準確得出信息，獨立完成解答.板書課題：3.2用關系式表示的變量間關系設計意圖：手機是現代生活中最常見的通信工具，通過這個情境更能夠激發(fā)學生的學習 興趣，復習了上節(jié)課用表格表示變量間的關系，引出了關系式的概念并進行了簡單的應用, 讓學生初

3、步經歷了用關系式表示變量間關系，培養(yǎng)學生學習數學、應用數學的意識.二、合作學習，探究新知活動內容1:變化的三角形三角形ABC底邊BC上的高是6cm.當三角形的頂點 C沿底邊所在直線向點 B運動時，仔 細觀察三角形面積的變化 .(1)三角形ABC變化的過程中，自變量、因變量各是什么？(2)如果三角形的底邊長為x (cm),那么三角形的面積 y (cm2)可以表示為 (3)當底邊長從12 cm變化到3 cm時，三角形的面積從 cm 2變化到 cm 2.x (cm)1211109876543y(cm2)處理方式：鼓勵學生大膽去討論、思考、嘗試，教師及時點撥、評價學生探索的結果,幫助學生認識自我，建立

4、信心 .y=3x表示了三角形底邊長 x和三角形面積y之間的關系，它是變 量y隨x變化的關系式.關系式是我們表示變量之間關系的另一種方法，利用關系式(如y=3x),我們可以根據任何一個自變量值求出相應的因變量的值.設計意圖：利用多媒體課件展示三角形的變化，給學生以直觀地 感受兩個變量，引導學生對關系式進行猜測、探究，提高學生興趣，幫助學生提高信心.利用關系式計算并進行填表讓學生體會關系式的優(yōu)點：字母的廣泛性，感受自變量和因變量的 數值對應關系.活動內容2：表格和關系式對比表格和關系式都可以表示兩個變量間的關系，各有優(yōu)點.具體見表格:優(yōu)點缺點一關系表格直觀反映兩個變量部分數值的對應關系及變化趨勢.

5、變量的取值個數有限，估計時比較粗略.(1)利用表格可 以寫出關系式；(2)利用關系式 可以列表格.關系式準確反映兩個變量間的關 系；已知一個變量的值，可 以求出另一變量的值.變量間的對應關系不太直觀.處理方式：加強師生，生生，組內，組間的交流合作.設計意圖：運用表格填寫具體的數據，讓學生體會到自變量和因變量的數值對應關系,“關系式”表達變量間的變通過對三角形的面積和底邊的變化規(guī)律的探索，讓學生體會到更讓學生聯想到關系式好比數字處理器化關系的優(yōu)勢，形象直觀的多媒體動畫“機器圖”，三、變式訓練，拓展應用活動內容1:做一做如圖，圓錐的高是 4cm,當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生

6、了變化.(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)如果圓錐的底面半徑為 r (cm),那么圓錐的體積 與r的關系式為.(3)當底面半徑由1cm變化到10cm時，圓錐的體積由 cm3變化到 cm3.處理方式：學生分小組進行探究活動，完成三個問題后在小組內進行交流、討論.教師 巡視指導學生解答，及時進行指導，提示圓錐體積公式，最后公布答案設計意圖：在三角形面積探索的基礎上，進行圓錐體積變化的探索，進一步熟悉用關系 式表達變量之間的關系.活動內容2：議一議你知道什么是“低碳生活”嗎？ “低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而低碳生活步行開始降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生

7、活方式排碳計算公式家居用電的二段跚放量(kg |= Mt(kW*h x0,785開私家車的二就碳排放量(kg I=油耗升數(L)x27(1)用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為,其中的字母表示(2)在上述關系式中，耗電量每增加1KW h,二氧化碳排放量增加 ，當耗電量從1 KWh增加到100 KWh時，二氧化碳排放量從 增加到.(3)小明家本月用電大約 100 KW h、天然氣20m3、自來水5t、耗油50L,請你計算一 下小明家這幾項的二氧化碳排放量.用電110KW-h 天然氣.2。4. 自來水” 油耗75L處理方式：學生觀察圖形中的排碳計算公式，熟悉等量關系和單位， 可能對低碳生活有

8、新的認識.設計意圖：“低碳生活”對于七年級的學生來說還很陌生，通過對“低碳生活”的知識 學習，不僅拓展了學生的知識視野，也發(fā)展了學生數學表達的能力，如用字母表示變量，把 語言表示轉化為關系式等，同時也發(fā)展了學生的社會責任感.跟蹤練習的設置，不僅是對關系式表示變量間的練習，也豐富了學生的知識， 更為學生對比表格法和關系式法表示變量間的關系提供了例子.四、當堂訓練，鞏固提高1 .從A地向B地撥打國際長途電話 3分鐘內(包括3分鐘)收費8元，以后每增加1 分鐘加收2元，當通話時間t之3分鐘時，電話費y (元)與通話時間t (分鐘)之間的關系 式為()A. y =8(t -3) (t -3)B. y

9、= t 5(t _3)C. y=2t+2(t*3)D. y = 2t+8(t±3)2 .在地球某地，溫度 T (C)與高度d (nj)的關系可以近似地用 T =i0_d_來表示,150根據這個關系式，當 d的值分別是0,200,400,600,800,1000時，計算相應的T值，并用表格表示所得結果.|(第2地匿)3 .地表以下巖層的溫度 y(C)隨著所處深度x(km)的變化而變化(如圖)，在某個地點y與x之間的關系可以近似地用 y =35x + 20關系式來表示，當 x的值分別是2, 3, 5, 7,10, 13時，計算相應的y值.設計意圖：進一步領會用關系式表示變量間關系的便利，

10、感受表格法與關系式法之間的聯系，加強實際應用，鞏固本節(jié)課所學.五、課堂小結，反思升華1 .我們一共學習了哪些方法來表示變量間的關系？2 .對比一下這兩種方法，它們各自在表示變量關系時有哪些優(yōu)點和缺點？3 .本節(jié)課你還有什么收獲？(1)涉及到圖形的面積或體積時，寫關系式是利用面積或體積公式寫出等式；(2)關系式一定要將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊，含有自變量的代數式寫在等式的右邊；(3)已知一個變量的值求另一個變量的值時，就是代入關系式求值，一定要分清自變 量還是因變量.設計意圖：通過對比兩種方法表示變量間的關系，總結歸納每種方法的優(yōu)點和缺點，加深了學生對這兩種方法表示變量間的關系的理解，

11、對所學內容及時地回顧，有利于知識系統(tǒng)化，發(fā)展學生的辯證唯物主義.六、達標檢測，評價矯正1 .如圖，圓柱的底面半徑為 2cm,當圓柱的高由小到大變化時，圓柱的體積也發(fā)生了變化.(1)在這個變化過程中，自變量是,因變量是 .(2)如果圓柱的高為 x(cm),圓柱的體積V(cm3)與x的關系式為.(3)當圓柱的高由2cm變化到4cm時，圓柱的體積由 cm 變化至U cm3.(4)當圓柱的高每增加1cm時，它的體積增加 cm3.2 .將若干張長為20cn寬為10cm的長方形白紙，按下圖所示的方法粘合起來，粘合部2分的寬為2cm.(1)求4張白紙粘合后的總長度；(2)設x張白紙粘合后的.總長度為ycm, 寫出y與x之間的關系式；(3)當x=20時，求y的值.用關系式表示變量之間的關系是由特殊到設計意圖：列關系式是今后學習函數的基礎，一般的飛躍，是實際問題轉化為數學問題的具體反映七、布置作業(yè)，