三角函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案共頁(yè)

1、三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】任意角的概念弧長(zhǎng)公式角度制與弧度制同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式計(jì)算與化簡(jiǎn)證明恒等式任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角圖像和性質(zhì)和角公式倍角公式差角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用 學(xué)法：1注重化歸思想的運(yùn)用如將任意角的三角函數(shù)值的問題化歸為銳角的三角函數(shù)的問題，將不同名的三角函數(shù)問題化成同名的三角函數(shù)的問題，將不同角的三角函數(shù)問題化成同角的三角函數(shù)問題等 2注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用如討論函數(shù)性質(zhì)等問題時(shí)，要結(jié)合函數(shù)圖象思考，便易找出解題思路和問題答案第1課 三角函數(shù)的概念考試注意：理解任意角的概念、弧度的意義 能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算 掌握

2、終邊相同角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意義了解余切、正割、余割的定義 掌握三角函數(shù)的符號(hào)法則 知識(shí)在線： 1角的終邊在第一、三象限的角平分線上，角的集合可寫成 2已知角的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角的終邊 ( ) A在x軸上 B在y軸上 C在直線y=x上 D在直線y=x上 3已知角的終邊過點(diǎn)p(5，12)，則cos ，tan= 4 的符號(hào)為 5若costan0，則是 ( )A第一象限角 B第二象限角 C第一、二象限角 D第二、三象限角【講練平臺(tái)】例1 已知角的終邊上一點(diǎn)P（ ，m），且sin= m，求cos與tan的值 分析 已知角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，求角的三角函數(shù)值，應(yīng)聯(lián)想

3、到運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題，由P的坐標(biāo)可知，需求出m的值，從而應(yīng)尋求m的方程 點(diǎn)評(píng) 已知一個(gè)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求其三角函數(shù)值，往往運(yùn)用定義法(三角函數(shù)的定義)解決 例2 已知集合E=cossin，02，F(xiàn)=tansin，求集合EF 分析 對(duì)于三角不等式，可運(yùn)用三角函數(shù)線解之 例3 設(shè)是第二象限角，且滿足sin|= sin ，是哪個(gè)象限的角? 點(diǎn)評(píng) 已知所在的象限，求 或2等所在的象限，要運(yùn)用終邊相同的角的表示法來(lái)表示，否則易出錯(cuò) 【知能集成】 注意運(yùn)用終邊相同的角的表示方法表示有關(guān)象限角等；已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角函數(shù)值往往運(yùn)用定義法；注意運(yùn)用三角函數(shù)線解決有關(guān)三角不等式【訓(xùn)練反饋】

4、 1 已知是鈍角，那么 是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第一與第二象限角 D不小于直角的正角 2 角的終邊過點(diǎn)P（4k，3k）(k0，則cos的值是 （ ） A B C D 3已知點(diǎn)P(sincos，tan)在第一象限，則在0，2內(nèi)，的取值范圍是 ( ) A( ， )(， ) B( ， )(， ) C( ， )(，) D( ， )( ，) 4若sinx= ，cosx = ，則角2x的終邊位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若46，且與 終邊相同，則= 6 角終邊在第三象限，則角2終邊在 象限7已知tanx=tanx，則角x的集合為 8如果是第三象限角，則c

5、os(sin)·sin(sin)的符號(hào)為什么？ 9已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積 第2課 同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式【考點(diǎn)指津】 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin 2+cos2=1， =tan，掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式能運(yùn)用化歸思想（即將含有較多三角函數(shù)名稱問題化成含有較少三角函數(shù)名稱問題）解題 【知識(shí)在線】 1sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是 ( ) A B C D 2已知sin(+)=，則 ( ) Acos= Btan= Ccos= Dsin()= 3已ta

6、n=3， 的值為 4化簡(jiǎn)= 5已知是第三象限角，且sin4+cos4= ，那么sin2等于 ( ) A B C D 【講練平臺(tái)】 例1 化簡(jiǎn) 分析 式中含有較多角和較多三角函數(shù)名稱，若能減少它們的個(gè)數(shù)，則式子可望簡(jiǎn)化 解： 點(diǎn)評(píng) 將不同角化同角，不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)是三角變換中常用的方法 例2 若sincos= ，( ，)，求cossin的值 分析 已知式為sin、cos的二次式，欲求式為sin、cos的一次式，為了運(yùn)用條件，須將cossin進(jìn)行平方 變式1 條件同例， 求cos+sin的值 變式2 已知cossin= ， 求sincos，sin+cos的值 點(diǎn)評(píng) sincos，

7、cos+sin，cossin三者關(guān)系緊密，由其中之一，可求其余之二 例3 已知tan=3求cos2+sincos的值 分析 因?yàn)閏os2+sincos是關(guān)于sin、cos的二次齊次式，所以可轉(zhuǎn)化成tan的式子 點(diǎn)評(píng) 1關(guān)于cos、sin的齊次式可轉(zhuǎn)化成tan的式子 2注意1的作用:1=sin 2+cos2等 【知能集成】 1在三角式的化簡(jiǎn)，求值等三角恒等變換中，要注意將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù) 2注意1的作用：如1=sin 2+cos2 3要注意觀察式子特征，關(guān)于sin、cos的齊次式可轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan的式子 4運(yùn)用誘導(dǎo)公式，可將任意角的問題轉(zhuǎn)化成銳角的問題 【訓(xùn)練反饋】 1sin6

8、00°的值是 （ ） A B C D 2 sin(+)sin（）的化簡(jiǎn)結(jié)果為 （ ） Acos2 Bcos2 Csin2 D sin2 3已知sinx+cosx=，x0，則tanx的值是 （ ）A B C± D或4已知tan=，則 = 5 的值為 6證明 = 7已知=5，求3cos2+4sin2的值 8已知銳角、滿足sin+sin=sin，coscos=cos，求的值 第3課 兩角和與兩角差的三角函數(shù)（一） 【考點(diǎn)指津】 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能運(yùn)用化歸思想（將不同角化成同角等）解題【知識(shí)在線】 1cos105°

9、;的值為 （ ） A B C D 2對(duì)于任何、（0，），sin(+)與sin+sin的大小關(guān)系是 （ ） Asin(+)sin+sin Bsin(+)sin+sin Csin(+)=sin+sin D要以、的具體值而定3已知，sin2=a，則sin+cos等于 （ ） A B C D±4已知tan=，tan=，則= 5已知tanx=，則cos2x= 【講練平臺(tái)】 例1 已知sinsin= ，coscos=，求cos()的值 點(diǎn)評(píng) 審題中要善于尋找已知和欲求的差異，設(shè)法消除差異 例2 求 的值 點(diǎn)評(píng) 化異角為同角，是三角變換中常用的方法 例3 已知：sin(2+)=2sin求證：tan

10、=3tan(+) 點(diǎn)評(píng) 審題中要仔細(xì)分析角與角之間的關(guān)系，善于運(yùn)用整體思想解題，此題中將+看成一個(gè)整體 【知能集成】 審題中，要善于觀察已知式和欲求式的差異，注意角之間的關(guān)系；整體思想是三角變換中常用的思想 【訓(xùn)練反饋】 1已知0，sin=，cos(+)=，則sin等于 （ ） A0 B0或 C D0或2 的值等于 （ ） A2+ B C2 D 3 ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C的大小為 （ ） A B C 或 D 或4若是銳角，且sin()= ，則cos的值是 5coscoscos = 6已知tan=，tan=，且、都是銳角求證：+=45°

11、7已知cos()=，cos(+)= ，且（）（，），+（，2），求cos2、cos2的值 8 已知sin(+)= ，且sin(+)= ，求 第4課 兩角和與兩角差的三角函數(shù)（二） 【考點(diǎn)指津】 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能靈活運(yùn)用和角、差角、倍角公式解題【知識(shí)在線】 求下列各式的值 1cos200°cos80°+cos110°cos10°= 2（cos15°+sin15°）= 3化簡(jiǎn)1+2cos2cos2= 4cos(20°+x)cos(25°x)cos(70

12、76;x)sin(25°x)= 5 = 【講練平臺(tái)】 例1 求下列各式的值 （1）tan10°tan50°+ tan10°tan50°； (2) 解 點(diǎn)評(píng) （1）要注意公式的變形運(yùn)用和逆向運(yùn)用，注意公式tanA+tanB=tan(A+B)（1tanAtanB），asinx+bsinx=sin(x+)的運(yùn)用；（2）在三角變換中，切化弦是常用的變換方法 例2 已知cos(+x)= ，x ，求的值 解 點(diǎn)評(píng) （1）注意兩角和公式的逆用；（2）注意特殊角與其三角函數(shù)值的關(guān)系，如1=tan 等；（3）注意化同角，將所求式中的角x轉(zhuǎn)化成已知條件中的角x+

13、【知能集成】 在三角變換中，要注意三角公式的逆用和變形運(yùn)用，特別要注意如下公式： tanA+tanB=tan(A+B)1tanAtanB； asinx+bcosx=sin(x+)及升冪、降冪公式的運(yùn)用 【訓(xùn)練反饋】 1cos75°+cos15°的值等于 （ ） A B C D 2a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°1，c= ，則 （ ） Acab B bca C abc D bac 3化簡(jiǎn)= 4化簡(jiǎn)sin(2+)2sincos(+)= 5化簡(jiǎn)sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B) 6. 化簡(jiǎn)sin50&#

14、176;(1+tan10°) 7已知sin(+)=1，求證：sin(2+)+sin(2+3)=0 第5課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一） 【考點(diǎn)指津】 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，能討論較復(fù)雜的三角函數(shù)的性質(zhì) 【知識(shí)在線】 1若+2cosx0，則x的范圍是 2下列各區(qū)間，使函數(shù)y=sin(x+)的單調(diào)遞增的區(qū)間是 （ ） A， B 0， C ，0 D ，3下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是 （ ） Ay=sin4x B y=cos22xsin22x C y=tan2x D y=cos2x4判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1）y=xsinx+x2cos2x

15、是 函數(shù)； （2）y=sin2xxcotx是 函數(shù)； （3）y=sin(+3x)是 函數(shù) 5函數(shù)f(x)=cos(3x+)是奇函數(shù)，則的值為 【講練平臺(tái)】 例1 （1）函數(shù)y=的定義域?yàn)?(2)若、為銳角，sincos，則、滿足 （C） A B C+ D + 點(diǎn)評(píng) （1）討論周期函數(shù)的問題，可先討論一個(gè)周期內(nèi)的情況，然后將其推廣；（2）解三角不等式，要注意三角函數(shù)圖象的運(yùn)用；（3）注意運(yùn)用三角函數(shù)的單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小 例2 求下列函數(shù)的最小正周期： （1）y=sin(2x)sin(2x+ ) ；(2)y= 點(diǎn)評(píng) 求復(fù)雜函數(shù)的周期，往往需先化簡(jiǎn)，其化簡(jiǎn)的目標(biāo)是轉(zhuǎn)化成y=Asin(x+)k

16、或y=Acos(x+) k或y=Atan(x+) k的形式（其中A、k 為常數(shù)，0） 例4 已知函數(shù)f(x)=5sinxcosx5cos2x+ (xR) (1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間； （2）求f(x)圖象的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心 分析 函數(shù)表達(dá)式較復(fù)雜，需先化簡(jiǎn) 點(diǎn)評(píng) 研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需先化簡(jiǎn)，以化成一個(gè)三角函數(shù)為目標(biāo)；討論y=Asin(x+)(0)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)將x+看成一個(gè)整體，設(shè)為t，從而歸結(jié)為討論y=Asint的單調(diào)性 【知能集成】 討論較復(fù)雜的三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需要將原函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，其目標(biāo)為轉(zhuǎn)化成同一個(gè)角的同名三角函數(shù)問題討論三角函數(shù)的單調(diào)性，解三角不等式，要注意數(shù)形結(jié)合思想

17、的運(yùn)用注意函數(shù)性質(zhì)在解題中的運(yùn)用：若一個(gè)函數(shù)為周期函數(shù)，則討論其有關(guān)問題，可先研究在一個(gè)周期內(nèi)的情形，然后再進(jìn)行推廣；若要比較兩個(gè)角的三角函數(shù)值的大小，可考慮運(yùn)用三角函數(shù)的單調(diào)性加以解決【訓(xùn)練反饋】 1函數(shù)y=lg(2cosx1)的定義域?yàn)?（ ） Axx BxxCx2kx2k+，kZ Dx2kx2k+，kZ 2如果、（，），且tan，那么必有 （ ） A B C + D + 3若f(x)sinx是周期為的奇函數(shù)，則f(x)可以是 （ ） Asinx B cosx C sin2x D cos2x 4下列命題中正確的是 （ ） A若、是第一象限角，且，且sinsinB函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2k，

18、2k+），kZC函數(shù)y= 的最小正周期是2D函數(shù)y=sinxcos2cosxsin2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則=，kZ5函數(shù)y=sin+cos在（2，2）內(nèi)的遞增區(qū)間是 6y=sin6x+cos6x的周期為 7比較下列函數(shù)值的大?。?（1）sin2，sin3，sin4； (2)cos2，sin2，tan2（） 8設(shè)f(x)=sin(x+) (k0) (1)寫出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)f(x)至少有一個(gè)M與m 第6課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）【考點(diǎn)指津】 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖

19、象，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，理解參數(shù)A、的物理意義掌握將函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)稱變換、平移變換、伸縮變換會(huì)根據(jù)圖象提供的信息，求出函數(shù)解析式【知識(shí)在線】1將y=cosx的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，再將所得的圖象向下平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 （ ） Ay=cosx+1 By=cosx1 Cy=cosx+1 Dy=cosx12函數(shù)f(x)=sin3x圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)一定是 （ ）A (k，0)， kZ B（k，0）， kZC（k，0）， kZ D（k，0），kZ3函數(shù)y=cos(2x+)的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程為 （ ）Ax= Bx= Cx= Dx=

20、4為了得到函數(shù)y=4sin(3x+)，xR的圖象，只需把函數(shù)y=3sin(x+)的圖象上所有點(diǎn)（ ）A橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變 5要得到y(tǒng)=sin(2x )的圖象，只需將y=sin2x的圖象 （ ）A向左平移個(gè)單位 B 向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D 向右平移個(gè)單位【講練平臺(tái)】 例1 函數(shù)y=Asin（x+)(A0，0，)的最小值為2，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差3，又圖象過點(diǎn)（0，1），求這個(gè)函數(shù)的解析式 點(diǎn)評(píng) y=Asin(x+)中的A可由圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)

21、的確定，由周期的大小確定，的確定一般采用待定系數(shù)法，即找圖像上特殊點(diǎn)坐標(biāo)代入方程求解，也可由的幾何意義（圖象的左右平移的情況）等確定（請(qǐng)看下例） xy33O 例2 右圖為某三角函數(shù)圖像的一段 （1）試用y=Asin（x+)型函數(shù)表示其解析式； （2）求這個(gè)函數(shù)關(guān)于直線x=2對(duì)稱的函數(shù)解析式 點(diǎn)評(píng) y=sin(x+)(0)的圖象由y=sinx的圖象向左平移（0）或向右平移（0）個(gè)單位特別要注意不能搞錯(cuò)平移的方向和平移的單位數(shù)量求一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于一條直線對(duì)稱圖象的函數(shù)解析式時(shí)，要注意解幾知識(shí)的運(yùn)用 例3 已知函數(shù)y=cos2x+ sinxcosx+1 (xR) (1)當(dāng)y取得最大值時(shí)，求自變量x

22、的集合； （2）該函數(shù)圖象可由y=sinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 思考 還有其他變換途徑嗎？若有，請(qǐng)敘述 點(diǎn)評(píng) （1）回答圖像的變換時(shí)，不能省略“縱坐標(biāo)不變”、“橫坐標(biāo)不變”等術(shù)語(yǔ)（2）周期變換后的左右平移要注意平移單位的變化 【知能集成】 已知三角函數(shù)y=Asin(x+）的圖象，欲求其解析式，必須搞清A、和圖象的哪些因素有關(guān)；y=sinx和y=sin(x+)兩圖象間平移變換的方向和平移的單位數(shù)量極易搞錯(cuò)，解題時(shí)要倍加小心 【訓(xùn)練反饋】1函數(shù)y= sin(2x+)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是 （ ）A=2k+ B=k+ C=2k+ D=k+(kZ)2先將函數(shù)y=sin2

23、x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱變換，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 （ ）Ay=sin(2x+ ) By=sin(2x)yx111Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)3右圖是周期為2的三角函數(shù)y=f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成 （ ）Asin(1+x) B sin(1x) Csin(x1) D sin(1x)4y=tan(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是 （ ）OxxxxyyyyDCABOOO5已知函數(shù)y=2cosx(0x2)的圖象與直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則該封閉圖形面積是 6將y=sin(3x )的圖象向（左、右） 平移 個(gè)單位可得y=sin(3

24、x+）的圖像7已知函數(shù)y=Asin(x+)，在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)取得最大值，當(dāng)x=時(shí)取得最小值 ，若A0，0，求該函數(shù)的解析表達(dá)式 8已知函數(shù)y=sinx+cosx，xR (1)當(dāng)y取得最大值時(shí)，求自變量x的取值集合； （2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 61014102030時(shí)間/hy溫度/ 9如圖：某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b（1）求這段時(shí)間的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式 第7課 三角函數(shù)的最值【考點(diǎn)指津】 掌握基本三角函數(shù)y=sinx和y=cosx的最值，及取得最值的條件；掌握給定區(qū)間

25、上三角函數(shù)的最值的求法；能運(yùn)用三角恒等變形，將較復(fù)雜的三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的最值問題【知識(shí)在線】1已知（1）cos2x=1.5 ；(2)sinxcosx=25 ；(3)tanx+ =2 ；(4)sin3x= 上述四個(gè)等式成立的是 （ ）A（1）（2） B（2）（4） C（3）（4） D（1）（3）2當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)y=2sin(2x+)的最大值為 ，最小值為 ，當(dāng)x， 時(shí)函數(shù)y的最大值為 ，最小值為 . 3函數(shù)y=sinxcosx的最大值為 ，最小值為 4函數(shù)y=cos2x+sinx+1的值域?yàn)?【講練平臺(tái)】 例1 求函數(shù)f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值，并求出此時(shí)x的值 例2 若, ，求函數(shù)y=cos