第17章 一元二次方程 單元測(cè)試題-2

1、第 17 章 一元二次方程 單元測(cè)試題-2一、選擇題（本大題共 10 小題，共 40 分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.已知關(guān)于 x 的多項(xiàng)式-x2+mx+4 的最大值為 5，則 m 的值可能為（）A. 1B. 2C. 4D. 53.用配方法解一元二次方程 x2-8x+3=0，此方程可化為（）A.B.C.D.4.方程 x(x+3)0 的根是（）A.B.C.，D

2、.，5.關(guān)于 x 的一元二次方程是 2x2+kx-1=0，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. 一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根B. 可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D. 以上都有可能6.若 ， 是一元二次方程 x2-x-2018=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2-3-2+3 的值為（）A. 2020B. 2019C. 2018D. 20177.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為 32m，寬為 20m 的矩形空地上修建三

3、條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪若草坪的面積為 570m2，道路的寬為 xm，則可列方程為（）A.C.B.D.8.已知 x1、x2 是一元二次方程 x2-4x+10 的兩個(gè)根，則等于 （）A. 4B.C. 1D.9.某市從 2018 年開(kāi)始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018 年旅游收入約為 2 億元預(yù)計(jì) 2020 年旅游收入約達(dá)到2.88 億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為 x，下面所列方程正確的是（）A.C

4、.B.D.10. 某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元當(dāng)售價(jià)為每件 60 元時(shí)，每星期可賣(mài)出 300 件，現(xiàn)需降價(jià)處理，為搶占市場(chǎng)份額，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣(mài)出 20 件現(xiàn)在要使利潤(rùn)為 6120 元，每件商品應(yīng)降價(jià)（）元A. 3B. 5C. 2D.二、填空題（本大題共 4 小題，共 20 分）11. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2-2x+1

5、=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是_第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè)12. 將一元二次方程 x2+2x-1=0 化成（x+a）2=b 的形式，其中 a，b 是常數(shù)，則 a=_，b=_13. 設(shè) a，b 是方程 x2+x-20170 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 a2+2a+b 的值為_(kāi)14. 如圖是一個(gè)鄰邊不等的矩形花圃 ABCD，它的一邊 AD

6、0;利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是 6m.若矩形的面積為 4m2，則 AB 的長(zhǎng)度是_m(可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò) 6m)三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，共 16 分）15. 解方程：（1）3x（x-1）=2（x-1）（2）x2-6x+6=016. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-（k+1）x+2k-2=0（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）求此方程的兩個(gè)根（若所求方程的根不是常數(shù)，就用含 k 的式子表示）；（3）如果

7、此方程的根剛好是某個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，求 k 的值四、解答題（本大題共 7 小題，共 74 分）17. （本題 8 分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為 30m，寬為 24m 的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 594m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度18. （本題 8 分）某商店如果將進(jìn)貨為 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可銷(xiāo)售 2

8、00 件，通過(guò)一段時(shí)間的摸索，該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價(jià) 0.5 元，其銷(xiāo)售量就減少 10 件，每降價(jià) 0.5 元，其銷(xiāo)售量就增加 10 件（1）如果每天的利潤(rùn)要達(dá)到 700 元，售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（2）將售價(jià)定為每件多少元時(shí)，能使這天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19. （本題 10 分）關(guān)于 x 的方程 mx2-x-m+1=0，有以下三個(gè)結(jié)論：當(dāng) m=0 時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng) m0時(shí)，

9、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè)無(wú)論 m 取何值，方程都有一個(gè)整數(shù)根（1）請(qǐng)你判斷，這三個(gè)結(jié)論中正確的有_（填序號(hào)）（2）證明（1）中你認(rèn)為正確的結(jié)論20. （本題 10 分）某地區(qū)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自 2016 年以來(lái)加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2016 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi) 5000 萬(wàn)元，2018 年投入教育經(jīng)費(fèi) 7200 萬(wàn)元（1）求該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若該地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還

10、將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)預(yù)算 2019 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為_(kāi)萬(wàn)元21. （本題 12 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0（1）當(dāng) b=a+1 時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的 a，b 的值，并求出此時(shí)方程的根（本題 12 分）在每年五月第二個(gè)星期日的母親節(jié)和每年六月第三個(gè)星期日的父親節(jié)這兩天，很多青少年會(huì)精心準(zhǔn)備小禮物和賀卡送給父母，以感謝父母的養(yǎng)育之恩某商家看準(zhǔn)

11、商機(jī)，在今年四月底儲(chǔ)備了母親節(jié)賀卡A、B 和父親節(jié)賀卡 C、D 共 2500 張（1）按照往年的經(jīng)驗(yàn)，該商家今年母親節(jié)賀卡的儲(chǔ)備量至少應(yīng)定為父親節(jié)賀卡的1.5 倍，求該商家今年四月底至多儲(chǔ)備了多少?gòu)埜赣H節(jié)賀卡（2）截至今年 6 月 30 日，母親節(jié)賀卡 A、B 的銷(xiāo)售總金額和父親節(jié)賀卡 C、D 的銷(xiāo)售總金額相同已知母親節(jié)賀卡 A的銷(xiāo)售單價(jià)為 20 元，共售出 150 張，賀卡 B 的銷(xiāo)售

12、單價(jià)為 2 元，共售出 1000 張；父親節(jié)賀卡 C 的銷(xiāo)售單價(jià)比賀卡 A少 m%，但是銷(xiāo)售量與賀卡 A 相同，賀卡 D 的銷(xiāo)售單價(jià)比賀卡 B 多 4m%，銷(xiāo)售量比賀卡 B 少 m%，求 m 的值22. （本題 14 分）閱讀下列材料：“a20”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式例如：x24x5x24x41（x2）21，（x2）20，（x2）

13、211，x24x51.第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè)試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題：(1)填空：x2-4x5 (x_)2_；(2)已知，x2-4xy22y50，求 xy 的值；(3)比較代數(shù)式 x21 與 2x3 的大小第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè)答案和解析1.D 2.B3A4.D5.A6.B7.【答案】D【解析】解：設(shè)道路的寬為 xm，則剩余的六塊空地可合成長(zhǎng)（32-2x）m、寬（20-x）m 的矩形，根據(jù)題意得：（32-2x

14、）（20-x）=570故選：D設(shè)道路的寬為 xm，則剩余的六塊空地可合成長(zhǎng)（32-2x）m、寬（20-x）m 的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合草坪的面積為 570m2，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，此題得解本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵8.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為 x1，x2，則 x1+x2=-，x1x2=利用根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之間的關(guān)系即可解答.【解答】解：，是一元二次

15、方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1· x2=，x1+x2=-，a=1，b=-4，c=1.故選 A.9.【答案】A【解析】解：設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選：A設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)該市 2018 年旅游收入及 2020 年旅游預(yù)計(jì)收入，即可得出關(guān)于x 的一元二次方程，此題得解本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵10.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)應(yīng)降價(jià)

16、0;x 元，根據(jù)每降價(jià) 1 元，每星期可多賣(mài)出 20 件，利潤(rùn)為 6120元列出方程，求出 x 的值即可【解答】第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè)解：設(shè)應(yīng)降價(jià) x 元，由題意得（300+20x）（60-40-x）=6120，解得 x1=2，x2=3，要搶占市場(chǎng)份額，每件商品應(yīng)降價(jià) 3 元故選 A11.【答案】m1 且 m0【解析】解：關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2-2x+1=

17、0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：m1 且 m0故答案為：m1 且 m0根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別 0，即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式組，解之即可得出 m 的取值范圍本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別 0，找出關(guān)于 m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵12.【答案】12【解析】解：方程 x2+2x-1=0，變形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，則 a=1，b=2故答案為：1，2方程常數(shù)

18、項(xiàng)移到右邊，兩邊加上 1，變形得到結(jié)果，即可確定出 a 與 b 的值此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵13.【答案】2016【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程的解先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到 a2+a=2017，則 a2+2a+b 可化為a+b+2017，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 a+b=-1，再利用整體代入的方法

19、計(jì)算【解答】解：a 是方程 x2+x-2017=0 的根，a2+a-2017=0，即 a2+a=2017，a2+2a+b=a+b+2017，a，b 是方程 x2+x-2017=0 的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，a+b=-1，a2+2a+b=a+b+2017=-1+2017=2016故答案為 201614.【答案】1【解析】第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè)【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解設(shè)垂直圍墻的柵欄

20、0;AB 的長(zhǎng)為 x，那么平行墻的柵欄 BC 長(zhǎng)為（6-2x），（6-2x）和x 就是花圃的長(zhǎng)和寬然后用面積做等量關(guān)系可列方程求解【解答】解：設(shè) AB 長(zhǎng)為 x m，則 BC 長(zhǎng)為（6-2x）m依題意，得 x（6-2x）=4整理，得 x2-3x+2=0解方程，得 x1=1，x2=2所以當(dāng) x=1 時(shí)，6-2x=4；當(dāng) x=2 時(shí)，6-2x=2（舍去）AB 的長(zhǎng)為 1 米故答案為 

21、;115.【答案】解：（1）方程移項(xiàng)分解得：（x-1）（3x-2）=0，可得 x-1=0 或 3x-2=0，解得：x1=1，x2= ；（2）方程移項(xiàng)得：x2-6x=-6，配方得：x2-6x+9=3，即（x-3）2=3，開(kāi)方得：x-3=±，解得：x1=3+，x2=3-【解析】（1）方程移項(xiàng)分解法，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可此題考查了解一元二次方程-因式分解法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵16.【答案】解：（1）依題意，得=-（k+1）2-4×1×（2k-2）=k2+2k+1-8k+8=k

22、2-6k+9=（k-3）20，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）將方程左邊因式分解得（x-2）x-（k-1）=0，則 x-2=0 或 x-（k-1）=0，解得 x1=2，x2=k-1；（3）此方程的根剛好是某個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，k-1=2k=3【解析】（1）由=-（k+1）2-4×1×（2k-2）=（k-3）20 可得答案；第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè)（2）利用因式分解法可得（x-2）x-（k-1）=0，再進(jìn)一步求解可得；（3）根據(jù)等邊三角形的三邊相等得出關(guān)于 k 的方程，解之

23、可得此題考查了配方法解一元二次方程與一元二次方程判別式的知識(shí)解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系及因式分解法解一元二次方程及等邊三角形的性質(zhì)17.【答案】解：設(shè)人行通道的寬度為 x 米，將兩塊矩形綠地合在一起長(zhǎng)為（30-3x）m，寬為（24-2x）m，由已知得：（30-3x）（24-2x）=594，解得：x1=1，x2=21，當(dāng) x=21 時(shí)，30-3x=-33，24-2x=-18，不符合題意舍去，即 x=1答：人行通道的寬度為 1 米【解析】設(shè)人行通道的寬度為 x 米，將兩塊矩形綠地

24、合在一起長(zhǎng)為（30-3x）m，寬為（24-2x）m，根據(jù)矩形綠地的面積為 594m2，即可列出關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程即可得出 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)后得出 x=21 不符合題意，此題得解本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于 x 的一元二次方程是解題的關(guān)鍵18.【答案】解：（1）設(shè)每件商品提高 x 元，則每件利潤(rùn)為（10+x-8）=（x+2）元，每天銷(xiāo)售量為（200-20x）件，依題意，得：（x+2）（200-20x）=700整理得：x2-8x+15=0解得：x1=3，

25、x2=5把售價(jià)定為每件 13 元或 15 元能使每天利潤(rùn)達(dá)到 700 元；若設(shè)每件商品降價(jià) x 元，則（2-x）（200+20x）=700整理得：x2+8x+15=0，解得：x1=-3，x2=-5，把售價(jià)定為每件 13 元或 15 元能使每天利潤(rùn)達(dá)到 700 元（2）設(shè)利潤(rùn)為 y：則 y=（x-8）200-20（x-10）=-20x2+560x-3200=-20（x-14）2+720，則當(dāng)售價(jià)定為 14 元時(shí)，獲得最

26、大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為 720 元答：把售價(jià)定為每件 13 元或 15 元能使每天利潤(rùn)達(dá)到 700 元，將售價(jià)定位每件 14 元時(shí)，能使每天可獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 720 元【解析】（1）如果設(shè)每件商品提高 x 元，可先用 x 表示出單件的利潤(rùn)以及每天的銷(xiāo)售量，然后根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出關(guān)于 x 的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值（2）首先設(shè)應(yīng)將售價(jià)提為 x 元時(shí)，才能使得所賺的利潤(rùn)最

27、大為 y 元，根據(jù)題意可得：y=（x-8）200-20（x-10），然后化簡(jiǎn)配方，即可得 y=-20（x-14）2+720，即可求得答案此題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式19.【答案】【解析】解：（1）這三個(gè)結(jié)論中正確的有，故答案為：；第 8 頁(yè)，共 10 頁(yè)（2）證明：當(dāng) m=0 時(shí)，方程為-x+1=0，得 x=1，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；證明：當(dāng) m0 時(shí)，方程為一元二次方程=1-4m（-m+1）=1+4

28、m2-4m=（2m-1）20，又當(dāng) m=0 時(shí)，方程解為 x=1無(wú)論 m 取何值，方程都有一個(gè)整數(shù)根 x=1，即錯(cuò)誤，正確根據(jù)根的判別式逐個(gè)判斷即可本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能靈活運(yùn)用根的判別式進(jìn)行求解是解此題的關(guān)鍵20.【答案】8640【解析】（1）解：設(shè)該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x根據(jù)題意，得5000（1+x）2=7200解得 x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）x=0.2=20%答：該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 20%（2）7200（1+20%）

29、=8640（萬(wàn)元）故答案是：8640（1）設(shè)這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù) 2016 年及 2018 年該縣投入的教育經(jīng)費(fèi)錢(qián)數(shù)，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù) 2019 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)錢(qián)數(shù)=2018 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)錢(qián)數(shù)×（1+20%），即可求出結(jié)論本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵21.【答案】解：（1 =b2-4a× =b2-2a，b=a+1， （a+1）2-2a=a2+2a+1-2a=a2+10，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b2-2a=0，即 b2=2a，取 a=2，b=2，則方程為 2x2+2x+ =0，x1=x2=- 【解析】（1）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式、b=a+1，可得出 2+10，進(jìn)而可找出方程 ax2+bx+=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）由根的判別 =b2-2a=0，可得出：若 b=2，a=2，則原方程為 2x2+2x+=0，解之即可得出結(jié)論本題考查了