高三數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí)方法計(jì)劃

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載高三數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí)方法、計(jì)劃在寒假期間，一是要把第一輪復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)鞏固， 第二是要準(zhǔn)備開(kāi)學(xué)后的專(zhuān)題復(fù)習(xí)。要善于總結(jié)歸類(lèi)，尋找不同的題型、不同的知識(shí)點(diǎn)之間的共性和聯(lián)系，把學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)化。一、考試說(shuō)明、教材、筆記缺一不可有些同學(xué)考得不好，不要煩躁、泄氣，要學(xué)會(huì)利用寒假這個(gè)休整期來(lái)調(diào)節(jié)，只要切實(shí)從態(tài)度和方法上解決問(wèn)題，是可以有很大提升的。切忌盲目地大量看參考書(shū)，做課外題，以期獲得戰(zhàn)無(wú)不勝的解題技巧，欲速則不達(dá)。解決問(wèn)題應(yīng)冷靜、理性，可以和老師、家長(zhǎng)、同學(xué)通過(guò)手機(jī)、 qq 交流一下，聽(tīng)聽(tīng)多方意見(jiàn)，深入分析自己復(fù)習(xí)中問(wèn)題的所在，制定切實(shí)的解決方法，才是一個(gè)好的做法。對(duì)任何一個(gè)學(xué)生，即

2、使是優(yōu)秀學(xué)生，復(fù)習(xí)質(zhì)量高低的關(guān)鍵都在于是否切實(shí)抓好基礎(chǔ)?；A(chǔ)知識(shí)有明顯漏洞的，必須首先彌補(bǔ)。當(dāng)然抓基礎(chǔ)不僅僅是把所有知識(shí)點(diǎn)過(guò)一遍，而是應(yīng)由點(diǎn)到面，將零散的知識(shí)點(diǎn)前后聯(lián)系，形成知識(shí)體系，才能有質(zhì)的飛躍，高三復(fù)習(xí)更應(yīng)強(qiáng)調(diào)理解知識(shí)的來(lái)源及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，把握知識(shí)的橫縱聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化并熟練地掌握。1、要對(duì)教材合理利用高考考查點(diǎn)“萬(wàn)變不離教材”，許多的試題就來(lái)源于教材的例題和習(xí)題，學(xué)生們要提高對(duì)教材的重視，課本中的例題、習(xí)題是復(fù)習(xí)的一份寶貴資源。重做課本中的典型習(xí)題，可以站在全局的角度上，重新審視和總結(jié)其中所蘊(yùn)含的疑難點(diǎn)以及解題方法和數(shù)學(xué)思想，這樣可以對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有一種全新的感

3、悟。學(xué)生在高一高二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，總是存在著很多未被消化的疑難問(wèn)題，這些內(nèi)容一直困撓著他們的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，也影響著對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心。先整體把握全教材的章節(jié)，再細(xì)化具體的內(nèi)容，用聯(lián)想的方式，使在自己的頭腦中構(gòu)建知識(shí)體系，理解解題思想和知識(shí)方法的本質(zhì)聯(lián)系，提高實(shí)際運(yùn)用能力非常重要?；貧w課本，不是要強(qiáng)記題型、死背結(jié)論，而是把重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識(shí)及解題方法上，選擇一些針對(duì)性極強(qiáng)的題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，首先把教材上優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載的概念、公式、定理的形成過(guò)程要清楚，然后熟記其內(nèi)容，對(duì)教材例題要先做再看答案，檢測(cè)自己是否掌握，再反思此例題考查哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)、用到哪些方法技巧，做課后練習(xí)題時(shí)，要回扣

4、本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，明確此練習(xí)題考查哪些知識(shí)點(diǎn)、以何種形式設(shè)計(jì)的。這樣復(fù)習(xí)才有實(shí)效。2、理解知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建認(rèn)識(shí)體系數(shù)學(xué)的各知識(shí)模塊之間不是孤立的，學(xué)生要在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的銜接點(diǎn)，有的在概念外延上相連，有的在應(yīng)用上相通等。選用練習(xí)時(shí)，不宜太難，以基礎(chǔ)題訓(xùn)練為主，充分對(duì)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行體驗(yàn)、反思，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。這要求課后必須認(rèn)真回憶、琢磨和反思?；仡櫼恍┑湫屠}，通過(guò)反思進(jìn)一步加深認(rèn)知印象，日積月累，很快就能舉一反三，提高自己的思維能力和解決問(wèn)題的能力。對(duì)于典型題我們應(yīng)該采用滾動(dòng)復(fù)習(xí)的方法，隔幾天就把前幾天的內(nèi)容拿出來(lái)回顧一遍。在自己作題時(shí)有意識(shí)的找出最佳方法，盡量不要有較大的思

5、維跳躍，也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記 。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程就是反思的過(guò)程。除了把不同的問(wèn)題弄懂外 ，還要會(huì)“舉一反三”，及時(shí)歸納。3、用好錯(cuò)題本知識(shí)的復(fù)習(xí)有兩種，一種是重現(xiàn)，比對(duì)考試說(shuō)明、看筆記，看教材，在腦子里將所有知識(shí)重新過(guò)一遍。還有一種就是進(jìn)行整理，按照學(xué)過(guò)的東西把自己想法加進(jìn)去，構(gòu)建一個(gè)知識(shí)體系。這就要我們經(jīng)常閱讀錯(cuò)題本。錯(cuò)題本不是把做錯(cuò)的習(xí)題記下來(lái)就完了。要經(jīng)常瀏覽錯(cuò)題本，對(duì)錯(cuò)題不妨再做一遍，這樣就使每一道錯(cuò)題都發(fā)揮出最大效果，能通過(guò)錯(cuò)題這一表面現(xiàn)象查找錯(cuò)題背后的出錯(cuò)原因，還會(huì)去分析這道錯(cuò)題的解題方法和思路，屬于哪類(lèi)題型，涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)，可以有效地培養(yǎng)和提高自己的分析問(wèn)題、解決

6、問(wèn)題的能力，今后遇到同類(lèi)習(xí)題時(shí)，就能夠立刻回想起曾經(jīng)犯過(guò)的錯(cuò)誤，從而避免再犯二、做好模擬試題這些試卷都是精心編制的，有統(tǒng)一的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，可以幫助同學(xué)們準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己的復(fù)習(xí)狀況。通過(guò)試卷的測(cè)試與分析，可以知道哪些知識(shí)遺忘了，哪些解題方法還沒(méi)有熟練掌握，還可以針對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，檢查一下失分原因，是解答過(guò)程有什么不合理的地方，還優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載是解題方法不好。就可以看出半年來(lái)自己的進(jìn)步在哪里，問(wèn)題是什么，使自己下一階段的復(fù)習(xí)目標(biāo)更明確，重點(diǎn)更突出。章節(jié)內(nèi)容時(shí)間復(fù)習(xí)安排函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2.16對(duì)照復(fù)習(xí)提綱，針對(duì)性的看教材，并做課后習(xí)題1.17整理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和錯(cuò)題本，把這部分錯(cuò)題本上的題重新做一遍平面向量與三角函1

7、.18對(duì)照復(fù)習(xí)提綱，針對(duì)性的看教材，并做課數(shù)后習(xí)題1.19整理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和錯(cuò)題本，把這部分錯(cuò)題本上的題重新做一遍數(shù)列1.20對(duì)照復(fù)習(xí)提綱，針對(duì)性的看教材，并做課后習(xí)題1.21整理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和錯(cuò)題本，把這部分錯(cuò)題本上的題重新做一遍不等式1.24對(duì)照復(fù)習(xí)提綱，針對(duì)性的看教材，并做課后習(xí)題1.25整理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和錯(cuò)題本，把這部分錯(cuò)題本上的題重新做一遍立體幾何1.26對(duì)照復(fù)習(xí)提綱，針對(duì)性的看教材，并做課后習(xí)題解析幾何模擬試題一模擬試題二一、二、素集合合元自是簡(jiǎn)易邏還輯優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1.27整理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和錯(cuò)題本，把這部分錯(cuò)題本上的題重新做一遍1.28對(duì)照復(fù)習(xí)提綱，針對(duì)性的看教材，并做課后習(xí)題1.29整理

8、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和錯(cuò)題本，把這部分錯(cuò)題本上的題重新做一遍1.30定時(shí)完成，及時(shí)矯正1.31回扣教材、針對(duì)整理復(fù)習(xí)2.1定時(shí)完成，及時(shí)矯正回扣教材、針對(duì)整理復(fù)習(xí)整理專(zhuān)題復(fù)習(xí)卷和模擬試題高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)第一部分：集合與簡(jiǎn)易邏輯集合元素的性質(zhì)集合的概念常用數(shù)集的符號(hào)列舉法集合的表示方法描述法子集與真子集空集與全集兩集合相等交集、并集、補(bǔ)集集合的運(yùn)算與運(yùn)算率簡(jiǎn)單命題互逆命題與互否命題命題復(fù)合命題互為逆否命題與等價(jià)命題邏輯聯(lián)結(jié)詞知識(shí)網(wǎng)絡(luò)易錯(cuò)知識(shí)提醒1 理解集合中元 的意義是解決集 問(wèn)題的關(guān)鍵：弄清素是函數(shù)關(guān)系中變量的取值？還因變量的取值？是曲線上的真值表四種命題的形式及關(guān)系充分條件必要條件優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎

9、下載點(diǎn)？；2 數(shù)形結(jié)合 是解集合問(wèn)題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3.已知集合A、B，當(dāng) AB時(shí)，你是否注意到“極端”情況： A或 B；求集合的子集時(shí)是否忘記？【易錯(cuò)點(diǎn) 1 】忽視空集是任何非空集合的子集導(dǎo)致思維不全面。例 1.設(shè) A x | x28x150 ， Bx | ax 1 0 ，若 A B B ，求實(shí)數(shù) a 組成的集合的子集有多少個(gè)？【答案】 8 個(gè)4.對(duì)于含有 n 個(gè)元素的有限集合M, 其子集、 真子集、非空子集、 非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n，2n1，2n1， 2n2.5 、“

10、p 且 q ”的否定是“非p 或非 q ；”“p 或 q ”的否定是“非p 且非 q ?！? 、命題的否定只否定結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否定。關(guān)于充要條件的幾個(gè)結(jié)論：“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”是“函數(shù)為奇或偶函數(shù)”的必要不充分條件.在 ABC 中， A>Ba>b.“| a | | b |”是“ab ”的必要不充分條件“an 既是等差，又是等比數(shù)列”是“ an 是常數(shù)數(shù)列”的充分不必要條件.“方程 x2y2DxEy F0 ”是“該方程表示圓方程”的必要不充分條件 . f / (x) 0是 x 為極值點(diǎn)的必要不充分條件.第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)概念表示方法元素、集合之間的關(guān)系一、知識(shí)結(jié)構(gòu)運(yùn)算：

11、交、并、補(bǔ)數(shù)軸、 Venn 圖、函數(shù)圖象集合性質(zhì)確定性、互異性、無(wú)序性解析法映射定義表示列表法定義域使解析式有意義圖象法三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系換元法求解析式值域注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域單調(diào)性1、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間遞增 (或減) 與單調(diào)區(qū)間是某個(gè)區(qū)間的含義不同；2、證明單調(diào)性：作差（商） 、導(dǎo)數(shù)法； 3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載二、易錯(cuò)知識(shí)盤(pán)點(diǎn)1. 函數(shù)是一種特殊的映射： f： A B (A 、 B 為非空數(shù)集 )，定義域：自然定義域 : 給解析式 ,常涉及分母 ,開(kāi)方 ,指數(shù)冪 ,對(duì)數(shù)或三角函數(shù),復(fù)合函數(shù)限定定義域 ,: 應(yīng)用條件的限制或有附加條件的制約解決函數(shù)問(wèn)題必須樹(shù)立“定義域優(yōu)先”的觀點(diǎn)

12、.【易錯(cuò)點(diǎn)】求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。2y228例 .已知 x 21,求 x2y2 的取值范圍。【答案】 1,432 、函數(shù)奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)解析式f ( x) f ( x) 0或f ( x) f ( x)f (x) f ( x) f ( x)1, f (x) 0f (x)性質(zhì)：圖象（關(guān)于y 軸或坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）如果 f(x) 是奇函數(shù)且在 x=0 有定義，則 f(0)=0 ；常數(shù)函數(shù) f(x)=0 定義域 ( A,A) 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；【易錯(cuò)點(diǎn)】 判斷函數(shù)的奇偶性忽視函數(shù)具有奇偶性的必要條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)例 3.判斷函數(shù)lg1x2f (x)2的奇偶性?！敬?/p>

13、案】奇函數(shù)x23 、函數(shù)單調(diào)性等價(jià)形式如：f / (x)f ( x1 )f ( x2 ) >0(x 1 x2 )f(x 1) f(x 2)>0x1x2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載判斷：定義法；導(dǎo)數(shù)法；【易錯(cuò)點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)單調(diào)性的充要條件已知函數(shù)fxax33x2x1 上是減函數(shù)，求a 的取值范圍?！敬鸢浮? 3奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）；常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性（如 y xa， a0 或 yxa ， a0） .xx4 、函數(shù)周期性f(x)=f(x+a) 對(duì)定義域中任意 x 總成立 ,則 T=a.如果一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù) ,則其周期有無(wú)數(shù)個(gè) .

14、 f(x+a)=f(x a) ，則 T=2a. f(x+a)= 1，則 T=2a.f ( x) f(x) 圖象關(guān)于 x=a 及 x=b 對(duì)稱(chēng)， ab ，則 T2(b a) . f(x) 圖象關(guān)于點(diǎn)（a,0 ）及點(diǎn)（ b ， 0） (b a) 對(duì)稱(chēng)，則 T2(ba) f(x) 圖象關(guān)于x=a 及點(diǎn) (b,0) (b a) 對(duì)稱(chēng)，則T=4(b a).5 、函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性若 f(a+x)=f(a x)或 f(x)=f(2a x) ，則 f(x) 圖象關(guān)于x=a 對(duì)稱(chēng)，特別地f(x)=f( x)則關(guān)于 x=0 對(duì)稱(chēng)；若 f(a+x) f(a x) ，則 f(x) 圖象關(guān)于 (a,0) 中心對(duì)稱(chēng)，特別

15、地f(x)+f( x)=0 ，則關(guān)于 (0,0) 對(duì)稱(chēng)；若 f(a+x)=f(b x) ，則 y=f(x) 關(guān)于 x= ab 對(duì)稱(chēng)；2 y=f(x) 與 y=f(2a x) 關(guān)于 x=a 對(duì)稱(chēng)；6 、要熟練掌握和二次函數(shù)有關(guān)的方程不等式等問(wèn)題，并能結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行分類(lèi)討論；結(jié)合圖象探索綜合題的解題切入點(diǎn)。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例：已知 (x+2)2+ y 2=1, 求 x2+y 2的取值范圍。（由于 (x+2) 2+y 2=1 得(x+2) 2=1-y 21 ，-3 x-1444從而當(dāng) x=-1時(shí) x2+y 2 有最小值1 。 x2 +y 2 的取值范圍是 1,28）37 、解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題

16、時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零， 底數(shù)大于零且不等于1 ）字母底數(shù)還需討論呀 .對(duì)數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（log a blog c b , log an bnlog a b ）log c a你還記得對(duì)數(shù)恒等式嗎？（ alog a bb ）【易錯(cuò)點(diǎn)】 在涉及指對(duì)型函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論的意識(shí)和易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)的限制條件。例是否存在實(shí)數(shù)a 使函數(shù)fx2logaaxx 在2,4上是增函數(shù)？若存在求出a 的值，若不存在，說(shuō)明理由?！敬鸢浮看嬖趯?shí)數(shù)a>1使得函數(shù)fxlog aax2x 在2,4上是增函數(shù)8 、“實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2

17、bxc0有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“b 24ac0 ”， 你是否注意到必須a 0 ；當(dāng) a=0 時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為b2 4ac 0若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式， 你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？例如：a 2 x22 a 2 x 0 對(duì)一切 x R恒成立，求 a 的取值范圍，你討論了 a 2 的情況了嗎？9 、【易錯(cuò)點(diǎn)】 求曲線的切線方程，注意到在某點(diǎn)與過(guò)某點(diǎn)切線的區(qū)別了嗎例、求過(guò)曲線 y x32x 上點(diǎn) (1, 1) 的切線方程10 、函數(shù)有極值或在某點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件是什么？極值點(diǎn)概念不清致誤例、已知 f (x) x3ax2bx a 2 在 x1處有極值為 10，則 a

18、 b第三部分三角函數(shù)、平面向量與解三角形一、知識(shí)結(jié)構(gòu)角的概念弧度制弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式任意角的三角函數(shù)的定義三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的關(guān)系三角函數(shù)公式的變形、逆用、 “1”的替換誘導(dǎo)公式和角、差角公式化簡(jiǎn)、求值、證明（恒等變形）優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載二、知識(shí)盤(pán)點(diǎn)1、象限界角，象限角的表示：2、角的對(duì)稱(chēng)情況：1 ,終邊關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)：2k（ k Z）2 ,終邊關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)：2k（ kZ ）3 ,終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：2k（ kZ ）3、任意角的三角函數(shù)的定義：yxysinc o st a nrrx4、特殊角的三角函數(shù)值： sin30?sin 75?5、象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)

19、：一全正，二正弦，三正切，四余弦6、三角函數(shù)線的定義及常用結(jié)論：1.定義： sinMPcosOMtanAT2.常用結(jié)論： sin x xtan x （ x(0,) ）23.應(yīng)用：利用三角函數(shù)線解三角不等式。7、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：、熟記 ysin x ， ycosx 在 x 0,2 上的圖象； ytan x 在 x(,)的圖象；22在 x (0, ) 上的圖象。、掌握 yAsin( x)k （或 yAcos( x)k ）的圖象的作法：1“五點(diǎn)法：”哪五點(diǎn)？列表、描點(diǎn)、連線2圖象變換法：實(shí)質(zhì)：與一般函數(shù)圖象的變換規(guī)律完全一樣！3、圖象和性質(zhì)：函ysin xycosxytan x數(shù)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡

20、迎下載圖象定( , )( , ) x | x k2且x R義域值域 1,11,1R極值性奇偶性x2k時(shí)， ymaxx2k 時(shí)， ymax112k時(shí)， ymin無(wú)極值2x1x2k時(shí)， ymin12奇偶奇單 2k,2k 時(shí)，為增函 2k,2k 時(shí)，為增x (k,k)2222調(diào)數(shù) 2k,2k3函數(shù)時(shí)，為增函數(shù)2 時(shí)，為減2性函數(shù) 2k,2k 時(shí)，為減函數(shù)周T2T2一般性周期：T一般性周期： k期 ： 2k一般 性 周期（ kZ k0 ）2k （ k Z k 0 ）（ kZ k 0 ）優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載yA sin( x)k 的周期 Ty A cos( x)k 的y A tan( x)k 的* y|

21、 A sin(x)|的周期 T周期 T周期 T性* y | A cos(x)|的周說(shuō)明：除有 *的兩種期 T帶絕對(duì)值符號(hào)的情況周期減半外，圖對(duì)稱(chēng)中心： ( k,0)對(duì)稱(chēng)中心： (k,0)對(duì)稱(chēng)中心： ( k,0)22象對(duì)稱(chēng)軸方程： x k對(duì)稱(chēng)軸方程： xk2的對(duì)稱(chēng)性8、重要結(jié)論輔助角公式： a sinb cosa 2b2 sin() ；其中 的值由 tanb確定，角a的象限由 a, b 的符號(hào)確定。 要弄清 a : b1:1, a : b1: 3 時(shí)對(duì)應(yīng)的角，在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用 .由 A+B+C= ，易推出 sinA=sin(B+C),cosA= cos(B+C) ，tanA= tan

22、(B+C) sin A =cos B2C , cos A= BC ， tan A =cot BC .22222 a>b A>BsinA>sinB.銳角ABC 中， A+B>，A> B，sinA>cosB ，cosA<sinB ，a2 +b2 >c2 ，同樣可類(lèi)比22鈍角ABC 中結(jié)論 .、角的概念推廣后 ,注意“0°到90°的角、”“第一象限角、”“鈍角”和“小90于°的角”這四個(gè)概念優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載的區(qū)別、應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)公式應(yīng)注意：當(dāng)，中有一個(gè)角為的整數(shù)倍時(shí)，利用誘導(dǎo)公式較為簡(jiǎn)便。2善于利用角的變形

23、,如=(+),2=(+)+( )，+2=2(+)等24倍角公式的變形降冪公式： sin 2= 1cos2 ，cos 2 = 1cos2，sin cos = 1 sin2222應(yīng)用十分廣泛 .、奇偶性：當(dāng) =k + 時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)=k時(shí)是奇函數(shù)，當(dāng)k時(shí)是非奇非偶函數(shù)22(kZ)當(dāng)為第一象限角時(shí)， sin +cos >19 、直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？異面直線所成的角0, ；直線的傾斜角 0, ) ；2向量的夾角的取值范圍是0，10 、若 a( x1 , y1 ) ， b ( x2 , y2 ) ，則 a / b ， ab的充

24、要條件是什么？11 、如何求向量的模？a 在 b 方向上的投影為什么？三、易錯(cuò)點(diǎn)提醒【易錯(cuò)點(diǎn)】 易遺忘關(guān)于 sin和 cos齊次式的處理方法。已知 tan2 ，求 ： （ 1） cossin；（ 2） sin 2sin .cos 2 cos2的值 .cossin【答案】解：（ 1 ） 32 2 ；(2) 423【易錯(cuò)點(diǎn)】 單位圓中的三角函數(shù)線在解題中一方面學(xué)生易對(duì)此知識(shí)遺忘，應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，另一方面易將角的三角函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線與線段的長(zhǎng)度二者等同起來(lái)，產(chǎn)生概念性的錯(cuò)誤。例下列命題正確的是（）A、都是第二象限角，若sinsin，則 tantanB、都是第三象限角，若coscos，則 sin

25、sin優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載C、都是第四象限角，若sinsin，則 tantanD、都是第一象限角，若coscos，則 sinsin【答案】 D【易錯(cuò)點(diǎn)】 圖像變換方向或變換量把握不準(zhǔn)致誤。例要得到函數(shù) y sin 2 x的圖象，只需將函數(shù) ysin x 的圖象（）3【答案】 先把每個(gè) x 值縮小到原來(lái)的1 倍， y 值不變，再向右平移個(gè)單位。26【易錯(cuò)點(diǎn)】 沒(méi)有挖掘題目中的確隱含條件，忽視對(duì)角的范圍的限制而造成增解現(xiàn)象。例、已知0, ， sincos7 求 tan 的值。1312【答案】 tan5【易錯(cuò)點(diǎn)】 根據(jù)已知條件確定角的大小，沒(méi)有通過(guò)確定角的三角函數(shù)值再求角的意識(shí)或確定角的三角函數(shù)名稱(chēng)

26、不適當(dāng)造成錯(cuò)解。忽視角的范圍致誤例若 sin5 ,sin10 ，且、均為銳角，求的值。510【答案】【易錯(cuò)點(diǎn)】 對(duì)正弦型函數(shù) yA sin x及余弦型函數(shù) yAcos x的性質(zhì)：如圖象、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心易遺忘或沒(méi)有深刻理解其意義。例如果函數(shù) ysin 2xa cos2x 的圖象關(guān)于直線 x對(duì)稱(chēng)，那么 a 等于（）8A. 2B. 2C.1D.1【答案】 D【易錯(cuò)點(diǎn)】 利用正弦定理解三角形時(shí)，若已知三角形的兩邊及其一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，易忽視三角形解的個(gè)數(shù)。例在ABC中， B30 , AB23,AC2 。求ABC的面積【答案】3或2 3【易錯(cuò)點(diǎn)】 三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題。對(duì)三角變換同三角形邊、角之

27、間知識(shí)的結(jié)合的綜合應(yīng)用程度不夠。例已知在 ABC 中， sinA （ sinB cosB ） sinC 0 ，sinB cos2C 0，求角A 、 B、 C 的大小 .優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【答案】 A, B, C53.412【易錯(cuò)點(diǎn)】 涉及向量的有關(guān)概念、運(yùn)算律的理解與應(yīng)用。易產(chǎn)生概念性錯(cuò)誤。例下列命題：(a)2(a) 2| a |4 ； ( a b) c (a c) b | a ·b |=|b ,bc ,則 a c ； a b ，則存在唯一實(shí)數(shù)，使 ba ；a |·|b |； 若 a 若 acb c ，且 c o ，則 ab ； 設(shè) e1,e2是平面內(nèi)兩向量，則對(duì)于平面內(nèi)

28、任何一向量a ，都存在唯一一組實(shí)數(shù)x、y，使a xe1ye2 成立。 若 | a + b |=| a b |則 a ·b =0 ； a ·b =0 ，則 a = 0 或 b = 0 真命題個(gè)數(shù)為（） A1B2C3D3 個(gè)以上【答案】 B （正確）【易錯(cuò)點(diǎn)】 忽視向量積定義中對(duì)兩向量夾角的定義。例已知 ABC 中 , a5, b8, c7,求 BCCA【答案】 BC CA58cos12020【易錯(cuò)點(diǎn)】 向量數(shù)積積性質(zhì)的應(yīng)用。例已知 a 、b 都是非零向量，且a + 3b 與 7a5b 垂直， a4b 與 7a2b 垂直，求a 與 b 的夾角?！敬鸢浮? 60【易錯(cuò)點(diǎn)】 忽視兩

29、向量的夾角為鈍（銳）角的充要條件致誤若 a 與 b 的夾角，且為鈍角，則 cos <0 對(duì)嗎？（必須去掉反向的情況）【易錯(cuò)點(diǎn)】 向量與三角函數(shù)求值、運(yùn)算的交匯例 a(1 cos ,sin), b(1cos,sin ), c(1,0),(0, ),( ,2 ) ， a 與 c 的夾角為1 ， b 與 c 的夾角為 2，且12, 求 sin的值 .32【答案】 sinsin61 .22【易錯(cuò)點(diǎn)】 向量與解三角形的交匯。 ，例 ABC 內(nèi)接于以 O 為圓心， 1 為半徑的圓， 且 3 OA 4OB5OC= 0。求數(shù)量積， OA ·OB ABC 的面積。OB ·OC ， OC

30、·OA ；求【答案】 4； 3OA ·OB=0 ； OB ·OC= OA·OC= 55優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1326 sA B C= s 0AB s 0 AC s 0BC =2 10 5 =5【易錯(cuò)點(diǎn)】 與向量相結(jié)合的三角不等式，學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力不夠。例已知二次函數(shù)f(x) 對(duì)任意 xR，都有 f(1 x)=f(1 x) 成立，設(shè)向量1a=(sinx,2)， b=(2sinx,) ，2c=(cos2x,1)， d=(1,2)，當(dāng) x0, 時(shí)，求不等式 f( a ·b)f( c ·d) 的解集 .【答案】當(dāng) m 0 時(shí)，解

31、集為 x| x 3 ； 當(dāng) m 0 時(shí)，解集為 x|0 x或3 x4444【易錯(cuò)點(diǎn)】 解析幾何與向量的數(shù)量積的性質(zhì)如涉及模、夾角等的結(jié)合。x2y22 的距離 PM 的最小值例已知橢圓 C ：1上動(dòng)點(diǎn) P 到定點(diǎn) M m,0 ,其中 0 m42為 1. （1 ）請(qǐng)確定 M 點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2）試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)M 點(diǎn)的直線 l ,使 l 與橢圓 C 的兩個(gè)交點(diǎn)A 、 B滿(mǎn)足條件 OA OBAB （ O 為原點(diǎn)） ,若存在 ,求出 l的方程 , 若不存在請(qǐng)說(shuō)是理由?！敬鸢浮浚?1） 當(dāng) m1時(shí)滿(mǎn)足題意，此時(shí) M 的坐標(biāo)為（ 1，0 ）（ 2） 直線不存在第四部分?jǐn)?shù)列與不等式一、知識(shí)結(jié)構(gòu)概念表示通項(xiàng)公式遞

32、推公式數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列an 0， q0na1，q1Sna1(1qn)， q1解析法： an f (n)數(shù)列是特殊的函數(shù)圖象法列表法等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比通項(xiàng)公式an a1 (n1)dan a1 qn 1求和公式an amap aranamap ar性質(zhì)前 n 項(xiàng)和前 n 項(xiàng)積 (an0)判斷Sn n(a1an)Tn (a1an)n2 an 1 an f (n)逐差累加法an + 1逐商累積法二、易錯(cuò)知識(shí)提醒1q常見(jiàn)遞推類(lèi)型及方法anf ( n)q an 1 panq構(gòu)造等比數(shù)列 anp 11 利用遞推公式或者an 與 S n 的關(guān)系式pa解題時(shí)a，一a般要驗(yàn)證初始值構(gòu)造等差數(shù)列n 是否適

33、合n 1annn1S1n1an + 1pan qn化為an 1 panqn=· n 11 轉(zhuǎn)為所求的式子，即 an =Sn 1n2；qqSnn 項(xiàng)和公式公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前倒序相加法常見(jiàn)求和方法分組求和法裂項(xiàng)求和法錯(cuò)位相加法優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2 涉及 a n 1 或 Sn 1時(shí)，應(yīng)分 n=1 和 n 2 兩種情況考慮；【易錯(cuò)點(diǎn)】 已知 Sn 求 an 時(shí) , 易忽略 n 的情況數(shù)列 an 前 n 項(xiàng)和 sn 且 a11,an 11 sn 。（ 1 ）求 a2 ,a3 , a4 的值及數(shù)列 an的通31 n1項(xiàng)公式?！敬鸢浮縜n14n 2n 2333 等比數(shù)列求和時(shí)，要考慮

34、公比q 是否為 1.【易錯(cuò)點(diǎn)】 用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比的情況數(shù)列 an 中， a11 ， a2 2 ，數(shù)列 an an 1 是公比為 q （ q0 ）的等比數(shù)列。（ I ）求使 a n an1an1 an 2an 2 a n 3 成立的 q 的取值范圍；（II ）求數(shù)列 an 的前 2n 項(xiàng)的和 S2 n 【答案】 （ I） 0q15（ II ） 當(dāng) qa1(1 q n ) a2 (1 qn )3(1qn) ； 1 時(shí)， S2 n1 q1 q21q當(dāng) q 1 時(shí)， S2n3n4 若 m np q ，等差數(shù)列中； ，則 aman a p aq ； Sn , S2nSn , S3nS

35、2n 成等差。等比數(shù)列中 am ana p aq ； Sn , S2 n Sn , S3nS2n 成等比。若三 數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)三 數(shù)為 a d,a,a+d ；若三數(shù) 成等比數(shù)列，則可設(shè)a ,a,aq.q5 .證明數(shù)列 a n 是等差數(shù)列（等比數(shù)列），必須根據(jù)等差數(shù)列（等比數(shù)列）的定義或中項(xiàng)法加以證明.證明數(shù)列 a n 不是等差數(shù)列（等比數(shù)列），只須說(shuō)明a 1,a 2,a 3 不成等差數(shù)列（等比數(shù)列）即可 .6 .求等差數(shù)列前n 項(xiàng)和 S n 最值的方法：可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求最值；應(yīng)用以下結(jié)論：當(dāng)公差d<0 時(shí)， Sn最大a0 且 a0 ；當(dāng)公差 d>0 時(shí)，nn+1S n 最

36、小an 0 且 a n+1 0. 利用 f(n)=S n 的拋物線特征解小題 (d 0).7 .等比數(shù)列的任一項(xiàng)及公比都不能為0；常數(shù)數(shù)列不一定是等比數(shù)列；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載G 2 =ab 是 a 、 G、 b 成等比數(shù)列的必要條件而非充分條件.8. 求數(shù)列 a n 的最值常見(jiàn)方法：利用通項(xiàng)公式an 的本身特征求解；若a n 是單調(diào)數(shù)列，則可利用單調(diào)性求解；若對(duì)一切n N* 都有， a n>0 (a n<0) ，則 a n 最大anan 1 ； a n 最小anan 1 .anan 1anan 19 求數(shù)列 a n 前 n 項(xiàng)和 S n ，關(guān)鍵是根據(jù)通項(xiàng)a n 的特征，去尋求求和

37、的方法，常見(jiàn)方法：通項(xiàng)裂項(xiàng)法；形如1錯(cuò)位相差法，形如 a n 與 b n 分別為等差n( n1)與等比數(shù)列anb b；分組求和法；逆項(xiàng)相加法.例 已知數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)， Sn 為其前 n 項(xiàng)和，對(duì)于任意的 nN *，滿(mǎn)足關(guān)系式2Sn 3an 3.(1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；1(2) 設(shè)數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式是bn，前 n 項(xiàng)和為 Tn，求證：對(duì)于任意的正log 3an·log 3 an 1整數(shù) n，總有 Tn<1.【思維啟迪】 (1)求出數(shù)列 a 的遞推關(guān)系，由遞推關(guān)系求通項(xiàng)(2)化簡(jiǎn) b ，裂項(xiàng)求和 .nn【規(guī)范解答示例】解 (1)當(dāng)1時(shí)，由 2 n 3an 3得， 2a1 3a1 3， 1 3.nSa 當(dāng) n2時(shí)，由 2 Sn3an 3得， 2 Sn1 3 an1 3.兩式相減得： 2( SnSn1) 3 an3an1 ，即2 an 3an 3an1 ， an 3an 1，又a1 30 ， an是等比數(shù)列， an 3n.驗(yàn)證：當(dāng) n 1 時(shí)， a1 3 也適合 an 3n.an的通項(xiàng)公式為an 3n.11111(2) 證