一次函數(shù)與幾何綜合練習

1、一次函數(shù)與幾何綜合練習1.如圖，ZM0N=90° , 0B=2,點A是直線OM上的一個 動點,連結(jié)AB,作NMAB與NABN的角平分線AF與BF, 兩角平分線所在的直線交于點F,求點A在運動過程中 線段BF的最小值為（ ）2 .如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0, 2）,-3與乂軸軸分別交于點A, B,點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為（）A. 3B. 4C. 5D. 63 .（本題10分）如圖，在平面直角坐標系a（）A=0B=0C=6, 過點A的直線AD交BC于點D,交y軸與點G, AABD 的面積為aABC面積的Lc求點D的坐標；過點C作CE_LAD,交AB交

2、于F,垂足為E.求證：OF=OG；求點F的坐標.在的條件下，在第一象限內(nèi)是否存在點P,使 CFP為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點P坐標； 若不存在，請說明理由.4 .如圖，一個正比例函數(shù)yi=k】x的圖象與一個一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A(3, 4),且一次函數(shù)y2的圖像與y軸相交于點B (0, 5),與x軸交于點C.(1)判斷aAOB的形狀并說明理由;(2)請寫出當力為2時x的取值范圍;(3)若將直線AB繞點A旋轉(zhuǎn)，使AOC由皿的面積為8,求旋轉(zhuǎn)后直線AB的函數(shù)解析式;（4）在x軸上求一點P使4POA為等腰三角形，請直接 寫出所有符合條件的點P的坐標.5 .（本題滿分14分）

3、已知：如圖，平面直角坐標系中, 矩形OABC的頂點A（6, 0）、B（6, 4）, D是BC的中點.動 點P從0點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿著OA、AB、 BD運動.設(shè)P點運動的時間為t秒（0<t<13）.（1）寫出aPOD的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 出APOD的面積等于9時點P的坐標；（2）當點P在0A上運動時，連結(jié)CP.問：是否存在某 一時刻t,當CP繞點P旋轉(zhuǎn)時，點C能恰好落到AB的中點M處？若存在，請求出t的值并判斷此時acPM的 形狀；若不存在，請說明理由;(3)當點P在AB上運動時，試探索當PO+PD的長最短 時的直線PD的表達式。6,（12分）如圖，平面直

4、角坐標系中，四邊形OABC為直角梯形,CB/70A, Z0CB=90°, CB=1,AB= x/5 f直線=-白+1過A點，且與y軸交于D點求點A、點B的坐標;試說明：AD±BO；若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N,使以0、B、M、N為頂點的四邊形 是平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標；若 不存在，請說明理由.7. （14分）已知正比例函數(shù)=2x和一次函數(shù)“ r + b, 一 次函數(shù)的圖像與X軸、P軸分別交于點4點為，正比例 函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于點P，（1） （5分）若尸點坐標為（3, 22）,試求一次函數(shù) 的表達式，并用圖像法求必2%的

5、解；（2） （6分）若%,=3,試求這個一次函數(shù)的表達式;（3） （3分）x軸上有一定點右（2, 0）,若代儂 EPA、求這個一次函數(shù)的表達式.8. （ 12分）如圖，已知函數(shù),+1的圖象與y軸交于點4 一次函數(shù)、=七十的圖象 經(jīng)過點B（0, -1）,并且 與x軸以及）+的圖象分別交于點G D.（1）若點的橫坐標為1,求四邊形ZO0的面積（即圖 中陰影部分的面積）；在第小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點P，使得以點尸、反為頂點的三角形是等腰三角形.如果存在，求出點P坐標；如果不存在，說明理由.9：如圖直線），=區(qū)+6與x軸、y軸分別交于點E、F,點E的坐標為（-8, 0），點A的坐標為（-

6、6, 0） o（1）求攵的值;(2)若點 P (x,y)是第二象限內(nèi)的直并寫出自變量x的取值范圍;線上的一個動點，在點P的運動過程中, 試寫出aopA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式,(3)探究：當點P運動到什么位置時,97OPA的面積為不，并說明理由。O10.如圖，直線尸一2公4分別與X軸、y軸相交于點4和點6,如果線段少兩端點在坐 標軸上滑動(C點在y軸上，點在x軸上)，且但區(qū)(1)當網(wǎng)和力陽全等時，求C、兩點的坐標；(2題)(2)是否存在經(jīng)過第一、二、三象限的直線CD,使 SLAB?如果存在，請求出直 線3的解析式；11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù) y=4X與一次函數(shù)y= -

7、 x+7的圖象交于點A.(1)求點A的坐標;(2)設(shè)x軸上有一點P (a, 0),過點P作x軸的垂線 (垂線位于點A的右側(cè))，分別交y=|x和y= - x+7的圖 象于點B、C,連接0C.若BC=|OA,求(»(；的面積.12.如圖，直線MN與x軸軸正半軸分別交于A, C兩點，分別過A, C兩點作x軸軸的垂線相交于B點，直線廠x與直線MN交于點P,已知AC=10, 0A=8.(1)求P點坐標;(2)作NAOP的平分線0Q交直線MN與點Q,點E、F 分別為射線0Q、0A上的動點，連結(jié)AE與EF,試探索AE+EF是否存在最小值？若存在，請直接寫出這個最小 值；若不存在請說明理由;(3)在

8、直線MN上存在點G,使以點G, B, C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出G點的坐13 .模型建立：如圖1,等腰直角三角形ABC中,ZACB=90° , CB=CA,直線 ED 經(jīng)過點 C,過 A 作 ADDLED 于D,過B作BEJ_ED于E.求證：BECg2CDA.模型應用：(1)已知直線L： y=fx+4與y軸交與A點，將直線L 繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)45。至L,如圖2,求L的函數(shù)解 析式.(2)如圖3,矩形ABCO, 0為坐標原點，B的坐標為(8,二 in,6), A、C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設(shè)PC 已知點D在第一象限，且是直線y=2x - 6上的一點，若

9、APD是不以A為直角頂點的等腰雙,請直接寫出點D的坐標.14 .如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點A(-4, 0),交y軸于點B(0, 2), P為線段0A上一個 動點，Q為第二象限的一個動點，且滿足PQ=PA, 0Q=0B.(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;（2）若aop、為直角三角形，試求點p的坐標，并判斷點Q是否在直線AB上.14.已知直線L：v=-.+3與直線L：y=kx 一號交于x軸上的同一個點A,直線L與y軸交于點B,直線L與 軸的交點為c.（1）求k的值，并作出直線L圖象；（2）若點P是線段AB上的點且4ACP的面積為15,求 點P的坐標；（3）若點M、N分別是x軸上、線段

10、AC上的動點（點M 不與點0重合），是否存在點M、N,使得ANMgZAOC?若存在，請求出N點的坐標；若不存在，請說明理由.15 .已知在長方形ABCD中，AB=4, BC=f, 0為BC上一點，BO=1，如圖所示以BC所在直線為x軸，0為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段0C上的一點.（1）若點M的坐標為（1, 0）,如圖，以0M為一邊 作等腰OMP,使點P在y軸上，則符合條件的等腰三 角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;（2）若點M的坐標為（1, 0）,如圖，以0M為一邊 作等腰OMP,使點P落在長方形ABCD的一邊上，則符 合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條 件

11、的點P的坐標.（3）若將（2）中的點M的坐標改為（4, 0）,其它條 件不變，如圖，那么符合條件的等腰三角形有幾個?求出所有符合條件的點P的坐標.16 .如圖：在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù) y=gx與一次函數(shù)y= - x+7的圖象交于點A.(1)求點A的坐標;(2)在y軸上確定點M,使得aAOM是等腰三角形，請直接寫出點M的坐標;(3)如圖、設(shè)上一點P (a, 0),過點P作軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè))，分別交y=f*和y= - x+7 的圖象于點B、C,連接0C,若BC-OA,求AABC的面 積及點B、點C的坐標;(4)在(3)的條件下，設(shè)直線y= - x+7交x軸于點D,在直線BC上確定點E,使得AADE的周長最小，請直接寫出點E的坐標.17 .如圖在平面直角坐標系中，直線L