北師大九年級數(shù)學(xué)下冊單元綜合教學(xué)設(shè)計(2)

1、2 2 2aa直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)課教案教學(xué)要求:1、通過復(fù)習(xí)進一步理解銳角三角形函數(shù)的概念，能熟練地 應(yīng)用 sinA ， cosA，tanA，cotA 表示直角三角形(其中有一個銳 角是 A)中的兩邊的比，熟記 30°，45°，60°角的各三角函數(shù)的數(shù) 值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角數(shù)值說出這個角。2、 理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系，會運用勾股定理， 直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會 用解直角三角形的有關(guān)知識來解某些簡單的實際問題 (包括一些 能用直角三角形解的斜三角形問題 )從而進一步把數(shù)和

2、形結(jié)合起 來，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識。3、 通過解答與三角形或四邊形有關(guān)的問題，增強分析能力 和邏輯推理能力。知識講解:1直角三角形中的邊角關(guān)系(1) 三邊之間的關(guān)系： a b c(2) 銳角之間的關(guān)系： AB90°(3)邊角之間的關(guān)系： sinAcosB ，ccosAsinB bctanAcotB ，b銳角三角函數(shù)的概念cotAtanBba22sin A cos A如圖，在 ABC 中，C 為直角，則銳角 A 的各三角函數(shù)的定義如下：(1)角 A 的正弦：銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做 A 的正弦， 記作 sinA，即sinA ac(2)角 A 的余弦：銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫

3、做 A 的 余弦，記作 cosA，即cosAbc(3)角 A 的正切：銳角 A 的對邊與鄰邊的比叫做A 的正切， 記作 tanA ，即tanAab(4)角 A 的余弦：銳角 A 的鄰邊與對邊的比叫做A 的 余切，記作 cotA ，即cotAba2三角函數(shù)的關(guān)系(1)同角的三角函數(shù)的關(guān)系1) 平方關(guān)系：sinA cosA 12) 倒數(shù)關(guān)系：tanA·cotA 13) 商的關(guān)系：tanA ，cotAcos A sin A(2)互為余角的函數(shù)之間的關(guān)系sin(90°A)cosA， tan(90°A)cotA ，cos(90°A)sinA cot(90°

4、;A)tanA3一些特殊角的三角函數(shù)值0°30°45°60°90°sincostancot010-1110-05銳角 的三角函數(shù)值 的符號及變化規(guī)律。(1) 銳角 的三角函數(shù)值都是正值(2) 若 0 90° 則 sin ，tan 隨 的增大而增大， cos ，cot 隨 的增大而減小。6解直角三角形(1) 直角三角形中的元素：除直角外，共有 5 個元素，即 3 條 邊和 2 個銳角。(2) 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的 7解直角三角形的應(yīng)用，過程叫做解直角三角形。解直角三角形的應(yīng)用，主要是測量兩

5、點間的距離，測量物體的高度等，常用到下 (1)仰角、俯角面幾個概念：視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角， 在水平線下方的叫做俯角(2)坡度B坡面的鉛直高度 h 與水平寬度 l 的比叫做坡度，常用字母 i 表示，即 i(3)坡角hl坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母 表示，則 tanihl(4)方位角從某點的指北方向線，按順時針方向轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的 角。例題選講：1、在 RtABC 中，C=90°(1) 已 A、 c, 則 a=_;b=_。(2) 已知A、 b, 則 a=_;c=_。(3) 已知A、 a，則 b=_;c=_ 。(4) 已知 a、b，則 c=_ 。(5

6、) 已知 a、c，則 b=_ 。2、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）A、已知一直角邊和所對的角 B 、已知兩個銳角 C、已知斜邊和一個銳角 D 、已知兩直角邊3、如圖，在ABC中，已知AC=6，C=75°，B=45°，求ABC 的面積。AA D6B C C4、求證:平行四邊形ABCD的面積S=AB·BC·sinB(B為銳角)。013B5、山頂上有一旗桿，在地面上一點A處測得桿頂B的俯角 =60 ，桿底C的俯角 =450，已知旗桿高BC=20米，求山高CD。課堂練習(xí)1、如圖：P 是a的邊 OA 上一點，且 P 點的坐標(biāo) 為（3，4），則 sin（900

7、 -a）_.2、下列說法正確的是( ) A、a 為銳角則 0sina1B、cos30° cos30° cos60°C、 若 tanA cot(90°B), 則A 與B 互余D、 若 ， 為銳角，且 則 cos cos1 2 1 2 123、已知 0° 45° 則 sin ，cos 的大小關(guān)系為( )A、sincosB、sin cosC、sin cosD、sin cos4、C90° 且tanA ，則3cosB 的值為( )A、1310B、103C、1010D3 10105、直角梯形 ABCD 中，ADBC，CD10，B90&#

8、176;，C 30°則 AB( )A、53B、5 C、52D5A2D6、一個三角形的一邊長為 2，這邊上的中線長為 1，另兩邊長之和為 1 ， 則這個三角形的面積為( )CA. 1 B.32C. D.347、外國船只，除特許外，不得進入我國海洋 100 海里以內(nèi)的區(qū) 域。如圖，設(shè) A、B 是我們的觀察站，A 和 B 之間的距離為 160P海里，海岸線是過 A、B 的一條直線。一外國船只在 P 點，在 A點測得BAP=450，同時在 B 點測得ABP=60 0，問此時是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域.A B本課小結(jié)本章的重點是直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，特殊銳角 的三角函

9、數(shù)值，及互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，運用這些知識解直 角三角形的實際應(yīng)用，既是重點也是難點。解直角三角形四類基本問題的方法是：(1)已知斜邊和一直角邊(如斜邊 c，直角邊 a)：由sinAa，c求 A, B90°A，b(2)已知斜邊和一銳角(如斜邊 c ，銳角 A)； B 90°A， ac·sinA，bc·cosA(3)已知一直角邊和一銳角 (如 a，A) ：B90° A，ba·cotA，casin Aa1(4)已知兩直角邊(如 a，b)：c，由tanA ，求bA, B90°A解直角三角形的思路是：(1) 解直角三角形的方法可以

10、概括為 “ 有弦 (斜邊 ) 用弦 ( 正弦， 余弦)，無弦用切 (正切，余切)，取原避中”其意指：當(dāng)已知或求 解中有斜邊時，可用正弦或余弦；既可由已知數(shù)據(jù)又可由中間數(shù) 據(jù)求解時，取原始數(shù)據(jù)，忌用中間數(shù)據(jù)。(2) 解含有非基本元素的直角三角形 ( 即直角三角形的中線， 高，角平分線，周長，面積等 ) 一般將非基本元素轉(zhuǎn)化為基本元 素，或轉(zhuǎn)化為基本元素間的關(guān)系式，再通過解方程組求解。 解直角三角形在實際應(yīng)用中的解題步驟如下：(1) 審題：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距離，垂直 距離，水平等概念的意義，要審清題意。(2) 畫圖并構(gòu)造要求解的直角三角形，對于非直角三角形的圖 形可添加適當(dāng)?shù)妮o助

11、線把它們分割成一些直角三角形和矩形 (包 括正方形)。(3) 選擇合適的邊角關(guān)系式，使運算盡可能簡便，不易出錯。 (4)按照題中已知數(shù)的精確度進行近似計算，并按照題目要求的精確度確定答案及注明單位。課后練習(xí) 1 為銳角，若tan ，則 5sin ，cos 。2212222若tan2，則3sin a +2 cos a的值等于 。sin a -4 cos a3底角為 30°的等腰三角形，底邊長為 4cm ，則腰長 ， 面積 。4 sin 18° cos45°·tan25°·tan65° sin 72° 。5 ABC 中，A、B 都是銳角，且sinA= ，cosB=222，則 ABC 的三個內(nèi)角的大小是（ ）A、CB A B、CAB C、B CA D、ABC6、下列各式正確的是（ ）A、sin25° sin35°sin60°B、tan45° =sin450cos 450C、tan 60°sin 60°tan 450° D、tan30° sin30°cos30° 7如圖，從山頂 A