普通高等學校春季招生考試文科數(shù)學(北京卷.文)

1、2004年普通高等學校春季招生考試（文史類）（北京卷）數(shù)學 （文史類）（北京卷）第 1卷參考公式：sincos1 sin()sin()2cossin1)sin()sin(2coscos1 sin()cos()2sinsin1)cos()cos(2S臺側(cè)1 ( c' c)ll 表示斜正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式2其中 c' ， c分別表示上、下底面周長，高或母線長V球4R3球體的體積公式3其中 R表示球的半徑一選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的x（1）在函數(shù) y=sin2 x， y=sin x， y=cosx，y t

2、an2 中，最小正周期為的函數(shù)是（ A） y =sin2 x（ B） y =sin x（ C） y=cos xytan x（ D）2（2）當 m<1時，復數(shù) z=2+( m1)i 在復平面上對應的點位于（ A）第一象限（ B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限x 2y 21（3）雙曲線 49的漸近線方程是y3 xy2 x（ A）2（ B）3y9 xy4 x（ C）4（ D）9（4）一個圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則該圓錐的母線與底面所成的角為（A） 30 °（ B） 45°（C） 60 °（ D） 75°（5）已知 sin(+)<0

3、， cos()>0 ，則下列不等關系中必定成立的是（ A） sin,cos（ B） sin,cos（ C） sin,cos（ D） sin,cos（6）在拋物線 y 22px 上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則 p的值為1（A） 2（B）1（C）2（D）4（7）已知 a， b， c，d均為實數(shù)，有下列命題：cd0 若 ab0 ,bcad0 ，則 db；ab0 , cd0ad0； 若ab，則 bcbcad0 , cd00 若ab，則 ab其中正確命題的個數(shù)是（A） 0（B）1（C）2（D）3（ 8）兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm， 4cm， 3cm，把它們重疊在一起組成一

4、個新長方體在這些新長方體中，最長的對角線的長度是（ A） 77 cm（ B） 7 2 cm（ C） 5 5 cm（ D） 10 2 cm（9）在 100件產(chǎn)品中有 6件次品現(xiàn)從中任取 3件產(chǎn)品，至少有 1件次品的不同取法的種數(shù)是（ A） C61C942（ B） C61C992（ C） P61 P942（ D） C1003C943（10）期中考試以后，班長算出了全班40個人數(shù)學成績的平均分為M如果把 M當成一個同學的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起，算出這 41個分數(shù)的平均值為，那么為NM N4041（A） 41（B）1（C） 40（D）2二填空題：本大題共4小題，每小題 4分，共 16分把答案填在

5、題中橫線上（11）直線 x3 ya0 （ a為實常數(shù)）的傾斜角的大小是sin(30 )sin(30 )（12）cos值為（13）若 f 1 (x) 為函數(shù) f ( x)lg( x 1) 的反函數(shù)，則f1 ( x) 的值域是 _ （14）若直線 mx+ny 3=0與圓 x2+y2=3沒有公共點，則m， n滿足的關系式為；以 ( m，x2y 21n) 為點 P的坐標，過點 P的一條直線與橢圓 73的公共點有個三解答題：本大題共6小題，共 84分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（15）（本小題滿分13分）解不等式 2x1x 2 （16）（本小題滿分13分）在 ABC中， a，b，c分別是 A，

6、 B， C的對邊長已知 a，b，c成等比數(shù)列，且 a2 c2=acb sin Bbc，求 A的大小及c的值（17）（本小題滿分15分）如圖，四棱錐S ABCD的底面是邊長為 1的正方形， SD垂直于底面 ABCD， SB3 （）求證 BCSC；（）求面 ASD與面 BSC所成二面角的大小（18）（本小題滿分14分）2003年10月 15日9時，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時 9分 50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行該軌道是以地球的中心 F2為一個焦點的橢圓選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點，近地點 A距地面 200km，遠地點 B距地面 350km已知地球半徑 R 6371km（）求飛

7、船飛行的橢圓軌道的方程；（）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日 5時 59分返回艙與推進艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6× 105km問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s ？（結(jié)果精確到1km/s）（注： km/s 即千米 / 秒）（19）（本小題滿分 15分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為 60元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件（）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù) Pf (x) 的表達式；（）當銷售商一次訂購了 450件服裝時， 該服裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤實際出廠單價成本）（ 20）（本小題滿分 14分）下表給出一個“等差數(shù)陣”：47（）（）（）a1j71