2021-2021學(xué)年江西省南昌二中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021-2021學(xué)年江西省南昌二中九年級上期中數(shù)學(xué)試卷6.一. 選擇題共6小題圖象上兩個不同的點.對于以下說法:以下計算結(jié)果等于 0的是)A . (- 1) + (- 1)B . (- 1)-(-1)C.(-1)X(-1) D.(-1)*(- 1)以下計算中正確的選項是)A . V9=± 3B. Th滬=-5C.D.以下條件中不能判定AB / CD的是.4D7/BCEA . Z 1 = Z 4B.Z 2 = Z 3C. Z 5=Z BD.Z BAD + Z D=180 °I+7=10三兀一次方程組y+z-20，貝U x+y+z=()1、z+x=40A . 20B . 30

2、C.35D.70點M (2x- 3, 3-x,在第一、三象限的角平分線上，那么M點的坐標(biāo)為A . (- 1 , - 1).B . (- 1,1)C.(1, 1)D.(1,-1)1.2.3.4.5.Q (X2, y2)是關(guān)于 x 的函數(shù) y = mx2-( 2m+1) x+m+1 (m 為實數(shù))點P X1, y1和點不管m為何實數(shù),關(guān)于 x的方程mx2- 2m+1 x+m+1 = 0必有一個根為 x= 1; 當(dāng) m= 0 時，x1 - x2 y1 - y2v 0 成立； 當(dāng) X1+x2= 0 時，假設(shè) y1+y2= 0,貝m=- 1 ; 當(dāng)m 0時，拋物線頂點在直線 y=x+1 上.其中正確的選

3、項是A .B .C.D.二. 填空題共6小題27.有理數(shù) a、b滿足a+2 2+|2b- 6|= 0,貝U a-b = &如圖，彈簧總長y cm與所掛物體質(zhì)量x kg之間是一次函數(shù)關(guān)系，那么該彈簧不掛物體時的長度為 cm.9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點P (- 1 , 4)向右平移2個單位長度后，再向下平移 3個單位長度，得到點 Pl，那么點P1的坐標(biāo)為.10?九章算術(shù)?是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的根本框架它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是?九章算術(shù)?最高的數(shù)學(xué)成就.?九章算術(shù)?中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而

4、錢亦五十問甲、乙持錢各幾何?譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢假設(shè)乙把自己一半的錢給甲，那么甲的錢數(shù)為50;而甲把自己一的錢給乙，那么乙的錢數(shù)也能為50.問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲持錢為x,乙持錢為y,可列方程組為11.假設(shè)x1 , x2是一元二次方程 X2- 2x - 1 = 0的兩個根,那么X12- X1 + X2的值為12. 給出以下命題及函數(shù) y= x, y= x2和y= 的圖象.(如下圖)如圖丄2> a> a，那么 0v av 1 ；如圖如圖17a> a2> 2a > a>，那么a> 1;，那么-1 v a v 0;如圖a2>-

5、二a,那么 av - 1.三. 解答題(共11小題)13. (1)化簡：x+ (5x- 3y)-( x - 2y);(2)：如圖， AD = BC, AB= DC,求證：/ A=Z C.l-2x31g714.-315. 如圖：在 ABC中，/ C= 90°, AD是/ BAC的平分線，DE丄AB于E, F在AC上,BD = DF，證明:(1) CF = EB.16. 一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.(1)從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ;(2 )先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法(畫樹 狀圖

6、或列表)求兩次都摸到紅球的概率.17. 分別在圖 ，圖中按要求作圖(保存作圖痕跡，不寫作法)(1) 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BD為對角線，點P為AB上任意一點, 請你用無刻度的直尺在 CD上找出另一點 Q,使AP= CQ;(2) 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BD為對角線，點P為BD上任意一點,18. 如圖，D為厶ABC的BC邊上的一點,(1 )求BD的長；AB= 10 , AD = 6, DC = 2AD, BD = DC .(2)求厶ABC的面積.19某校九年級有1200名學(xué)生，在體育考試前隨機抽取局部學(xué)生進行跳繩測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答以

7、下問題：(I)本次參加跳繩測試的學(xué)生人數(shù)為 ，圖中m的值為;(n)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(川)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學(xué)生有多少人?y=x+5和y=- 2x的圖象相交于點20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點 A.(1) 求反比例函數(shù)的表達式；(2) 設(shè)一次函數(shù) y=x+5的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為B,連接2x21. 如圖， O O的直徑為10，點A、B、C在O O上，/ CAB的平分線交 OO于點D .(1)圖，當(dāng)BC為OO的直徑時，求 BD的長.(2)圖，當(dāng)BD = 5時，求/ CDB的度數(shù).

8、222. 如圖，拋物線 y= ax +bx+c (a豐0)與y軸交于點C (0, 4),與x軸交于點 A和點B, 其中點A的坐標(biāo)為(-2, 0),拋物線的對稱軸是直線 x= 1.(1) 求拋物線的解析式.(2) 假設(shè)點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面 積為15,假設(shè)存在，求出點 F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.23. 探究：如圖1和圖2，四邊形 ABCD中， AB = AD，/ BAD = 90°，點E、F分別在 BC、CD 上，/ EAF = 45° .(1)如圖1,假設(shè)/ B、/ ADC都是直角，把 ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90&#

9、176;至厶ADG ,使AB與AD重合，直接寫出線段 BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系；關(guān)系時，線段BE、DF 如圖2,假設(shè)/ B、/ D都不是直角，那么當(dāng)/ B與/ D滿足和EF之間依然有 中的結(jié)論存在，請你寫出該結(jié)論的證明過程；(2)拓展：如圖 3,在厶ABC中，/ BAC = 90°, AB = AC= 2，點D、E均在邊 BC上，且/ DAE = 45°，假設(shè) BD = 1，求DE的長.參考答案與試題解析選擇題共6小題C. (- 1)X(- 1) D 1以下計算結(jié)果等于 0的是(-1)*(- 1)A - 1 + - 1 B - 1- 1【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作

10、出判斷.【解答】解：A、原式=-2，不符合題意；B、原式=-1 + 1 = 0，符合題意；C、原式=1,不符合題意；D、原式=1,不符合題意，應(yīng)選：B 2以下計算中正確的選項是A |：=± 3B =- 5 C.卜【分析】依據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的定義，即可得到結(jié)論.【解答】解：A.匚=3，故本選項錯誤;B. i |= 5,故本選項錯誤；C. 無意義，故本選項錯誤； dE =如 故本選項正確； 應(yīng)選：D C Z 5=Z BD Z BAD + Z D = 180 °【分析】根據(jù)平行線的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解，故本選項錯誤;【解答】解：A、：Z 1=Z 4,.

11、AB / CD 內(nèi)錯角相等，兩直線平行B、/ 2=Z 3,二AD / BC 內(nèi)錯角相等，兩直線平行，判定的不是 AB / CD,故本選 項正確；C、/ 5 =Z B, AB/CD (同位角相等，兩直線平行)，故本選項錯誤;D、/ BAD+ / D = 180° , AB / CD (同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，故本選項錯誤. 應(yīng)選：B.Px+y=104. 三元一次方程組J y+z=20 ,那么x+y+z=()z+x-40A. 20B. 30C. 35D. 70【分析】方程組中三個方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值.x+y=10y+z=20，z+k=40 + + 得：2 (x

12、+y+z)= 70,貝U x+y+z= 35.應(yīng)選：C.5. 點M (2x-3, 3-x),在第一、三象限的角平分線上，那么M點的坐標(biāo)為()A . (- 1 , - 1). B . (- 1 , 1)C. (1, 1)D . (1,- 1)【分析】直接利用角平分線上點的坐標(biāo)特點得出2x- 3 = 3 - x,進而得出答案.【解答】解：點M (2x- 3, 3 - x),在第一、三象限的角平分線上， 2x- 3 = 3 - x,解得：x= 2,故 2x-3= 1, 3-x= 1 ,那么M點的坐標(biāo)為：(1, 1).應(yīng)選：C.26. 點 P (x1, y1)和點 Q (x2, y2)是關(guān)于 x 的函

13、數(shù) y = mx -( 2m+1) x+m+1 (m 為實數(shù)) 圖象上兩個不同的點.對于以下說法： 不管m為何實數(shù)，關(guān)于 x的方程mx2-( 2m+1) x+m+1 = 0必有一個根為x= 1; 當(dāng) m= 0 時，(X1 - X2)(y1 - y2)v 0 成立； 當(dāng) x1+x2= 0 時，假設(shè) y1+y2= 0,貝V m=- 1; 當(dāng)m 0時，拋物線頂點在直線 y=-二x+1 上.其中正確的選項是()A .B .C.D .【分析】根據(jù)方程解的定義對 進行判斷；先得到當(dāng)m= 0時，函數(shù)解析式為y=- x+1, 那么可計算出(X1 - x2) ( y1- y2)=-( x1- x2) 2,于是可

14、根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)對 進行判 斷；當(dāng)m=- 1時，解析式為y=- x2+x,可計算出yi+y2= 2x1x2 0,于是可對 進行判 斷；先計算出頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對進行判斷.【解答】 解：當(dāng) x= 1 時，y= mx2-( 2m+1) x+m+1 = m - 2m - 1+m+1 = 0，那么方程 mx2-(2m+1) x+m+1 = 0必有一個根為 x= 1,所以 正確；當(dāng) m = 0 時，y=- x+1，貝V y1= x1+1, y2=- x2+1，所以(x1 - x2)(y1 - y2)= ( x1 - x2) (- x1 +x2)=-( x1 - x2) 2,而

15、點 P (X1, y1)和點 Q (x2, y2)是兩個不同的點，貝U2(x1 - x2) (y1 - y2)=-( x1 - x2) < 0，所以正確；2 2 2 2 2當(dāng) m=- 1 時，y =- x +x,貝y y1 =- x1 +x1 , y2=- x2 +x2,所以 y1+y2=- x1 +x1 - x2 +x22=-(X1 + x2)+2x1x2+ (X1 + X2)= 2X1X2工 0,所以錯誤； . 2當(dāng)m 0時，頂點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為 '八'一=，當(dāng)Xi丄2 m4m4m2m時，y=-丄x+1 =-丄?'e十1 +1，所以拋物線的頂點不在直線y=

16、-丄x+1上，叵f回加 4m回所以錯誤.應(yīng)選：A.二.填空題(共6小題)27. 有理數(shù) a、b 滿足(a+2) +|2b - 6|= 0,貝U a - b = - 5 .【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出 a與b的值，代入原式計算即可求出值.【解答】解：T( a+2) 2+|2b- 6|= 0,a+2 = 0, 2b - 6= 0,解得：a =- 2, b= 3,貝V a - b=- 2 - 3=- 5,故答案為：-5&如圖，彈簧總長y (cm)與所掛物體質(zhì)量x (kg)之間是一次函數(shù)關(guān)系，那么該彈簧不掛物 體時的長度為 12 cm.【分析】先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是y= 0.5X+

17、12，當(dāng)x= 0時y= 12,所以彈簧不掛物體時的長度為 12cm.【解答】解：設(shè)解析式為y= kx+b，把(5, 14.5) (20, 22)代入得：(矗比=145,解(201c+b-22之得廠!,b=i2所以y= 0.5x+12，當(dāng)x= 0時，y= 12.即彈簧不掛物體時的長度為12cm.9. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點P (- 1 , 4)向右平移2個單位長度后，再向下平移3個單位長度，得到點 P1，那么點P1的坐標(biāo)為(1 ,1).【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減，計算即可得解.【解答】解：點P (- 1 , 4 )向右平移2個單位長度，向下平移 3個單位長度，.- 1+2

18、= 1 , 4- 3= 1 ,點P1的坐標(biāo)為(1 , 1).故答案為：(1 , 1).10. ?九章算術(shù)?是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的根本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是?九章算術(shù)?最高的數(shù)學(xué)成就.?九章算術(shù)?中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢.假設(shè)乙把自己一半的錢給甲，那么甲的錢數(shù)為50;而甲把自己的錢給乙，那么乙的錢數(shù)也能為50.問甲、乙各有多少錢?設(shè)甲持錢為x,乙持錢為y,可列方程組為【分析】設(shè)甲持錢為X,乙持錢為y,根據(jù)題意可得，

19、甲的錢 +乙的錢的一半=50元，乙的錢+甲所有錢的二=50兀，據(jù)此可列方程組.【解答】解：設(shè)甲持錢為x,乙持錢為y,根據(jù)題意，可列方程組:* =50 y+-x=50故答案為:X1 + X2變形為2 _y-x=5011. 假設(shè)x1 , x2是一元二次方程 X2- 2x - 1 = 0的兩個根，那么X12- X1 + X2的值為【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出"X1 + X2= 2, X1?X2=- 1 ，將代數(shù)式X12X12- 2X1 - 1+X1 + 1 + X2，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【解答】解：T X1 , X2是一元二次方程X2 - 2x - 1 = 0的兩個根，2 2X1 - X

20、1 + x2= X1 - 2X1 - 1+x1 + 1+x2= 1 + x1+x2= 1+2= 3 .故答案為：3.12.給出以下命題及函數(shù)2y= x, y= x和y=的圖象.如下圖 如圖丄a>a2,那么0vav 1; 如圖a2>a>丄，那么a> 1;a 如圖a> a2>丄，那么-1 v a v 0；a 如圖a2> >a,那么av - 1.那么正確的選項是 序號【解答】解：->a>a2,那么Ov av 1，本說法正確;a2>a>丄，那么a> 1或-1 v av0，本說法錯誤； a > a2 >丄，那么a不

21、存在，本說法錯誤; a2>-_> a,那么av- 1本說法正確； 故答案為：三.解答題(共11小題)13. (1)化簡：x+ (5x- 3y)-( x - 2y);(2)證明四邊形ADCB為平行四邊形即可.【解答】(1)解：原式=x+5x- x- 3y+2y=5x- y.(2)證明：T AD = BC, AB= DC ,四邊形 ADCB是平行四邊形,-/A=Z C.l-2x汨13 '714.-3【分析】直接去分母進而移項合并同類項解方程得出答案.【解答】解：去分母得:7 (1 - 2x)= 3 (3x+1)- 63,7 - 14x= 9x+3 - 63,15. 如圖：在 A

22、BC中，/ C= 90°, AD是/ BAC的平分線，DE丄AB于E, F在AC上,BD = DF，證明:(1) CF = EB .(2) AB = AF+2EB.【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得點D到AB的距離=點 D至U AC的距離即 CD = DE .再根據(jù) Rt CDF也Rt EDB，得CF =EB；(2)利用角平分線性質(zhì)證明Rt ADC也Rt ADE , AC= AE,再將線段 AB進行轉(zhuǎn)化.【解答】 證明：(1 )T AD是/ BAC的平分線，DE丄AB , DC丄AC, DE = DC ,在 Rt CDF 和 RtA EDB

23、中，Tbd=dp(DC=DE? Rt CDF 也 Rt EDB ( HL ). CF = EB;(2)T AD是/ BAC的平分線，DE丄AB, DC丄AC, CD = DE .在 Rt ADC 與 RtA ADE 中，CDDEAD=AD， Rt ADC 也 Rt ADE ( HL ), AC= AE, AB= AE+BE= AC+EB = AF+CF+EB= AF+2EB.16. 一個不透明的口袋中裝有 2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.1從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是-22 先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法畫樹 狀圖或

24、列表求兩次都摸到紅球的概率.【分析】1根據(jù)4個小球中紅球的個數(shù)，即可確定出從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率；2 列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【解答】解：1 4個小球中有2個紅球，那么任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是-;故答案為：-二；2列表如下：紅紅白黑八、紅紅，紅白，紅黑，紅紅紅，紅白，紅黑，紅白紅，白紅，白黑，白里八、紅，黑紅，黑白，黑所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，那么P 兩次摸到紅球12 617. 分別在圖 ，圖中按要求作圖保存作圖痕跡，不寫作法1如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BD為對角線，點P為AB

25、上任意一點, 請你用無刻度的直尺在 CD上找出另一點 Q,使AP= CQ;2 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BD為對角線，點P為BD上任意一點,【分析】1連接AC交BD于0,連接PO并延長交CD于點Q;(2)連接AC交BD于點0,連接AP并延長交BC于點E,連接EO并延長交AD于點F，連接CF交BD于點Q.【解答】解：(1)如圖，點Q即為所求;(2)如圖，點Q即為所求.18.如圖，D ABC的BC邊上的一點,(1 )求BD的長；AB= 10, AD = 6,DC = 2AD,BD - DC .3(2)求厶ABC的面積.【分析】(1 )由DC = 2AD，根據(jù)AD的長求出DC的長，進而求出

26、BD的長即可；(2)在直角三角形 ABD中，由AB, AD以及BD的長，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形為直角三角形，即可求出三角形ABC面積.【解答】 解：(1)v AD = 6, DC = 2AD, DC = 12,(2)在厶 ABD 中，AB= 10, AD = 6, BD = 8,/ AB2= AD2+BD2, ABD為直角三角形，即 AD丄BC,/ BC= BD+DC = 8+12 = 20, AD = 6, sabc4x 20x 6=60.19某校九年級有1200名學(xué)生，在體育考試前隨機抽取局部學(xué)生進行跳繩測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答以下問題:I本

27、次參加跳繩測試的學(xué)生人數(shù)為50 ，圖中m的值為 10H求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；川根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學(xué)生有多少人?【分析】I求得直方圖中各組人數(shù)的和即可求得跳繩的學(xué)生人數(shù)，利用百分比的意義求得m;n利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；川禾U用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.【解答】解：I本次參加跳繩的學(xué)生人數(shù)是10+5+25+10 = 50 人,5m= 100X=10.50故答案是：50, 10;n平均數(shù)是： 丄10X 2+5 X 3+25 X 4+10X 5 = 3.7 分，50眾數(shù)是：4分；中位數(shù)是：4分;川該校九年

28、級跳繩測試中得3分的學(xué)生有1200X 10% = 120 人.答：該校九年級跳繩測試中得3分的學(xué)生有120人.20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+5和y=- 2x的圖象相交于點反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A.1求反比例函數(shù)的表達式；連接2 設(shè)一次函數(shù) y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象的另一個交點為B,2XOB,求厶ABO的面積.(2)聯(lián)立方程求得交點 B的坐標(biāo)，進而求得直線與x軸的交點，然后利用三角形面積公式求得即可.【解答】解：(1)由y=-2x二 A (- 2, 4),反比例函數(shù)y =的圖象經(jīng)過點A,k=- 2 X 4 =- 8,反比例函數(shù)的表達式是y=(2 )解

29、y=x=-8y=l二 B (- 8, 1),由直線AB的解析式為y二x+5得到直線與x軸的交點為(-10, 0),SAOB =X 10X 4-X 10X 1= 15 .21. 如圖， O O的直徑為10，點A、B、C在O O上，/ CAB的平分線交 OO于點D .(1)圖，當(dāng)BC為OO的直徑時，求 BD的長.(2)圖，當(dāng)BD = 5時，求/ CDB的度數(shù).ABD是等腰直角三角形即可解決問題;(2)首先證明厶OBD是等邊三角形，推出/BOD = 60°，由.I .,推出/ ACD = ZBAD = 30°，推出/ BAC = 60°,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決

30、問題;【解答】解：(1)v BC為O O直徑，/ DBA = 90。，/ CAB = 90°,TAD是/ CAB的角平分線，/ ADB = 45 ° , ADB為等腰直角三角形，/ AD = 10,！ 一二.(2)連接 OD、OB ,/ O O直徑為10, - OB= OD= 5, BD = 5,OB= OD= BD , OBD是等邊三角形, / BOD = 60°,底-， / ACD = Z BAD = 30°, / BAC= 60 ° ,四邊形CABD是圓內(nèi)接四邊形,/ CDB+ / BAC = 180° ,222. 如圖，拋物線

31、 y= ax +bx+c (a豐0)與y軸交于點C (0, 4),與x軸交于點 A和點B,其中點A的坐標(biāo)為(-2, 0),拋物線的對稱軸是直線 x= 1.(1)求拋物線的解析式.(2)假設(shè)點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為15,假設(shè)存在，求出點 F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;(2)連接BF、CF、OF，作FG丄x軸于點G,設(shè)點F的坐標(biāo)為(t,-t2+t+4),用 t分別表示出SaOBF、SaOCF、SAOC，根據(jù)題意列式計算即可.【解答】解：(1)由題意得,re=42a丄l 4a-2b-h2=0解得，

32、1b=l那么拋物線的解析式為：y=2+x+4;設(shè)點f的坐標(biāo)為(t，4s)，/ A (- 2, 0),拋物線的對稱軸是直線x= 1,二 B (4, 0)./. SaOBF = 2x 4X(-2導(dǎo)t+8,&ocf卡 4 X t= 2t,£A0C 士2X 4=4,2-S 四邊形 ABFC= SaAOC+SxOBF + SaOCF= t +2t+8 ,由題意得，-t2+2t+8 = 15,解得，ti= 1, t2= 3,存在點F使四邊形ABFC的面積為15,此時，點F的坐標(biāo)為(1,)或(3,二).23.探究：如圖1和圖2，四邊形 ABCD 中,AB = AD，/ BAD = 90&#

33、176;,點 E、F 分別/在 BC、CD 上，/ EAF = 45° .(1)如圖1,假設(shè)/ B、/ ADC都是直角,ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 90°至厶ADG ,使AB與AD重合，直接寫出線段 BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系;如圖2,假設(shè)/ B、/ D都不是直角，那么當(dāng)/ B與/ D滿足 / B+ / D = 180°關(guān)系時,線段BE、DF和EF之間依然有 中的結(jié)論存在，請你寫出該結(jié)論的證明過程;(2)拓展：如圖 3,在厶 ABC 中，/ BAC = 90°, AB = AC= 2二，點 D、E 均在邊 BCO【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AE =

34、 AG，/ BAE=/ DAG , BE= DG,求出/ EAF=Z GAF = 45 °，根據(jù)SAS推出 EAF GAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF = GF ,即可求出答案；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作輔助線，得出 AE = AG,Z B = Z ADG ,Z BAE = Z DAG ,求出C、 D、G在一條直線上，根據(jù) SAS推出 EAF GAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 EF = GF，即可求出答案；(2)如圖3，同理作旋轉(zhuǎn)三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)和勾股定理求出/ABC=ZC = 45°, BC= 4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AF = AE, / FBA = Z C= 45°, / BAF = Z CAE , 求出/ FAD =Z DAE = 45°，證 FADEAD，根據(jù)全等得出 DF = DE，設(shè) DE = x,那么 DF = x,