中考數(shù)學(xué)-濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

1、中考數(shù)學(xué)-2013年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題 作者: 日期：2013年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來 每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分.）1.實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于（）.A.2 B. . 2 C. -D.-22答案：C.考點(diǎn)：算術(shù)平方根。點(diǎn)評(píng)：理解算術(shù)平方根的意義，把二次根式化成最簡形式是解答本題的關(guān)鍵2.下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.麻 B.大方 C.浮塵 D.大雨-7 -答案：A.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的特征。點(diǎn)

2、評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。.3.2012年，我國財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出實(shí)現(xiàn)了占國內(nèi)生產(chǎn)總值比例達(dá)4%的目標(biāo).其中在促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展方面，安排義務(wù)教育教育經(jīng)費(fèi)保障教育機(jī)制改革資金達(dá)865.4億元.數(shù)據(jù)865.4億元”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）元.891011A. 865 108 B.8.65 109C.8.65 10 D. 0.865 10答案：C.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示。點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|外10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.4 .如圖是常用的一種圓頂螺桿，它

3、的俯視圖正確的是（）.答案：B.考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)物原型畫出三視圖。點(diǎn)評(píng)：本題考查了俯視圖的知識(shí)，注意俯視圖是從上往下看得到的視圖.5 .在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前 5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）.A.眾數(shù) B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)答案：D.考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)量數(shù)的含義.，從而選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量為給定的點(diǎn)評(píng):本題要求學(xué)生結(jié)合具體情境辨析不同的集中量數(shù)各自的意義和作用題意提供所需的集中量數(shù)，進(jìn)而為現(xiàn)實(shí)問題的解決提供理論支撐.與單純考查統(tǒng)計(jì)量數(shù)的計(jì)算相比較，這樣更 能考查出學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量數(shù)的意義的

4、認(rèn)識(shí)程度.6.設(shè)點(diǎn) A x1, y1_ 一k和B x2, y2是反比例函數(shù)y 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng) x1 < x2 V 0時(shí)，y1 < y2 , x則一次函數(shù)y2x k的圖象不經(jīng)過的象限是（）.a.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：A.考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的位置 點(diǎn)評(píng)：由反比例函數(shù)y隨x增大而增大，可知 k<0,而一次函數(shù)在k<0, b<0時(shí)，經(jīng)過二三四象限，從 而可得答案.7 .用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時(shí)間的關(guān)系的大致圖象考點(diǎn)：變量間的關(guān)系，函數(shù)及其圖象.點(diǎn)評(píng)：容器上粗下細(xì)，杯子里水面的高度

5、上升應(yīng)是先快后慢。8 .如圖，。O的直徑AB=12 , CD是。的弦，CD LAB ,垂足為P,且BP: AP=1:5，則CD的長為（）.A.4.2 B.8. 2 C.25 D.45答案：D.考點(diǎn)：垂徑定理與勾股定理.點(diǎn)評(píng)：連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決9 .一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測得海島 A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位A.103海里/小時(shí) B. 30海里/小時(shí)于A處的救援船后，沿北偏西 80。方向向海島C靠近.同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西 10°方向勻速航 行.20分鐘后，救援船在海島 C處恰好追上漁船，那么

6、救援船航行的速度為（）.C. 20 <3海里/小時(shí) D. 30*3海里/小時(shí)答案：D.考點(diǎn):方向角，直角三角形的判定和勾股定理點(diǎn)評(píng);理解方向角的含義，證明出三角形 ABC是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵".210 .已知關(guān)于x的方程kx 1 k x 10,下列說法正確的是（）A.當(dāng)k 0時(shí)，方程無解B.當(dāng)k1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C.當(dāng)k1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解d.當(dāng)k 0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解答案：C.考點(diǎn):分類思想，一元一次方程與一元二次方程根的情況點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一元一次方程在一次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)有唯一解，而一元二次方程根的情況由根的判別式確定11.為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有

7、影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.結(jié)果顯示:在吸煙者中患肺癌的比例是 2.5%,在不吸煙者中患肺癌的比例是 0.5%,吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者 患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為X,不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y,根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）.x y 22A.x 2.5% y 0.5% 10000x y 22x y2.5% 0.5%10000x y 10000C.x 2.5% y 0.5% 22x y 10000D. x y2.5% 0.5%22答案B.考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：弄清題意，找出相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12

8、.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定 x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.21, 33,2.53,若x 4105 ,則x的取值可以是（A.40B.45C.51D.56答案：C.考點(diǎn):新定義問題.考查了學(xué)生觀察問題，分析問點(diǎn)評(píng):本題需要學(xué)生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題 題，解決問題的能力、填空題（本大題共 6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）2 x x _ 13.萬程0的根是.x 1答案：x=0考點(diǎn):分式方程與一元二次方程的解法.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.14 .如圖，ABCD

9、是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且 OB=OD,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使 ABCD成為菱形.（只需添加一個(gè)即可）答案：OA=OC 或 AD=BC 或 AD/BC 或 AB=BC 等考點(diǎn)：菱形的判別方法.點(diǎn)評(píng)：此題屬于開放題型，答案不唯一 .主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理.15 .分解因式：a 2 a 2 3a答案：（aM）（a+4）考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整式的因式分解，在解題時(shí)要注意因式分解的方法和公式的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵.16 .一次函數(shù)y2x b中，當(dāng)x 1時(shí)，y<i；當(dāng)x 1時(shí)，y>0則b的取值范圍是O目fi-2n=3.（用n表示，n是

10、正整數(shù)）答案：-2 < b < 3考點(diǎn)：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系和不等式組的解法.點(diǎn)評(píng)：把X 1和X 1代入，然后根據(jù)題意再列出不等式 組是解決問題的關(guān)鍵.17 .當(dāng)白色小正方形個(gè)數(shù) n等于1,2, 3時(shí)，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于 答案：n2+4n 考點(diǎn)：本題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力.點(diǎn)評(píng)：解決此類問題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個(gè)數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有n的代數(shù)式進(jìn)行表示.18 .如圖，直角三角形 AB

11、C中， ACB 90, AB 10, BC 6 ,在線段AB上取一點(diǎn)D ,作DF AB交AC于點(diǎn)F .現(xiàn)將 ADF沿DF折疊，使點(diǎn) A落在線段DB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為 A1 ；AD的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為Ei.若EiFAs EiBF ,則AD =.答案：3.2解：./ ACB=90 ° ,AB=10 , BC=6, ：AC= AB 2-BC2 = 102-62 =8,設(shè) AD=2x ,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將 ADF沿DF折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為 Ai,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Ei,AE=DE=DE 1 =A 1E 1=x ,.DFXAB, /ACB=90° , A=/A, ： ABCs AFD ,

12、. AD : AC =DF : BC ,即 2x : 8 =DF : 6 ,解得 DF=1.5x ,在 RtDEF 中，E1F2= DF2+DEi2 = 3.25 x 2 ,又, BE1=AB-AE 1=10-3x, E1FA1s4 E1BF, ：E1F:A1E1 =BE 1 :E1F , ： E1F2=A1E1?BE1, 即 3.25x2=x (10-3x),解得 x=1.6，; AD 的長為 2X1.6 =3.2.考點(diǎn)：本題是一道綜合性難題，主要考查軸對(duì)稱變換，折疊，勾股定理，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 點(diǎn)評(píng)：利用勾股定理列式求出 AC ,設(shè)AD=2x ,得到AE=DE=DE 1=A1E1=

13、x,然后求出BE1,再利用相似三 角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出 DF,然后利用勾股定理列式求出 E1F,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列 式求解得到x的值，從而可得 AD的值.三、解答題（本大題共 6小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19 .，（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以對(duì)角線 BD為直徑作。O,分別于BC、AD相交于點(diǎn)E、F .（D求證四邊形BEDF為矩形.2（2）若BDBE BC試判斷直線CD與。的位置關(guān)系,并說明理由.答案：（1）證明：BD為。的直徑，DEB DFB 90又 四邊形ABCD是平行四邊形， AD / BC.FBC DFB

14、90, EDA BED 90 四邊形 BEDF 為矩形.（2）直線CD與。的位置關(guān)系為相切.理由如下： BD2 BE BC, BD -BCBE BDDBC CBD, BED BDC BDC BED 90 ,即 BD CD.CD與O相切.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定.相似三角形的判定，直徑對(duì)的圓周角是直角，圓的切線的判定 等知識(shí)的綜合運(yùn)用.電員計(jì)算.靠工將：電量奇戶 步車蠅過4 Mm*今 科狎界王柏電電附 林草.為每反Q. 85無,第二電/專戶 率與miTEQQ支部分 批行累二精電沒電樣 林津，力度a川元.點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圓的切線的判定方法20 .（本

15、題滿分10分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識(shí)，我市試行階梯電價(jià).從20 13年開始，按照每戶每年的用電量分三個(gè)檔次計(jì)費(fèi)，具體規(guī)定見右 圖.小明統(tǒng)計(jì)了自己2013年前5個(gè)月的實(shí)際用電量為1300 度，請幫助小明分析下面問題.（1）若小明家 計(jì)劃2013年全年的用電量不超過 2520度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？（保留整數(shù)）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個(gè)月的平均每月用電量，則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元？答案：（1）設(shè)小明家6月至12月份平均每月用電量為 x 度，根據(jù)題意的：1300+7x02520，解彳導(dǎo) x< 1220 174.3 7所以小

16、明家6至12月份平均每月用電量最多為 174度.（2）小明家前5個(gè)月平均每月用電量為13005=260 （度）全年用電量為 260X12=3120 （度）.因?yàn)?2520< 3120 <4800.所以總電費(fèi)為 2520X0.55+ （3120-2520） X0.6=1386+360=1746 （元）.所以小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)為1746元.考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用與分段計(jì)費(fèi)問題點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意弄清關(guān)系，列出不等式，求出整數(shù)解是解第一小題的關(guān)鍵.解決第二小題則需要找出正確 的計(jì)量電費(fèi)的檔位，分段算出全年應(yīng)繳總電費(fèi).21 .（本題滿分10分）隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問題日益嚴(yán)峻

17、.某部門對(duì)15個(gè)城市的交通狀況進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：城市項(xiàng)目北 京太原機(jī)州tt陽r深圳上海桂林南通海 南京溫州威海絲州中山上班花費(fèi)時(shí)間（分鐘）523334344846472324243725242518上班堵車時(shí)間（分鐘）1412121212111177665550（1）根據(jù)上班花費(fèi)時(shí)間，將下面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求15個(gè)城市的平均上班堵車時(shí)間（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）；規(guī)定：城市堵車率上班堵車時(shí)間上班花費(fèi)時(shí)間 上班堵車時(shí)間100%，比如：北京的堵車14 12率= 100% =36.8% ;沈陽的堵車率= 100% =54.5%.某人欲從北樂、沈陽、上海、52 1434

18、12溫州四個(gè)城市中任意選取兩個(gè)作為出發(fā)目的地，求選取的兩個(gè)城市的堵車率都超過30%的概率.答案：（1）補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（2）平均上班堵車時(shí)間 =（14+12X4+11X2+7X2+6X2+5X3+0） +15=8.3 （分鐘）.（3）上海的堵車率=11 + （47-11） =30.6%,溫州的堵車率 =5+ （25-5） =25%,堵車率超過30%的城市有北京、沈陽和上海.從四個(gè)城市中選兩個(gè)的方法共有6種（北京，沈陽），（北京，上海），（北京，溫州），（沈陽，上海），（沈陽,溫州），（上海,溫州） .其中兩個(gè)城市堵車率均超過 30%的情況有3種：（北京，沈陽），（北京，上海），（沈陽，上海

19、）C 31所以選取的兩個(gè)城市堵車率都超過30%的概率P -.6 2考點(diǎn)：頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、概率 .點(diǎn)評(píng)：從統(tǒng)計(jì)圖表得到正確信息是解題關(guān)鍵，第三問先確定堵車率超過30%的城市，再根據(jù)概率的意義，用列表或樹形圖表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，找出關(guān)注的結(jié)果，從而求出它的概率.22.(本題滿分11分)如圖1所示，將一個(gè)邊長為2的正方形ABCD和一個(gè)長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起， _ '''構(gòu)成一個(gè)大的長方形 ABEF .現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE F D，旋轉(zhuǎn)角為.(1)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；(2)如圖2, G為BC的中

20、點(diǎn)，且0° < <90° ,求證：GD E D ； _ _ ' '(3)小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，DCD與 CBD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由.,CE CE 1答案：(1) DC/EF, . / DCD =/CD E=/CD E= a. . sina= ,：a=30CD' CD 2(2)G 為 BC 中點(diǎn)，GC=CE =CE=1 ,./ D'CG=/DCG+/DCD '=90°+% / DCE = / D CE'+/DCD '=90°+%：/

21、D'CG=/DCE '又 CD'=CD, ： GCD'二任'CD, ： GD'=E D(3)能.a=135° 或=315°考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)、解直角三角形、全等三角形的判定點(diǎn)評(píng)：本題依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從簡單特殊的問題入手，將問題向一般進(jìn)行拓展、變式，通過操作、觀 察、計(jì)算、猜想等獲得結(jié)論.此類問題綜合性較強(qiáng)，要完成本題學(xué)生需要有較強(qiáng)的類比、遷移、分析、變 形應(yīng)用、綜合、推理和探究能力.23.(本題滿分12分)為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場.在RtA ABC內(nèi)修建矩形水池DEF

22、G ,使頂點(diǎn)D、E在斜邊AB上，F(xiàn)、G分別在直角邊BC、AC上；又分別以 AB、BC、AC為直徑作半圓，它們交出兩彎新月(圖中陰影部分)，兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中AB 24 J3米，BAC 60 .設(shè)EF x米，DEy米.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形 DEFG的面積最大？最大面積是多少？(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積，并求當(dāng)x為何值時(shí)，矩形 DEFG的面積等于-兩彎新月1面積的一？3答案：(1)在 RtABC 中，由題意得 AC=12a/3 米，BC=36 米，/ ABC=30DG所以AD tan60x 33 丁,BEEF - 3x, t

23、an30-10 -又 ad+de+be=ab,所以 y 24.3 x324.34 . 3x, (0< x<8).3(2)矩形DEFG的面積S xy x(24.3 4.3x)4 3x2 24 3x 4 , 3(x 9)2 108. 3. 33所以當(dāng)x=9時(shí)，矩形DEFG的面積最大，最大面積為 10843平方米.(3)記AC為直徑的半圓、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為 Si、S2、S3,兩彎新月面積12 c為 s,則 Si AC , S28212bc2,s3ab2, 3 8,由 AC2+BC2=AB2可知 Si+S2=S3,Si+S2-S=S3-Saabc，故 S=Saa

24、bc1所以兩彎新月的面積s= - 12.3 36 216 3 (平萬米)2由一/3(乂9)108'1321673 ,即(x 9)27，解彳導(dǎo)x 93v3,符合題意,33Ll所以當(dāng)x 9 3V 3米時(shí)，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的 一.3考點(diǎn)：考查了解直角三角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的實(shí)際問題。解題的關(guān)鍵是對(duì)于實(shí)際問題能夠靈活地構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并綜合 應(yīng)用其相關(guān)性質(zhì)加以解答.24.(本題滿分13分)2如圖，拋物線 y ax bx c關(guān)于直線1對(duì)稱，與坐標(biāo)軸交于 A、B、C三點(diǎn)，且AB 4,點(diǎn)c c 3-+D 2,一 在拋物線上，直線l是

25、一次函數(shù)2kx 2 k 0的圖象，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若直線l平分四邊形OBDC的面積,(3)把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移k的值.2個(gè)單位，所得拋物線與直線l交于M、N兩點(diǎn)，問在y軸正半軸上是否存在一定點(diǎn) P ,使得不論k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱？若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理 由.答案：（1）因?yàn)閽佄锞€關(guān)于直線x=1 對(duì)稱，AB=4 ,所以 A(-10),B(3, 0),由點(diǎn)D（2, 1.5）在拋物線上，所以a b c 0,所以 3a+3b=1.5，即 a+b=0.5,4a 2b c 1.5b d又 1 ,即b=-2a,代入上式解得2a1a=-0.5,b=1,從而 c=1.5，所以 y x2（2）由（1）知