2013年黃石市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、1 黃石市 2013 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 題 卷姓名：準(zhǔn)考證號：注意事項 : 1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，考試時間120 分鐘 ,滿分 120 分。2.考生在答題前請閱讀答題卷中的“注意事項”，然后按要求答題。3.所有答案均須做在答題卷相應(yīng)區(qū)域，做在其它區(qū)域內(nèi)無效。一、仔細(xì)選一選（本題有10 個小題，每小題3 分，共 30 分）下面每個小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的， 請把正確的選項所對應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來選取正確答案。1. 7的倒數(shù)是a。17 b。 7 c。17 d. 7 2一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1 個天

2、文單位是地球與太陽之間平均距離, 即1.4960億千米，用科學(xué)記數(shù)法表示1 個天文單位應(yīng)是a. 71.496010千米b. 714.960 10千米c。81.496010千米 d。90.14960 10千米3分式方程3121xx的解為a。1x b. 2x c。4x d.3x4如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個相同, 而另一個不相同的幾何體是a b c d 5已知直角三角形abc的一條直角邊12abcm, 另一條直角邊5bccm, 則以ab為軸旋轉(zhuǎn)一周， 所得到的圓錐的表面積是a。290 cm b。2209cm c。2155 cm d.265 cm6為了幫助

3、本市一名患“白血病”的高中生, 某班 15 名同學(xué)積極捐款, 他們捐款數(shù)額如下表：關(guān)于這 15 名同學(xué)所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是a。眾數(shù)是100 b. 平均 數(shù) 是30 c。 極 差是 20 d。中位數(shù)是20 7四川雅安地震期間，為了緊急安置60 名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6 人或 4 人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（即不多不少）能容納這60 名災(zāi)民，則不同的搭建方案有捐款的數(shù)額（單位：元）5 10 20 50 100 人數(shù)（單位：個）2 4 5 3 1 正方體圓柱圓錐球2 a。4 種 b。11 種 c.6種 d.9種8如右圖，在rt abc中，90acb，3ac,4bc，以點c為圓心，ca

4、為半徑的圓與ab交于點d，則ad的長為a。95 b。245 c。185 d. 529 把 一 副 三 角 板 如 圖 甲 放 置 ， 其 中90acbdec，45a，30d，斜邊6ab，7dc，把三角板dce繞著點c順時針旋轉(zhuǎn)15得到11d ce（如圖乙 ), 此時ab與1cd交于點o，則線段1ad的長度為a。3 2b.5 c。 4 d。3110。如右圖 , 已知某容器是由上下兩個相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水 , 設(shè)注入水的體積為y,高度為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是二、認(rèn)真填一填（本題有6 個小題，每小題3 分，共 18 分）11. 分解因式：2327

5、x . 12. 若關(guān)于x的函數(shù)221ykxx與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為 . 13. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下： 有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n。若m、n滿足1mn，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”。則甲、c a d b y o x a. y o x b. y o x c. y o x d. d c a e b a d1o e1b c 圖甲圖乙3 乙兩人“心有靈犀”的概率是 . 14. 如右圖，在邊長為3 的正方形abcd中，圓1o與圓2o外切, 且圓1o分別與da、dc邊相切，圓2o分別與ba、bc邊相切，則圓心距12

6、o o為 . 15 。如 右 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 一 次 函 數(shù)(0)yaxb a的圖像與反比例函數(shù)(0)kykx的圖像交于二、 四象限的a、b兩點，與x軸交于c點.已知( 2,)am，( ,2)b n,2tan5boc, 則此一次函數(shù)的解析式為 . 16. 在計數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制”, 即“逢十進(jìn)一 。而計數(shù)制方法很多，如60 進(jìn)位制： 60 秒化為 1 分， 60 分化為 1 小時； 24 進(jìn)位制： 24 小時化為1天；7 進(jìn)位制： 7 天化為 1 周等而二進(jìn)位制是計算機處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的比較如下表 : 十進(jìn)位制0 1 2 3

7、 4 5 6 二進(jìn)制0 1 10 11 100 101 110 請將二進(jìn)制數(shù)10101010( 二）寫成十進(jìn)制數(shù)為 . 三、全面答一答( 本題有 9 個小題，共72 分 ) 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來。17。 （本小題滿分7分）計算：013133 tan308(2013)( )318.( 本小題滿分7 分）先化簡 ,后計算：11()babba ab，其中512a，512b. o a y c b x c d o2o1a b 4 19。( 本小題滿分7 分）如圖，ab是圓o的直徑，am和bn是圓o的兩條切線，e是圓o上一點

8、,d是am上一點，連接de并延長交bn于c，且/ /odbe，/ /ofbn。（1) 求證 :de是圓o的切線；（2）求證：12ofcd。20。 （本小題滿分8分 ) 解方程：2212222 53xyxy21。 （本小題滿分8分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校600 名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100 分）作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖。分組頻數(shù)頻率50.560 。5 4 0.08 60.5 70。 5 14 0。28 70.580 。5 16 80.5 90.

9、5 90。5 100.5 10 0。20 合計1.00 請解答下列問題：(1) 填寫頻率分布表中的空格, 并補全頻率分布直方圖；(2 ）若成績在70 分以上（不含70 分）為心理健康狀況良好，同時, 若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 70以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常, 否則就需要加強心理輔導(dǎo). 請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強心理輔導(dǎo)，并說明理由。a d m o e f b c n 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 x o y 頻率組距5 22。 （本小題滿分8 分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音。如圖，點a是某市一高考考點,在位于a

10、考點南偏西15方向距離125 米的c點處有一消防隊。在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話 , 告知在位于c點北偏東75方向的f點處突發(fā)火災(zāi) , 消防隊必須立即趕往救火。已知消防車的警報聲傳播半徑為100 米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛。試問：消防車是否需要改道行駛?說明理由 . （3取 1。732）23。 （本小題滿分8 分）一輛客車從甲地開往乙地 , 一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為1y千米，出租車離甲地的距離為2y千米，兩車行駛的時間為x小時 ,1y、2y關(guān)于x的函數(shù)圖像如右圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出1y、2y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

11、系式; （2）若兩車之間的距離為s千米，請寫出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 甲、乙兩地間有a、b兩個加油站， 相距 200 千米， 若客車進(jìn)入a加油站時， 出租車恰好進(jìn)入b加油站，求a加油站離甲地的距離。c 北a 1575f 北y （千米）x(小時 ) 10 6 o 600 出租車客車6 24。 （本小題滿分9分 ) 如圖 1，點c將線段ab分成兩部分 , 如果acbcabac，那么稱點c為線段ab的黃金分割點。 某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線” , 類似地給出 “黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為s的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為1s、2s，如果12

12、1ssss，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線。(1 ）如圖 2，在abc中，36a，abac，c的平分線交ab于點d，請問點d是否是ab邊上的黃金分割點，并證明你的結(jié)論；（2) 若abc在（ 1）的條件下，如圖（3) ，請問直線cd是不是abc的黃金分割線, 并證明你的結(jié)論；（3）如圖 4，在直角梯形abcd中，90dc，對角線ac、bd交于點f，延長ab、dc交于點e，連接ef交梯形上、下底于g、h兩點，請問直線gh是不是直角梯形abcd的黃金分割線，并證明你的結(jié)論。25。 （本小題滿分10 分）如圖1 所示，已知直線ykxm與x軸、y軸分別交于a、c兩點，拋物線2yxbxc經(jīng)過a、c兩點

13、, 點b是拋物線與x軸的另一個交點， 當(dāng)12x時，y取最大值254. （1）求拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)點p是直線ac上一點 , 且sabp：sbpc1:3，求點p的坐標(biāo)；（3）若直線12yxa與（ 1）中所求的拋物線交于m、n兩點，問：是否存在a的值，使得090mon?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；猜想當(dāng)090mon時，a的取值范圍（不寫過程，直接寫結(jié)論）。（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若11(,)m xy，22(,)n xy，則m，n兩點間的距離為222121()()mnxxyy) e a c b a d b c a c d h a b b f c d 圖 1 圖 2 圖

14、 3 圖 4 a c b y 7 數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（2013。6.23上午自做答案）一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案a c d b a d c c b a 二、填空題（每小題3 分，共 18 分 ) 113(3)(3)xx120k或1k13581463 2153yx16170三、解答題（9小題，共72 分) 17 （ 7 分）解：原式3332133 (5 分）4 （2 分) 18 （ 7 分）解：原式22()abaabbab ab （2 分）2()()ababab abab （2 分）當(dāng)512a，512b時，原式的值為5。（ 3 分）

15、19 （ 1）證明：連接oe，am是o的切線 ,oa是o的半徑90daoadbcaodobe，doeoeboboeoebobe在aod和doe中oaoeaoddoeododaoddoe90daodeode與o相切 （3 分）8 （2）am和bn是o的兩切線maab,nbabadbco是ab的中點，ofbnof1()2adbc且1()2ofadbcde切o于點edade,cbcedcadcb12ofcdadecbf （4 分）20(8 分)解：依題意2212222 53xyxy （2 分) 由得22421xy由得22 53x將代入化簡得296 550yy （4 分）即1253yy代入得1216x

16、x原方程組的解為12121653xxyy （4 分）21 （ 8 分）解：（ 1) 分組頻數(shù)頻率50。560。5 4 0。08 60.5 70。 5 14 0。28 70.5 80.5 16 0.32 80。 590.5 6 0.12 90。5 100.5 10 0。20 合計50 1。00 （6 分）（2）0.320.120.200.640.70說明該校的學(xué)生心理健康狀況不正常，需要加強心理輔導(dǎo)（ 250.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 x o y 頻率組距9 分）22(8 分）解：過點a作ahcf交cf于h點，由圖可知000751560ach (3 分) 031.7

17、32sin60125125108.25()22ahacm (3 分) 100ah米不需要改道行駛 （分）23 （8 分）解：（ 1)160yx（010 x）2100600yx(06x) （2 分）(2 ）16060016060060 xsxx15(0)415(6)4(610)xxx（3）由題意得：200s當(dāng)1504x時，160600200 x52x160150yx（km) 當(dāng)1564x時，160600200 x5x160300yx（km）當(dāng)610 x時，60360 x（舍） （3 分）24 （9 分）解： (1）點d是ab邊上的黃金分割點，理由如下：36a，abac72bacbcd平分acb3

18、6dcb72bdcbabcd，bbbcdbacbcbdabbc又bccdadadbdababd是ab邊上的黃金分割點 （3 分）10 （2）直線cd是abc的黃金分割線，理由如下：設(shè)abc的邊ab上的高為h，則12adcsad h，12dbcsbd h，12abcsab h:adcabcssadab，:dbcadcssbdadd是ab的黃金分割點adbdabad:adcabcdbcadcsssscd是abc的黃金分割線 (3 分) (3）gh不是直角梯形abcd的黃金分割線bcadebgeah,egcehdbgegahehgceghdeh由、得bggcahhd即bgahgchd同理，由bgfd

19、hf，cgfahf得bggchdah即bghdgcah由、得ahhdhdahahhdbggc 梯形abgh與梯形gcdh上下底分別相等,高也相等s梯形abghs梯形gcdh12s梯形abcdgh不是直角梯形abcd的黃金分割線 （3 分) 25 （10 分)解： （1）由題意得212 ( 1)24( 1)254( 1)4bcb解得16bc拋物線的解析式為26yxx( 3,0)a，(2,0)b直線ac的解析式為26yx （2 分）(2)分兩種情況：點p在線段ac上時，過p作phx軸，垂足為h11 13abpbpcsapspc14apacphco14phahapcoaoac32ph，34ah94ho9 3(,)4 2p點p在線段ca的延長線上時，過p作pgx軸，垂足為g13abpbpcs