專題10、平面向量中的范圍和最值問題

1、專題10、平面向量中的范圍和最 值問題平面向量中的最值和范圍問題，是一個(gè)熱點(diǎn)問 題，也是難點(diǎn)問題，這類試題的基本類型是根據(jù)給 出的條件求某個(gè)量的最值、范圍，如：向量的模、 數(shù)量積、夾角及向量的系數(shù).解決這類問題的一般 思路是建立求解目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)的值域 解決問題，同時(shí)，平面向量兼具“數(shù)”與“形”的 雙重身份，解決平面向量最值、范圍問題的另一個(gè) 基本思想是數(shù)形結(jié)合.考點(diǎn)1、向量的模的范圍 例1、(1)已知直角梯形 ABCD 中，AD/ BCZADC=90aD=2,BC=P 是J® 上的 動(dòng)點(diǎn)，則網(wǎng)+ 3列的最小值為(2) (2011遼寧卷理)若：亦均為單位向量，且打(a-c)

2、(b-c)<0 ,則p+T的最大值為()A.*/2 1D. 2B 1C.a/2(2010浙江卷理)已知平面向量和Gd芥莎滿是變式：已知平面向量a,卩滿足|a冃例=1,且（X與0 a的夾角為120。，則 |（1-加十2/| gR）的取值范圍是小結(jié)1、模的范圍或最值常見方法：通過|方|2=N 2轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題；數(shù)形結(jié)合；坐標(biāo)法.考點(diǎn)2、向量夾角的范圍例2、已知加=（2卩），OC=（2,2）, 6 =少 V2sin«）,則曲與加夾角的取值范圍是（n4" 12esC.n n12* 3n 5n12，12A.B.COS6C,）5nD.5n n129 2小結(jié)2、夾角范圍問題的常見方

3、法：公式法；數(shù)形結(jié)合法；坐標(biāo)法.考點(diǎn)3、向量數(shù)量積的范圍例3、已知O的半徑為1, PA、PB為該兩條切線,A、B為兩切點(diǎn)，則顧兩的最小值為（）(A)-4 + V2-3 + 22(B) -3 + 血(C) -4 + 2、總(D)如右圖，在梯形ABCD中,DA=AB=BC=CD=1. P 在陰影區(qū)域（含邊界）中運(yùn)動(dòng)，則打勸的取值范圍是小結(jié)3、數(shù)量積問題涉及的方法較多，常用的方法 有：定義；模與投影之積；坐標(biāo)法；方.慶（警）2冒）2.考點(diǎn)4、向量的系數(shù)問題:例4、給定兩個(gè)長度為1的平面向量4和加，它們的夾角為120。如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為心的111圓弧上變動(dòng)OC=xOA+yOn其中兀，jER,則x+

4、j的最大值是小結(jié)4、向量系數(shù)問題的一般處理方法：點(diǎn)乘法; 幾何法；整體法.變式：已知點(diǎn)G是WC的重心，點(diǎn)P是AGBC內(nèi)一點(diǎn),若麗=兄亦“疋則2 + 的取值范圍是（）A（l,i） B（|,i） C（i,|） D. r （1, 2）專題十、平面向量中的最值和范圍問題練習(xí)題1、（2011全國新課標(biāo)理）已知a, b均為單位向量,其夾角為有下列四個(gè)命題/人：l"+/?l> 1 o & w （莓刃 p4 a-b> 1 o&w（3,/rPi :l d + b l> 1 o & w 0,弓） p門:la-bl>lo &w0上） 其中真命題是（B

5、"5C"D.P“Pa2、（2012廣東卷） 對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量。和0,定義""黑,若平面向量“、滿p P足H-H>0 > °與“的夾角<9e| 0, | ,且和boa都在集合牛疋Z中,則=（）A丄 B1 C?D丄2 2 23、（2012寧波市期末）在“眈中，D為BC中點(diǎn)，若ZA = 120。，ABAC = - ,貝山兀|的最小值是（）A.|B.|C.V2D豐 4、（2011福建卷）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A （-x + y>2M）若點(diǎn)M （x，y）為平面區(qū)域g ,上的一個(gè)y <2動(dòng)點(diǎn),則麗頁的取值范圍是（C. 0

6、, 20, I5、（2012浙江會(huì)考）在棱長為1的正方體ABCDAiBiCiDi 中，M 是 BC 的中點(diǎn),P，0 是 正方體內(nèi)部及面上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則而可的最大值是6、（2011全國大綱理）設(shè)向量頁滿足p卜” ；）=60。,則F|的最大值等于（A. 2B羽 C近 D17、如圖，在直角梯形ABCD中， 肋丄a, AD=DC=X AB=3 ,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為 心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè) 喬"喬+0喬（°, 0尺）， 則。+"的取值范圍是（A © yJB. $ |iD山1）8、（2012安徽卷） 若平面向量汀滿足： 1=1 9 ub =2)2a-b<3；則打的最小值9、已知向量刁=（兀一1,2）,方=（4,刃,右廳丄/? 9貝l|y+3,的最小值為:10、（2012北京卷）已知正方形ABCD的邊長為1, 點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則旋刁的值為,旋反的最大值為 _;11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形如c的邊長為1, £為AB的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則 OEOF 的最大值為;12、如圖，線段長度為2,點(diǎn)“分別在x非負(fù)半軸和非負(fù)半軸上滑動(dòng),以線段仙為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形A3CD, BC =