2016年高考全國(guó)三卷理科數(shù)學(xué)試卷

1、理科數(shù)學(xué)第頁(yè)（共 4 頁(yè)）1 2016 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（iii 卷) 理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12 小題,每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合0|0)3)(2(|xxtxxxs，則 s t = a. 2,3b. ), 32 ,(c. ), 3d。),32,0(2.1i 4i21zzz，則若a. 1 b. -1 c。 i d。 i 3.已知向量)21,23()23,21(bcba，則 abc = a. 30b. 45c. 60d。 1204.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的

2、雷達(dá)圖。圖中a 點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約15， b 點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5。下面敘述不正確的是a. 各月的平均最低氣溫都在0以上b. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大c. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同d. 平均最高氣溫高于20的月份有5 個(gè)5.2sin2cos43tan2，則若a.2564b。2548c。1 d. 25166.已知3152342542cba，則a. b a c b. a b c 2016.6 理科數(shù)學(xué)第頁(yè)（共 4 頁(yè)）2 c。 b c a d。 c a b7.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的a = 4，b = 6，那么輸出的n = a. 3 b. 4 c. 5 d

3、. 6 8.在 abc 中，4b，bc 邊上的高等于31bc，則 sina = a.103b。1010c. 55d。101039.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為a.53618b。51854c。 90 d。 81 10. 在封閉的直三棱柱abc-a1b1c1內(nèi)有一個(gè)體積為v 的球，若abbc,ab = 6，bc = 8，aa1 = 3，則 v 的最大值是a.4b. 29c. 6d。33211. 已知 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，f 是橢圓 c：) 1(12222babyax的左焦點(diǎn)， a、b 分別為 c 的左、右頂點(diǎn)。p 為 c 上一點(diǎn)，且pfx 軸，

4、過點(diǎn)a 的直線 l 與線段 pf 交于點(diǎn) m,與 y 軸交于點(diǎn)e。若直線bm 經(jīng)過 oe 的中點(diǎn)，則c的離心率為a.31b. 21c。32d. 4312. 定義“規(guī)范01 數(shù)列 an如下 : an 共有 2m 項(xiàng),其中 m 項(xiàng)為 0，m 項(xiàng)為 1，且對(duì)任意k 2m,a1、a2ak中的0 的理科數(shù)學(xué)第頁(yè)（共 4 頁(yè)）3 個(gè)數(shù)不少于1 的個(gè)數(shù)。若m = 4，則不同的“規(guī)范01 數(shù)列”共有a. 18 個(gè)b。 16 個(gè)c。 14 個(gè)d. 12 個(gè)二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分,共 20 分。13. 設(shè) x、y 滿足約束條件,022,02,01yxyxyx則 z = x + y 的最大值為

5、_. 14. 函數(shù)xxycos3sin的圖象可由函數(shù)xxycos3sin的圖象至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到. 15. 已知f （ x) 為偶函數(shù),當(dāng)xxxfx3)ln()(0時(shí)，則曲線y = f (x) 在點(diǎn)（ 1， -3）處的切線方程是_。16. 已知直線l：1203322yxmymx與圓交于 a、b 兩點(diǎn)，過a、b 分別作 l 的垂線與x 軸交于 c、d 兩點(diǎn) ,若 ab = 32，則 |cd| =_。三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分12 分）已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和01，其中nnas。（i）證明 an 是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（

6、ii）若，求32315s。18. （本小題滿分12 分) 下圖是我國(guó)2008 年至 2014 年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸）的折線圖。理科數(shù)學(xué)第頁(yè)（共 4 頁(yè)）4 （i）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y 與 t 的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（ii）建立 y 關(guān)于 t 的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016 年我國(guó)生活垃圾無害化處理量。附注 : 參考數(shù)據(jù)：2.646755.0)(17.4032.971i71712，iiiiiiyyyty。參考公式：相關(guān)系數(shù)niiniiniiiyyttyyttr12121)()()(回歸方程tbay?中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：tbya

7、ttyyttbniiniii?)()(?121，。19. （本小題滿分12 分）如圖，四棱錐p-abcd 中， p a底面 abcd ,ad/bc， ab = ad = ac = 3, pa = bc = 4，m 為線段 ad 上一點(diǎn)， am = 2md，n 為 pc 的中點(diǎn)。（i）證明 mn / 平面 pab；（ii）求直線 an 與平面 pmn 所成角的正弦值。理科數(shù)學(xué)第頁(yè)（共 4 頁(yè)）5 20. （本小題滿分12 分) 已知拋物線c： y2 = 2x 的焦點(diǎn)為f，平行于x軸的兩條直線l1、l2分別交 c 于 a、b 兩點(diǎn)，交 c 的準(zhǔn)線于p、q兩點(diǎn)。（i）若 f 在線段 ab 上， r

8、是 pq 的中點(diǎn) ,證明 ar / fq；（ii）若 pqf 的面積是 abf 的面積的兩倍 ,求 ab 中點(diǎn)的軌跡方程. 21. （本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù)axfxxxf的最大值為，記，其中|)(|0)1)(cos1(2cos)(. （i）求)( xf；（ii）求 a；（iii ）證明axf2|)( |。請(qǐng)考生在第 22、23、24題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。理科數(shù)學(xué)第頁(yè)（共 4 頁(yè)）6 22. （本小題滿分10 分）選修41：幾何證明選講如圖， o 中 ab 的中點(diǎn)為p，弦 pc、pd 分別交 ab 于 e、f 兩點(diǎn)。（i）若 pfb = 2pcd，求 pcd 的大小；（ii）若 ec 的垂直平分線與fd 的垂直平分線交于點(diǎn)g，證明 ogcd。23. (本小題滿分10 分)選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線 c1的參數(shù)方程為)(,sin,cos3為參數(shù)yx。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為22)4sin(。（i）寫出 c1的普通方程和c2的直角坐標(biāo)系方程；（ii）設(shè)點(diǎn) p 在 c1上，點(diǎn) q 在