2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)：必修一集合、函數(shù)、基本初等函數(shù)五、函數(shù)的性質(zhì)二包含答案

1、五、函數(shù)的性質(zhì)二一選擇題（共12 小題）1已知奇函數(shù)f（x）在 r 上是增函數(shù)若a=f（） ，b=f（log24.1） ，c=f（20.8） ，則 a，b，c的大小關(guān)系為（）aabc bb ac ccba dcab 2若方程f（x） 2=0 在（， 0）內(nèi)有解，則y=f（x）的圖象是（）abcd3已知 f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)， f（x）=ex+m（m 為常數(shù)），則 f（m）=（）ae1 b 1e c d4已知函數(shù)f（x）滿足 f（x）=f（）且當(dāng) x，1 時(shí)， f（x）=lnx，若當(dāng) x 時(shí)，函數(shù) g（x）=f（x） ax 與 x 軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）a ，0

2、 b ln ，0c ，d ，5定義新運(yùn)算：當(dāng)ab 時(shí)， ab=a；當(dāng) ab 時(shí)， a b=b2，則函數(shù) f（x）=（1x）x（ 2x） ，x 2，2 的最大值等于（）a 1 b 1 c6 d12 6設(shè) f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)， f（ x）=2x+2x+b（ b 為常數(shù)），則 f（ 1）=（）a3 b 1 c 1 d 3 7記 max x，y=，若 f（x） ，g （x）均是定義在實(shí)數(shù)集r 上的函數(shù)， 定義函數(shù) h（x）=maxf（x） ， g（x），則下列命題正確的是（）a若 f（x） ，g（x）都是單調(diào)函數(shù)，則h（x）也是單調(diào)函數(shù)b若 f（x） ，g（x）都是奇函數(shù)，則h（

3、 x）也是奇函數(shù)c若 f（x） ，g（x）都是偶函數(shù)，則h（ x）也是偶函數(shù)d若 f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則h（ x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)8已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，則以下結(jié)論正確的是（）a函數(shù) | f（x）| 為偶函數(shù)，且在（，0）上單調(diào)遞增b函數(shù) | f（x）| 為奇函數(shù)，且在（，0）上單調(diào)遞增c函數(shù) f（| x| ）為奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增d函數(shù) f（| x| ）為偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增9已知函數(shù)f（x）在（， 2 為增函數(shù)，且f（ x+2）是 r 上的偶函數(shù)，若f（a） f（3） ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）aa1 b a

4、3 c1a 3 da1 或 a3 10已知 f （x）是定義在 r上的偶函數(shù)， 定義在 r上的奇函數(shù)g （x）=f （x1） ，則 f（2009）+f（2011）的值為（）a 1 b 1 c0 d無法計(jì)算11若函數(shù)在區(qū)間 k，k（k0）上的值域?yàn)?m，n ，則 m+n 等于（）a0 b 2 c4 d6 12函數(shù) f（ x）是定義在r 上的奇函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2（x1x2）都有 x2f（x1） x1f（x2） ，記 a=f（2） ， b=f（1） ， c=f（ 3） ，則 a，b，c之間的大小關(guān)系為（）aabc bb ac ccba dacb 二填空題（共4小題）13已知函數(shù)? （2x

5、）的定義域?yàn)?1，1 ，則函數(shù)y=?（log2x）的定義域?yàn)?4設(shè)函數(shù)，若f（x）在區(qū)間 m，4 上的值域?yàn)?1，2 ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為15函數(shù) f（x）=loga（ x+28） 3（a0 且 a1）的圖象恒過定點(diǎn)a，若點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為x0，函數(shù) g（x）=a+4 的圖象恒過定點(diǎn)b，則 b 點(diǎn)的坐標(biāo)為16函數(shù) f（ x）=log（x2+3x4）的單調(diào)遞增區(qū)間為三解答題（共2小題）17已知定義在區(qū)間（1， 1）上的函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)a， b 的值；（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（ 1，1）上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于t 的不等式f（t1）+f（t） 018已知函數(shù)是奇函數(shù)（

6、1）求 a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域答案：五、函數(shù)的性質(zhì)二選擇題（共12 小題）1 【解答】解：奇函數(shù)f （x）在 r上是增函數(shù)，a= f （） =f （log25） ，b=f （log24.1 ） ，c=f （20.8） ，又 120.82log24.1 log25，f （20.8） f （ log24.1 ） f （log25） ，即 cba故選： c2 【解答】解： a：與直線y=2 的交點(diǎn)是（ 0，2） ，不符合題意，故不正確；b：與直線y=2 的無交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；c：與直線y=2 的在區(qū)間（ 0，+）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正

7、確；d：與直線y=2 在（， 0）上有交點(diǎn)，故正確故選d3 【解答】解：根據(jù)題意，f （x）是定義在r上的奇函數(shù)，則有f （0）=0，又由當(dāng) x0時(shí)， f （ x）=ex+m ，則有 f （0）=e0+m=1+m=0 ，解可得m= 1，即當(dāng) x 0 時(shí)， f （x）=ex1，f （m ）=f （ 1）=f （1）=（ e11）=1e；故選： b4 【解答】解：設(shè)x1 ， ，則 ，1 ，因?yàn)?f（ x）=f （）且當(dāng) x， 1 時(shí)，f （x） =lnx ，所以 f （x）=f （） =ln=lnx ，則 f（x）=，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（ x）的圖象如圖：因?yàn)楹瘮?shù)g（x） =f （x） ax 與

8、 x 軸有交點(diǎn)，所以直線y=ax 與函數(shù) f （x）的圖象有交點(diǎn)，由圖得，直線y=ax 與 y=f （x）的圖象相交于點(diǎn)（， ln ） ，即有 ln =，解得 a=ln 由圖象可得，實(shí)數(shù)a 的取值范圍是： ln ，0 故選： b5 【解答】解：由題意知當(dāng) 2x1 時(shí)， f （x） =x2，當(dāng) 1x2 時(shí)， f（x）=x32，又 f （x）=x2，f （ x）=x32 在定義域上都為增函數(shù)，f （x）的最大值為f（2）=232=6故選 c 6 【解答】解：因?yàn)閒（ x）為定義在r上的奇函數(shù)，所以 f （ 0）=20+20+b=0，解得 b=1，所以當(dāng)x0 時(shí)， f （x） =2x+2x1，又因?yàn)?/p>

9、 f （x）為定義在r上的奇函數(shù)，所以f （ 1）=f（ 1）=（ 21+211）= 3，故選 d 7 【解答】解：對(duì)于a ，如 f （x）=x，g（x）=2x 都是 r上的單調(diào)函數(shù)，而 h（x）=不是定義域r上的單調(diào)函數(shù)，命題a錯(cuò)誤；對(duì)于 b，如 f（ x）=x，g（x）=2x 都是 r上的奇函數(shù)，而 h（x）=不是定義域r上的奇函數(shù)，命題b錯(cuò)誤；對(duì)于 c，當(dāng) f（ x） 、g（x）都是定義域r上的偶函數(shù)時(shí)，h（x） =manf（x） ， g（x） 也是定義域r上的偶函數(shù)，命題c正確；對(duì)于 d，如 f（ x）=sinx 是定義域r上的奇函數(shù)， g（x）=x2+2 是定義域r上的偶函數(shù)，而h（

10、x） =g（x）=x2+2 是定義域r上的偶函數(shù)，命題d錯(cuò)誤故選： c8 【解答】解：函數(shù)f（ x）為奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，不妨令 f （x）=x，則 |f （x）|=|x|，f （|x| ）=|x| ；函數(shù) |f （x） | 為偶函數(shù)，且在（，0）上單調(diào)遞減，命題a、b錯(cuò)誤；函數(shù) f （ |x| ）為偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，命題c錯(cuò)誤、 d正確故選： d9【解答】解：f （ x+2）是 r上的偶函數(shù)，f （x+2）=f （ x+2）f （x）圖象的對(duì)稱軸為x=2，f （x）在（，2 上是增函數(shù)，f （x）在（ 2，+）上是減函數(shù)，f （a） f（ 3） ，且 f （3）

11、=f （1） ， a1 或 a3，故選 d10 【解答】解：f （ x 1）=g（ x） =g（x）=f （x1） ，又f （x）為偶函數(shù)f （x+1）=f （ x+1）=f （ x1） ，于是 f （x+1）=f （x1）f （x+1）+f （x1）=0 f （2009）+f （ 2011）=f （20101）+f （2010+1）=0 故選 c 11 【解答】解：，f （ x）=3+=3，f （x）+f （ x）=6又 f（x）在區(qū)間 k，k （k0）上的值域?yàn)?m，n ，即無論 k 取什么樣的正實(shí)數(shù)都應(yīng)有最大值與最小值的和是一個(gè)確定的值，故可令 k=1，由于函數(shù)在區(qū)間 k，k （k 0）

12、上是一個(gè)增函數(shù)，故m+n=f（k）+f （ k）由知， m+n=f（k） +f （ k）=6故選： d12 【解答】解：函數(shù)f （x）是定義在r上的奇函數(shù)，且對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2（x1x2） ，都有 x2f （ x1） x1f （x2） ，； 設(shè) g（ x）=，g（x）在（ 0， +）上是單調(diào)減函數(shù)；又 a=f （ 2）=，b=f （1） =，c=f （ 3）=f （ 3）=，g（1） g（ 2） g（3） ，即 bac故選： b 二填空題（共4小題）13 【解答】解：函數(shù) ?（ 2x）的定義域?yàn)?，1 ， 1x1，在函數(shù)y=?（log2x）中，故答案為： 14 【解答】解：函數(shù)f （x）

13、的圖象如圖所示，結(jié)合圖象易得當(dāng) m 8， 1 時(shí)， f （x） 1，2 故答案為： 8， 1 15 【解答】解：y=logax 恒過定點(diǎn)（ 1，0） ，則函數(shù)f （x）=loga（x+28） 3（a0 且 a1）的圖象恒過定點(diǎn)a（ 27， 3） ，x0=27， 又 y=ax恒過定點(diǎn) （0， 1） ， 則函數(shù) g （x） =a+4=ax+27+4的圖象恒過定點(diǎn)b （ 27， 5） 故答案為：（ 27，5） 16【解答】解：令t=x2+3x40，求得 x 4，或 x1，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x 4，或 x1 ，且 f（ x）=logt ，故本題即求函數(shù)t 在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t 在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（， 4） ，故答案為： （， 4） 三解答題（共2小題）17 【解答】解： （1）為奇函數(shù)，且，解得： a=1，b=0（ 2 ） 證 明 ： 在 區(qū) 間 （ 1 ， 1 ） 上 任 取x1， x2， 令 1 x1 x2 1 ，= 1x1x21x1x20，1x1x20， （ 1+x12） 0， （ 1+x22） 0 f （x1） f （x2） 0 即 f（x1） f （x2）故函數(shù)f （x）在區(qū)間（ 1，1）上是增函數(shù) （3） f（t 1）+f （t ） 0f （t ） f （t 1） =f