2019年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷包括答案解析

1、第 1 頁，共 14 頁2019 年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1.下列說法中，正確的是a. 0 是正整數(shù)b. 1 是素?cái)?shù)c. 是分?jǐn)?shù)d. 是有理數(shù)2.關(guān)于 x 的方程根的情況是a. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c. 沒有實(shí)數(shù)根d. 無法確定3.將直線向下平移2個(gè)單位，平移后的新直線一定不經(jīng)過的象限是a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限4.下列說法正確的是a. 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)b. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)一定不相等c. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有幾個(gè)d. 一組數(shù)據(jù)的方差一定大于這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差5.對角線互相平分且相等的四邊形

2、一定是a. 等腰梯形b. 矩形c. 菱形d. 正方形6.已知圓的半徑長為6cm，圓的半徑長為4cm，圓心距，那么圓與圓的位置關(guān)系是a. 外離b. 外切c. 相交d. 內(nèi)切二、填空題7._8.一種細(xì)菌的半徑是米，用科學(xué)記數(shù)法把它表示為_米9.因式分解：_10.不等式組的解集為 _11.在一個(gè)不透明的布袋中裝有2 個(gè)白球、 8 個(gè)紅球和5個(gè)黃球，這些球除了顏色不同之外，其余均相同 如果從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是_12.方程的解是_13.近視眼鏡的度數(shù)度 與鏡片焦距米 呈反比例，其函數(shù)關(guān)系式為如果近似眼鏡鏡片的焦距米，那么近視眼鏡的度數(shù)y 為_14.數(shù)據(jù) 1、2、3、3、6 的方差是 _1

3、5.在中，點(diǎn) d 是邊 bc 的中點(diǎn)，那么_ 用、表示 16.如圖，在矩形abcd 中，點(diǎn) e在邊 cd 上，點(diǎn) f 在對角線 bd 上， df：，那么_第 2 頁，共 14 頁17.如圖， 點(diǎn) a、 b、 c 在圓 o上， 弦 ac與半徑 ob 互相平分，那么度數(shù)為_度18.如圖， 在中，點(diǎn) d 在邊 ab 上，且如果繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)c 與點(diǎn) b重合，點(diǎn)d 旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，那么線段的長為 _三、解答題19.先化簡，再求值：，其中20.解方程組：21.如圖，在梯形abcd 中，如果，求的度數(shù)；若，求梯形 abcd 的面積第 3 頁，共 14 頁22.有一座拋物線拱型橋，在正常水位時(shí)，水面b

4、c 的寬為 10 米，拱橋的最高點(diǎn)d 到水面 bc的距離 do 為 4 米，點(diǎn) o 是 bc 的中點(diǎn)，如圖，以點(diǎn)o 為原點(diǎn)，直線bc 為 x，建立直角坐標(biāo) xoy求該拋物線的表達(dá)式；如果水面bc 上升 3 米 即至水面 ef， 點(diǎn) e 在點(diǎn) f 的左側(cè)，求水面寬度ef 的長23.如圖，在正方形abcd 中，點(diǎn) m 是邊 bc 上的一點(diǎn)不與 b、c重合 ，點(diǎn) n 在 cd 邊的延長線上，且滿足，聯(lián)結(jié)mn、ac，n與邊ad交于點(diǎn)e求證；如果，求證：24.已知平面直角坐標(biāo)系如圖 ，直線的經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)求 m、n 的值；如果拋物線經(jīng)過點(diǎn) a、b，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)p，求的值；設(shè)點(diǎn)q在直線上，且在第一象限內(nèi)

5、，直線與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)d，如果，求點(diǎn) q 的坐標(biāo)第 4 頁，共 14 頁25.在圓 o 中， ao、bo 是圓 o 的半徑，點(diǎn)c 在劣弧上，聯(lián)結(jié) ab如圖 1，求證： ab 平分；點(diǎn) m 在弦 ac 的延長線上，聯(lián)結(jié)bm，如果是直角三角形，請你在如圖2 中畫出點(diǎn) m 的位置并求cm 的長；如圖 3，點(diǎn) d 在弦 ac 上，與點(diǎn) a 不重合，聯(lián)結(jié)od 與弦 ab 交于點(diǎn) e，設(shè)點(diǎn) d 與點(diǎn) c 的距離為 x，的面積為y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍第 5 頁，共 14 頁答案和解析【答案】1. d2. a3. b4. c5. b6. c7. 28. 9. 10. 11

6、. 12. 113. 40014. 15. 16. 217. 12018. 19. 解：原式，當(dāng)時(shí)，原式20. 解：由得，所以，由、聯(lián)立，得方程組：，解方程組得，第 6 頁，共 14 頁解方程組得，所以原方程組的解為：，21. 解：在中，則，又，又，；作，垂足為h，在中，令，則在中，即，解得：則，梯形 abcd 的面積，22. 解：設(shè)拋物線解析式為：，由題意可得圖象經(jīng)過，則，解得：，故拋物線解析為：；由題意可得：時(shí)，解得：，故 ef，答：水面寬度ef 的長為 5m23. 證明：四邊形 abcd 是正方形，又，在和中，第 7 頁，共 14 頁， ，；四邊形 abcd 是正方形，又， ，24. 解

7、：把代入直線中得：，把代入中得：，把和點(diǎn)代入中得：，解得：，易得直線 pb 的解析式為：，當(dāng)時(shí)，過 b作軸于 m，過 g 作于 h，由勾股定理得：，中，；設(shè)， ，第 8 頁，共 14 頁，25. 解：、ob 是的半徑，平分；由題意知，不是直角，所以是直角三角形只有以下兩種情況：和，當(dāng)，點(diǎn) m 的位置如圖1，過點(diǎn) o 作，垂足為點(diǎn)h，經(jīng)過圓心，在中，四邊形 obmh 是矩形，、，；當(dāng)，點(diǎn) m 的位置如圖2，第 9 頁，共 14 頁由可知，、，在中，則，綜上所述，cm的長為4或8；如圖 3，過點(diǎn) o 作于點(diǎn) g，由知，由可得，又、，【解析】第 10 頁，共 14 頁1. 解：不是正整數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)

8、誤；b.1 是正整數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d.是有理數(shù)，正確；故選： d根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，即可解答本題考查了實(shí)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的分類2. 解：，即，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選： a先計(jì)算，由于為非負(fù)數(shù)，則，即，根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義即可判斷方程根的情況此題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立3. 解：，函數(shù)圖象過第一，三象限，將直線向下平移2 個(gè)單位， 所得直線的，函數(shù)圖象過第一，三、四象限；故選： b上下平移時(shí)只需讓b 的值加減即可本

9、題是關(guān)于一次函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉(zhuǎn)變的題目，在解題時(shí)， 緊緊抓住直線平移后k 不變這一性質(zhì)值的變化為上加下減4. 解： a、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定等于該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有幾個(gè)，這種說法是正確的，故本選項(xiàng)正確d、一組數(shù)據(jù)的方差不一定大于這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： c根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，選出正確答案即可本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn)的概念5. 解：對角線互相平分切相等的四邊形一定是矩形，故選： b

10、根據(jù)矩形的判定解答即可此題考查矩形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)對角線互相平分切相等的四邊形一定是矩形解答6. 解：因?yàn)?，圓心距為3cm，所以，根據(jù)兩圓相交，圓心距的長度在兩圓的半徑的差與和之間，所以兩圓相交故選： c求出兩圓半徑的和與差，再與圓心距比較大小，確定兩圓位置關(guān)系根據(jù)兩圓的位置關(guān)系得到其數(shù)量關(guān)系第 11 頁，共 14 頁設(shè)兩圓的半徑分別為r和r，且，圓心距為d：外離，則；外切，則；相交，則；內(nèi)切，則；內(nèi)含，則考查了圓與圓的位置關(guān)系，本題利用了兩圓相交，圓心距的長度在兩圓的半徑的差與和之間求解7. 解：，故答案為： 2 如果一個(gè)數(shù)x 的平方等于a，那么 x 是 a 的算術(shù)平方根，由此即可求解此題

11、主要考查了學(xué)生開平方的運(yùn)算能力，比較簡單8. 解：，故答案為：絕對值小于1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定9. 解：故答案為：直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式得出即可此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵10. 解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為：，故答案為：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集

12、本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵11. 解：布袋中共有15 個(gè)球，其中黃球有5 個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是，故答案為：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率本題考查的是概率的求法如果一個(gè)事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件a 的概率12. 解：兩邊平方得，移項(xiàng)得：當(dāng)時(shí)，故本題答案為：把方程兩邊平方去根號后求解在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法13.

13、解：把代入，故答案為：400第 12 頁，共 14 頁把代入，即可算出y 的值此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，本題實(shí)際上是已知自變量的值求函數(shù)值的問題，比較簡單14. 解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則方差；故答案為：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可本題考查方差的定義：一般地設(shè)n 個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立15. 解：延長ad 到 e，使得，連接 be， ，故答案為延長 ad 到 e，使得，連接首先證明，利用三角形法則求出即可解決問題；本題考查平面向量、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定、三角形法則

14、等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會倍長中線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型16. 解：，設(shè)，由勾股定理得：，四邊形 abcd 是矩形，故答案為： 2根據(jù)矩形的性質(zhì)求出，根據(jù)垂直得出，設(shè)，由勾股定理得出，求出，解直角三角形求出即可本題考查了解直角三角形、矩形的性質(zhì)和勾股定理，能求出是解此題的關(guān)鍵第 13 頁，共 14 頁17. 解：弦 ac 與半徑 ob 互相平分，是等邊三角形，故答案為120首先根據(jù)垂徑定理得到，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出的度數(shù)本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是證明是等邊三角形，此題難度不大18. 解：如圖，作于 e，繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)c與點(diǎn)b重合，點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，

15、 ，故答案為作于根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，利用勾股定理求出根據(jù)三角形的面積得出，那么再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，那么 ，利用相似三角形的性質(zhì)可求出本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明 19. 先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x 的值代入計(jì)算可得本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則20. 把方程組中的第二個(gè)方程變形為兩個(gè)一元一次方程，與組中的第一個(gè)方程構(gòu)成新方程組，求解即可本題考查了二元二次方程組的解法，解決本題亦可變形方程組中的式，代入式得一元二次方程求解第 14 頁，共 14 頁21. 在中，

16、 可求， 由得， 由可求；作，垂足為h，在中，令，利用勾股定理求x，可得，用梯形面積公式計(jì)算本題考查了梯形中角的計(jì)算、面積的計(jì)算問題，體現(xiàn)了梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決的思想22. 直接假設(shè)出二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；根據(jù)題意得出進(jìn)而求出x 的值，即可得出答案此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵23. 根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明 ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；證明 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24. 分別將 a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中可得： m、n 的值；先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并配方成頂點(diǎn)式，求點(diǎn)p的坐標(biāo)，作輔助線構(gòu)建直角，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得結(jié)論；設(shè)，證明 ，列比例式