2018版數(shù)學(xué)新導(dǎo)學(xué)同步人教A版選修2-3：課時作業(yè)15離散型隨機(jī)變量的方差包含解析

1、課時作業(yè)15離散型隨機(jī)變量的方差|基礎(chǔ)鞏固 |(25分鐘， 60 分) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 25 分) 1下列說法正確的是 () a離散型隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 e( )反映了 取值的概率的平均值b離散型隨機(jī)變量 的方差 d( )反映了 取值的平均水平c離散型隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 e( )反映了 取值的平均水平d離散型隨機(jī)變量 的方差 d( )反映了 取值的概率的平均值解析： 由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的定義可知，c 正確故選 c. 答案： c 2已知 x 的分布列如下表所示，則下列式子：e(x)13；d(x)2327；p(x0)13.其中正確的有 () x 101 p 12

2、1316a.0 個b1 個c2 個d3 個解析： e(x)(1)1201311613，d(x)(113)212(013)213(113)21659，故只有 正確答案： c 3設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為 p( k)ckn(23)k (13)nk，k0,1,2， n，且 e( )24，則 d( )的值為 () a8 b12 c.29d16 解析： 由題意可知 b(n，23)，23ne( )24.n36. d( )n23(123)29368. 答案： a 4若隨機(jī)變量 x1b(n,0.2)，x2b(6，p)，x3b(n，p)，且 e(x1)2，d(x2)32，則d x3等于() a0.5 b.1.5 c

3、. 2.5 d3.5 解析： 因為 x1b(n,0.2)，所以 e(x1)0.2n2，所以 n10.又 x2b(6，p)，所以 d(x2)6p(1p)32，所以 p12. 又 x3b(n，p)，所以 x3b 10，12，所以d x31012122.5. 答案： c 5由以往的統(tǒng)計資料表明，甲、乙兩運動員在比賽中得分情況為：1(甲得分)012 p(1xi)0.20.50.32(乙得分)012 p(2xi)0.30.30.4 現(xiàn)有一場比賽，派哪位運動員參加較好？() a甲b乙c甲、乙均可d無法確定解析：e(1)e(2)1.1， d(1)1.120.20.120.50.920.30.49，d(2)1

4、.120.30.120.30.920.40.69，d(1)d(x2)，則自動包裝機(jī) _的質(zhì)量較好解析： 因為 e(x1)e(x2)，d(x1)d(x2)，故乙包裝機(jī)的質(zhì)量穩(wěn)定答案： 乙7若事件 a 在一次試驗中發(fā)生的方差等于0.25，則事件 a 在一次試驗中發(fā)生的概率為 _解析： 事件 a 發(fā)生的次數(shù) 的分布列如下表：01 p p 1pe( )1p，d( )(1p)2pp2(1p) (1p)p0.25. 所以 p0.5.所以 1p0.5. 答案： 0.5 8已知隨機(jī)變量 b(36，p)，且 e( )12，則 d( )_. 解析： 由題意知 e( )np36p12 得 p13，d( )np(1p

5、)3613238. 答案： 8 三、解答題 (每小題 10 分，共 20 分) 9編號為 1,2,3 的三位同學(xué)隨意入座編號為1,2,3的三個座位，每位同學(xué)一個座位，設(shè)與座位編號相同的學(xué)生的個數(shù)為 ，求 d( )解析： 0,1,2,3. p( 0)23！13；p( 1)33！12；p( 2)0；p( 3)13！16. 所以， 的分布列為0123 p 1312016e( )013112203161，d( )(01)213(11)212(21)20(31)2161. 10已知隨機(jī)變量 x 的分布列為：x 01234 p 0.20.20.30.20.1 試求 d(x)和 d(2x1)解析： e(x)

6、00.210.220.330.240.11.8. 所以d(x)(01.8)20.2 (1 1.8)20.2(2 1.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56. 2x1 的分布列為2x111357 p 0.20.20.30.20.1 所以 e(2x1)2e(x)12.6. 所以 d(2x1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24. |能力提升 |(20分鐘， 40 分) 11設(shè) x 是離散型隨機(jī)變量， p(xx1)23，p(xx2)13，且 x1x2，現(xiàn)已知 e(x)43，d(x)29，則 x1x2的值為

7、() a.53b.73c3 d.113解析： 由題意得 p(xx1)p(xx2)1，所以隨機(jī)變量 x 只有 x1，x2兩個取值，所以x123x21343，x143223 x24321329.解得 x11，x22 x153，x223舍去 ，所以x1x23，故選 c. 答案： c 12已知隨機(jī)變量 的分布列為：01xp 1213p若 e( )23，則 d( )的值為 _解析： 由分布列的性質(zhì)，得1213p1，解得 p16. e( )01211316x23，x2. d( ) 023212 123213 223216152759. 答案：5913袋中有 20 個大小相同的球，其中記上0 號的有 10

8、個，記上 n 號的有 n 個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球， 表示所取球的標(biāo)號求 的分布列、期望和方差解析：由題意，得 的所有可能取值為0,1,2,3,4，所以 p( 0)102012，p( 1)120，p( 2)220110，p( 3)320，p( 4)42015. 故 的分布列為：01234 p 1212011032015所以 e( )0121120211033204151.5. d( )(01.5)212(11.5)2120(21.5)2110(31.5)2320(41.5)2152.75. 14根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量x(單位： mm)對工期的影響如下表：降水量 x

9、 x300300x700700x900x900 工期延誤天數(shù) y 02610 歷年氣象資料表明， 該工程施工期間降水量x 小于 300,700,900的概率分別為 0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延誤天數(shù) y的均值與方差(2)在降水量至少是 300 的條件下，工期延誤不超過6 天的概率解析： (1)由已知條件有p(x300)0.3， p(300x700)p(x700)p(x300)0.70.30.4，p(700x900)p(x900)p(x700)0.90.70.2. p(x900)1p(x900)10.90.1. 所以 y的分布列為y 02610 p 0.30.40.20.1 于是， e(y)00.320.460.2100.13，d(y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8. 故工期延誤天數(shù) y 的均值為 3，方差為 9.8. (2)由概率的加法公式， p(