版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、動量守恒定律的應(yīng)用(碰撞)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道什么是彈性碰撞和非彈性碰撞; 2知道什么是對心碰撞和非對心碰撞及散射現(xiàn)象; 3會運用動量守恒定律分析,解決碰撞物體相互作用的問題【要點梳理】要點一、碰撞1碰撞及類碰撞過程的特點(1)時間特點:在碰撞、爆炸等現(xiàn)象中,相互作用時間很短(2)相互作用力特點:在相互作用過程中,相互作用力先是急劇增大,然后再急劇減小,平均作 用力很大(3)動量守恒條件特點:系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力,所以,系統(tǒng)即使所受外力之和不為零,外力 也可以忽略,系統(tǒng)的總動量守恒(4)位移特點:碰撞、爆炸過程是在一瞬間發(fā)生的,時間極短,所以,在物體發(fā)生碰撞、爆炸的 瞬間,可忽略物體的位移可以
2、認(rèn)為物體在碰撞、爆炸前后仍在同一位置( 5)能量特點:碰撞過程中,一般伴隨著機械能的損失,碰撞后系統(tǒng)的總動能要小于或等于碰撞前系統(tǒng)的總動能,即:Ek1 Ek 2 E k1 Ek 2 ( 6 )速度特點:碰后必須保證不穿透對方2碰撞的分類(1)按碰撞過程中動能的損失情況,可將碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞 彈性碰撞:碰撞過程中機械能不損失,即碰撞前后系統(tǒng)總動能守恒:Ek1 Ek2 Ek1 Ek2 非彈性碰撞;碰撞過程中機械能有損失,系統(tǒng)總動能不守恒:Ef Ek2,V Eki Ek2 - 完全非彈性碰撞:碰撞后兩物體“合”為一體,具有共同的速度,這種碰撞動能損失最大.(2)按碰撞前后,物體的運動方向
3、是否沿同一條直線,可將碰撞分為正碰和斜碰 正碰:碰撞前后,物體的運動方向在同一條直線上,也叫對心碰撞. 斜碰:碰撞前后,物體的運動方向不在同一條直線上,也叫非對心碰撞. 高中階段一般只研究正碰的情況. 散射 指微觀粒子之間的碰撞.要點詮釋: 由于粒子與物質(zhì)微粒的碰撞并非直接接觸,而是相互靠近,且發(fā)生對心碰撞的概率很 小,所以多數(shù)粒子在碰撞后飛向四面八方.要點二、碰撞問題的處理方法1. 解析碰撞問題的三個依據(jù)( 1)動量守恒,即p1 p2 p1 p2.(2)動能不增加,即Ek1Ek2Ef EkJ或2222P1P2P1P22mi2 m?2m2m2(3) 速度要符合情境:如果碰前兩物體同向運動,則后
4、面物體的速度必大于前面物體的速度,即v前,否則無法實現(xiàn)碰撞.碰撞后,原來在前的物體的速度一定增大,且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體的 速度即V# V 后/,否則碰撞沒有結(jié)束.如果碰前兩物體是相向運動,則碰后,兩物體的運動方向不可能都不改變,除非兩物體碰撞后速 度均為零.2 爆炸問題爆炸與碰撞的共同點是物理過程劇烈,系統(tǒng)內(nèi)物體的相互作用力(內(nèi)力)很大,過程持續(xù)時間很 短,即使系統(tǒng)所受合外力不為零,但合外力的沖量幾乎為零,故系統(tǒng)的動量幾乎不變,所以爆炸過程 中可以近似認(rèn)為動量守恒.要點詮釋:爆炸與碰撞的不同點是爆炸過程中有其他形式的能向動能轉(zhuǎn)化,故爆炸過程中系統(tǒng)的 動能會增加.要點三、
5、彈性正碰1.彈性正碰的討論如圖所示,在光滑水平面上質(zhì)量為m的小球以速度 W與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰討論碰后兩球的速度v/和v2z.根據(jù)動量守恒和動能守恒有:m1v1 gv/ m2v2/,1 2 1 , 2 1 , 2 mW mi%' -m2v2',2 2 2解上面兩式可得:碰后m的速度mim2碰后m2的速度2mm,m2討論:(1 )若m,> m2 , v,/和V2/都是正值,表示v,/和V2/都與v方向相同.(若m, ? m?, m,- m? m,m,m>m,,則:V,/v, v22v,,表示m,的速度不變,m2以2v,的速度被撞出去)(2 )若m,vm2
6、,v,/為負(fù)值,表示v,/與v,方向相反,m,被彈回.(若m,二m?,這時m,- m2m2,2 m,m,m20 , v,/ v, V2/ 0,表示m,被反向以原速率彈回,而m2仍靜止)(3)若m, m2,則有v/ 0 , v2/ v,,即碰后兩球速度互換.2. 拓展設(shè)在光滑的水平面上質(zhì)量為 m,的小球以速度v,去碰撞質(zhì)量為 m2、速度為v2的小球發(fā)生彈性正碰,試求碰后兩球的速度 v,/和v2/根據(jù)動量守恒定律和動能守恒有:gv,m2v2m,v,m2v2,2,2,2 ,2m,v,m2v2m,v,m,2 2 2 2可得:(m, m2)v, 2m2v2 v,m, m2(m2 m,)v2 2m,v,
7、v2m, m2同學(xué)們可以自己討論由于兩個物體質(zhì)量的關(guān)系而引起的碰撞后兩物體的不同運動情況。要點四、碰撞的臨界問題碰撞的物理特征是相互作用時間短暫,作用力大相互作用的兩個物體在很多情況下可當(dāng)作碰撞 處理,比如各種打擊現(xiàn)象,車輛的掛接、繩的繃緊過程等那么對相互作用中兩物體相距恰“最近” 相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點”等一類臨界問題,求解的關(guān)鍵都是“速度相等”.具體分析如下:(1) 如圖所示:光滑水平面上的 A物體以速度v0去撞擊靜止的B物體,A B兩物體相距最近時, 兩物體速度必 定相等,此時彈簧最短,其壓縮量最大.(2) 如圖所示:A物體A以速度V?;届o止在光滑水平面上的小車B上,當(dāng)A在B
8、上滑行的距離最遠(yuǎn)時, A、B相對靜止, A B兩物體的速度必定相等.(3) 如圖所示:質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平面上,滑塊的光滑弧面底部與桌面相切,一個質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來設(shè)小球不能越過滑塊,則小球到達(dá)滑塊上的最高點時(即小球豎直方向上的速度 為零),兩物體的速度肯定相等(方向為水平向右)歷史上查德威克通過測量中子質(zhì)量從而發(fā)現(xiàn)中子中子的發(fā)現(xiàn)運用了動量守恒定律和能量守恒定 律,證明了這兩個定律的普遍適用性.【例】1930年科學(xué)家用放射性物質(zhì)中產(chǎn)生的粒子轟擊鈹時,產(chǎn)生了一種看不見的、貫穿能力極強的不帶電未知粒子該未知粒子跟靜止的氫核正碰,測出碰撞后氫核速度是3.3 107m/s,該
9、未知6粒子跟靜止的氮核正碰,測出碰撞后氮核速度是4.7 10 m/s .已知氫核質(zhì)量是 mH ,氮核質(zhì)量是14mH,假定上述碰撞是彈性碰撞,求未知粒子的質(zhì)量.【解析】設(shè)未知粒子質(zhì)量為 m,初速為v ,與氫核碰撞后速度為 v /,根據(jù)動量守恒和動能守恒有mv mv/ mHvH ,1 2 mvImv'21 2-mHvH ,222聯(lián)立解得2mVhv -m mH同理,對于該粒子與氮核碰撞有2mVnvm 14mH聯(lián)立解得1.16mH (14vnVh )mHVh Vn這種未知粒子質(zhì)量跟氫核質(zhì)量差不多(即中子)【典型例題】類型一、碰撞中的可能性問題例1.質(zhì)量為m的小球A,沿光滑水平面以速度 V0與質(zhì)
10、量為2m的靜止小球 B發(fā)生正碰.碰撞后,A球的動能變?yōu)樵瓉淼?/9,那么小球B的速度可能是()1245A . v0 B V0C V0D - V03399【思路點撥】動量守恒定律是一個矢量式,所以要注意A球速度的方向性?!敬鸢浮緼、B【解析】要注意的是,兩球的碰撞不一定是彈性碰撞, 大小僅為原來的1/3 .兩球在光滑水平面上正碰,碰后 被反彈.當(dāng)以A球原來的速度方向為正方向時,貝U.1 Va-Vo ,3根據(jù)兩球碰撞前、后的總動量守恒,有1m% 0 m v0 2mvB',3A球碰后動能變?yōu)樵瓉淼?/ 9,則其速度A球的運動有兩種可能,繼續(xù)沿原方向運動或mvo 0 m3Vo 2mvB'
11、;'解得,1Vb 3V0,“ 2Vb 3V0 -【總結(jié)升華】在本題中告訴A球碰后的動能而非速度,所以在應(yīng)用動量守恒時造成了第一個困難; 動量守恒定律是一個矢量式,所以要注意A球速度的方向性,而題中告訴的是 A球的動能,由此求出的是速度的大小,往往只考慮到 A球碰后速度的一個方向從而造成答案不全面.舉一反三:【高清課堂:碰撞例2】【變式1】在光滑水平面上,動能為E0、動量的大小為 P。的小鋼球I與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞碰 撞前后球I的運動方向相反將碰撞后球I的動能和動量的大小分別記為p1,球2的動能和動量的大小分別記為 E2、p2,則必有()A - EK EoB. P!< PoC.
12、E2> EoD P2> Po【答案】ABD【解析】分別運用EoE2E1、Ekp!2m進行分析即可得出正確結(jié)論?!咀兪?】質(zhì)量為M的物塊以速度v運動,與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正碰,碰撞兩者的動量正好相等兩者質(zhì)量之比 M/m可能是()【答案】A B【解析】設(shè) M碰前的動量為P ,碰后的動量為p,由動量守恒定律得P 2R由能量關(guān)系得1 p2 ip2 iP2 M 2 M 2 m【高清課堂:碰撞例3】【變式3】甲乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運動,已知它們的動量分別是p甲5kg m/s、p乙7kg m/s,甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰后乙球的動量變?yōu)?0kg m/s。則兩球質(zhì)量m甲與m乙間的
13、關(guān)系可能是下面的哪幾種?()A m乙m 甲B m乙2 m甲C m乙4 m甲D m乙6 m甲【答案】C【解析】動量守恒:5 7 10 2能量不增加:25494100如51+2 m甲+得:m乙一 m甲2m 甲2 m乙2 m乙21符合實際:5> 7得:m乙> 1.4m甲m甲m乙2< 10得:m乙< m甲m甲m乙綜上:m甲 m乙 5m甲 21所以C正確。同一方向運動,A球的動量是7kg m/s ,例2質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、B球的動量是5kg m/s,當(dāng)A球追上B球時發(fā)生碰撞,則碰撞后A、B兩球的動量可能值為:()p L BA. pA 6kg m/s, P
14、B 6kg m/sB. PA 3kg m/s, FB 9kg m/sC. Fa2kg m/s, Fb 14kg m/sd. Fa4kg m/s, FB 17kg m/s【答案】A【解析】碰撞前后動量守恒:巳 FbFa& ,可驗證ABC都有可能,而總動能只有守恒或者減少即:fB2Fa2Fb22m2m2m2m可知只有A選項是正確的?!究偨Y(jié)升華】此題屬于碰撞類問題,解答此題要注意,兩球的碰撞不一定是彈性碰撞,所以它們 的動量守恒,但動能不一定守恒。碰撞要符合:(1)動量守恒,即F F2 F1 F2 ;動能不增加,即Ek1EK2EK1EK2或者fLF22F2 F222mi|2%2 m 2m2(
15、3)速度要符合場景:碰撞后,原來在前的物體的速度一定增大,且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體的速度。即v后v前舉一反三:【變式1】在一條直線上,運動方向相反的兩球發(fā)生正碰。以球1的運動方向為正, 碰前球1、球2碰后各自的動量可能是:的動量分別是P 6kg m/s, P28kg m/s。若兩球所在的水平面是光滑的,A. PC. R【答案】【解析】4kg m/s, P26kg m/s8kg m/s, P2 6kg m/sBC碰撞前后動量守恒:B. P 4kg m/s, P2D. R 12kg m/s, P2 kg m/s10kg m/sERP2 ,而總動能只有守恒或者減少:P22P2 P
16、2 P2 P222m12% 2 m 2m2經(jīng)計算可知D選項錯誤;再仔細(xì)分析B、C中的速度關(guān)系,發(fā)現(xiàn)選項A中,碰后兩小球的速度方向不變,好像二者相互穿過一樣,故A錯誤?!靖咔逭n堂:碰撞例1】【變式2】在光滑的水平面上一個質(zhì)量M 8kg的大球以5m/s的速度撞擊一個靜止在水平面上的質(zhì)量為m 2kg的小球。用V和v表示碰撞后大球和小球的速度,哪些是不可能發(fā)生,原因是什么?F列幾組數(shù)據(jù)中哪些是可能發(fā)生的,(1) V3m/s,v7m/s.V4.5m/s,v2m/s.V2m/s,v12m/sV3m/s,v8m/s. V 4m/s,v 4m/s.(6) V 3.5m/s, v 6m/s.【答案】 (3)不可
17、能;(6) 可能.1 2【解析】總動量:P總 Mv 40kg m/s,總能量:E總Mv2 100J." "2用V和v表示碰撞后大球和小球的速度:若彈性碰撞:V M一 v0 3m/sM m2MvV。M m28m/s若完全非彈性碰撞vMv0一 4m/s M mm的速度范圍:4m/sv 8m/sM的速度范圍:3m/sV 4m/s逐條分析:(1) V3m/s,v7m/s.動量不守恒(不可能)V4.5m/s,v2m/s.不符合常理(不可能)V2m/s,v12m/s.能量不守恒(不可能)V3m/s,v8m/s.彈性碰撞(可能)V4m/s,v4m/s.完全非彈性碰撞(可能)V3.5m/s
18、,v6m/s.一般非彈性碰撞(可能)類型二、彈性碰撞例3.兩個完全相同的小鋼球在光滑的水平面上分別以3m/s和5m/s的速率相向運動,求它們發(fā)生正碰后的速度w和v2。【思路點撥】彈性碰撞不僅符合動量守恒而且也符合能量守恒,兩者要結(jié)合起來應(yīng)用?!敬鸢浮縲 5m/s ; v2 3m/s.【解析】設(shè)兩個小球的質(zhì)量分別為 mj和m2 ,碰前的速度分別為 v1和v2,碰撞后的速度分別為 V|和v,有:m1v1m2v2m1v1m2v21 21 212 1 2mjvj2m?v22m1 v2mv?2可得:(mivim2)v12m2v25m/s m1 m23m/s (m2 m1)v2 2m|v1 v2mj m2
19、【總結(jié)升華】兩個小球的碰撞看成是彈性碰撞,所以碰撞中的動量能量都守恒。碰后兩球交換速 度。彈性碰撞不僅符合動量守恒而且也符合能量守恒,兩者要結(jié)合起來應(yīng)用。舉一反三:【變式】速度為103 m/s的氦核與靜止的質(zhì)子發(fā)生正碰,氦核的質(zhì)量為質(zhì)子的 4倍,碰撞是彈性碰撞,求碰撞后兩個粒子的速度。氨核質(zhì)子【答案】0.6m/s1.6m/s 【解析】設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為 m則氦核的質(zhì)量為4m,碰前的速度氦核為 v1質(zhì)子為v2,碰撞后的速度分別為v1和v2,有4mv1 4mv1 mv21.212 1224m14mv22mv2可得:4mm0.63,yy10 m/s4mmv24m1.6103 m/svl4mm類型三、完全
20、非彈性碰撞例4、(2015 吉林三模)如圖兩擺擺長相同,懸掛于同一高度,A、B兩擺球體積均很小,當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時,其側(cè)面剛好接觸。向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成60°角,然后將其由靜止釋放。在最低點兩擺球粘在一起擺動,且最大擺角成37°忽略空氣阻力。求: A球和B球質(zhì)量之比 兩球在碰撞過程中損失的機械能與B球在碰前的最大動能之比兩球在碰撞過程中損失的機械能與B球在碰前的最大動能之比5【解析】設(shè)擺球 A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,擺長為I, B球的初始高度為hi,碰撞前B球的設(shè)碰撞后兩擺球的速度為1 2-mA mB v mA解得:v . 2gl 1 co
21、s370兩球在碰撞過程中由動量守恒定律有:解得:匹Vb 1辺1mBv2兩球在碰撞過程中損失的機械能E110所以:一1-10EbVbmAmB v1 212EmBVBmA mB v22EKBm速度為Vb在不考慮擺線質(zhì)量的情況下,1根據(jù)題意及機械能守恒定律得:mBgl 1 cos60° mBvB2得:vB2gl 1 cos600v共同擺起到370,由機械能守恒定律有:mB gl 1 cos370【總結(jié)升華】完全非彈性碰撞,碰撞中動量守恒,能量減小。舉一反三:【變式】(2015煙臺模擬)用輕質(zhì)彈簧相連的質(zhì)量均為 2kg的A、B兩物塊都以v= 6m/s的速度在 光滑的水平地面上運動,彈簧處于原
22、長,質(zhì)量為 4kg的物塊C靜止于前方,如圖所示, B與C碰撞后 二者粘在一起運動,求: 當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時,物塊A的速度多大? 彈簧彈性勢能的最大值是多少?ABC彈簧彈性勢能的最大值是 12J。【解析】當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大. 由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得:(mA mB)v (mA mB mc)vA解得:vA 3m/sB、C碰撞時,B、C系統(tǒng)動量守恒,設(shè) B、C相碰時的共同速度為 vB,則: mBv (mB mC)VB設(shè)彈簧的最大彈性勢能為 Ep,根據(jù)機械能守恒得:Ep1 2mAv21(mBmc)vB22(mA mBme )va2解得:EP 12J類型四、碰
23、撞中的臨界問題例5將兩條完全相同的磁鐵(磁性極強)分別固定在質(zhì)量相等的小車上,水平面光滑。開始時甲 車速度大小為3m/s,乙車速度大小為 2m/s,方向相反并在同一直線上,如圖所示。(1)當(dāng)乙車速度為零時(即乙車開始反向運動時),甲車的速度多大?方向如何?(2)由于磁性極強,故兩車不會相碰,那么兩車的距離最小時,乙車的速度是多大?方向如何?【思路點撥】要挖掘出兩車距離最小時的臨界隱含條件?!敬鸢浮浚?)1m/s,方向向右.(2)0.5m/s,方向向右【解析】兩個小車及磁鐵組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用,系統(tǒng)水平動量守恒,設(shè)向右為正 方向。(1)據(jù)動量守恒知mv甲 mv乙二mv甲,代入數(shù)據(jù)解得
24、v甲=v? v乙=(3 2)m/s 1m/s,方向向右。(2 )兩車距離最小時,兩車速度相同,設(shè)為v,由動量守恒知mv甲 mv乙 =mv mv解得:mv甲 mv乙 v甲 v乙 3 2v0.5m/s,2m22方向向右?!究偨Y(jié)升華】此題中地面光滑,系統(tǒng)不受外力,動量守恒,但問題中涉及兩車不相碰又屬臨界問題。本題是一個臨界極值問題,解此問題的關(guān)鍵是要挖掘出兩車距離最小時的臨界隱含條件:兩車速度相等舉一反三:【變式】如圖所示,甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行使,速率均為V。6.0m/s,甲車上有質(zhì)量 m 1kg的小球若干個,甲和他的車及所帶小球總質(zhì)量Mi 50kg,乙和他的車總質(zhì)量 m
25、2 30kg,甲不斷地將小球一個一個地以v 16.5m/s的水平速度(相對于地面)拋向乙,并被乙接住,問:甲至少要拋出多少個小球,才能保證兩車不會相碰?【答案】n 15(個).【解析】兩車不相碰的臨界條件是它們的最后速度(對地)相同,由該系統(tǒng)動量守恒,以甲運動方向為正方向,得:M iv° M 2v°(M i M 2 )v再以甲及小球為系統(tǒng),同樣得:IM 1v0 (M1 n m)v nmv由解得:n 15(個).類型五、爆炸類問題例6.手榴彈在離地高 h處時的速度方向恰好沿水平方向,速度大小為v,此時,手榴彈砸裂成質(zhì)量相等的兩塊,設(shè)消耗的火藥質(zhì)量不計,爆炸后前半塊的速度方向仍
26、沿水平向左,速度大小為3v,那么兩塊彈片落地點之間的水平距離多大?【答案】1010【解析】設(shè)爆炸后每塊質(zhì)量為m,向左為正方向,則由動量守恒定律得:2mv m 3v mv,則后半塊速度v v,即v方向向右,由平拋運動知,彈片落地時間因此兩塊彈片落地點間的水平距離兩塊彈片落地點之間的水平距離為【總結(jié)升華】手榴彈在空中爆炸時間極短,且重力遠(yuǎn)小于爆炸力,重力的沖量可忽略,手榴彈在 爆炸的瞬間動量守恒。 爆炸過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,可認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒, 特別是物體在高空爆炸時,若爆炸前速度方向恰好水平,則在該方向上系統(tǒng)不受外力,該水平方向上動量守恒,爆炸前的動量指 即將爆炸那一刻的動量,爆炸后的動量指爆炸
27、剛好結(jié)束那一刻的動量。舉一反三:【變式】一顆手榴彈以 20m/s的速度沿水平方向飛行時,炸開成兩塊,其質(zhì)量之比為3:7。若較大的一塊以80m/s的速度沿原方向飛去,則較小一塊的速度為:()A.沿原方向,速度大小為 120m/sB.沿反方向,速度大小為 120m/sC.沿原方向,速度大小為 253m/sD.沿反方向,速度大小為 253m/s【答案】B【解析】爆炸過程內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力,動量守恒,根據(jù)動量守恒定律PP2PlP2 ,設(shè)原方向為正方向,較小一塊速度為v,則有20m/s= m80m/s+ mvv 20m/s負(fù)號表示與原方向相反。類型六、動量關(guān)系和動能關(guān)系的綜合運用例7.荷蘭科學(xué)家惠更斯在研究物體的碰撞問題時做出了突出貢獻(xiàn).惠更斯所做的碰撞試驗可簡化為:三個質(zhì)量分別為 mi、m2、m3的小球,半徑相同,并排懸掛在長度均為L的三根平行繩子上,彼此相互接觸現(xiàn)把質(zhì)量為m,的小球拉開,上升到 H高出釋放,如圖所示:已知各球碰撞時,同時滿足動量守恒定律和機械能守恒定律,且碰撞時間極短,H遠(yuǎn)小于L,不計空氣阻力.若三個小球質(zhì)量不同,要使球 1、球2與球3相碰之后,三個球具有相同的動量,則 0:m2:m3應(yīng)為多少?它們上升的高度分別為多少?【思路點撥】分別
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五年度高品質(zhì)棉被定制與批發(fā)代理合同3篇
- 2025年滬科新版八年級物理下冊階段測試試卷含答案
- 2025年人教A版五年級英語上冊階段測試試卷含答案
- 二零二五年度汽車抵押汽車銷售分期付款協(xié)議3篇
- 二零二五版新能源電池租賃合作協(xié)議4篇
- 二零二五年度商業(yè)地產(chǎn)車位租賃及運營服務(wù)協(xié)議范本4篇
- 2025年度臨時演員影視劇本創(chuàng)作合同4篇
- 2025年度鉆井安全設(shè)施采購合同范本4篇
- 2025年度城市地下空間開發(fā)承包合同補充協(xié)議4篇
- 二零二五美容院品牌形象設(shè)計與推廣合作協(xié)議3篇
- 春節(jié)英語介紹SpringFestival(課件)新思維小學(xué)英語5A
- 進度控制流程圖
- 2023年江蘇省南京市中考化學(xué)真題
- 【閱讀提升】部編版語文五年級下冊第四單元閱讀要素解析 類文閱讀課外閱讀過關(guān)(含答案)
- 供電副所長述職報告
- 現(xiàn)在完成時練習(xí)(短暫性動詞與延續(xù)性動詞的轉(zhuǎn)換)
- 產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)控方案
- 物業(yè)總經(jīng)理述職報告
- 新起點,新發(fā)展心得體會
- 深圳大學(xué)學(xué)校簡介課件
- 校園欺凌問題成因及對策分析研究論文
評論
0/150
提交評論